El documento presenta una introducción a la perspectiva cónica. Explica que es un sistema de representación gráfica basado en proyectar un objeto tridimensional sobre un plano utilizando líneas proyectantes que pasan por un punto de vista. Filippo Brunelleschi fue el primero en formular las leyes de la perspectiva cónica. Se detalla que es la perspectiva que más se aproxima a la visión real y que se usa comúnmente en arquitectura e interiorismo para representar edificios y volúmenes.
El documento explica los principios básicos de la perspectiva y la composición, incluyendo la línea del horizonte, el punto de vista y los puntos de fuga. Describe cómo estos elementos crean la ilusión de profundidad en un dibujo al hacer que las líneas converjan. Explica las tres fórmulas de perspectiva - frontal, oblicua y aérea - dependiendo de la posición del objeto. Incluye un ejemplo de cómo dibujar un cubo en perspectiva oblicua aplicando estos principios.
El documento describe los fundamentos de la perspectiva cónica, incluyendo elementos como el punto de vista, línea de horizonte, puntos de fuga y distancia. Explica cómo representar figuras geométricas como círculos, elipses, parábolas e hipérbolas usando esta técnica de perspectiva, así como sombras propias y arrojadas de superficies. También cubre temas como escalas, cuerpos con planos inclinados, y ejercicios de aplicación realizados por estudiantes.
El documento explica los principios básicos de la perspectiva para dibujar, incluyendo la línea del horizonte, el punto de vista, y los puntos de fuga. Describe cómo estas herramientas crean la ilusión de profundidad en una superficie bidimensional. También explica los tres tipos de perspectiva - frontal, oblicua y aérea - dependiendo de si se usa uno, dos o tres puntos de fuga. Por último, proporciona instrucciones detalladas para dibujar un cubo en perspectiva oblicua.
El documento describe diferentes tipos de sistemas de representación gráfica de objetos tridimensionales en dos dimensiones, incluyendo la axonometría, la perspectiva isométrica y la perspectiva cónica. La perspectiva isométrica representa los objetos manteniendo las mismas proporciones en los tres ejes, mientras que la perspectiva cónica se aproxima más a la visión humana al incluir la distorsión de la profundidad.
Este documento describe diferentes tipos de perspectiva utilizados para representar objetos tridimensionales en una superficie bidimensional. Explica la perspectiva isométrica, caballera y cónica, así como la perspectiva paralela, oblicua y aérea según la posición del espectador. También incluye ejemplos de cómo dibujar cubos y círculos usando uno o dos puntos de fuga en la perspectiva.
Las proyecciones ortogonales son un método para representar la forma exacta de un modelo tridimensional mediante vistas sobre planos perpendiculares. Se utilizan tres planos de proyección - el plano horizontal, el plano vertical y el plano lateral - para dar una idea más completa del cuerpo. Cada plano corresponde a una vista diferente del modelo: el plano horizontal a la vista superior, el plano vertical al alzado y el plano lateral a la vista lateral.
Este documento explica cómo incluir líneas convergentes en fotografías para agregar profundidad tridimensional. Estas líneas convergen en un punto de fuga, que puede estar dentro o fuera del encuadre y afecta la dirección de la mirada del espectador. El punto de fuga es importante porque en él convergen las líneas que dan estructura a los elementos de la composición. Una proyección puede tener de uno a tres puntos de fuga dependiendo de la perspectiva.
Este documento explica los conceptos fundamentales de la perspectiva en el dibujo, incluyendo la línea del horizonte, los puntos de fuga, el plano del cuadro y el punto de vista. Define términos clave como segmento, paralelas, convergentes, vértice, perpendicular y oblicua. Incluye ejemplos de dibujos que ilustran estos conceptos y cómo las líneas convergen en uno o más puntos de fuga.
El documento explica los principios básicos de la perspectiva y la composición, incluyendo la línea del horizonte, el punto de vista y los puntos de fuga. Describe cómo estos elementos crean la ilusión de profundidad en un dibujo al hacer que las líneas converjan. Explica las tres fórmulas de perspectiva - frontal, oblicua y aérea - dependiendo de la posición del objeto. Incluye un ejemplo de cómo dibujar un cubo en perspectiva oblicua aplicando estos principios.
El documento describe los fundamentos de la perspectiva cónica, incluyendo elementos como el punto de vista, línea de horizonte, puntos de fuga y distancia. Explica cómo representar figuras geométricas como círculos, elipses, parábolas e hipérbolas usando esta técnica de perspectiva, así como sombras propias y arrojadas de superficies. También cubre temas como escalas, cuerpos con planos inclinados, y ejercicios de aplicación realizados por estudiantes.
El documento explica los principios básicos de la perspectiva para dibujar, incluyendo la línea del horizonte, el punto de vista, y los puntos de fuga. Describe cómo estas herramientas crean la ilusión de profundidad en una superficie bidimensional. También explica los tres tipos de perspectiva - frontal, oblicua y aérea - dependiendo de si se usa uno, dos o tres puntos de fuga. Por último, proporciona instrucciones detalladas para dibujar un cubo en perspectiva oblicua.
El documento describe diferentes tipos de sistemas de representación gráfica de objetos tridimensionales en dos dimensiones, incluyendo la axonometría, la perspectiva isométrica y la perspectiva cónica. La perspectiva isométrica representa los objetos manteniendo las mismas proporciones en los tres ejes, mientras que la perspectiva cónica se aproxima más a la visión humana al incluir la distorsión de la profundidad.
Este documento describe diferentes tipos de perspectiva utilizados para representar objetos tridimensionales en una superficie bidimensional. Explica la perspectiva isométrica, caballera y cónica, así como la perspectiva paralela, oblicua y aérea según la posición del espectador. También incluye ejemplos de cómo dibujar cubos y círculos usando uno o dos puntos de fuga en la perspectiva.
Las proyecciones ortogonales son un método para representar la forma exacta de un modelo tridimensional mediante vistas sobre planos perpendiculares. Se utilizan tres planos de proyección - el plano horizontal, el plano vertical y el plano lateral - para dar una idea más completa del cuerpo. Cada plano corresponde a una vista diferente del modelo: el plano horizontal a la vista superior, el plano vertical al alzado y el plano lateral a la vista lateral.
Este documento explica cómo incluir líneas convergentes en fotografías para agregar profundidad tridimensional. Estas líneas convergen en un punto de fuga, que puede estar dentro o fuera del encuadre y afecta la dirección de la mirada del espectador. El punto de fuga es importante porque en él convergen las líneas que dan estructura a los elementos de la composición. Una proyección puede tener de uno a tres puntos de fuga dependiendo de la perspectiva.
Este documento explica los conceptos fundamentales de la perspectiva en el dibujo, incluyendo la línea del horizonte, los puntos de fuga, el plano del cuadro y el punto de vista. Define términos clave como segmento, paralelas, convergentes, vértice, perpendicular y oblicua. Incluye ejemplos de dibujos que ilustran estos conceptos y cómo las líneas convergen en uno o más puntos de fuga.
El documento describe la perspectiva paralela, un método de representación tridimensional en el que las líneas paralelas no convergen en un punto de fuga. Explica que en esta perspectiva solo hay un punto de fuga frente al observador y proporciona ejemplos de cómo se perciben objetos a distancias diferentes. Además, detalla los pasos para dibujar un cubo usando esta técnica, como trazar líneas desde los vértices de un cuadrado al punto de fuga para crear la ilusión de profundidad.
Este documento explica los principios básicos de la perspectiva en el dibujo, incluyendo líneas de fuga, punto de fuga y línea del horizonte. Describe cómo estas características crean la ilusión de profundidad en una imagen al hacer que las alturas se vean más pequeñas y las líneas paralelas parezcan converger en un punto. El documento guía al lector a través de ejemplos para identificar y dibujar estos elementos de la perspectiva.
El documento describe diferentes tipos de perspectiva utilizados en dibujo para simular la profundidad y posición relativa de objetos, incluyendo la perspectiva cónica, axonométrica, isométrica, caballera, lineal, aérea, paralela, oblicua e invertida. La perspectiva se ha utilizado desde la antigüedad para crear la ilusión de profundidad en pinturas y ha evolucionado a través de la historia con diferentes métodos geométricos y sistemas de proyección.
Perspectiva con uno y dos puntos de ugalenincito11
El documento describe dos métodos de perspectiva en dibujo: 1) la perspectiva con un solo punto de fuga, donde las líneas que se alejan del observador se inclinan hacia el punto de fuga. 2) La perspectiva cónica con dos puntos de fuga, donde las líneas paralelas en la realidad fugan a los puntos de fuga y las líneas horizontales y verticales se definen en relación a la línea de horizonte. Para aplicar este segundo método, se trazan líneas desde los puntos de fuga y la arista más cercan
El documento describe una conversación entre Pablo Picasso y Monsieur Ambroise Vollard sobre la influencia del pintor Paul Cézanne en el desarrollo del cubismo. Vollard recuerda haber oído a Cézanne decir que "todo el truco está en reducir la forma de los objetos a la forma del cubo, el cilindro y la esfera". Picasso reconoce que le debe su estilo cubista a esta famosa fórmula de Cézanne.
Este documento describe diferentes sistemas de representación tridimensional en dos dimensiones. Explica que debido a que las formas tridimensionales se pueden observar desde múltiples puntos de vista, no es posible representarlas en su totalidad en un espacio bidimensional. A lo largo de la historia se han utilizado diferentes sistemas como proyecciones parciales, perspectiva y proyecciones ortogonales o cónicas para resolver este problema de manera más o menos realista.
La perspectiva es una técnica artística que crea la ilusión de profundidad proyectando objetos en una superficie bidimensional. Existen varios tipos de perspectiva como la lineal, aérea, paralela y cónica, cada una con sus propias características para representar la posición y tamaño relativo de los objetos en el espacio. Elementos como la línea del horizonte, los puntos de fuga y las líneas convergentes ayudan a lograr este efecto tridimensional en una obra bidimensional.
La perspectiva es el arte de representar la profundidad y posición relativa de los objetos en un dibujo mediante líneas convergentes que simulan la reducción de tamaño con la distancia. Existen diferentes tipos de perspectiva como la lineal, aérea, paralela, oblicua e invertida, cada una con su propia configuración de líneas y puntos de fuga. La perspectiva cónica es la más compleja pero la que mejor imita la visión humana.
El documento proporciona una breve reseña histórica sobre el desarrollo de la geometría descriptiva, desde las construcciones arquitectónicas de la antigüedad hasta su sistematización como ciencia por Gaspar Monge en el siglo XVIII. Explica que la geometría descriptiva permite representar objetos tridimensionales en un plano bidimensional a través de proyecciones ortogonales, y que sus técnicas suministran las bases teóricas del dibujo técnico.
La perspectiva oblicua es un sistema de proyección en el que un objeto tridimensional se representa mediante un dibujo en perspectiva con dos puntos de fuga. Se caracteriza por tener líneas perpendiculares al plano del cuadro con una inclinación distinta de 90° para compensar las distorsiones, y ofrece una mayor impresión de profundidad que la perspectiva paralela.
Proyecciones ortogonales, vistas auxiliares y secciones.Jorge Luis Huaman
Este documento describe los conceptos básicos de las vistas ortogonales, incluyendo los tipos de vistas (frontal, superior, lateral), los métodos de proyección (primer diedro y tercer diedro), las vistas auxiliares para mostrar superficies inclinadas, y el uso de secciones y cortes para mostrar detalles internos.
La perspectiva es el arte de representar objetos tridimensionales en un plano bidimensional simulando la profundidad y posición relativa mediante la proyección geométrica. Existen diferentes tipos de perspectiva como la simplificada, axonométrica, isométrica, caballera y Din-5, cada una con sus propias características de proyección y representación de la profundidad.
Este documento explica diferentes tipos de proyecciones gráficas, incluyendo proyección ortogonal, axonométrica, isométrica y caballera. Describe que la proyección axonométrica proyecta un objeto tridimensional en un plano de manera que conserve sus proporciones en las tres dimensiones, y que la isométrica mantiene la misma escala a lo largo de los tres ejes ortogonales. Incluye ejemplos de láminas ilustrando estas técnicas de representación gráfica.
Revista SISTEMAS DE PROYECCION AXOMETRICO, ORTOGONAL, CORTES Y TRAZADO DE PIEZASJoriany Millan
La proyección ortogonal proyecta puntos y elementos geométricos sobre un plano de forma que las líneas proyectantes son perpendiculares al plano de proyección. Esto permite representar objetos tridimensionales en dos dimensiones proyectando los puntos extremos de segmentos, figuras u otros elementos. Existen diferentes tipos de proyecciones ortogonales dependiendo del ángulo entre los rayos proyectantes y el plano.
El documento describe los sistemas diédrico y axonométrico para la representación de elementos
tridimensionales en dos dimensiones. El sistema diédrico divide el espacio en cuatro cuadrantes mediante dos
planos perpendiculares llamados planos de proyección vertical y horizontal. En el sistema axonométrico, el
espacio se divide por tres planos que forman un triedro de referencia y las figuras se representan mediante
proyecciones obtenidas según estos tres ejes. Ambos sistemas describen cómo representar puntos y rectas
mediante
Este documento describe diferentes conceptos geométricos fundamentales como figuras geométricas, cuerpos geométricos, puntos, líneas, superficies y proyecciones. Explica que una figura geométrica es un conjunto de puntos, un cuerpo geométrico ocupa volumen en el espacio, un punto no tiene dimensiones, una línea es una sucesión continua de puntos, una superficie es bidimensional y localmente plana, y la proyección es una técnica para representar objetos proyectándolos sobre un plano.
Este documento define la perspectiva como un método gráfico para representar objetos tridimensionales en una superficie plana utilizando líneas y tonos para crear la ilusión de profundidad. Explica que la perspectiva lineal utiliza líneas convergentes que convergen en un punto de fuga, y que la perspectiva aérea esfuma las líneas para crear una sensación más realista de distancia. Finalmente, describe los elementos clave de la perspectiva como la línea de horizonte, los puntos de fuga, y la línea de t
Este documento define y explica diferentes tipos de perspectiva, incluyendo perspectiva simplificada, axonométrica, isométrica, caballera y Din-5. La perspectiva es el arte de dibujar objetos tridimensionales en un plano bidimensional para simular profundidad visual mediante la convergencia de líneas hacia un punto de fuga o manteniéndolas paralelas. Cada tipo de perspectiva tiene reglas geométricas únicas para la proyección de objetos.
El documento presenta una reseña histórica del desarrollo de la geometría descriptiva. Explica que la geometría descriptiva permite representar objetos tridimensionales en un plano bidimensional a través de proyecciones ortogonales. Finalmente, describe los elementos básicos necesarios para realizar proyecciones ortogonales como los planos de proyección, las líneas proyectoras y la línea de tierra.
El documento presenta información sobre diferentes tipos de perspectivas como la perspectiva lineal, aérea, paralela, caballera e isométrica. También describe detalles constructivos, planos de detalles por oficios, y detalles de la madera en proyectos arquitectónicos.
El documento describe la perspectiva paralela, un método de representación tridimensional en el que las líneas paralelas no convergen en un punto de fuga. Explica que en esta perspectiva solo hay un punto de fuga frente al observador y proporciona ejemplos de cómo se perciben objetos a distancias diferentes. Además, detalla los pasos para dibujar un cubo usando esta técnica, como trazar líneas desde los vértices de un cuadrado al punto de fuga para crear la ilusión de profundidad.
Este documento explica los principios básicos de la perspectiva en el dibujo, incluyendo líneas de fuga, punto de fuga y línea del horizonte. Describe cómo estas características crean la ilusión de profundidad en una imagen al hacer que las alturas se vean más pequeñas y las líneas paralelas parezcan converger en un punto. El documento guía al lector a través de ejemplos para identificar y dibujar estos elementos de la perspectiva.
El documento describe diferentes tipos de perspectiva utilizados en dibujo para simular la profundidad y posición relativa de objetos, incluyendo la perspectiva cónica, axonométrica, isométrica, caballera, lineal, aérea, paralela, oblicua e invertida. La perspectiva se ha utilizado desde la antigüedad para crear la ilusión de profundidad en pinturas y ha evolucionado a través de la historia con diferentes métodos geométricos y sistemas de proyección.
Perspectiva con uno y dos puntos de ugalenincito11
El documento describe dos métodos de perspectiva en dibujo: 1) la perspectiva con un solo punto de fuga, donde las líneas que se alejan del observador se inclinan hacia el punto de fuga. 2) La perspectiva cónica con dos puntos de fuga, donde las líneas paralelas en la realidad fugan a los puntos de fuga y las líneas horizontales y verticales se definen en relación a la línea de horizonte. Para aplicar este segundo método, se trazan líneas desde los puntos de fuga y la arista más cercan
El documento describe una conversación entre Pablo Picasso y Monsieur Ambroise Vollard sobre la influencia del pintor Paul Cézanne en el desarrollo del cubismo. Vollard recuerda haber oído a Cézanne decir que "todo el truco está en reducir la forma de los objetos a la forma del cubo, el cilindro y la esfera". Picasso reconoce que le debe su estilo cubista a esta famosa fórmula de Cézanne.
Este documento describe diferentes sistemas de representación tridimensional en dos dimensiones. Explica que debido a que las formas tridimensionales se pueden observar desde múltiples puntos de vista, no es posible representarlas en su totalidad en un espacio bidimensional. A lo largo de la historia se han utilizado diferentes sistemas como proyecciones parciales, perspectiva y proyecciones ortogonales o cónicas para resolver este problema de manera más o menos realista.
La perspectiva es una técnica artística que crea la ilusión de profundidad proyectando objetos en una superficie bidimensional. Existen varios tipos de perspectiva como la lineal, aérea, paralela y cónica, cada una con sus propias características para representar la posición y tamaño relativo de los objetos en el espacio. Elementos como la línea del horizonte, los puntos de fuga y las líneas convergentes ayudan a lograr este efecto tridimensional en una obra bidimensional.
La perspectiva es el arte de representar la profundidad y posición relativa de los objetos en un dibujo mediante líneas convergentes que simulan la reducción de tamaño con la distancia. Existen diferentes tipos de perspectiva como la lineal, aérea, paralela, oblicua e invertida, cada una con su propia configuración de líneas y puntos de fuga. La perspectiva cónica es la más compleja pero la que mejor imita la visión humana.
El documento proporciona una breve reseña histórica sobre el desarrollo de la geometría descriptiva, desde las construcciones arquitectónicas de la antigüedad hasta su sistematización como ciencia por Gaspar Monge en el siglo XVIII. Explica que la geometría descriptiva permite representar objetos tridimensionales en un plano bidimensional a través de proyecciones ortogonales, y que sus técnicas suministran las bases teóricas del dibujo técnico.
La perspectiva oblicua es un sistema de proyección en el que un objeto tridimensional se representa mediante un dibujo en perspectiva con dos puntos de fuga. Se caracteriza por tener líneas perpendiculares al plano del cuadro con una inclinación distinta de 90° para compensar las distorsiones, y ofrece una mayor impresión de profundidad que la perspectiva paralela.
Proyecciones ortogonales, vistas auxiliares y secciones.Jorge Luis Huaman
Este documento describe los conceptos básicos de las vistas ortogonales, incluyendo los tipos de vistas (frontal, superior, lateral), los métodos de proyección (primer diedro y tercer diedro), las vistas auxiliares para mostrar superficies inclinadas, y el uso de secciones y cortes para mostrar detalles internos.
La perspectiva es el arte de representar objetos tridimensionales en un plano bidimensional simulando la profundidad y posición relativa mediante la proyección geométrica. Existen diferentes tipos de perspectiva como la simplificada, axonométrica, isométrica, caballera y Din-5, cada una con sus propias características de proyección y representación de la profundidad.
Este documento explica diferentes tipos de proyecciones gráficas, incluyendo proyección ortogonal, axonométrica, isométrica y caballera. Describe que la proyección axonométrica proyecta un objeto tridimensional en un plano de manera que conserve sus proporciones en las tres dimensiones, y que la isométrica mantiene la misma escala a lo largo de los tres ejes ortogonales. Incluye ejemplos de láminas ilustrando estas técnicas de representación gráfica.
Revista SISTEMAS DE PROYECCION AXOMETRICO, ORTOGONAL, CORTES Y TRAZADO DE PIEZASJoriany Millan
La proyección ortogonal proyecta puntos y elementos geométricos sobre un plano de forma que las líneas proyectantes son perpendiculares al plano de proyección. Esto permite representar objetos tridimensionales en dos dimensiones proyectando los puntos extremos de segmentos, figuras u otros elementos. Existen diferentes tipos de proyecciones ortogonales dependiendo del ángulo entre los rayos proyectantes y el plano.
El documento describe los sistemas diédrico y axonométrico para la representación de elementos
tridimensionales en dos dimensiones. El sistema diédrico divide el espacio en cuatro cuadrantes mediante dos
planos perpendiculares llamados planos de proyección vertical y horizontal. En el sistema axonométrico, el
espacio se divide por tres planos que forman un triedro de referencia y las figuras se representan mediante
proyecciones obtenidas según estos tres ejes. Ambos sistemas describen cómo representar puntos y rectas
mediante
Este documento describe diferentes conceptos geométricos fundamentales como figuras geométricas, cuerpos geométricos, puntos, líneas, superficies y proyecciones. Explica que una figura geométrica es un conjunto de puntos, un cuerpo geométrico ocupa volumen en el espacio, un punto no tiene dimensiones, una línea es una sucesión continua de puntos, una superficie es bidimensional y localmente plana, y la proyección es una técnica para representar objetos proyectándolos sobre un plano.
Este documento define la perspectiva como un método gráfico para representar objetos tridimensionales en una superficie plana utilizando líneas y tonos para crear la ilusión de profundidad. Explica que la perspectiva lineal utiliza líneas convergentes que convergen en un punto de fuga, y que la perspectiva aérea esfuma las líneas para crear una sensación más realista de distancia. Finalmente, describe los elementos clave de la perspectiva como la línea de horizonte, los puntos de fuga, y la línea de t
Este documento define y explica diferentes tipos de perspectiva, incluyendo perspectiva simplificada, axonométrica, isométrica, caballera y Din-5. La perspectiva es el arte de dibujar objetos tridimensionales en un plano bidimensional para simular profundidad visual mediante la convergencia de líneas hacia un punto de fuga o manteniéndolas paralelas. Cada tipo de perspectiva tiene reglas geométricas únicas para la proyección de objetos.
El documento presenta una reseña histórica del desarrollo de la geometría descriptiva. Explica que la geometría descriptiva permite representar objetos tridimensionales en un plano bidimensional a través de proyecciones ortogonales. Finalmente, describe los elementos básicos necesarios para realizar proyecciones ortogonales como los planos de proyección, las líneas proyectoras y la línea de tierra.
El documento presenta información sobre diferentes tipos de perspectivas como la perspectiva lineal, aérea, paralela, caballera e isométrica. También describe detalles constructivos, planos de detalles por oficios, y detalles de la madera en proyectos arquitectónicos.
Este documento proporciona información sobre varios temas matemáticos como el plano numérico, distancias, puntos medios, ecuaciones de rectas, planos y cónicas. Explica conceptos como el sistema de coordenadas cartesianas, cómo calcular distancias entre puntos, y cómo representar gráficamente ecuaciones de circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. También incluye definiciones de estos términos geométricos y enlaces a fuentes adicionales.
Informe metodo de proyecciones y aplicacionesMarxOcaa
Este documento describe diferentes tipos de proyecciones, incluyendo proyecciones planas y no planas. Explica que una proyección es una transformación que proyecta un objeto tridimensional en una superficie bidimensional. Las proyecciones planas incluyen proyecciones perspectivas, donde las líneas convergen en un punto central, y proyecciones paralelas, donde las líneas son paralelas. Las proyecciones no planas usan superficies curvas como esferas o cilindros.
Este documento presenta una introducción a la cartografía geológica. Explica los elementos básicos de la cartografía como los planos de referencia, la proyección lineal y la proyección acotada. También describe cómo se construye un mapa topográfico utilizando la proyección acotada para representar el relieve, la hidrografía y otras características de la superficie terrestre. Finalmente, introduce conceptos como la cartografía geológica, los perfiles geológicos y las discontinuidades estratigráficas que
Este documento presenta definiciones y conceptos básicos de topografía. Explica términos como topografía, plano topográfico, levantamiento topográfico, curvas de nivel, taquímetro, estación total y más. También describe métodos para medir distancias directa e indirectamente, formar pendientes, calcular azimuts, coordenadas particulares y generales. El objetivo es proporcionar una introducción completa a los fundamentos teóricos y prácticos de la topografía.
Este documento describe los conceptos básicos de un plano cartesiano, incluyendo la distancia entre puntos y varias curvas como la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Explica que un plano cartesiano contiene dos ejes perpendiculares que se cortan en un punto de origen, y que la distancia entre dos puntos se calcula usando el teorema de Pitágoras. También proporciona ejemplos numéricos para ubicar puntos y calcular distancias en un plano cartesiano.
Este documento trata sobre la geometría y los sistemas de proyección. Explica que la geometría estudia objetos ideales como puntos, líneas y planos, y que los sistemas de proyección permiten representar objetos tridimensionales en un plano bidimensional mediante métodos gráficos. También describe diferentes ramas de la geometría como la descriptiva, analítica y euclidiana, así como distintos tipos de proyecciones como la cónica, cilíndrica y axonométrica.
El documento describe diferentes tipos de perspectivas utilizadas en dibujo técnico, incluyendo la perspectiva isométrica en la que los ángulos de proyección de los ejes son iguales, la perspectiva caballera que usa una proyección cilíndrica oblicua, y la perspectiva fugada donde las líneas paralelas convergen en puntos de fuga. También explica brevemente los puntos de fuga, línea de horizonte y perspectiva explosiva usada para indicar el orden de desmontaje y montaje de conjuntos.
La geometría es una de las ciencias más antiguas , inicialmente constituía por un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. Desde un principio la geometría ha ejercido una fuerte atracción.
Anexos
https://youtu.be/bw7L5-Ti6nU
https://youtu.be/JDHzpdcxPTQ
https://youtu.be/MYy0Vfjrocc
Este documento explica los conceptos básicos de un plano numérico, incluyendo su definición, elementos geométricos como puntos, rectas y distancias, así como ecuaciones para representar puntos y formas en un plano como circunferencias, elipses, parábolas e hipérboles. También cubre cómo estas curvas cónicas pueden derivarse de intersecciones de un cono con un plano y las ecuaciones generales para representar cada tipo de curva cónica.
Presentación de Matematicas-Plano Numerico.pptxEliomarYajure1
El documento explica lo siguiente en 3 oraciones:
1) El plano cartesiano o sistema de coordenadas cartesianas es un diagrama de coordenadas ortogonales usado para representar gráficamente funciones matemáticas y ecuaciones. 2) Se trata de un sistema bidimensional constituido por dos ejes perpendiculares que se extienden hasta el infinito y se interceptan en un punto de origen. 3) Sobre cada eje se trazan marcas de longitud que sirven como referencia para ubicar puntos, trazar figuras y representar operaciones matemáticas
Las rectas paralelas son líneas que mantienen una distancia constante entre sí y nunca se cruzan, incluso si se prolongan hasta el infinito. Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son perpendiculares entre sí. Para trazar una recta paralela a otra dada, se alinea una regla con la recta original y se desliza la otra regla manteniendo contacto para crear la nueva recta paralela.
Este documento presenta una introducción a conceptos fundamentales de geometría analítica como el plano cartesiano, rectas, circunferencias, elipses y su relación con las ecuaciones algebraicas. Se explican estos temas para profundizar el conocimiento de la unidad 3 de pensamiento geométrico y analítico.
Este documento describe los diferentes métodos de proyección utilizados en el dibujo técnico, incluyendo la proyección cilíndrica, axonométrica, diédrica y el uso de vistas principales, secundarias y parciales. Explica cómo representar objetos tridimensionales de manera clara y sin ambigüedades en un plano bidimensional siguiendo normas estandarizadas.
El documento describe el Método Monge, un sistema geométrico para representar objetos en planos utilizando proyecciones ortogonales. El método ofrece representaciones precisas sin ambigüedades a través de múltiples visiones del objeto proyectado en planos verticales y horizontales. Se explican conceptos como planos y líneas de referencia, y cómo proyectar puntos, líneas, áreas y volúmenes manteniendo la correspondencia entre el objeto y su representación plana.
El documento describe los conceptos básicos del plano cartesiano, incluyendo las coordenadas x e y, la distancia entre puntos, y el punto medio. Luego explica cómo trazar circunferencias de diferentes tamaños usando cuadrados circunscritos y diagonales. Finalmente, define curvas cónicas como parábolas, elipses e hipérbolas, y cómo representarlas gráficamente.
El documento describe los diferentes sistemas de representación utilizados en geometría descriptiva para proyectar objetos tridimensionales en un plano bidimensional. Explica los conceptos de proyección, centro de proyección y plano de proyección. Luego detalla los principales sistemas de representación como el sistema diédrico, de planos acotados, axonométricos y cónico, describiendo sus características y usos.
En el presente trabajo se darán a conocer todos los principios básicos de perspectiva que son utilizados en el dibujo, el cual permite dar una mejor representación de la realidad a una obra artística. Dentro de los temas a desarrollar esta lo que es la perspectiva, las nociones básicas de la perspectiva, los tipos de perspectiva y sus respectivas carácteristicas.
Catalogo Peronda: Pavimentos y Revestimientos Ceramicos de Calidad. Amado Sal...AMADO SALVADOR
Descubre el catálogo completo de pavimentos y revestimientos cerámicos de Peronda, líder en innovación y diseño en el sector. Como distribuidor oficial de Peronda, Amado Salvador te ofrece una amplia gama de productos de alta calidad para tus proyectos de diseño y construcción.
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Catalogo General Cosmic Amado Salvador distribuidor oficial ValenciaAMADO SALVADOR
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Amado Salvador, como distribuidor oficial de Cosmic, ofrece a sus clientes productos que redefinirán la estética y el confort de sus cuartos de baño. Los accesorios de baño de Cosmic están fabricadas con materiales de alta calidad que garantizan resistencia y un acabado impecable, ideal para cualquier proyecto de decoración o renovación. La colaboración entre Amado Salvador y Cosmic asegura que los clientes reciban productos de primera categoría.
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La distribución oficial de Cosmic por parte de Amado Salvador garantiza acceso a las últimas novedades y tendencias en complementos para baño. Cada producto ha sido seleccionado minuciosamente para ofrecer lo mejor en términos de diseño y funcionalidad. Descubre en este catálogo cómo Amado Salvador, distribuidor oficial de Cosmic, puede transformar el cuarto de baño de tu hogar brindando una funcionalidad excepcional para satisfacer tus necesidades diarias. Amado Salvador distribuidor oficial de Cosmic en Valencia.
1. Perspectiva cónica
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La perspectiva cónica es un sistema de representación gráfico basado en la proyección
de un cuerpo tridimensional sobre un plano auxiliándose en rectas proyectantes que
pasan por un punto. El resultado se aproxima a la visión obtenida si el ojo estuviera
situado en dicho punto.
Filippo Brunelleschi fue el primero que formula las leyes de la perspectiva cónica,
mostrando en sus dibujos las construcciones en planta y alzado, indicando las líneas de
fuga.
Índice
1 Aplicaciones
2 Véase también
3 Fuentes externas
4 Enlaces externos
Aplicaciones
Es la más compleja de representar gráficamente, pero una de las más utilizadas en
arquitectura e interiorismo para representar edificios y volúmenes. Es la que más se
aproxima a la visión real, y equivale a la imagen que observamos al mirar un objeto con
un solo ojo. No permite percibir la profundidad espacial de la visión estereoscópica.
2. Los programas de ordenador que realizan simulaciones gráficas generan imágenes
planas a partir de algoritmos basados en esta construcción geométrica. Es común que a
la vez combinen el renderizado de superficies y texturas, dando a la imagen final un
aspecto fotorrealístico.
Es frecuente su empleo en carteles de complejos y edificaciones inmobiliarias que están
en construcción, ya que muestra de una forma realista como va a quedar la nueva obra.
De esta manera los compradores pueden tener una idea de lo que van a adquirir
La ciudad ideal (1475), Piero della Francesca.
El procedimiento de las proyectantes visuales. Consiste en proyectar desde el punto de
vista (observador) cada uno de los vértices del modelo, hasta el PC (plano del cuadro).
En dicho plano, los vértices proyectados de cada arista se unen, obteniendo así la
imagen perspectiva de los objetos. Para hallar la intersección de cada visual (o
proyectante) en el PC, se utilizan planos que las contengan. Por ello este procedimiento
también puede denominarse “de los planos visuales”. El procedimiento de las
prolongaciones. Consiste en prolongar las aristas de los objetos, principalmente las
horizontales, y hallar sus perspectivas. Para trazar las perspectivas de las prolongaciones
(rectas), se halla la perspectiva del punto en común de todas las aristas paralelas, que es
el punto impropio, ubicado en el infinito –como se sabe-, pero que en la proyección
cónica tiene su representación en el PC. La perspectiva del punto impropio, es el punto
de fuga de las aristas paralelas. Para cada recta se halla un segundo punto: su
intersección con el plano del cuadro. La unión del punto de fuga con la intersección, es
la perspectiva de la recta. Por último, las intersecciones de las rectas perspectivas que
contienen a las aristas, determinan los vértices, obteniendo así la imagen de los cuerpos.
Una variación del procedimiento anterior, es hallar cada vértice, con las perspectivas de
rectas auxiliares que los contengan. En lugar de prolongar aristas, se usan rectas en otras
direcciones, con el propósito de que los puntos de fuga no queden tan retirados del
cuadro, en donde se construye el modelo. El procedimiento combinado. Consiste en
prolongar aristas sólo hacia uno de los lados, generalmente el que posibilita la obtención
del punto de fuga más próximo, y por proyectantes visuales, hallar sobre las rectas
prolongadas ya en perspectiva, los vértices de los objetos. Éste, o cualquiera de los
procedimientos proyectivos, necesitan de al menos una proyección ortogonal de los
volúmenes que se van a representar, y las proyecciones en el diedro del punto de vista
(observador). EL MÉTODO DIRECTO El método directo, posibilita la construcción de
perspectivas, trabajando directamente sobre la imagen. No necesita la representación
espacial diédrica. En su defecto, utiliza propiedades geométricas que comúnmente se
conocen como “reglas perspectivas”. Este método, también puede ser muy exacto, aún
sin tener las representación en proyecciones. Presenta algunas ventajas, como por
ejemplo la posibilidad de hallar perspectivas de cuerpos grandes a distancias lejanas en
3. una misma solución con elementos pequeños a distancias cercanas. Con los
procedimientos proyectivos, estas diferencias de escalas serían de difícil representación
en el sistema diédrico. El método directo, permite al artista, desprenderse de trazados
engorrosos, dejando que su intuición visual – espacial predomine en la búsqueda de
vistas interesantes. es la perspectiva que se parece a un cono
Véase también
Cámara oscura
Perspectiva
Cónica
Axonométrica
Ortogonal
Isométrica
Dimétrica
Trimétrica
Oblicua
Caballera
Militar
Tangencias
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La tangencia, en geometría plana, generalmente se establece entre rectas,
circunferencias, elipses, parábolas o hipérbolas, con sus distintas posiciones, tamaños y
combinaciones de unas respecto de otras.
4. Este texto se puede considerar una ampliación gráfica de la página tangente, por tener
dicha página un enfoque de carácter analítico, lejos del trabajo con regla y compás
usados en delineación; por esta razón se excluyen, en los ejemplos, las ecuaciones
algebraicas o numéricas.
Para un análisis más profundo y en más dimensiones, véase tangente, o superficies
como cónicas o cuádricas. Hay generalizaciones más rigurosas en geometría proyectiva.
Para el desarrollo de más propiedades con rectas y circunferencias véase
categoría:geometría elemental.
Contenido
1 Nomenclatura
2 Tangenciassimples
o 2.1 Entre una circunferenciayunarecta
o 2.2 Entre dos circunferencias
3 Posicionesrelativasentre doscircunferencias
4 Algunosejemplosde tangenciasmúltiples
o 4.1 Circunferenciastangenteadosrectas dadas
o 4.2 Circunferenciatangente atresrectasdadas
o 4.3 Circunferenciatangente aotraen unpuntodado y a una recta dada
o 4.4 Rectastangentesa unacircunferenciadadapasandoporun puntoexterior
dado
o 4.5 Rectastangentesa doscircunferencias
o 4.6 Circunferenciatangente aotraen unpuntodado y que pase por otro
puntodado
o 4.7 Circunferenciatangente aotraen unpuntodado y a otra circunferencia
cualquiera
o 4.8 Circunferenciastangentesaotrastres dadas
5 Referencias
Nomenclatura
Recta hará referenciaoindicaráque laslíneasrectasson indefinidasoinfinitamente
largas.Tambiénse usará semirrecta(si tiene unextremo) osegmento(cuandotiene
dos extremos).
Circunferenciaharáreferenciaoindicarálacerrada totalmente.Paracasosenlosque
no escerrada, se usa arco de circunferenciaosimplemente unarcocuando queda
claro.
Dos circunferencias,ounacircunferenciayunarecta, sontangentesoestánen
tangenciacuandotienenunúnicopuntoencomún.
Usaremosabreviaturasde colores,comoN = negro(para el enunciadodel problema),
A = azul (pasos másrepresentativos) yR= rojo (para lasolución).
Antes de trazar la circunferencia tangente a los objetos dados, márquese levemente el
lugar de tangencia, ya sea con una perpendicular a la recta tangente pasando por el
centro de la circunferencia, o en otro caso uniendo con una recta los centros de dos
circunferencias prolongándola hasta el supuesto lugar de tangencia. Esto ayuda a trazar
arcos en los casos que se necesiten.
5. Tangencias simples
Serán las tangencias más frecuentes y de fácil resolución. Dependen del orden en que se
dan los datos para su ejecución.
Entreuna circunferenciayunarecta
Objetivamente hay dos casos principales:
Dada una circunferenciacualquieraala cual se ha de trazar unarecta tangente:
En un primerpasose hace necesario identificaryrepresentarel diámetro(A)
de dicha circunferencia,que seaperpendicularala direcciónde larecta
tangente.Luegoyaescuestiónde trazar la recta porlos extremos(R) del
diámetrohalladooradio.[1]
Dada una recta cualquieraenlacual se ha construirunacircunferenciatangente:
En un primerpasose hace necesariatrazaruna perpendicular(A) sobre dicha
recta enel puntode tangenciadeseado.Luegoya escuestiónde identificarel
centrode lacircunferenciasobre dichaperpendicular(R) ytrazar la
circunferencia.
6. Entredos circunferencias
Dada una circunferencia (N) a la que queremos trazar otra circunferencia tangente:
En un primerpasoesnecesariotrazar unarecta que pasa por el centrode la
circunferenciadadaypor el puntode tangenciadeseado(A).Luegose identificael
centrode lasegundacircunferencia(R) paraacabar trazándola.
Se observa que los dos centros de las circunferencias y el lugar de tangencia de éstas
siempre están alineados.
Posiciones relativas entre dos circunferencias
Los distintos adjetivos son de carácter intuitivo y ayudarán a observar, identificar y
distinguir casos en los que hay o no tangencias y en qué situación se dan. Son
puramente operativos e informativos, ya que en sí no resuelven ningún problema, pero
facilitan su explicación para casos complejos.
Véase circunferencia para las explicaciones de algunos casos.
7.
Circunferencia (R) externa o exterior a otra (N)
Circunferencia (R) tangente externa o exterior a otra (N)
Circunferencia (R) secante a otra (N)
Circunferencia (R) tangente interior a otra (N)
Circunferencia (R) interior y excéntrica a otra (N)
8.
Circunferencia (R) interior y concéntrica a otra (N)
Circunferenciacoincidente escuandosonlamisma.
Circunferenciaexterior,circundanteyconcéntrica.
Circunferencia (R) exterior, circundante y excéntrica (N)
Circunferencia (R) tangente, exterior y circundante a otra (N)
Algunos ejemplos de tangencias múltiples
Los casos más habituales de tangencias se resuelven usando métodos como mediatrices,
bisectrices y restas longitudinales de radios, incluso métodos de homotecias o potencias,
para hallar circunferencias tangentes a dos rectas y una circunferencia o también para
hallar circunferencias tangentes a otras tres de distintos tamaños.
Circunferenciastangenteadosrectasdadas
Los centrosde las circunferenciastangentessiempressonpuntosde la bisectrizdel
ánguloconformadoporlas dosrectas dadas.
9. Se puede proceder de dos formas para hallar dichos centros:
Por unlado trazandola bisectrizyluegoseleccionarloscentros deseados.
Si no se tiene accesoal ángulode lasdos rectasdadas, lasegundaformade hallarla
bisectrizeshallandodospuntosde lamisma,porejemplotrazandoparalelas
equidistantesaambasrectas.
Circunferenciatangenteatres rectasdadas
Se hallaránlasbisectricesde losángulosconformadospordosparejasde rectas.
La intersecciónde lasdosbisectricesesel centrode lacircunferenciaque buscamos.
Circunferenciatangenteaotraen un punto dado y a una recta dada
Se traza unarecta tangente a lacircunferenciaenel puntodado.
A partir de esta recta hay dos posibilidades:
En primerlugarse traza la bisectrizde lasdosrectas.La intersecciónconlabisectrizy
la recta radial esel centrode dichacircunferencia.
En segundolugarse puede aplicarpotencia,que enresumen,equivale atrazar una
circunferenciacentradaenel ánguloyradiohasta el puntode tangencia,dicha
circunferenciageneradospuntosenlarecta dada, que sonlas dosposiblestangencias
de la circunferenciabuscada. Finalmente conperpendicularesendichoparde puntos
se obtienenloscentrosde lascircunferenciasbuscadas.[2]
10. Rectas tangentesa una circunferenciadadapasando porunpunto exteriordado
Unimosmediante unsegmentoel centrode lacircunferenciaconel puntoexterior
dado
Trazamos unacircunferenciaauxiliarcuyodiámetroesel segmentoanterior.
La intersecciónde ambascircunferenciassonlospuntosde tangenciaque al unirlos
con el puntoexteriornosdanla solución.
Los puntos de tangencia son los vértices del arco capaz de 90º comprendido entre el
centro de la circunferencia y el punto exterior.[3]
Rectas tangentesa doscircunferencias
Se puede convertireste problemaenel anterior,restandola longituddel radiode la
circunferenciamenoralosdosradios.Los puntosde tangenciade lacircunferencia
mayor estaránalineadosconsucentro.[4]
11. Para hallarlastangentesinteriores,se sumalalongituddel radiomenoral mayoryse
restaal menor.Los puntosde tangenciade lacircunferenciamayorestaránalineados
con su centro.[4]
Circunferenciatangenteaotraen un punto dado y que paseporotro punto dado
Se une mediante unsegmento(A) el puntode tangenciade lascircunferenciasconel
puntoexteriordado.
Se hace la mediatrizde dichosegmento.
El centrode la circunferenciabuscadaestaráalineadoconel centrode la
circunferenciadadaysu puntotangente.
Finalmenteenlaintersecciónestáel centrode lacircunferenciabuscada.[5]
Circunferenciatangenteaotraen un punto dado y a otra circunferenciacualquiera
Es posible deducireste métododel anterior.
Alargandoel radiode la circunferencia,contangencia,ysobre supuntode tangencia,
situemosdospuntosque equidistenadichopuntoel radio de la otra circunferencia.
Ahoraidentificandomediatricesentre cadaunode lospuntosy el centrode la
circunferencia,que notiene tangencia,generanotrosdospuntosque sonloscentros
de las doscircunferenciasbuscadas.
Circunferenciastangentesa otrastresdadas
Artículo principal: Problemade Apolonio.
12. En este caso solo se menciona que aparecen varios tipos de tangencias: una tangente
exterior, tres tangentes cada una exterior a una y circundante a otras dos, tres tangentes
cada una exterior a dos y circundante a otra, y una tangente circundante a las tres
circunferencias.
CURVAS CÓNICAS
inicio > trazados geométricos > curvas cónicas
Elipse
Hipérbola
Parábola
Manual de la aplicación Z.u.L. (En español Regla y Compás).
Descarga del software de Java necesario para poder ver estos
ejercicios >>
Elipse:
Elipse: Definición y gráfico animado.
Construcció
n de la
Elipse por
puntos
conociendo
sus ejes.
Aplicación
de la
definición.
Construcción paso a paso.
Ejercicio para practicar la construcción.
Ejercicios para enviar al profesor.
Circunferencia Focal: Definición y gráfico interactivo para
comprender sus aplicaciones.
13. Trazado de
la recta
tangente a
la elipse por
uno de sus
puntos.
Construcción paso a paso.
Ejercicio para practicar la construcción.
Ejercicios para enviar al profesor.
Trazado de
las rectas
tangentes a
la elipse por
un punto
exterior
"P".
Construcción paso a paso.
Ejercicio para practicar la construcción.
Ejercicios para enviar al profesor.
Trazado de
las rectas
tangentes a
la elipse
paralelas a
una
dirección
dada.
Construcción paso a paso.
Ejercicio para practicar la construcción.
Ejercicios para enviar al profesor.
(arriba)
Hipérbola:
Hipérbola: Definición y gráfico animado.
Construcció
n de la
Hipérbola
por puntos
conociendo
sus ejes.
Aplicación
de la
definición
Construcción paso a paso.
Ejercicio para practicar la construcción.
Ejercicios para enviar al profesor.
14. Circunferencia Focal: Definición y gráfico interactivo para
comprender sus propiedades y aplicaciones.
Trazado de
la recta
tangente a
la Hipérbola
por uno de
sus puntos.
Construcción paso a paso.
Ejercicio para practicar la construcción.
Ejercicios para enviar al profesor.
Trazado de
las rectas
tangentes a
la Hipérbola
por un punto
exterior
"P".
Construcción paso a paso.
Ejercicio para practicar la construcción.
Ejercicios para enviar al profesor.
Trazado de
las rectas
tangentes a
la Hipérbola
paralelas a
una
dirección
dada.
Construcción paso a paso.
Ejercicio para practicar la construcción.
Ejercicios para enviar al profesor.
(arriba)
Parábola:
Parábola: Definición y gráfico animado.
Construcció
n de la
Parábola por
puntos
Construcción paso a paso.
Ejercicio para practicar la construcción.
Ejercicios para enviar al profesor.
15. conociendo
sus ejes.
Aplicación
de la
definición.
Directriz: Definición y gráfico interactivo para comprender
sus propiedades y aplicaciones.
Trazado de
la recta
tangente a
la Parábola
por uno de
sus puntos.
Construcción paso a paso.
Ejercicio para practicar la construcción.
Ejercicios para enviar al profesor.
Trazado de
las rectas
tangentes a
la Parábola
por un punto
"P".
Construcción paso a paso.
Ejercicio para practicar la construcción.
Ejercicios para enviar al profesor.
Trazado de
la recta
tangente a
la Parábola
paralela a
una
dirección
dada.
Construcción paso a paso.
Ejercicio para practicar la construcción.
Ejercicios para enviar al profesor.