El documento contiene 16 problemas de porcentajes y sus respectivas soluciones. Los problemas incluyen cálculos para determinar porcentajes desconocidos, precios originales, ganancias y pérdidas basadas en porcentajes de aumento o descuento. El documento provee detalles paso a paso para llegar a cada solución.

1. PROF. L. BRUNO BELTRAN PINEDA - lbrunobp@Gmail.com
PORCENTAJES

2. DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIAPROF. L. BRUNO BELTRAN PINEDA
1. 12% de que numero es 60.
Hay veces este tipo de enunciados crea mucha confusión, pero no hay que
preocuparse todo se soluciona con una buena lectura, así que
explicaremos muy bien cómo entender este corto pero un poco confuso
enunciado:
«el 12% de que número es 60»
12%(N) = 60
12
100
x N = 60
N = 60/0.12
N = 500 Osea el 12% de 500 es 60
12% x N = 60
Donde N: es el número:
En resumen nos están pidiendo de que número su 12% es 60

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2. Si tuviera el 55% menos de la edad que tienes, tendría 27 años. ¿Cuántos tendrás
dentro de 10 años?
Cuando quitamos o restamos el 55% nos queda el 45% del total
45%(N) = 27
45
100
x N = 27
N = 27/0.45
N = 60 Tendras 60 años
Si tuviera el 55% menos de la edad que tengo, tendría 27 años
En otras palabras el 45% de mi edad actual es igual 27 años
45%
55%

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3. El 30% de que numero es el 30% del 10% de 700
«el 30% de que número es …………… el 30% del 10% de 700»
30%(N) = (30%)(10%)(700)
30
100
x N =
30
100
x
10
100
x700
N =
100
30
x
30
100
x
10
100
x700
N = 70
70
Que quiere decir: que el 30% de un número, llamémosle N, es igual
al 30% del 10% de 700

5. DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIAPROF. L. BRUNO BELTRAN PINEDA
4. Juan reparte su fortuna así: a Oscar el 20%, a Cesar el 15% y a Fernando los
13000 dólares restantes. Pedro lo hace de la siguiente manera: a Kenny el 30%, a
Lucy el 25% y a Olimpia los 9000 dólares restantes ¿Quién tuvo más fortuna y
cuánto?
Fortuna
De Juan
20% a Oscar
15% a Cesar
13000 dólares
A Fernando
Juntos 35 %
Entonces a Fernando le
corresponde 65% de la fortuna
13000 = 65% F
13000 =
65
100
F
F = 13000x
100
65
F = 20000

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Fortuna
De Pedro
30% a Kenny
25% a Lucy
9000 dólares
a Olimpia
Juntos 55 %
Entonces a Olimpia le corresponde
45% de la fortuna de pedro
9000 = 45% P
9000 =
45
100
P
P = 9000x
100
45
P = 20000
Pedro y Juan tienen la misma
cantidad

7. DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIAPROF. L. BRUNO BELTRAN PINEDA
5. Si un cuadrado de 100 m2 de área se reduce a unos 16 m2, ¿Qué porcentaje
será el perímetro del nuevo cuadrado respecto al anterior?
Recordemos área de un cuadrado: 𝐴 = 𝑙2
y perímetro es igual a la suma de sus 4
lados : P = 4𝑙
Entonces: 𝐴 = 𝑙2
100 = 𝑙2
 𝑙 = 100 → 𝑙 = 10
𝑃 = 4𝑙 → 𝑃 = 4 10 → 𝑃 = 40
Luego el cuadrado es reducido a un área de 16 m2
Realizamos el mismo procedimiento:
𝐴 = 𝑙2
16 = 𝑙2
 𝑙 = 16 → 𝑙 = 4
𝑃 = 4𝑙 → 𝑃 = 4 4 → 𝑃 = 16
Ahora que porcentaje representa el perímetro del cuadrado B con respecto al
perímetro del cuadrado A, para hallar este porcentaje realizamos esta simple
operación:
16
40
× 100% =
0.4 x 100 = 40%

8. DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIAPROF. L. BRUNO BELTRAN PINEDA
6. En la siguiente figura los puntos D, E, F, G, H e I, son puntos medios. El triángulo
equilátero ABC tiene por lado 20 metros. ¿el área GHI que porcentaje del área
total será?
¿en cuantas partes se encuentra divido el triángulo
ABC?
6,25%
100
16
%
16
Entonces si el área total es 100% ¿cual es la expreción
que expresa el área del triángulo GHI?

9. DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIAPROF. L. BRUNO BELTRAN PINEDA
7. Si un objeto cuesta 4280 soles y me hacen dos descuentos sucesivos del 15% y
10%, entonces finalmente me descontaran.
Cuanto nos hacen un primer descuento del 15% sobre un precio, tendríamos que
pagar el 85% de dicho precio, ahora si nos aplican otro descuento sucesivo del 10%
sobre el nuevo precio, pagaríamos el 90% del 80% del Precio. Para que se entienda
mejor lo planteamos:
1er descuento del 15%, pago: 85%P
2do descuento de 10%, pago: 90%(85%P)
90% 85%𝑃 =
90
100
×
85
100
× 𝑃 =
7650
10000
𝑃 = 76,5%𝑃
Entonces se paga el 76,5% del precio al que se estaba vendiendo, o sea le aplicaron
un descuento único del (100-76,5)% que es el 23,5%
De otra manera: asumamos que el objeto cuesta 100 soles
Si nos descuentan 15 % pagamos: 85 soles
De los 85 soles, luego nos descuentan 10%, entonces pagamos 76.5 soles
Entonces concluimos que de los 100 soles pagamos 76.5 soles, entonces en total
hemos recibido un descuento de 23,5 soles o que es lo mismo 23,5%

10. DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIAPROF. L. BRUNO BELTRAN PINEDA
8.- Al venderse un artículo en S/. 360 se gana: El 20% de su precio de costo más el
30% del precio de venta. ¿Cuál es el precio de costo?
Recordemos que: PV = PC + G
Según el enunciado planteamos el problema:
PV = 360
PC = ?
Del dato:
Ganancia = 20%(PC) + 30%(PV)
Ganancia =
20
100
(PC) +
30
100
(360)
Y también se observa que: PV = PC + G
360 = PC +
𝑃𝐶
5
+ 108
5
1
Ganancia =
𝑃𝐶
5
+ 108
360 − 108 = PC +
𝑃𝐶
5
360 − 108 =
5(PC) + PC
5
252 =
6(PC)
5
1260 = 6𝑃𝐶
PC = 210 soles

11. DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIAPROF. L. BRUNO BELTRAN PINEDA
9.- La inflación en el mes de setiembre en un país Africano fue de 10% y la inflación
en el mes de octubre fue de 5%. ¿Cuál es la inflación acumulada por estos dos
meses?
Supongamos que la cantidad inicial es 100, entonces veamos como en el
descuento sucesivo:
100
10% de 100 5% de 110
10
110
5,5
115,5
La inflación acumulada por estos
dos meses es 15,5%

12. DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIAPROF. L. BRUNO BELTRAN PINEDA
10.- Dos artículos se venden en 300 soles cada uno: El primero se gana el 20% y en
el segundo se pierde el 20%. ¿Cuál fue el resultado final de este negocio en soles?
1° se gana 20%
Si se ganó el 20% entonces se vendió en 120% de su costo. Además se vendió
S/.300 y debemos de hallar cuanto es el precio de costo. Es de suponer que el
precio de costo es menor por que hubo ganancia al momento de la venta.
S/. 300  120%
x  100%
X =
300 . 100
120
= S/. 250
2° si se pierde 20%
Si se perdió 20% entonces se vendió en 80% de su costo. Además se vendió S/. 300
y debemos hallar cuanto es el precio de costo. Es de suponer que el precio de
costo es mayor por que hubo perdida al momento de la venta.
S/. 300  80%
x  100%
X =
300 . 100
80
= S/. 375
Entonces la perdida es de S/. 75
Entonces la ganancia es de S/. 50
Finalmente como en el 1° se gana S/. 50 y en el 2° se
pierde S/. 75.
En conclusión se pierde S/. 25

13. DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIAPROF. L. BRUNO BELTRAN PINEDA
11.- Un comerciante aumentó en 60% el precio de costo de un objeto para
venderlo. Pero, al momento de la venta tuvo que hacer un descuento de 20% para
convencer al comprador. ¿Cuál fue su porcentaje de ganancia?
Para estos casos en donde no nos dan el precio de costo, podeos trabajar
suponiendo que sea S/. 100
Entonces. 100 <> 100%
 Aumentó en 60% el precio de costo
100% + 60% = 160%
Entonces el 160% de 100 es S/. 160
En conclusión el porcentaje
de ganancia fue de 28%
 Luego se hace un descuento del 20%
Entonces el 20% de S/. 160 (nuevo precio)
(20%)(160) = 32
 El primer aumento fue S/. 60
 Luego el descuento fue S/. 32
 Entonces 60 – 32 = 28

14. DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIAPROF. L. BRUNO BELTRAN PINEDA
12.- Al elaborar pastelillos, el 5% de la fruta comprada se desperdicia. Si para un
pedido de pasteles se necesita 190 Kg netos de fruta, ¿cuántos kg se debe comprar?
Si se necesita 190kg netos de fruta, esto significa que equivale un 100% de la fruta.
En conclusión necesitamos
200 kg de fruta
 Entonces planteamos:
190kg  95%
x  100%
Pero se desperdicia el 5% de fruta por lo que del 100% queda un 95%
X =
190 . 100
95
= S/. 200

15. DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIAPROF. L. BRUNO BELTRAN PINEDA
13.- Dos artículos se vendieron a S/. 84 cada uno. En uno se ganó el 40% y en el otro
se perdió 40%. ¿Cuál fue el resultado final de esta transacción comercial?
1° se gana 40%
Si se ganó el 40% entonces se vendió en 140% de su costo. Además se vendió
S/.84 y debemos de hallar cuanto es el precio de costo. Es de suponer que el precio
de costo es menor por que hubo ganancia al momento de la venta.
S/. 84  140%
x  100%
X =
84 . 100
140
= S/. 60
2° si se pierde 40%
Si se perdió 40% entonces se vendió en 60% de su costo. Además se vendió S/. 84
y debemos hallar cuanto es el precio de costo. Es de suponer que el precio de
costo es mayor por que hubo perdida al momento de la venta.
S/. 84  60%
x  100%
X =
84 . 100
60
= S/. 140
Entonces la perdida es de 84 – 140 es de S/. 56
Entonces la ganancia: 84 – 60 es de S/. 24
Finalmente como en el 1° se gana S/. 24 y en el 2° se
pierde S/. 56
En conclusión se pierde S/. 32

16. DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIAPROF. L. BRUNO BELTRAN PINEDA
14.- A una asamblea de padres de familia asisten 240 personas, de las cuales, las
madres representan el 70% de los asistentes. Si deseamos que el número de
varones representa el 40% del total de asistentes, ¿cuántas parejas deben de llegar
a esta asamblea?
Total de asistentes: 240 personas
# de madres: (70%)(240) = 168
# de padres: (30%)(240) = 72
Número de varones 72 + n ---------- 40%
Número de mujeres 168 + n ----------60%
Luego deben llegar «n» parejas
n varones y n mujeres
Llegan a la asamblea 120 parejas
Por regla de tres simple:
(72 + n)(60%) = (168 + n)(40%)
4320 + 60n = 6720 + 40n
20n = 2400
n = 120

17. DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIAPROF. L. BRUNO BELTRAN PINEDA
15.- Al inicio de una clase hay 64 alumnos presentes; posteriormente ingresaron 16
que llegaron tarde. Si antes del término de la clase se retiraron el 30% de los
presentes. ¿Cuántos alumnos quedaron en el aula?
Inicio de clase hay 64 personas
 Posteriormente llegan a la clase 16
 La nueva cantidad de alumnos es 16 + 64 = 80
Se quedaron 56 alumnos
 Se retiran: (30%)(80) = 24
 Se quedan: 80 - 24

18. DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIAPROF. L. BRUNO BELTRAN PINEDA
16.- Un comerciante que pretende atraer clientes utiliza la siguiente estrategia:
primero aumenta los artículos un 20% de su precio y después en la tienda anuncia
una rebaja de un 20%. Entonces el comerciante:
Para estos casos en donde no nos dan el precio de costo, podeos trabajar
suponiendo que sea S/. 100
Entonces. 100 <> 100%
 Aumentó en 20% el precio de costo
100% + 20% = 120%
Entonces el 120% de 100 es S/. 120
En conclusión pierde 4%
 Luego se hace una rebaja del 20%
Entonces el 20% de S/. 120 (nuevo precio)
(20%)(120) = 24
 El primer aumento fue S/. 20
 Luego el descuento fue S/. 24
 Entonces S/.120 – S/. 24 = S/.96 (precio de venta)
 Si el precio de costo era S/.100 y lo vendió a S/.96, entonces: