SOLUCIÓN DE LA PRÁCTICA CALIFICADA 14

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 14
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
III BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
17 DE AGOSTO DE 2017 NOMBRE: ………………..………………………………
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero.
PROYECTO Nº 1. Sabiendo que:   3 4 362
33
2125343  ByA
Hallar el valor numérico de: A + B
Solución
    
2 2 23 3
3 4 1236 36 3
343 125 7 5 12 144
2 2 2 8
144 8 152
A
B
A B
       
   
    
PROYECTO Nº 2. Simplificar: cbaacb
cba
ba
ab
T 


)()(
)(
Solución
( )
( ) ( )
aba b c ac bc bc bc ab ab
b c a a b c bc ab ab ac ab ac ac ab
b a b a a a a
T
a b a b b b b
    
     
 
      
 
PROYECTO Nº 3. Si el grado de “A” es 8 y el grado de “B” es 4, calcular el grado de: 7 32
.BA
Solución
   8 2 4 3 16 12
4
7 7
 
 
PROYECTO Nº 4. Indica el grado relativo de “y” en el polinomio homogéneo:
mnnn
yyxxyxP 
 5214
42),(
2
Solución
 
2
22
5 2 3 5
4 2 3 5
2 1 0 1 0 1
2 3 5 5 5 0
( , ) 2 4
n n m
n n n n
n m m m
P x y x x y y
    
       
       
  
Luego, el GR(y) es 5
152Rpta:
(a/b)abRpta:
4Rpta:
5Rpta:

2. PROYECTO Nº 5. Siendo: 131223 
 mnnmm
ynxBymxA términos semejantes. Dar su suma.
Solución
5 7
5 7
3 2 1 2 4
2 3 1 1
2 3 3 2
2
3
m n m n
m n m n m
n n n m
A x y
B x y
     
     
     


Luego, 5 7
5A B x y 
PROYECTO Nº 6. Dados los polinomios: 22
253)(595)( xxxQxxxP  .
Calcule )(5)(2 xQxPE 
Solución
2
2
2 ( ) 10 18 10
5 ( ) 15 25 10
7 25
P x x x
Q x x x
E x
   
  
 
PROYECTO Nº 7. Si : T = 2x2
– 10 / -3  x < 4; x  Z y N = {0; 1; 2; 3….}
Indicar el dominio de la relación:
R = (x; y)  T x N / y = 4 – 2x
Solución
 
 
      
8, 2, 8, 10
0,1,2,3,...
2;8 , 8;20 , 10;24
T
N
R
   

   
Luego,  2; 8; 10Dom f    
PROYECTO Nº 8. Hallar la suma de los elementos del dominio de la siguiente función:
F = { (3;4), (2;1), (3; m–n), (2; m – 4n), (mn; n2
)}
Solución
      
 
4
1 4 1 4 4 3 3 1 5
3;4 , 2;1 , 5;1
2;3;5
m n
m n n n n n m
F
DomF
 
           


La suma pedida es 10
PROYECTO Nº 9. ¿Cuál valor debe tomar “a” para que la relación mostrada:
F =     7;1,32;1  aaa sea una función?
Solución
2 3 7 5a a   
5x5
y7Rpta:
7x+25Rpta:
{-2;-8;-10}Rpta:
10Rpta:
5Rpta:

3. PROYECTO Nº 10. Dada la función F: A  B. Hallar la suma de elementos de B:
Solución
1 3 2 2a a    
Suma de elementos: 1
PROYECTO Nº 11. Hallar “x” en: 24099 2
 xx
Solución
1
9 . 81 9 240 9 . 80 240 9 3
2
x x x x
x       
PROYECTO Nº 12. Se tiene : P(x) = 3x + 2 Q(x) = 5x + 3 Se sabe que : P(x) + 2Q(x)  mx + n.
Hallar: m + n
Solución
   2 3 2 10 6 13 8P x Q x x x x mx n        
Luego, 13 8 21m n   
PROYECTO Nº 13. Si: f(x) = 3x2 – 2 Hallar:
1 1
4 3
( 1) (1)
f f
E
f f
   
   
   
 
Solución
2 2
1 1 3 1 9 163 2 3 2
4 3 716 3 48
3 2 3 2 2 2 96
E
                             
  
PROYECTO Nº 14. Determina las coordenadas del vértice y los puntos de corte con el eje x en la
función cuadrática : f(x)= 3x2
-5x - 2
Solución
Vértice
 
5 5
2 3 6
25 5 75 150 72 147 49
3 5 2
36 6 36 36 12
v
v
x
y

  
    
          
   
Luego, el vértice es
5 49
,
6 12
 
 
 
Puntos de corte con el eje X
2
3 5 2 0
3 1
2
x x
x
x
  


3
a
a-1
1
3-2
A BF
1/2Rpta:
21Rpta:
-7/96Rpta:
1Rpta:

4. Luego, los puntos son  
1
;0 , 2,0
3
  
  
  
PROYECTO Nº 15. Represente la gráfica de la parábola indicando su vértice, el dominio y rango y las
intersecciones con los ejes x e y : f(x)=2x2
- 3x +1
Solución
Vértice
 
2
3 3
2 2 4
3 3 9 9 9 1
2 3 1 1 1
4 4 8 4 8 8
v
v
x
y

  
   
             
   
Luego, el vértice es
3 1
;
4 8
 
 
 
Tabulación
x
2
2 3 1y x x  
1
2
0
3
4
1
8

1 0
Intersecciones con el eje X
2
2 3 1 0
2 1
1
x x
x
x
  


1 3
;0 , ;0
2 4X
    
      
    
Intersecciones con el eje Y
  0;1Y

PROYECTO Nº 16. Represente la gráfica de la parábola indicando su vértice, el dominio y rango y las
intersecciones con los ejes x e y : g(x)=3x2
- 2x - 5
Solución
Vértice
 
2
2 1
2 3 3
1 1 1 2 16
3 2 5 5
3 3 3 3 3
v
v
x
y

  
   
          
   
Luego, el vértice es
1 17
;
3 3
 
 
 
Tabulación
x
2
2 3 1y x x  
1 0
1
3
17
3

5
3
0

5. Intersecciones con el eje X
2
3 2 5 0
3 5
1
x x
x
x
  


 
5
1;0 , ;0
3X
  
    
  
Intersecciones con el eje Y
  0; 5Y
 
PROYECTO Nº 17. Halla a b c d e    , si R es una relación binaria de equivalencia
                  4;4 , ; , ; , 4;5 , 5; , 5;6 , ; 2 , 6;4 , ;5R a a b b c e e d 
Solución
       
     
     
4;5 5;6 4,6 ;e 2 4
4;5 5;4 5; 4
5;6 6;5 d;5 6
5
6
25
R e e
R c c
R d
a
b
a b c d e
    
    
    


     
PROYECTO Nº 18. Dividir 32
53512 xx 
Solución
6 3 6
62 43
6 2 2
5
12 5 3 5 4 4 5
5
x
x x x
x
   
PROYECTO Nº 19. Reducir
532
532 
Solución
84
84
2 3 5 2 3 5
1
2. 3 52 3 5
   
 

PROYECTO Nº 20. Reducir la expresión: 444
48327512 xxxA 
Solución
4 4 4
4 4 4 4
12 5 27 3 48
2 3 15 3 12 3 29 3
A x x x
x x x x
  
   
Rpta:
1Rpta:
25
Rpta:
Rpta:

6. PROYECTO Nº 21. Si: x = 3; y = 2 Hallar el valor de:  2
2 3 2 ( 5 3 ) 3( )x y z z y x x y      
Solución
 
 
 
     
2
2
2
22
2 3 2 ( 5 3 ) 3( )
2 3 2 5 3 3 3
2 3 2 2
2 3 4 2 3 3 2 4 2 10
x y z z y x x y
x y z z y x x y
x y y
x y y
      
       
   
      
PROYECTO Nº 22. Reducir:    z7y2x3y4xzy5x4yz9x8E 
Solución
  
  
  
 
 
8 9 4 5 4 3 2 7
8 9 4 5 4 3 2 7
8 9 4 5 2 2 7
8 9 4 5 2 2 7
8 9 6 3 8
8 9 6 3 8
2 2 17
E x z y x y z x y x y z
x z y x y z x y x y z
x z y x y z y x z
x z y x y z y x z
x z y x y z
x z y x y z
x y z
             
          
         
        
     
     
  
PROYECTO Nº 23. Hallar el valor numérico de la expresión:
3
1 1 1
121 2 2 2x y z
z x y
   
     
   
para: x = 3; y = 4; z = - 2
Solución
 2 2
3 3 3
11 51 1 1 11 25 15 11 25 15 55
121 6 8 4 11 11
2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 2
           
                        
           
PROYECTO Nº 24. En el siguiente polinomio: a b 1 a 1 b a 2 b 2 a 3 b 1
(x;y)P x y x y x y x y     
    .
En donde: (x) (P) (y)GR 10 GA 13 GR ?    
Solución
 
 
3 10 7
. 4 13 2
2 4
a a
G A P a b b
GR y b
   
     
   
PROYECTO Nº 25. Del polinomio: 5 7 9 8 10 3 13 2
(x;y;z)P 4x y 6x z 9x y z 5x y   
Calcular “GR(x) + GR(y) + GR(z) + GA[P]”
Solución
13 7 8 17 45   
10Rpta:
2x+2y-17zRpta:
-55/2Rpta:
4Rpta:
45Rpta:

7. PROYECTO Nº 26. Sea el polinomio: a 7 a 6 a 3 a 3 a 10 a 5
(x;y;z)P a x y z ax y z     
 
Hallar el valor de “a”, si su grado absoluto es 30.
Solución
 max 3 10,3 12 30
3 12 30 3 18 6
a a
a a a
  
     
PROYECTO Nº 27. Halle “(a + b)(ab)”, sabiendo que: a 2b a b b 2b a a b 8
(x;y)P x y 15x y 2x y   
  
Es un polinomio homogéneo.
Solución
2 2 8
2 3 8
a b a b b b a a b
a b a b a b
        
     
Tomando las dos primeras expresiones,
2 3
4
a b a b
a b
  

Tomando ahora las dos últimas
       2 3
3 8
7 3 8
4 2 2
5 4 20 20 8 160
a b a b
b b
b b
a b ab b b b
   
 
  
     
PROYECTO Nº 28. En el polinomio homogéneo: a 3 a 1 b 2 b 8
(x;y)P ax abx y 2by   
  
Determine la suma de sus coeficientes.
Solución
3 1 2 8
3 1 2 1 2 8
3 3 3 8
0 5
a a b b
a a b a b b
b a
b a
      
         
   
 
Luego,
  8
; 5P x y x
La suma pedida es 5
PROYECTO Nº 29. Si el siguiente polinomio:  
4b a c
3a 9 a b 3 2
(x)P 3x x 6 x
 
  
   ,
es completo y ordenado crecientemente. Calcular “a + b + c”
Solución
 
3 9 0 3
3 1 1
2 4 2 4 1 7 1 6
10
a a
a b b
b a c b a c c c
a b c
   
    
           
   
160Rpta:
5Rpta:
6
Rpta:
10
Rpta:

8. PROYECTO Nº 30. Dada la siguiente identidad: 2
Ax(x 1) Bx(x 2) C(x 1)(x 2) 5x x 4        
Calcular “A.B.C”
Solución
 
   
2 2 2 2
2 2
2 3 2 5 4
2 3 2 5 4
2 4 2
2 5
2 6 1
4 6 2 9
. . 36
Ax Ax Bx Bx C x x x x
A B C x A B C x C x x
C C
A B
A B
B B A
A B C
        
         
     
  
   
       
 
PROYECTO Nº 31. El polinomio completo y ordenado:
n 2 n 3 m 10
(x)F 8x 9x ... x  
    tiene 20 términos, halle “m + n”
Solución
2 19 21
10 0 10
31
n n
m m
m n
   
   
  
PROYECTO Nº 32. Dados los polinomios: P(x) = 5x2
- 9x + 5 Q(x) = 3 + 5x - 2x2
Calcular E = 2P(x) + 5Q(x)
Solución
 
 
2
2
2 10 18 10
5 15 25 10
2 5 7 25
P x x x
Q x x x
P Q x
  
  
  
PROYECTO Nº 33. Si: A = x + y ; B = -x –y C = x - y D = -x + y
Hallar el valor de: -{(A - B) + (C - D)}
Solución
 
 
       
    
2 2
2 2
2 2 2 2 4
4
A B x y x y x y
C D x y x y x y
A B C D x y x y x
A B C D x
       
       
       
     
36Rpta:
31Rpta:
7x+25
Rpta:
-4x
Rpta: