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Combinaciones y permutaciones
¿Qué diferencia hay?Si el orden no importa, es una combinación.Si el orden sí importa es una permutación.
Permutaciones con repeticiónSon las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:n × n × ... (r veces) = nr	(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)	Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
EJEMPLOConstruir un número de dos cifras con los dígitos 1, 2, 3, 4¿Cuantos números de tres cifras se pueden formar con las nueve cifras significativas del sistema decimal?¿De cuántas formas podemos contestar un examen de 12 preguntas de opción múltiple, si cada pregunta tiene 5 alternativas de respuesta; pero no sabemos cual es la combinación correcta, ¿cuál es el número máximo de intentos que podemos realizar antes de encontrar las doce preguntas correctas?
Permutaciones sin repetición	En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.	Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?	Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.	Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:	16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
EJEMPLOCuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. ?De cuantas formas distintas es posible ordenarlas siA. los libros de cada asignatura deben estar juntosB. solamente los libros de matemática deben estar juntos.
PERMUTACIÓN CIRCULAR Sabemos que si queremos sentar a Russi, Odeth, Cortez y De Laespriella, uno al lado del otro en una fila.Ahora, si queremos sentarlos en una mesa circular.
COMBINACIONESAsí funciona el baloto. Los números se eligen de uno en uno, y si tienes los números de la suerte (da igual el orden) ¡entonces has ganado!
COMBINACIONES SIN REPETICIÓNUna pieza de un radio puede ser comprado de cualquiera de cinco proveedores. ?De cuantas maneras se pueden escoger cuatro de los cinco proveedores?
COMBINACIONES SIN REPETICIÓN donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas(No se puede repetir, el orden no importa)
EJEMPLOSPara escoger dos representantes ante el consejo directivo se tienen cuatro candidatos.	¿De cuántas formas se pueden elegir los dos representantes?
COMBINACIONES CON REPETICIÓNDigamos que tenemos cinco sabores de helado: banana, chocolate, limón, fresa y vainilla. Puedes tomar 3 paladas. ¿Cuántas variaciones hay?
FÓRMULAdonde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas(Se puede repetir, el orden no importa)
EjemplosEl numero de las posibles combinaciones de las 5 letras A, B, C, D, E, tomadas de dos en dos, con repetición.

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Combinaciones y permutaciones

  • 2. ¿Qué diferencia hay?Si el orden no importa, es una combinación.Si el orden sí importa es una permutación.
  • 3. Permutaciones con repeticiónSon las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:n × n × ... (r veces) = nr (Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.) Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
  • 4. EJEMPLOConstruir un número de dos cifras con los dígitos 1, 2, 3, 4¿Cuantos números de tres cifras se pueden formar con las nueve cifras significativas del sistema decimal?¿De cuántas formas podemos contestar un examen de 12 preguntas de opción múltiple, si cada pregunta tiene 5 alternativas de respuesta; pero no sabemos cual es la combinación correcta, ¿cuál es el número máximo de intentos que podemos realizar antes de encontrar las doce preguntas correctas?
  • 5. Permutaciones sin repetición En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso. Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar? Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez. Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería: 16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
  • 6. EJEMPLOCuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. ?De cuantas formas distintas es posible ordenarlas siA. los libros de cada asignatura deben estar juntosB. solamente los libros de matemática deben estar juntos.
  • 7. PERMUTACIÓN CIRCULAR Sabemos que si queremos sentar a Russi, Odeth, Cortez y De Laespriella, uno al lado del otro en una fila.Ahora, si queremos sentarlos en una mesa circular.
  • 8. COMBINACIONESAsí funciona el baloto. Los números se eligen de uno en uno, y si tienes los números de la suerte (da igual el orden) ¡entonces has ganado!
  • 9. COMBINACIONES SIN REPETICIÓNUna pieza de un radio puede ser comprado de cualquiera de cinco proveedores. ?De cuantas maneras se pueden escoger cuatro de los cinco proveedores?
  • 10. COMBINACIONES SIN REPETICIÓN donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas(No se puede repetir, el orden no importa)
  • 11. EJEMPLOSPara escoger dos representantes ante el consejo directivo se tienen cuatro candidatos. ¿De cuántas formas se pueden elegir los dos representantes?
  • 12. COMBINACIONES CON REPETICIÓNDigamos que tenemos cinco sabores de helado: banana, chocolate, limón, fresa y vainilla. Puedes tomar 3 paladas. ¿Cuántas variaciones hay?
  • 13. FÓRMULAdonde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas(Se puede repetir, el orden no importa)
  • 14. EjemplosEl numero de las posibles combinaciones de las 5 letras A, B, C, D, E, tomadas de dos en dos, con repetición.