1. El documento presenta nueve ejercicios de cálculo de límites, operaciones con polinomios, convergencia de series, límites de funciones, gráficas de cónicas, cuádricas y funciones, raíces de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

1. Ejercicio 1 Calcular los siguientes límites:
1. l m
n!1
(1 + 1
n )n
2. l m
n!1
(2 + 2
n )n2
3. l m
n!1
2n+3n2
+4n3
n4 2n
Ejercicio 2 Calcular los siguientes límites:
(i) l m
x!1
f(x); sif(x) =
8
<
:
x2
+ 5 si x > 1
1 si x = 1p
x2 4x + 4 si x > 1
(ii) l m
x!1
f(x); sif(x) =
8
<
:
x2
+ 5 si x > 1
1 si x = 1p
x2 4x + 4 si x > 1
1. Continuidad de funciones
De…nición 1 Sea la función f : A ! R; A R y sea x0 2 A, se dice que f es
continua en x0, si para todo E(f(xo); " dado, existe un entorno E(xo; ) tal que
si x 2 E(x0; ) entonces f(x) 2 E(f(xo); ")
Teorema 1 Sea f : A ! R; A R, una función, entonces las dos condiciones
siguientes son equivalentes:
1. f es continua en a
2. f veri…ca:
(a) f(a) 2 A, es decir, existe f(a)
(b) Existe l m
x!a
f(x) = L
(c) f(a) = L
Ejercicio 3 Escribir los enunciados de los siguientes ejercicios y resuelvalos:
1. Sea P(x) = x3
3x5
+2x y Q(x) = x4
5x3
2x+3 efectuar las siguientes
operaciones entre polinomios
(a) P(x)+Q(x) = x3
3x5
+2x+x4
5x3
2x+3 = 4x3
3x5
+x4
+3
(b) P(x) Q(x) = x3
3x5
+2x x4
+5x3
+2x 3 = 4x3
3x5
x4
+3
(c) P(x)Q(x)
= x3
3x5
+ 2xx4
5x3
2x+3
: x3
3x5
+ 2xx4
5x3
2x+3
2. Calcular los siguientes límites:
1

2. (a) l m
x!1
n
p
n3 + 3n : (n3
+ 3n)
1
n
(b) l m
n!1
np
n3+3n
2n 3n observe la diferencia l m
n!1
np
n3+3n
2n 3n = 0
(c) l m
n!1
(n3
+ 3n)n
= 1
3. Analiza la convergencia de las siguientes series:
(a)
1P
n=1
n
q
3n 54
2n2 5n3 =
P1
n=1(1
2
3n 625
n2 5n3
)
1
n
(b)
1P
n=1
( n
p
(3n 54
2n2 )2
5n3
)n
(c)
1P
n=1
en
e n
2 = 1
(d)
1P
n=1
1p
sen2x cos2x
:
P1
n=1
1p
sen2x cos2x
Ejercicio 4 Calcular los siguientes límites de funciones:
1.
(a) l mx!0
sinax
x = a
(b) l mx!0
sin7x
3x : 7
3
(c) l mx!0
2x
3x
x = ln2 ln3
(d) l mx!0
x 1
cotx = 1
(e) l mx!0+ (1
x )tanx
= 1
Ejercicio 5 Gra…car las siguientes cónicas, teniendo en cuenta el tipo de coor-
denadas más adecuado.
(a) x2
+ y2
= 9
(b) x2
9 + y2
4 = 1
(c) x2
5
y2
3 = 1
(d) 2x2
+ 3x 1 = 0
Observando las grá…cas obtenidas indicar los elementos notables de cada una
de ellas.
Ejercicio 6 Gra…car las siguientes cuádricas, teniendo en cuenta el tipo de
coordenadas más adecuado.
1. (a) x2
+ y2
+ z2
= 9
(b) x2
5
y2
3 = 2z
2

3. (c) 2x2
+ 3x z (cilíndricas)
Ejercicio 7 Gra…car la función f(x) = ex
x2+1 , indicar la posible ecuación de una
asíntota oblícua observando el grá…co.
Ejercicio 8 Obtener las raíces de las siguientes ecuaciones:
1.
(a) 3x2
2x + 1 = 0, veri…car el valor obtenido observando la grá…ca
correspondiente.
(b) x3
3x2
+ 2x 6 = 0
(c) x4
x3
7x2
+ x + 6 = 0
Ejercicio 9 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones analítica y grá…ca-
mente:
1.
(a)
x 3y = 2
2x 6y = 4
(b)
2x + 3y = 1
x 2y = 0
3