El documento describe el Método Monge, un sistema geométrico para representar objetos en planos utilizando proyecciones ortogonales. El método ofrece representaciones precisas sin ambigüedades a través de múltiples visiones del objeto proyectado en planos verticales y horizontales. Se explican conceptos como planos y líneas de referencia, y cómo proyectar puntos, líneas, áreas y volúmenes manteniendo la correspondencia entre el objeto y su representación plana.
La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas geométricas que permite representar el espacio tridimensional en una superficie bidimensional. Tiene sus antecedentes en la necesidad de representar objetos complejos en el arte y la técnica desde la antigüedad, pero fue formalizada como ciencia por Gaspard Monge a finales del siglo XVIII. Es una herramienta importante en disciplinas como ingeniería, arquitectura y diseño porque permite representar y resolver problemas espaciales en dos dimensiones de manera reversible. La perspectiva y la geome
La geometría descriptiva estudia cómo representar objetos tridimensionales en superficies bidimensionales. Se utilizan proyecciones ortogonales para proyectar puntos, rectas y otras formas geométricas en planos perpendiculares entre sí. Esto permite resolver problemas espaciales en dos dimensiones a través de la lectura adecuada de las proyecciones.
Este documento presenta un índice con 14 temas sobre conceptos básicos de geometría descriptiva como la intersección de planos, paralelismo, distancias, giros, cambios de plano de proyección y abatimientos. Explica los diferentes métodos para resolver problemas relacionados con estas nociones fundamentales del dibujo técnico.
Este documento presenta los principios básicos de la geometría descriptiva, incluyendo definiciones de proyección, sistemas de proyección ortogonal, planos de proyección y representación de figuras tridimensionales. El objetivo es servir como una herramienta útil para el aprendizaje de estudiantes y recordatorio para profesionales de arquitectura sobre conceptos clave de geometría descriptiva.
Este documento presenta un curso de geometría descriptiva asistida por computadora impartido en la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo en agosto de 2007. Explica los programas CAD utilizados en arquitectura como AutoCAD, sus versiones y su interfaz. También describe los sistemas de proyección ortográfica, incluyendo la proyección diédrica para representar puntos en dos planos perpendiculares.
El documento explica cómo localizar un punto en el espacio utilizando proyecciones ortogonales y un sistema de coordenadas de tres ejes. Se describe abrir un cubo de cristal para exponer sus caras y establecer ejes de coordenadas perpendiculares a partir de un punto de referencia común. Las proyecciones del punto sobre cada eje permiten determinar su posición en el espacio tridimensional.
Este documento describe conceptos básicos de geometría descriptiva como proyecciones, sistemas de representación, puntos y rectas en el espacio tridimensional. Explica que la geometría descriptiva representa objetos 3D en 2D usando proyecciones ortogonales y diferentes sistemas como el diédrico. También define elementos geométricos como puntos, rectas y sus representaciones en doble proyección.
La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas geométricas que permite representar el espacio tridimensional en una superficie bidimensional. Tiene sus antecedentes en la necesidad de representar objetos complejos en el arte y la técnica desde la antigüedad, pero fue formalizada como ciencia por Gaspard Monge a finales del siglo XVIII. Es una herramienta importante en disciplinas como ingeniería, arquitectura y diseño porque permite representar y resolver problemas espaciales en dos dimensiones de manera reversible. La perspectiva y la geome
La geometría descriptiva estudia cómo representar objetos tridimensionales en superficies bidimensionales. Se utilizan proyecciones ortogonales para proyectar puntos, rectas y otras formas geométricas en planos perpendiculares entre sí. Esto permite resolver problemas espaciales en dos dimensiones a través de la lectura adecuada de las proyecciones.
Este documento presenta un índice con 14 temas sobre conceptos básicos de geometría descriptiva como la intersección de planos, paralelismo, distancias, giros, cambios de plano de proyección y abatimientos. Explica los diferentes métodos para resolver problemas relacionados con estas nociones fundamentales del dibujo técnico.
Este documento presenta los principios básicos de la geometría descriptiva, incluyendo definiciones de proyección, sistemas de proyección ortogonal, planos de proyección y representación de figuras tridimensionales. El objetivo es servir como una herramienta útil para el aprendizaje de estudiantes y recordatorio para profesionales de arquitectura sobre conceptos clave de geometría descriptiva.
Este documento presenta un curso de geometría descriptiva asistida por computadora impartido en la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo en agosto de 2007. Explica los programas CAD utilizados en arquitectura como AutoCAD, sus versiones y su interfaz. También describe los sistemas de proyección ortográfica, incluyendo la proyección diédrica para representar puntos en dos planos perpendiculares.
El documento explica cómo localizar un punto en el espacio utilizando proyecciones ortogonales y un sistema de coordenadas de tres ejes. Se describe abrir un cubo de cristal para exponer sus caras y establecer ejes de coordenadas perpendiculares a partir de un punto de referencia común. Las proyecciones del punto sobre cada eje permiten determinar su posición en el espacio tridimensional.
Este documento describe conceptos básicos de geometría descriptiva como proyecciones, sistemas de representación, puntos y rectas en el espacio tridimensional. Explica que la geometría descriptiva representa objetos 3D en 2D usando proyecciones ortogonales y diferentes sistemas como el diédrico. También define elementos geométricos como puntos, rectas y sus representaciones en doble proyección.
Este documento introduce la geometría descriptiva y sus principios. Explica que la geometría descriptiva permite representar objetos tridimensionales en planos bidimensionales mediante proyecciones ortogonales. Describe los diferentes tipos de proyecciones como la proyección central, paralela y ortogonal, así como los métodos de representación como la proyección diédrica y triédrica. El objetivo es que los estudiantes aprendan a percibir y representar espacios tridimensionales en el plano bidimensional para proyectar con calidad formal y técnica los
La geometría descriptiva permite representar objetos tridimensionales en un plano bidimensional mediante proyecciones. Se utiliza para resolver problemas espaciales de forma reversible y proporciona las bases del dibujo técnico. Sus principales elementos son el objeto, punto de observación, superficie de proyección y proyectantes. Existen varios tipos de proyecciones como las azimutales, cilíndricas, cónicas y de Mercator.
Este documento presenta un resumen de los principios básicos de la geometría descriptiva. Explica que la geometría descriptiva permite representar objetos tridimensionales mediante proyecciones bidimensionales utilizando dos planos de proyección. Describe los conceptos clave como proyección, sistema de proyección ortogonal, figura descriptiva, proyectantes. Su objetivo es desarrollar la capacidad de imaginación espacial de los estudiantes para que puedan dibujar y resolver problemas espaciales en dos dimensiones.
Geometría descriptiva, fernando izquierdo asensi 24 ediciónMiguel Mamani
Este documento presenta conceptos fundamentales de geometría descriptiva. Introduce los elementos geométricos básicos como punto, recta y plano, y clasifica las formas geométricas en tres categorías: formas de primera categoría compuestas por un solo tipo de elemento, formas de segunda categoría compuestas por dos tipos de elementos, y forma de tercera categoría que incluye todos los elementos geométricos. Explica las formas fundamentales de cada categoría como series rectilíneas, haces de rectas y haces de planos.
El documento presenta los conceptos básicos de la geometría descriptiva y sus métodos de representación tridimensional. Explica que la geometría descriptiva surgió en 1790 gracias a Gaspard Monge y que permite representar objetos tridimensionales mediante proyecciones ortogonales en uno, dos o tres planos de proyección. Asimismo, describe los sistemas de proyección del cubo de cristal y del cubo opaco y las propiedades de la proyección ortogonal.
Este documento presenta información sobre giros y revoluciones en geometría descriptiva. Explica los elementos de un giro, los principios básicos de los giros, y métodos para girar puntos, rectas y otros objetos alrededor de ejes verticales, normales y cualesquiera.
Las proyecciones ortogonales son un método para representar la forma exacta de un modelo tridimensional mediante vistas sobre planos perpendiculares. Se utilizan tres planos de proyección - el plano horizontal, el plano vertical y el plano lateral - para dar una idea más completa del cuerpo. Cada plano corresponde a una vista diferente del modelo: el plano horizontal a la vista superior, el plano vertical al alzado y el plano lateral a la vista lateral.
El documento presenta una reseña histórica del desarrollo de la geometría descriptiva. Explica que la geometría descriptiva permite representar objetos tridimensionales en un plano bidimensional a través de proyecciones ortogonales. Finalmente, describe los elementos básicos necesarios para realizar proyecciones ortogonales como los planos de proyección, las líneas proyectoras y la línea de tierra.
Este documento presenta un resumen del tema de geometría descriptiva aplicada. Explica brevemente la historia de esta rama de la geometría y define los principales conceptos como puntos, rectas, planos y sus proyecciones. También describe cómo ubicar puntos y rectas en el espacio tridimensional y las relaciones entre rectas y planos.
Este documento presenta los principios básicos para construir perspectivas paralelas y cónicas. Explica cómo representar objetos tridimensionales en estas perspectivas, incluyendo cómo medir la profundidad y dibujar formas como cubos y círculos. Describe métodos para encontrar puntos clave en estas formas usando líneas de fuga, medidores y trazados auxiliares, tanto en perspectivas paralelas como cónicas con uno o dos puntos de fuga.
El documento trata sobre la geometría descriptiva, que permite representar objetos tridimensionales en un plano bidimensional. Describe los dos modelos de geometría descriptiva, las proyecciones ortogonales y cómo se pueden obtener las seis vistas principales de un objeto a través de la proyección en los planos horizontal, vertical y de perfil. También explica las diferencias entre los métodos europeo y americano de proyección.
El documento describe los principios básicos de los giros. Explica que en los giros, el objeto cambia de posición mientras que el observador permanece quieto. Al girar un objeto alrededor de un eje, cualquier punto del objeto describirá una trayectoria circular. También describe cómo usar giros para obtener la verdadera magnitud, vista de punta y vista de canto de objetos como rectas, puntos y planos.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la geometría descriptiva, incluyendo puntos, líneas y superficies curvas en el espacio tridimensional. Explica cómo representar puntos usando coordenadas cartesianas, polares y esféricas, y cómo calcular la distancia entre dos puntos en el plano y en el espacio. También analiza ejemplos arquitectónicos que ilustran el uso de superficies curvas y la relación entre geometría y construcción.
Este documento explica los conceptos básicos de la representación gráfica en tres dimensiones. Describe las diferentes proyecciones que se pueden usar como la biplanar y la triplanar, y define los componentes de una monta como el plano vertical, horizontal y auxiliar. También cubre conceptos como puntos, líneas, planos, y los diferentes tipos de cada uno según su posición en el espacio tridimensional.
Fundamentos y finalidades de la geometría descriptivajesusjje
Este documento describe los fundamentos y finalidades de la geometría descriptiva. Explica que debido a que las formas tridimensionales se pueden observar desde múltiples puntos de vista, no es posible representarlas completamente en un espacio bidimensional. Luego, detalla varios sistemas de proyección geométrica como la proyección cilíndrica ortogonal, el sistema diédrico ortogonal, el sistema de planos acotados y el sistema axonométrico, que permiten representar objetos tridimensionales en el plano. Finalmente
La perspectiva cónica representa objetos desde un punto de vista particular. Se trazan líneas desde el punto de vista al objeto y se intersectan con un plano de cuadro. Al unir los puntos de intersección se forma la imagen. La perspectiva cónica se usa en el arte desde el Renacimiento, cuando Brunelleschi fijó sus principios geométricos. Existen diferentes tipos de perspectiva cónica como la frontal, oblicua y aérea.
El documento presenta una introducción al dibujo ortogonal y la geometría descriptiva, incluyendo definiciones de términos clave como proyección ortogonal, planos de imagen, líneas de mira, vistas de elevación, y más. Explica los principios básicos de dibujar objetos en varias vistas usando proyecciones ortogonales, incluyendo cómo relacionar tres vistas principales girando los planos de imagen. También presenta dos problemas de ejemplo y sus soluciones.
Este documento presenta una lección sobre proyección ortogonal en geometría descriptiva. Explica qué es una proyección ortogonal y provee ejemplos de proyecciones horizontales, laterales y con coordenadas. También describe sistemas diédricos de Monge, proyecciones triplanas, cuadrantes y cómo pasar datos entre diferentes montajes. El documento contiene diagramas ilustrativos y concluye con una nota de la autora sobre la completitud de su tarea.
Este documento presenta el manual del curso de Geometría Descriptiva impartido en la Universidad Nacional del Santa en el semestre 2012-II. El curso introduce conceptos básicos de geometría descriptiva como la representación de puntos, rectas y planos, y contiene ejemplos prácticos para que los estudiantes apliquen estos conceptos.
La geometría estudia las propiedades de figuras geométricas como puntos, rectas y planos. Se aplica en dibujo técnico, instrumentos como el compás y el GPS, física, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, topografía y más. Los mapas topográficos usan líneas para mostrar la elevación del terreno, y la geometría descriptiva permite representar el espacio tridimensional en dos dimensiones.
El Método Monge es un sistema de representación que permite dibujar objetos tridimensionales en una superficie plana a través de proyecciones ortogonales concertadas. Esto significa que cada punto del objeto se proyecta sobre planos de proyección ortogonales entre sí de forma precisa y sin ambigüedades, a diferencia de la perspectiva. El Método Monge utiliza generalmente tres vistas principales -horizontal, vertical y de perfil- para representar un objeto.
Informe metodo de proyecciones y aplicacionesMarxOcaa
Este documento describe diferentes tipos de proyecciones, incluyendo proyecciones planas y no planas. Explica que una proyección es una transformación que proyecta un objeto tridimensional en una superficie bidimensional. Las proyecciones planas incluyen proyecciones perspectivas, donde las líneas convergen en un punto central, y proyecciones paralelas, donde las líneas son paralelas. Las proyecciones no planas usan superficies curvas como esferas o cilindros.
Este documento introduce la geometría descriptiva y sus principios. Explica que la geometría descriptiva permite representar objetos tridimensionales en planos bidimensionales mediante proyecciones ortogonales. Describe los diferentes tipos de proyecciones como la proyección central, paralela y ortogonal, así como los métodos de representación como la proyección diédrica y triédrica. El objetivo es que los estudiantes aprendan a percibir y representar espacios tridimensionales en el plano bidimensional para proyectar con calidad formal y técnica los
La geometría descriptiva permite representar objetos tridimensionales en un plano bidimensional mediante proyecciones. Se utiliza para resolver problemas espaciales de forma reversible y proporciona las bases del dibujo técnico. Sus principales elementos son el objeto, punto de observación, superficie de proyección y proyectantes. Existen varios tipos de proyecciones como las azimutales, cilíndricas, cónicas y de Mercator.
Este documento presenta un resumen de los principios básicos de la geometría descriptiva. Explica que la geometría descriptiva permite representar objetos tridimensionales mediante proyecciones bidimensionales utilizando dos planos de proyección. Describe los conceptos clave como proyección, sistema de proyección ortogonal, figura descriptiva, proyectantes. Su objetivo es desarrollar la capacidad de imaginación espacial de los estudiantes para que puedan dibujar y resolver problemas espaciales en dos dimensiones.
Geometría descriptiva, fernando izquierdo asensi 24 ediciónMiguel Mamani
Este documento presenta conceptos fundamentales de geometría descriptiva. Introduce los elementos geométricos básicos como punto, recta y plano, y clasifica las formas geométricas en tres categorías: formas de primera categoría compuestas por un solo tipo de elemento, formas de segunda categoría compuestas por dos tipos de elementos, y forma de tercera categoría que incluye todos los elementos geométricos. Explica las formas fundamentales de cada categoría como series rectilíneas, haces de rectas y haces de planos.
El documento presenta los conceptos básicos de la geometría descriptiva y sus métodos de representación tridimensional. Explica que la geometría descriptiva surgió en 1790 gracias a Gaspard Monge y que permite representar objetos tridimensionales mediante proyecciones ortogonales en uno, dos o tres planos de proyección. Asimismo, describe los sistemas de proyección del cubo de cristal y del cubo opaco y las propiedades de la proyección ortogonal.
Este documento presenta información sobre giros y revoluciones en geometría descriptiva. Explica los elementos de un giro, los principios básicos de los giros, y métodos para girar puntos, rectas y otros objetos alrededor de ejes verticales, normales y cualesquiera.
Las proyecciones ortogonales son un método para representar la forma exacta de un modelo tridimensional mediante vistas sobre planos perpendiculares. Se utilizan tres planos de proyección - el plano horizontal, el plano vertical y el plano lateral - para dar una idea más completa del cuerpo. Cada plano corresponde a una vista diferente del modelo: el plano horizontal a la vista superior, el plano vertical al alzado y el plano lateral a la vista lateral.
El documento presenta una reseña histórica del desarrollo de la geometría descriptiva. Explica que la geometría descriptiva permite representar objetos tridimensionales en un plano bidimensional a través de proyecciones ortogonales. Finalmente, describe los elementos básicos necesarios para realizar proyecciones ortogonales como los planos de proyección, las líneas proyectoras y la línea de tierra.
Este documento presenta un resumen del tema de geometría descriptiva aplicada. Explica brevemente la historia de esta rama de la geometría y define los principales conceptos como puntos, rectas, planos y sus proyecciones. También describe cómo ubicar puntos y rectas en el espacio tridimensional y las relaciones entre rectas y planos.
Este documento presenta los principios básicos para construir perspectivas paralelas y cónicas. Explica cómo representar objetos tridimensionales en estas perspectivas, incluyendo cómo medir la profundidad y dibujar formas como cubos y círculos. Describe métodos para encontrar puntos clave en estas formas usando líneas de fuga, medidores y trazados auxiliares, tanto en perspectivas paralelas como cónicas con uno o dos puntos de fuga.
El documento trata sobre la geometría descriptiva, que permite representar objetos tridimensionales en un plano bidimensional. Describe los dos modelos de geometría descriptiva, las proyecciones ortogonales y cómo se pueden obtener las seis vistas principales de un objeto a través de la proyección en los planos horizontal, vertical y de perfil. También explica las diferencias entre los métodos europeo y americano de proyección.
El documento describe los principios básicos de los giros. Explica que en los giros, el objeto cambia de posición mientras que el observador permanece quieto. Al girar un objeto alrededor de un eje, cualquier punto del objeto describirá una trayectoria circular. También describe cómo usar giros para obtener la verdadera magnitud, vista de punta y vista de canto de objetos como rectas, puntos y planos.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la geometría descriptiva, incluyendo puntos, líneas y superficies curvas en el espacio tridimensional. Explica cómo representar puntos usando coordenadas cartesianas, polares y esféricas, y cómo calcular la distancia entre dos puntos en el plano y en el espacio. También analiza ejemplos arquitectónicos que ilustran el uso de superficies curvas y la relación entre geometría y construcción.
Este documento explica los conceptos básicos de la representación gráfica en tres dimensiones. Describe las diferentes proyecciones que se pueden usar como la biplanar y la triplanar, y define los componentes de una monta como el plano vertical, horizontal y auxiliar. También cubre conceptos como puntos, líneas, planos, y los diferentes tipos de cada uno según su posición en el espacio tridimensional.
Fundamentos y finalidades de la geometría descriptivajesusjje
Este documento describe los fundamentos y finalidades de la geometría descriptiva. Explica que debido a que las formas tridimensionales se pueden observar desde múltiples puntos de vista, no es posible representarlas completamente en un espacio bidimensional. Luego, detalla varios sistemas de proyección geométrica como la proyección cilíndrica ortogonal, el sistema diédrico ortogonal, el sistema de planos acotados y el sistema axonométrico, que permiten representar objetos tridimensionales en el plano. Finalmente
La perspectiva cónica representa objetos desde un punto de vista particular. Se trazan líneas desde el punto de vista al objeto y se intersectan con un plano de cuadro. Al unir los puntos de intersección se forma la imagen. La perspectiva cónica se usa en el arte desde el Renacimiento, cuando Brunelleschi fijó sus principios geométricos. Existen diferentes tipos de perspectiva cónica como la frontal, oblicua y aérea.
El documento presenta una introducción al dibujo ortogonal y la geometría descriptiva, incluyendo definiciones de términos clave como proyección ortogonal, planos de imagen, líneas de mira, vistas de elevación, y más. Explica los principios básicos de dibujar objetos en varias vistas usando proyecciones ortogonales, incluyendo cómo relacionar tres vistas principales girando los planos de imagen. También presenta dos problemas de ejemplo y sus soluciones.
Este documento presenta una lección sobre proyección ortogonal en geometría descriptiva. Explica qué es una proyección ortogonal y provee ejemplos de proyecciones horizontales, laterales y con coordenadas. También describe sistemas diédricos de Monge, proyecciones triplanas, cuadrantes y cómo pasar datos entre diferentes montajes. El documento contiene diagramas ilustrativos y concluye con una nota de la autora sobre la completitud de su tarea.
Este documento presenta el manual del curso de Geometría Descriptiva impartido en la Universidad Nacional del Santa en el semestre 2012-II. El curso introduce conceptos básicos de geometría descriptiva como la representación de puntos, rectas y planos, y contiene ejemplos prácticos para que los estudiantes apliquen estos conceptos.
La geometría estudia las propiedades de figuras geométricas como puntos, rectas y planos. Se aplica en dibujo técnico, instrumentos como el compás y el GPS, física, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, topografía y más. Los mapas topográficos usan líneas para mostrar la elevación del terreno, y la geometría descriptiva permite representar el espacio tridimensional en dos dimensiones.
El Método Monge es un sistema de representación que permite dibujar objetos tridimensionales en una superficie plana a través de proyecciones ortogonales concertadas. Esto significa que cada punto del objeto se proyecta sobre planos de proyección ortogonales entre sí de forma precisa y sin ambigüedades, a diferencia de la perspectiva. El Método Monge utiliza generalmente tres vistas principales -horizontal, vertical y de perfil- para representar un objeto.
Informe metodo de proyecciones y aplicacionesMarxOcaa
Este documento describe diferentes tipos de proyecciones, incluyendo proyecciones planas y no planas. Explica que una proyección es una transformación que proyecta un objeto tridimensional en una superficie bidimensional. Las proyecciones planas incluyen proyecciones perspectivas, donde las líneas convergen en un punto central, y proyecciones paralelas, donde las líneas son paralelas. Las proyecciones no planas usan superficies curvas como esferas o cilindros.
Este documento describe los diferentes métodos de proyección utilizados en el dibujo técnico, incluyendo la proyección cilíndrica, axonométrica, diédrica y el uso de vistas principales, secundarias y parciales. Explica cómo representar objetos tridimensionales de manera clara y sin ambigüedades en un plano bidimensional siguiendo normas estandarizadas.
Este documento presenta una introducción a la cartografía geológica. Explica los elementos básicos de la cartografía como los planos de referencia, la proyección lineal y la proyección acotada. También describe cómo se construye un mapa topográfico utilizando la proyección acotada para representar el relieve, la hidrografía y otras características de la superficie terrestre. Finalmente, introduce conceptos como la cartografía geológica, los perfiles geológicos y las discontinuidades estratigráficas que
Este documento describe los conceptos básicos de la representación tridimensional de objetos mediante gráficos 3D. Explica que los objetos 3D pueden representarse como puntos, líneas, superficies o cuerpos sólidos formados por caras poligonales. También describe los pasos clave para generar gráficos 3D como el modelado, iluminación, texturización y mezcla. Finalmente, explica los diferentes métodos de proyección como la proyección paralela, oblicua y en perspectiva para proyectar objetos 3
Un sistema de proyección define la proyección de un objeto sobre una superficie utilizando cuatro elementos: el objeto, el punto de observación, la superficie de proyección y las proyectantes. Existen tres tipos de proyección: isométrica, oblicua y ortogonal.
Este documento trata sobre la geometría y los sistemas de proyección. Explica que la geometría estudia objetos ideales como puntos, líneas y planos, y que los sistemas de proyección permiten representar objetos tridimensionales en un plano bidimensional mediante métodos gráficos. También describe diferentes ramas de la geometría como la descriptiva, analítica y euclidiana, así como distintos tipos de proyecciones como la cónica, cilíndrica y axonométrica.
El documento describe los diferentes sistemas de representación utilizados en geometría descriptiva para proyectar objetos tridimensionales en un plano bidimensional. Explica los conceptos de proyección, centro de proyección y plano de proyección. Luego detalla los principales sistemas de representación como el sistema diédrico, de planos acotados, axonométricos y cónico, describiendo sus características y usos.
Este documento describe diferentes tipos de geometría como la descriptiva, métrica, analítica, plana, proyectiva y euclidiana. También explica los sistemas de proyección cónica, cilíndrica ortogonal y oblicua. El objetivo es proporcionar conocimiento sobre estos temas importantes para estudiantes.
El documento presenta una introducción a la perspectiva cónica. Explica que es un sistema de representación gráfica basado en proyectar un objeto tridimensional sobre un plano utilizando líneas proyectantes que pasan por un punto de vista. Filippo Brunelleschi fue el primero en formular las leyes de la perspectiva cónica. Se detalla que es la perspectiva que más se aproxima a la visión real y que se usa comúnmente en arquitectura e interiorismo para representar edificios y volúmenes.
La perspectiva cónica es un sistema de representación gráfica tridimensional mediante proyecciones cónicas sobre un plano. Filippo Brunelleschi fue el primero en formular sus leyes. Se usa comúnmente en arquitectura e interiorismo para mostrar edificios de forma realista. Existen métodos proyectivos y directos para su construcción geométrica.
Revista SISTEMAS DE PROYECCION AXOMETRICO, ORTOGONAL, CORTES Y TRAZADO DE PIEZASJoriany Millan
La proyección ortogonal proyecta puntos y elementos geométricos sobre un plano de forma que las líneas proyectantes son perpendiculares al plano de proyección. Esto permite representar objetos tridimensionales en dos dimensiones proyectando los puntos extremos de segmentos, figuras u otros elementos. Existen diferentes tipos de proyecciones ortogonales dependiendo del ángulo entre los rayos proyectantes y el plano.
Este documento describe el método Monge, un sistema de representación gráfica que permite proyectar objetos tridimensionales en una superficie bidimensional. Explica que involucra proyecciones ortogonales de puntos sobre planos de proyección, resultando en vistas como proyecciones ortográficas. También describe los diferentes tipos de proyecciones como ortogonal, paralela y de perspectiva, así como los conceptos de planos y líneas de proyección.
Este documento explica la perspectiva cónica, un sistema de representación gráfica tridimensional utilizando la proyección cónica. Describe la historia, conceptos y elementos geométricos de la perspectiva cónica, incluyendo el punto de vista, punto principal y línea de horizonte. También cubre la perspectiva cónica frontal y oblicua, y proporciona ejercicios prácticos de análisis de imágenes y construcción de cuadrículas en perspectiva.
Este documento presenta información sobre proyecciones en dibujo técnico. Explica conceptos como proyección, planos de proyección, proyectantes y métodos de proyección ortogonal y oblicua. También describe cómo se obtienen las proyecciones de puntos, líneas y planos, y cómo se representan las vistas múltiples de un objeto en una hoja de papel. El documento proporciona definiciones clave y ejemplos ilustrados para explicar los fundamentos de las proyecciones en dibujo técnico.
Este documento contiene un plan de clase para una sesión sobre proyección ortogonal. La sesión cubrirá la proyección de puntos, segmentos, introducción de escala de altura, determinación de longitud verdadera de segmentos, traza de rectas y posición relativa de rectas. Los estudiantes aprenderán los métodos a través de explicaciones y ejercicios prácticos. Se les asignará tarea para que practiquen en casa los temas cubiertos.
La perspectiva es una técnica artística que crea la ilusión de profundidad proyectando objetos en una superficie bidimensional. Existen varios tipos de perspectiva como la lineal, aérea, paralela y cónica, cada una con sus propias características para representar la posición y tamaño relativo de los objetos en el espacio. Elementos como la línea del horizonte, los puntos de fuga y las líneas convergentes ayudan a lograr este efecto tridimensional en una obra bidimensional.
La perspectiva es una técnica artística que crea la ilusión de profundidad proyectando objetos en una superficie bidimensional. Existen diferentes tipos de perspectiva como la lineal, aérea, paralela y cónica, cada una con sus propias características para representar la posición y tamaño relativo de los objetos en el espacio. Elementos como la línea del horizonte, los puntos de fuga y las líneas convergentes ayudan a lograr este efecto tridimensional en una obra bidimensional.
La perspectiva es una técnica artística que crea la ilusión de profundidad proyectando objetos en una superficie bidimensional. Existen varios tipos de perspectiva como la lineal, aérea, paralela y cónica, cada una con sus propias características para representar la posición y tamaño relativo de los objetos basado en elementos como la línea del horizonte y los puntos de fuga. La perspectiva se utiliza ampliamente en dibujo y pintura para dar una sensación realista del espacio.
En este documento se describe el punto como una de las figuras geométricas fundamentales junto con la recta y el plano. Un punto no tiene dimensiones y representa una posición en el espacio determinada por un sistema de coordenadas. Se explican diversos métodos para representar gráficamente un punto y calcular su posición en el espacio, incluyendo el uso de cotas, alejamientos y coordenadas cartesianas.
1. Proyecciones ortogonales concertadas o Método Monge
Método Monge:
Proyecciones Ortogonales Concertadas
Conceptos Generales
D.I. Patricia Muñoz
Cátedra Morfología
Carrera de Diseño Industrial
FADU - UBA
2. Proyecciones ortogonales concertadas o Método Monge
INTRODUCCION
“Desde los tiempos más antiguos, los arquitectos, carpinteros, etc, usaban procedimientos más o menos
ingeniosos para representar los objetos que tenían que construir, pero estos procedimientos empíricos,
por más ingeniosos que fueran, no respondían a reglas y principios fijos. Recién a fines del siglo pasado
(sic)(1780), el ilustre geómetra Monge ha reunido y formado un cuerpo de doctrina bajo el nombre de
Geometría Descriptiva”, en que no solamente expone bajo principios matemáticos la representación de
los cuerpos, sino que también desenvuelve, abriendo nuevos horizontes, el estudio de las propiedades
geométricas abstractas.”
Francisco Canale,1886*1
La Geometría Descriptiva, o Método Monge, es un método para producir“la representación plana de un objeto de
modo que pueda definirse con precisión la distribución y dimensiones de sus elementos constitutivos”.*2
Hay dos características que lo diferencian de otros métodos de dibujo: la pre-
cisión y el desdoblamiento de las visiones del objeto.
La perspectiva presenta ambigüedades, ya que no puede definirse la ubicación
exacta de los puntos representados. Por ejemplo en la perspectiva de la figura 1
hay una línea que puede ser tanto la diagonal de la cara lateral como la prolon-
gación de la línea ab.
Esta ambigüedad fue aprovechada por distintos artistas, entre ellos Oscar Reutersvärd y Bruno Ernst para crear
objetos imposibles.
Por el contrario en el Método Monge
se establece una correspondencia
biunívoca entre los puntos del espa-
cio y del plano. De este modo no hay
ambigüedad posible.
En relación al otro punto, mientras
que en la perspectiva hay un obser-
vador que ve al objeto de un modo
unitario, el Método Monge lo des-
dobla en múltiples visiones. Tanto el
observador como el objeto se frag-
mentan y se lo ve simultáneamente
desde ángulos totalmente opuestos.
Por ejemplo: la proyección vertical
(frente) de un objeto supone un ob-
servador situado de frente e infinita-
mente alejado del mismo; la proyec-
ción horizontal (planta) supone un
observador desde arriba del objeto e
infinitamente alejado del mismo.
En este momento, en que las computadoras producen los dibujos de los productos, podría considerarse una pér-
dida de tiempo conocer el Método Monge. Esto no es así por varias razones. Una es que el ingreso de datos en los
programas de dibujo en tres dimensiones es a través de sus proyecciones. Otra es que aún si la máquina resolviera
esto de otra manera, si no conociéramos el sistema tampoco podríamos interpretar los dibujos que nos ofrecería. Es
por medio de este saber que podremos hacer un mejor uso de estos recursos gráficos.
*1 Francisco Canale - Curso Metódico de Dibujo Lineal - Félix Lajouane Editor - Buenos Aires - Argentina - 1886
*2 Donato Di Pietro - Geometría Descriptiva - Ed. Alsina - Buenos Aires - Argentina - 8a ed. 1975
*3 Bruno Ernst - Avventura con Figure Impossibili - Benedikt Taschen
Figura 1
Figura 2*3
3. Proyecciones ortogonales concertadas o Método Monge
PROYECCIONES ORTOGONALES CONCERTADAS
Conceptos generales
Entenderemos la proyección ortogonal de un
punto“p”sobre un plano al pie“p1
”de la perpen-
dicular conducida desde el punto al plano (Fig.3)
pp1
y pp2
son las rectas
proyectantes del punto“p”
Figura 3
Los elementos que intervienen en el sistema son los
siguientes:
-Planos de proyección: Son planos ortogonales entre sí -
vertical y horizontal- sobre los cuales se realizan las proyec-
ciones. Su intersección se llama Línea de Tierra -LT-.
Se usan dos planos como mínimo para determinar una forma. Figura 4
-Líneas de referencia: Las líneas pp1
y pp2
determinan un plano que se corta con los de proyección en p2
p0
y
p1
p0
. Estas rectas son perpendiculares a la línea de tierra.
Al rebatir el plano vertical (Figura 5) los puntos p1
y p2
quedan sobre una misma perpendicular a la línea de
tierra. A esta perpendicular se la llama“Línea de referencia”.
Dibujo espacial Dibujo descriptivo
Figura 5
El Método Monge se llama“proyecciones ortogonales concertadas”. Este nombre explica el sistema. Son
proyecciones de puntos sobre planos, las rectas proyectantes son normales a los planos y son concertadas
porque a cada par de puntos en el plano le corresponde un punto en el espacio SOLO SI están ubicados sobre
la misma línea de referencia.
4. Proyecciones ortogonales concertadas o Método Monge
Posición de puntos
Además del que usamos como ejemplo anteriormente pueden presentarse los siguientes casos:
1. Contenido en la línea de tierra
2. Contenido en algun plano de proyección
Punto“d”: contenido en el plano vertical PV
Punto“c”: contenido en el plano horizontal
PH
Posición de rectas:
La proyección de rectas puede realizarse uniendo las proyecciones de sus puntos extremos
1. Recta paralela a algún plano de proyección.
Dibujo espacial
Dibujo descriptivo
Nota: Cuando una recta es paralela a uno de los planos de proyección, la proyección de nombre contrario es
paralela a la línea de tierra.
2. Recta perpendicular a algún plano de proyección (proyectante)
Dibujo espacial
Dibujo descriptivo
Nota: Cuando una recta es perpendicular a uno de los planos de proyección la vemos en ese plano como un punto.
5. Proyecciones ortogonales concertadas o Método Monge
3. Recta oblicua a los dos planos de proyección
Proyección Lateral (tercer plano de proyección)
Para algunas piezas es útil recurrir al tercer plano de proyección. Es un plano perpendicular a los dos primeros.
Se llama línea de tierra a su intersección con el plano horizontal.
Dibujo espacial Dibujo descriptivo
A B
Para obtener la representación del tercer plano se lo puede abatir sobre el eje ox (A) o sobre el eje oy (B)
Proyecciones de áreas y volúmenes
Las áreas y los volúmenes están definidos por sus líneas. Por lo tantos sus proyecciones se determinan encont-
rando las proyecciones de sus distintas líneas.
Dibujo espacial Dibujo descriptivo
6. Proyecciones ortogonales concertadas o Método Monge
VERDADERA MAGNITUD
La magnitud de la proyección de una recta es siempre menor o igual a la magnitud de la recta.
Una recta está en
verdadera magnitud en
una proyección cuando
es paralela a ese plano
de proyección o está
contenida en él.
VM= verdadera mag-
nitud
Cambio de plano de proyección
Cambiamos el plano de proyección para que quede la nueva línea de tierra paralela al plano de la recta y real-
izamos una nueva proyección sobre ese plano.
Dibujo espacial
Dibujo descriptivo
Giro
Consiste en girar una recta tal que como consecuencia de ésto quede paralela a alguno de los planos de proyección.
Definimos un eje de giro perpendicular a alguno de los planos de proyección. Todos los puntos de la recta de-
scriben arcos de circunferencia, cuyos planos son perpendiculares al eje de rotación. La proyección horizontal
de un arco de circunferencia horizontal es otro arco en verdadera magnitud, y la proyección vertical del mismo
es un segmento de recta horizontal. Si el arco de circunferencia es vertical estas proyecciones se invierten.
Dibujo espacial
Dibujo descriptivo
7. Proyecciones ortogonales concertadas o Método Monge
Abatimiento
Consiste en girar una figura alrededor de un eje hasta ubicarla en un plano paralelo a uno de los planos de
proyección, para que aparezca en verdadera magnitud en una de las proyecciones.
Es muy útil porque con un procedimiento simple, con un sólo eje de giro, podemos obtener el“molde”de la
figura en verdadera magnitud.