Este documento presenta 9 problemas relacionados con la distribución muestral de las medias y el teorema del límite central de la probabilidad y la estadística. Los problemas cubren temas como el cálculo de probabilidades para medias muestrales, la varianza de medias muestrales para diferentes tamaños de muestra, y la probabilidad de que las medias muestrales caigan dentro de ciertos intervalos.

1. TAREA 14
ASIGNATURA: BIOESTADÍSTICA
TEMA: DISTRIBUCION MUESTRAA DE LAS MEDIAS Y TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL
1) Si se extraentodaslasmuestrasposiblesde tamaño16 de una poblaciónnormal conmediaigual a50 y
desviaciónestándarigual a5,¿cuál esla probabilidadde que unamediamuestral Xˉcaigaen el intervaloque va
de Supongaque lasmediasmuestralesse puedenmedirconcual quiergradode
precisión.
2) Si ladesviaciónestándarde lamediaparala distribuciónmuestral de muestrasaleatoriasde tamaño36 de
una poblacióngrande oinfinitaes2,¿qué tan grande debe serel tamañode la muestrasi la desviaciónestándar
se reduce a 1.2?
3) Se fabricaciertotipode hilocon unaresistenciaala tensiónmediade 78.3 kilogramosy una desviación
estándarde 5.6 kilogramos.¿Cómocambialavarianzade la mediamuestral cuandoel tamañode lamuestra
a) aumentade 64 a 196?
b) disminuye de 784 a 49?
4) Una máquinade bebidasgaseosasse ajustade maneraque lacantidadde bebida que sirve promedio240
mililitrosconuna desviaciónestándarde 15 mililitros.Lamáquinase verificaperiódicamente tomandouna
muestrade 40 bebidasycalculandoel contenidopromedio.Si lamediade las40 bebidasesunvalordentrodel
intervalo ,se piensaque lamáquinaoperasatisfactoriamente;de locontrario,se ajusta.En la
sección8.3 el ejecutivode laempresaencontróque lamediade 40 bebidasera x = 236 mililitrosyconcluyóque
la máquinanonecesitabaunajuste.¿Fue éstaunadecisión razonable?

2. 5) Las estaturasde 1000 estudiantesse distribuyenaproximadamentede formanormal conuna mediade
174.5 centímetrosyuna desviaciónestándarde 6.9 centímetros.Si se extraen200 muestrasaleatoriasde
tamaño25 de estapoblaciónylas mediasse registranal décimode centímetromáscercano,determine
a) la mediayla desviaciónestándarde ladistribuciónmuestral de Xˉ ;
b) el númerode las mediasmuestralesque caenentre 172.5 y 175.8 centímetros;
c) el númerode mediasmuestralesque caenpordebajode 172.0 centímetros.
6) La variable aleatoriaX,que representael númerode cerezasenuntarta, tiene lasiguiente distribuciónde
probabilidad:
X 4 5 6 7
P(X= x) 0.2 0.4 0.3 0.1
a) Calcule lamediaμy la varianzaσ 2 de X.
b) Calcule lamediaμ ˉX y la varianzaσ2ˉ X de la mediaXˉ para muestrasaleatoriasde 36 tartas de cereza.
c) Calcule laprobabilidadde que el númeropromediode cerezasen36 tartas seamenorque 5.5.
7) Si ciertamáquinafabricaresistenciaseléctricasque tienenunaresistenciamediade 40 ohmsy una des-
viaciónestándarde 2 ohms,¿cuál esla probabilidadde que unamuestraaleatoriade 36 de estasresistencias
tengauna resistenciacombinadade másde 1458 ohms?

3. 8) La vidamediade unamáquinapara elaborarpan esde 7 años,con una desviaciónestándarde 1 año.
Supongaque la vidade estasmáquinassigue aproximadamente unadistribuciónnormal ycalcule
a) la probabilidadde que lavidamediade unamuestraaleatoriade 9 de estasmáquinascaigaentre 6.4 y 7.2
años;
b) el valor de x a la derechadel cual caería 15% de las mediascalculadasde muestrasaleatoriasde tamaño9.
9) La calificaciónpromediode losestudiantesde primerañoenunexamende aptitudesenciertauni-
versidades540, con unadesviaciónestándarde 50.Supongaque las mediasse midenconcualquiergrado
de precisión.¿Cuál eslaprobabilidadde que dosgruposseleccionadosal azar,que constande 32 y 50 estu-
diantes,respectivamente,difieranensuscalificacionespromediopor
a) más de 20 puntos?
b) una cantidadentre 5 y 10 puntos?