El documento presenta dos ejercicios de mecánica estática. El primero involucra tres cables (A, B, C) que soportan una columna, donde se pide calcular la fuerza en el cable A. El segundo ejercicio involucra hallar el ángulo entre dos vectores y calcular su producto vectorial. Adicionalmente, se presentan fórmulas para suma, resta, producto escalar y vectorial de vectores, así como leyes del seno y coseno para triángulos.

1. Universidad Fermín Toro
Facultad de Mantenimiento Mecánico
Mecánica Estática
Actividad N° 01
Nombres y Apellidos: Jorge David Vivas Rojas C.I: 18.356.161
EJERCICIOS
1.- Los Cables A, B y C ayudan a soportar una columna de una estructura. Las
Magnitudes de las Fuerzas ejercidas por los Cables son iguales AF = BF = CF
La Magnitud de la Suma Vectorial de las tres Fuerzas es de 400 kN ¿Que valor
tiene AF ?
Solución:
Llamando los ángulos que forman el cable con la horizontal, y T la tensión se tiene
que:
Siendo la resultante
Y los ángulos están dados por:
10m
A B C
3m 3m 3m
21125823Edgar Colmenarez

2. Sustituyendo en la siguiente ecuación se obtiene:
T= 136,52

3. 2.- a) Ejercicio Hallar el ángulo formado por los vectores
A = 2ˆı + 3ˆj − ˆk, B = 5ˆı −3ˆj + 2ˆk.
Solución:
Tenemos
Donde
b) Hallar el Producto Vectorial
A = 2ˆı + 3ˆj − ˆk, B = 5ˆı −3ˆj + 2ˆk
Solución:
Para calcular el producto vectorial se deberá utilizar la siguiente ecuación:
Sustituyendo se tiene que:

4. Suma de Vectores:
Naturalmente solo podremos sumar vectores del mismo tipo: desplazamientos,
fuerzas, otros, de modo que la regla de suma vectorial puede ser representada en
cualquiera de las dos figuras siguientes. Reglas conocida como triangular y
paralelogramo:
Resta de Vectores:
La resta de dos vectores se logra sumando un vector al negativo de otro. El negativo
de un vector se determina construyendo un vector igual en magnitud, pero en dirección
opuesta.
Producto Vectorial
El producto vectorial y el producto escalar son las dos formas de multiplicar vectores
que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. La magnitud del
producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada
vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos. La
magnitud del producto vectorial se representa de la forma:

5. Y la dirección es dada por la regla de la mano derecha. Si los vectores se expresan
por medio de sus vectores unitarios i, j, y k en las direcciones x, y, y z, entonces el producto
vectorial, se expresa de esta forma bastante engorrosa:
Que corresponde al desarrollo de la forma mas compacta de un determinante del
producto vectorial.
Producto Escalar de Vectores
El producto escalar de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un
vector en la dirección del otro vector y multiplicándola por la magnitud del otro vector.
Esto se puede expresar de la forma:
Si se expresan los vectores en términos de los vectores unitarios i, j, y k a lo largo de
las direcciones x, y, y z, el producto escalar, tambien se puede expresar de la forma:

6. Ley del seno y coseno.
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las funciones
seno y coseno. En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado como sen o sin) es la razón
entre el cateto opuesto y la hipotenusa. sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC| / 1 = |BC| = a.
Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los
lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual a uno), entonces la hipotenusa, AB,
del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan:
cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b
Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «El
cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble
del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:
a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A)
b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B)
c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C)