Este documento presenta 29 proyectos de matemáticas sobre conjuntos y operaciones entre conjuntos. Los proyectos involucran definir conjuntos, determinar intersecciones, uniones, diferencias y complementos de conjuntos, y calcular el cardinal de conjuntos resultantes. Se resuelven problemas como hallar el número de elementos en una intersección de conjuntos, determinar si una afirmación sobre conjuntos es verdadera o falsa, y simplificar expresiones algebraicas sobre conjuntos.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 03
Iº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
I BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
30 DE MARZO DE 2016 NOMBRE: …………………………………………
Sean los conjuntos: U = {1; 2; 3; 4; 5} A = {1; 2; 3} B = {2; 3; 4}
PROYECTO Nº 1. Efectuar:A´- B
Solución
   ' 4,5 ' 5A A B   
PROYECTO Nº 2. (BA)´ – A
Solución
     ' A ' 5B A A B    
PROYECTO Nº 3. Si: n(A) = 13 n(B) = 15 n(A  B) = 23
Hallar: n(A  B)
Solución
23=13+15- n(A  B). Luego, n(A  B) = 5
PROYECTO Nº 4. Dados los conjuntos A, B, se sabe que : n(A  B) = 18 n(A - B) = 7 n(A  B) = 13
Hallar: n(A) + n(B)
Entonces n(A) + n(B)=23
PROYECTO Nº 5. Dados los conjuntos: A = {x + 2 / x  N; 2 < x < 10} B = {3x / x  N; x  2}
¿Cuántos subconjuntos tiene A - B?
Solución
 
 
 
5,6,7,8,9,10,11
6,9,12,...
5,7,8,10,11
A
B
A B


  
Luego, tiene 25
=32 subconjuntos
B
A
57 6
U=60

2. PROYECTO Nº 6. Dado los conjuntos: A = {1; 2; 5; 8; 10} B = {2; 3; 6; 8} C = {x/x  A, x < 7}
Hallar el cardinal de (B  C)  A
Solución
A = {1; 2; 5; 8; 10}
B = {2; 3; 6; 8}
C = {1;2;5}
Luego, (B  C)  A={1;2; 3;5; 6; 8} {1; 2; 5; 8; 10}={1; 2; 5; 8}
PROYECTO Nº 7. Indicar (V) ó (F) según corresponda:
a. Si: A  B, entonces A  B = B (V)
b. Si: A  B, entonces A  B =  (F)
c. Si: A  B =  entonces A – B = A (V)
PROYECTO Nº 8. Si: A  B. Simplificar:
A  [(A  B) – (A  B)]
Solución
A  [(A  B) – (A  B)]= A  [B –A]= 
PROYECTO Nº 9. Dados los conjuntos:
A = {2x / x  N; 1 < x < 7} B = {
2
x
 N; / x  N; 1 < x < 10} C = {1; 5; 7; 8}
Hallar el cardinal de (B  C)  A
Solución
A = {4,6,8,10,12}
B = { 1,2,3,4}
C = {1; 5; 7; 8}
Luego,
(B  C)  A = { 1,2,3,5,4,7,8} {4,6,8,10,12}={4,8}
PROYECTO Nº 10. Dado los conjuntos:
A = {
3
1x 
 N / x  N; 1 < x < 15} B = {
2
1x 
 N / x  N; 1 < x < 12}
¿Cuántos subconjuntos tiene: A  B?
Solución
A = {1,2,3,4,5}
B = {2,3,4,5,6}
Luego, A  B = {2,3,4,5,6}. Por tanto, n(A  B)=24
=16
PROYECTO Nº 11. Si A = x/ x es un divisor de 20 y B = x/ x es un divisor de 18
Hallar AB
Solución
A = {1,2,4,5,10,20}
B = {1,2,3,6,9,18}
Luego, AB = {3,4,5,6,9,10,18,20}.
PROYECTO Nº 12. Dados los conjuntos:
A = {x N /x es múltiplo de 4 y 3 < x < 17} B = {x N /x es múltiplo de 6 y 5< x 30}
C = {x  N /x  15}. Hallar (A  B)  (B  C)
Solución
A = {4,8,12,16}
B = {6,12,18,24,30}
C = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}
Luego, (A  B)  (B  C) = {4,8,18,24,30}.

3. PROYECTO Nº 13. Determinar la suma de los elementos del conjunto A:
A = {(7 – x)/ x  B}
B = {(x - 2)2
+1 /x  N  2  x < 6}
Solución
B = {1,2,5,10}
A = {6,5,2,-3}. Suma de elementos, 10
PROYECTO Nº 14. Dados los conjuntos: A = {8, 5, 7, 2, 1}; B = {x / xN, 0 < x < 9} y
C = {2, 4, 6, 8, 10, 12}
Halla el número de los elementos del conjunto potencia de Q = (A  B)  C
Solución
(A  B)  C = {1,2,4,5,6,7,8,10,12}. Su conjunto potencia tiene 29
=512 elementos
PROYECTO Nº 15. A = {x/x  N; x es múltiplo de 3}; B = {x/x  N; x es múltiplo de 4}
C = {x/x  N; x < 25} Determinar n [A  B  C]
Solución
A  B  C={12,24}. Hay dos elementos.
PROYECTO Nº 16. Sean A = x/ 25 < x2
 144; x  N y B= x/ 3x – 4  20; x  N
Hallar: (A – B)
Solución
A = {6,7,8,9,10,11,12}
B = {-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}
Luego, A-B = {9,10,11,12}
PROYECTO Nº 17. Si: n(A) = 12, n(B) = 18 y n(A  B) = 7
Hallar: n(A  B)
Solución: n(A  B) =16.
PROYECTO Nº 18. Dados los conjuntos A y B, se tiene que: A  B; 3n(A) = n(B) y n(A  B) = 15. ¿Cuántos elementos
tiene B?
B es super conjunto de A, entonces hay 15 elementos en b
PROYECTO Nº 19. Dados los conjuntos:
A = {x  /x es múltiplo de 4; 3<x<17} B = {x  /x es múltiplo de 6; 5<x  30}
C = {x  /x  15}. Hallar (A  B)  (B  C)
Solución: Repetida con la 11.
PROYECTO Nº 20. Dado el conjunto Universal:
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} y los conjuntos: A = {1; 3; 5; 7; 9}  B = {2; 3; 4}. Hallar (A - B)'
Solución
(A - B)'={2,3,4,6,8,10}
PROYECTO Nº 21. Dados los conjuntos:
A = {x/9  x2  300 ; x  } B = {x/2x - 5  30 ; x  N } Hallar n (A  B).
Solución
A = {x/3  x  17 ; x  } B = {x/ x  17.5 ; x  N } . A  B=A. Entonces n (A  B)=15

4. PROYECTO Nº 22. Se tienen los siguientes conjuntos:
A = {2; 3; 4} B = {3; 4; 5} C = {1; 3; 5} U = {1;2;3;4;5;6} Hallar: (A'-B')C
Solución
(A'-B')C={1,3,5}
PROYECTO Nº 23. Dados los conjuntos:
U = {1; 2; 3; …; 10}
A = {x/x  N; 4 < x < 10}
B = {x/x  N; 1 < x < 7}
C = {1; 2; 5; 8}
Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I. A’  B = {2; 3; 4} (V)
II. A  C’ = {6; 7; 9} (V)
III. (A  B)’  C = {1; 2; 8} (V)
PROYECTO Nº 24. Sean los conjuntos:
A = {a, b} B = {a, b, {a}, {b}} Hallar el cardinal de P(A)  B
Solución
P(A)={ ,{a},{b},{{a,b}}}
P(A)  B={{a},{b}}. Tiene 2 elementos
PROYECTO Nº 25. Si los conjuntos “A” y “B” son unitarios. Hallar: A  B
A = {a + b; 12} B = {b – 4; 2a - b}
Solución
a+b=12
b-a=4. Luego, a=4 y b=8.
Por tanto, A  B={3,12}
PROYECTO Nº 26. Si: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} B = {5; 6; 7; 8; 9} C = {4; 5 }
Entonces. ¿Cuáles son los elementos que deben estar en la parte achurada del diagrama:
Solución
{4,6,7}
PROYECTO Nº 27. Dados los conjuntos:
A = {x/x  N; 5 < x – 1 < 15} B = {x/x  N; 3 < x + 2< 10} ¿Cuántos subconjuntos tiene A  B?
Solución
A={7,8,9,10,11,12,13,14,15}
B={2,3,4,5,6,7}.
A  B={7}. Tiene 2 subconjuntos.
PROYECTO Nº 28. Si: U = {x/x  N; 0 < x < 10}
A = {x/x  N; 4 < x < 9} B = {x/x  N; 3 < x < 8} Hallar: A’ – B’
Solución
A={5,6,7,8}
B={4,5,6,7}. Luego, A’ – B’=B – A={4}

5. PROYECTO Nº 29. Dados los conjuntos:
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} A = {2x / x  N; 2 < x < 8} B = {x + 2 / x  N; 2 < x < 8}
Hallar la suma de los elementos de A’  B’
Solución
A={6,8,10,12,14}
B={5,6,7,8,9}. Entonces, A’  B’={1,2,3,4}. Suma de elementos es 10.