1. TEOREMAS

2. “ Si dos pirámides tienen la misma altura y bases equivalentes, las secciones paralelas a las bases, equidistantes de los vértices son equivalentes” HIPÓTESIS: ABCD y EFGHKL son pirámides de igual altura H , y de bases equivalentes, colocadas sobre el mismo plano α . Los planos α y β son paralelos, h es la distancia de A y E al plano β TESIS: Área B´C´D´ = Área F´G´H´K´L´

3. Demostración: Sí H es la altura de ambas pirámides y h la distancia de los vértices al plano, tenemos: área B´C´D´ h 2 (1) área BCD H 2 área F´G´H´K´L´ h 2 (2) área FGHKL H 2 área B´C´D´ área F´G´H´K´L transit área BCD área FGHKL Por los tanto: área B´C´D = área F´G´H´K´L

5. Demostración: Llamamos V 1, V 2 y V 3 a los volúmenes de los prismas inscritos en el tetaedro ABCD y V´ 1, V´ 2 y V´ 3 a los volúmenes de los prismas inscritos en el tetaedro A´B´C´D´ V 1 =V´ 1 V 2 =V´ 2 V 3 =V´ 3 Sumando miembro a miembro: V 1 +V 2 + V 3 = V´ 1 +V´ 2 +V´ 3 V 1 +V 2 + V 3 +V 4 + … = V´ 1 +V´ 2 +V´ 3 +V´ 4 +….

6. (V 1 +V 2 + V 3 +V 4 + …)= V (volumen del tetaedro ABCD) (V´ 1 +V´ 2 +V´ 3 +V´ 4 +….) = V´ (volumen del tetraedro A´B´C´D´) V = V´ por lo tanto: Los tetraedros ABCD y A´B´C´D´

8. Demostración: AD y CF paralelas a BE unimos D y F con E; trazamos DF formándose así un prisma triangular ABCDEF y por último unimos A con F y el prisma queda descompuesto en tres tetraedros. E- ABC= T 2 ; A-DEF= T 1 y E- ACF= T 3 T 1 y T 2 son equivalentes (bases y altura iguales) T 1 y T 3 son equivalentes (bases y altura iguales) por lo tanto E- ABC= T 2 es la tercera parte del prisma triangular ABCDEF