PRÁCTICO

1. Escribir los siguientes textos en PcTex
Ejercicio 1.Calcular los siguientes limites:
1. l´ım
n→∞
(1 + 1
n )n
2. l´ım
n→∞
(2 + 2
n )n2
3. l´ım
n→∞
2n+3n2
+4n3
n4−2n
Ejercicio 2.Calcular los siguientes limites:
(i) l´ım
x→ 1
si, f(x)=



x2
+ 5 si x > 1
1 si x = 1
2
√
x2 − 4x + 4 si x > 1
(ii) l´ım
x→ 1
si, g(x)=



x2
+ 5 si x > 1
1 si x = 1
2
√
x2 − 4x + 4 si x > 1
2.
1Continuidad de funciones
Definici´on 1Sea la funci´on f : A → R; A ⊆ Ry sea x0∈ A; se dice que f es
continua en x0,si para cada E(f(x0), )dado,existe un entorno E(x0,δ)tal que si
x ∈ E(x0,δ)entonces f(x)∈ E(f(x0), ).
Teorema 2 Sea f : A → R; A ⊆ R una funcion,entonces las dos condiciones
siguientes son equivalentes:
1. f es continua en a
2. f verifica:
(a) f(a)∈ A es decir ,existe f(a)
(b) Existe l´ım
x→ a
f(x)
(c) f(a) = L
Ejercicio2:Escribir los enunciados de los siguientes ejercicios y
resuelvalos:
1. Sea P(x)= x3
−3x5
+2x y Q(x) = x4
−5x3
−2x +3 efectuar las
siguientes operaciones entre polinomios.
(a) P(x)+Q(x) = x3
−3x5
+2x+x4
−5x3
−2x+3 = −4x3
−3x5
+x4
+3
(b) P(x)−Q(x) = x3
−3x5
+2x−x4
−5x3
−2x+3 = −4x3
−3x5
−x4
+3
(c) P(x)Q(x)
= x3
− 3x5
+ 2x−5x5
−2x+3
: x3
− 3x5
+ 2xx4
−5x3
−2x+3
1

2. 2. Calcular los siguientes limites:
(a) l´ım
x→∞
n
√
n3 + 3n : (n3
+ 3n)
1
n
(b) l´ım
n→∞
n√
n3+3n
2n−3n observe la diferencia l´ım
n→∞
n√
n3+3n
2n−3n = 0
(c) l´ım
n→∞
(n3
+ 3n)n
= ∞
3. Analizar la convergencia de las siguientes series:
(a)
∞
n=1
n 3n−54
2n2 − 5n3)
n
=
∞
n=1
1
2
3n−625
n2 − 5n3
1
n
(b)
∞
n=1
n 3n−54
2n2
2
− 5n3
n
=
∞
n=1
1
4
(3n−625)2
n4 − 5n3
1
n
n
(c)
∞
n=1
en
+e−n
2 = ∞
(d) 1
2√
sen2x−cos2x
:
∞
n=1
1
2
√
(sen2x−cos2x)
Ejercicio 3:Calcular los siguientes limites de funciones:
1. (a)l´ımx→ 0 f(x) = a
(b)l´ımx→ 0
sin7x
3x = 7
3
(c)l´ımx→ 0
2x
−3x
x = ln2 − ln3
(d)l´ımx→ 0
x−1
cotx = 1
(e)l´ımx→ 0+
1
x
tanx
= 1
Ejercicio4:Graficar las siguientes c`onicas,teniendo en cuenta el tipo
de coordenadas m`as adecuado.
(a) x2
+ y2
= 9
(b) x2
9 + y2
4 = 1
(c) x2
5 − y2
3 = 1
(d) −2x2
+ 3x − 1 = 0
Observando las graficas obtenidas indicar los elementos notables de cada una
de ellas.
Ejercicio 5:Graficar las siguientes cu`adricas,teniendo en cuenta el
tipo de coordenadas mas adecuado.
1. (a) x2
+ y2
+ z2
= 9
(b) x2
5 − y3
3 = 2z
(c) −2x2
+ 3x − z(cilindricas)
2

3. Ejercicio 6:Graficar la funcion f(x) = ex
x2+1 ;indicar la posible ecuaci`on de
una as`ıntota oblicua observando el gr`afico.
Ejercicio 7:Obtener las raices de las siguientes ecuaciones
1. (a) 3x2
− 2x + 1 = 0, verificar el valor obtenido observando la gr`afica
correspondiente.
(b) x3
− 3x2
+ 2x − 6 = 0
(c) x4
− x3
− 7x2
+ x + 6 = 0
Ejercicio 8:Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones analitica y
graficamente:
1. (a)
x − 3y = 2
2x − 6y = 4
(b)
−2x + 3y = −1
x − 2y = 0
3