Este documento contiene 22 proyectos de matemáticas sobre funciones y relaciones. Los proyectos incluyen identificar funciones y relaciones, representar funciones gráficamente, calcular dominios y rangos, evaluar expresiones algebraicas que involucran funciones, y resolver otros problemas relacionados con funciones y relaciones.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 28
Iº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
IV BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
16 DE NOVIEMBRE DE 2016 NOMBRE: …………………………………………
PROYECTO Nº 1. Dados los conjuntos  ; ; ;M a c d f y  ; ;N b e g . Indica cuál o cuáles de las
siguientes relaciones es una función de M en N
a.         1 ; , ; , ; , ;R a e f b c e d g SI
b.         2 ;b , c;g , d; , a;R a e g
c.       3 b;a , e;c , g;fR 
d.         4 ;b , c; , d;b , f;eR a b SI
PROYECTO Nº 2. Dados los conjuntos  ;3;4;6;7;8A  y  2;4;6;8;10B 
¿Cuál o cuáles de las siguientes relaciones no es una función de A en B?
a.   1 ; | 1R x y A B x y    
b.   2 ; | 2R x y A B x y   
c.   3 ; | 1R x y A B x y    
d.   4 ; |R x y A B x y    NO
PROYECTO Nº 3. Representa gráficamente la función como un conjunto de pares ordenados
   8,9,10,14,18,22 ; 7,8,9,12A B 
 ; | y
2
x
f x y A B
 
    
 
SOLUCIÓN
    14;7 ; 18;9f 
PROYECTO Nº 4. Elabora la representación sagital y cartesiana
 
 
  
17,12,15,19,21,22
14,16,17,18
; | y 3
M
N
f x y M N x


    
SOLUCIÓN
      17;14 ; 19;16 ; 21;18f 
2.
6.
. 3
. 4
. 6
. 8
M N

2. PROYECTO Nº 5. Calcula el dominio y rango
   5,4,2,6,3,7 ; 7,11,13,12,9,10
3
|
2
C D
x
f D C y
 
 
   
 
SOLUCIÓN
        
 
 
7;2 ; 9;3 ; 11;4 ; 13;5
7,9,11,13
2,3,4,5
f
Dom f
Ran f



PROYECTO Nº 6. Elabora la representación cartesiana y calcula el dominio y rango
 
 
 
7,8,9,10,11,12
12,15,14,16
| 6
K
L
f K L x y


   
SOLUCIÓN
      
 
 
9;15 ; 8;14 ; 10;16
8,9,10
14,15,16
f
Dom f
Ran f



PROYECTO Nº 7. Dados los conjuntos  2,4,6A  y  2,4,7B  . Indica si la relación
  1 ; |R x y A B y x    es o no función
SOLUCIÓN
      1 2;4 ; 2;6 ; 4;6R 
No es una función
PROYECTO Nº 8. Sean  1,2,3,4,5M  y  4,8,10,12N  . Se define la función  | 4f M N y x   .
Indica su dominio
SOLUCIÓN
      
 
1;4 ; 2;8 ; 3;12
1,2,3
f
Dom f


PROYECTO Nº 9. Sean  3,4,5,6N  y  12,24,36,50P  . Se define la función |
4
y
f N P x
 
   
 
.
Indica su dominio y su rango
SOLUCIÓN
 
 
3;6
12;24
Dom f
Ran f



3. PROYECTO Nº 10. Sean  1,2,3,4,5W  y  5,6,7,10,14T  . Se define la función  | 4f W T y x   
. Elabora un diagrama sagital de f
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 11. Dados los conjuntos  2,6M  y  3,4,6,8N  evalúa por extensión la relación
definida por   , |R x y M N x yes impar    . Luego realiza el diagrama sagital de la relación
SOLUCIÓN
    2;3 ; 6;3R 
PROYECTO Nº 12. Dada la función   3 2
3 5 7g x x x x    , calcula el valor de    2 2g g 
SOLUCIÓN
     
       
23
3 2
2 2 3 2 5 2 7 1
2 2 3 2 5 2 7 37
1 37 38
g
g
     
         
   
PROYECTO Nº 13. Dadas las siguientes funciones
 
 
2
3
12 3
4 5
f x x x
g x x x
  
  
Calcula el valor de    3 5M g f 
SOLUCIÓN
   
   
3
2
3 4 5 3 3 38
5 12 3 5 5 22
38 22 16
g
f
    
   
   
PROYECTO Nº 14. En el diagrama sagital, f es una función de A en B
Calcula
    
   
2 7 5
5 7
f f
K
f f



5.
7.
. 12
. 18
A B
f

4. SOLUCIÓN
    
   
 2 7 5 2 12 18
7
5 7 18 12
f f
K
f f
 
  
 
PROYECTO Nº 15. Sean las siguientes funciones
   3 3 1; 1 5 4f x x g x x     
Calcula el valor de    5 9A f g 
SOLUCIÓN
   
   
5 3 8 1 5
9 5 8 4 6
5 6 11
f
g
  
  
 
PROYECTO Nº 16. Dada la función         1,2 ; 5,3 ; 8,7 ; 4,6f  , calcula el valor de
       8 4 5 1f f f f  
SOLUCIÓN
       8 4 5 1
7 6 3 2
8
f f f f  
   

PROYECTO Nº 17. Dadas las funciones,
 
 
6 10
5 18
f x x
g x x
 
 
Indica el valor de   4f g
SOLUCIÓN
    4 2 22f g f 
PROYECTO Nº 18. Dadas las funciones
 
 
3
6
1
f x x
g x x
 
 
Calcular el valor de   5f g
SOLUCIÓN
    5 2 2f g f 
PROYECTO Nº 19. Dada la función         4,10 ; 5,12 ; 6,14 ; 7,16g  , calcula
     
 
4 5 6
7 4
g g g
g
 

SOLUCIÓN
     
 
4 5 6 10 12 14 2
7 4 16 4 3
g g g
g
   
 
 
PROYECTO Nº 20. Dadas las funciones
 
 
7 1
6 3
f x x
g x x
 
 
Indica el valor de      1 1f g g f
SOLUCIÓN
         1 1 9 6 62 39 101f g g f f g     
PROYECTO Nº 21. Dada la función         1, 1 ; 2,6 ; 1,10 ; 2, 2f b a   , calcula el valor de a b
SOLUCIÓN
2 6 8
1 10 9
17
a a
b b
a b
   
   
 

5. PROYECTO Nº 22. En el diagrama sagital f es una función de A en B
Calcula
   
   
2 6 8
3 8 2 6
f f
M
f f



SOLUCIÓN
   
   
 
   
2 6 8 2 12 10 17
3 8 2 6 3 10 2 12 3
f f
M
f f
 
  
 
PROYECTO Nº 23. Sean las funciones    5 3 4; 2 12f x x g x x     , calcula el valor de
   9 10K f g 
SOLUCIÓN
       9 10 3 4 4 12 12 4 12 16K f g       
PROYECTO Nº 24. Dada la función         1,3 ; 2,5 ; 3,7 ; 4,9f  , hallar
   
   
1 2
4 3
f f
K
f f



SOLUCIÓN
   
   
1 2 3 5
4
4 3 9 7
f f
K
f f
 
  
 
PROYECTO Nº 25. Dadas las funciones    8 4; 7 3f x x g x x    , indica el valor de
     2 0f g g f
SOLUCIÓN
         2 0 11 4 92 25 117f g g f f g     
PROYECTO Nº 26. Dadas las funciones
        
      
2,8 ; 3,7 ; 5,6 ; 9,6
3,5 ; 5,7 ; 4,9
f
g


Calcula    Dom f Dom g
SOLUCIÓN
 
 
     
2,3,5,9
3,5,4
3,5
Dom f
Dom g
Dom f Dom g


 
PROYECTO Nº 27. Si  
2 1
1
x
F x
x



, hallar   2F F
SOLUCIÓN
    
11
2 5
4
F F F 
6.
8.
. 10
. 12
A B
f

6. PROYECTO Nº 28. De los gráficos
Calcula el valor de
    
    
1 1
3 3
f G f
L
f G f



SOLUCIÓN
    
    
1 1 5 4 9
2 6 83 3
f G f
L
f G f
 
  

PROYECTO Nº 29. Si
 
 
2 7
1 8
f x x
g x x
  
  
Calcula    4 7f g
SOLUCIÓN
   4 7 2 7 8 8 3 4 7f g       
PROYECTO Nº 30. Si
 
 
4 1
2 3
f x x
g x x
 
 
Calcula   3f g
SOLUCIÓN
    3 9 35f g f 
PROYECTO Nº 31. Sea  | 0 6A x x    y f una función definida en :A
        1,3 ; 4, 1 ; 1,2 ; 1, 1f a a a   
Encuentra el valor de  f a
SOLUCIÓN
1 3 4a a   
PROYECTO Nº 32. f y g son dos funciones tales que
 
 
3 8
4 11
f x x
g x x
 
 
Hallar    3 2f g
SOLUCIÓN
   3 2 1 19 20f g   