Este documento describe el péndulo de torsión, un sistema mecánico que oscila periódicamente. Consiste en un alambre suspendido verticalmente con un objeto rígido colgando de su extremo inferior. Cuando el objeto gira a través de un ángulo, el alambre ejerce un momento de torsión restaurador proporcional al ángulo. La ecuación que describe el movimiento es análoga a la del oscilador armónico simple, lo que permite calcular la frecuencia y periodo de oscilación. El péndulo de tors

1. PÈNDULO DE TORSIÒN
Nombre: Rotman Núñez
Nrc: 7664
Nivel: Primer semestre
Fecha: 13/08/2020
Docente: ing. Diego Proaño

2. El Péndulo o balanza de torsión fue diseñado originalmente por el geólogo
británico John Michell, y mejorado por el químico y físico de la misma
nacionalidad Henry Cavendish. El instrumento fue inventado de forma
independiente por el físico francés Charles-Augustin de Coulomb en el año
1777, que lo empleó para medir la atracción eléctrica y magnética. (Alonso,
M., & Acosta, V., 1970)

3. Péndulo de
Torsión

4. Es un sistema mecánico que describe
un movimiento periódico
Consiste en un hilo o alambre de
sección transversal
circular suspendido verticalmente,
con su extremo superior fijo y de
cuyo extremo inferior se cuelga un
cuerpo rígido con momento de
inercia “I”, y que se puede conocer o
calcular con facilidad.

5. • Cuando el objeto gira a través de cierto
ángulo 𝜃, el alambre que gira ejerce sobre el
objeto un momento de torsión restaurador
que es proporcional a la posición angular. Es
decir
𝑇 = −𝐾𝜃 (1)
• Donde 𝐾 (letra griega kappa) se llama
constante de torsión del alambre de soporte.
El valor de 𝐾 se puede obtener al aplicar un
momento de torsión conocido para girar el
alambre a través de un ángulo mensurable

6. De otra parte, sabemos que
el momento de Torsión “t”
es igual al momento de
inercia “I” por la
aceleración angular “a”, es
decir 𝜏 = 𝐼. ∝
01
De igual manera sabemos
que la aceleración angular
“a” se define por medio de
la expresión:
𝜏 = 𝐼 ∗
𝑑2
𝜃
𝑑𝑡2
02
La ecuación para el
momento de torsión “t”
podría escribirse:
03
Ecuación 2 texto

7. Igualando las
ecuaciones (1) y (2)
obtenemos la
siguiente expresión:
−𝑘 ∗ 𝜃 = 𝐼 ∗
𝑑2
𝜃
𝑑𝑡2
Reorganizando los
términos en esta
expresión, se tiene:

8. • Comparando la ecuación del
oscilador armónico simple con
la ecuación (3) vemos que:
𝜔2
=
𝑘
𝐼
De esta expresión se concluye
que:
• En donde: Letra
Griega “Omega” = frecuencia
angular

9. Se puede deducir también la ecuación del periodo
“T” y la ecuación de la frecuencia “f”. Veamos
La frecuencia para el péndulo de torsión es el inverso del periodo. Se tiene:

10. No existe restricción de ángulo pequeño, es decir, no necesariamente 𝜃 tiene que
ser pequeño, siempre y cuando la respuesta del alambre sea lineal, es decir, que
se mueva sobre este plano y presente un movimiento lineal.

11. CONCLUSIÒN
• El péndulo de torsión es un sistema que nos permite determinar el centro de masa o momento de inercia
de algunos objetos de formas complicadas, así como también de un conjunto de objetos distribuidos en
diferentes posiciones, ello teniendo en cuenta la relación de período de oscilación y su ángulo de giro.
• El momento de inercia depende principalmente del radio o distancia del objeto al eje de rotación y la masa
del objeto u objetos en cuestión.
• La constante de torsión para este sistema de péndulo de torsión, es directa con el momento de inercia del
objeto e inversa a la diferencia de períodos de oscilación, y estos a su vez están dependiendo del ángulo de
giro.