Geometría tridimensional

1. GEOMETRÍA
TRIDIMENSIONAL
N C C R
VARIAS VARIABLES 1

2. GEOMETRIA TRIDIMENSIONAL
VARIAS VARIABLES. NELSON CORDOVA 2
Objetivo de la clase: Reconocer y aplicar la estructura de
ecuación de una recta en el espacio y determinar tipo de
interacción entre ellas

3. RECTAS EN EL ESPACIO
VARIAS VARIABLES. NELSON CORDOVA 3
Definición: ecuación vectorial de una recta
0
0
La recta que pasa por el punto P , En la dirección del vector s
es el conjunto de puntos P(x,y,z)= P s , para todo t
t
 

4. RECTAS EN EL ESPACIO
VARIAS VARIABLES. NELSON CORDOVA 4
Ejemplo 1
0
La recta que pasa por el punto P =(1,2,3) , En la dirección del vector s=(1,0,1)
es el conjunto de puntos P(x,y,z)= (1,2,3) (1,0,1), para todo t
t
 

5. Rectas en R3 Geometría Tridimensional
VARIAS VARIABLES 5
ECUACION VECTORIAL
(𝒙, 𝒚, 𝒛) + 𝒙𝟎, 𝒚𝟎, 𝒛𝟎) + 𝒕(𝒔𝟏, 𝒔𝟐, 𝒔𝟑), t ∈ 𝕽
𝑥 = 𝑥0 + 𝑡𝑠1
𝑦 = 𝑦0 + 𝑡𝑠2
𝑧 = 𝑧0 + 𝑡𝑠3
𝐄𝐂𝐔𝐀𝐂𝐈𝐎𝐍𝐄𝐒 𝐏𝐀𝐑𝐀𝐌É𝐓𝐑𝐈𝐂𝐀𝐒
𝑥−𝑥0
𝑠1
=
𝑦−𝑦0
𝑠2
=
𝑧−𝑧0
𝑠3
ECUACIONES SIMÉTRICAS

6. Ejemplo 2
Determinar las ecuaciones: vectorial, paramétricas y simétricas de la recta
que pasa por los puntos (1,2,3) (2,0,0)
y
P Q
Desarrollo
Geometría Tridimensional
VARIAS VARIABLES 6
3.−ECUACION VECTORIAL
𝒙, 𝒚, 𝒛 = (𝒙𝟎, 𝒚𝟎, 𝒛𝟎) + 𝒕(𝒔𝟏, 𝒔𝟐, 𝒔𝟑), t ∈ 𝕽
)
𝟏. Puntos dados 𝑷(𝟏, 𝟐, 𝟑) y 𝑸(𝟐, 𝟎, 𝟎
𝟐. 𝐆𝐫á𝐟𝐢𝐜𝐨
4. (𝒙, 𝒚, 𝒛) = (𝟏, 𝟐, 𝟑) + 𝒕 𝟏, −𝟐, −𝟑
)
𝟐. P𝟎 = (𝟏, 𝟐, 𝟑) y s = (𝟐, 𝟎, 𝟎) − (𝟏, 𝟐, 𝟑
s = (𝟏, −𝟐, −𝟑)
Ecuaciones paramétricas
𝑥 = 𝑥0 + 𝑡𝑠1
𝑦 = 𝑦0 + 𝑡𝑠2
𝑧 = 𝑧0 + 𝑡𝑠3
⇒
𝑥 = 1 + 𝑡 ∙ (1)
𝑦 = 2 + 𝑡 ∙ (−2)
𝑧 = 3 + 𝑡 ∙ (−3)
𝑥−1
1
=
𝑦−2
−2
=
𝑧−3
−3
ECUACIONES SIMÉTRICAS

7. VARIAS VARIABLES 7

8. Ejemplo 4
Determinar las ecuaciones paramétricas, simétricas y vectorial de la
recta que pasa por los puntos y
(6,4,7) (2, 1,3)
P Q 
Desarrollo
Geometría Tridimensional
VARIAS VARIABLES 8

9. Definiciones
Geometría Tridimensional
VARIAS VARIABLES 9

10. Ejemplos Geometría Tridimensional
VARIAS VARIABLES 10
RESUMEN DE LA CLASE POR PUNTOS

11. Trabajo
autónomo
Geometría Tridimensional
VARIAS VARIABLES 11

12. Ejemplos
Geometría Tridimensional
VARIAS VARIABLES 12

13. Geometría Tridimensional
VARIAS VARIABLES 13
Trabajo autónomo

14. Deber 1
Geometría Tridimensional
VARIAS VARIABLES 14