Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas para un estudiante de décimo grado. Incluye problemas relacionados con matrices, funciones trigonométricas, ecuaciones trigonométricas e identidades, y ángulos y lados de triángulos. El estudiante debe resolver los ejercicios y mostrar su trabajo de manera manuscrita en hojas tamaño carta.

1. COLEGIO PARROQUIAL SAN JUDAS TADEO
REFUERZOS 2014
ÁREA: Matemáticas ASIGNATURA: Matemáticas
ESTUDIANTE: GRADO: Decimo
FECHA DE ENTREGA: 20 de noviembre 2014
1. DESEMPEÑOS PARA DEMOSTRAR.
 Propone y resuelve problemas que se resuelven con matrices.
 Resuelve transformaciones lineales con matrices.
 Aplica las funciones trigonométricas en las identidades básicas y ecuaciones
trigonométricas a partir de una expresión trigonometría
2. ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR
1. Dadas las siguientes matrices
푥
푦
퐴 (
3푥 +5푦
4푥 −2푦
) = (
)
퐵 (
푥
푦
5푥 −푦
7푥 +3푦
) = (
)
푥
푦
퐶 (
4⁄3푥 +5⁄7 푦
−7⁄5 푥 −2⁄9 푦
) = (
)
푥
푦
퐷 (
) = (
−푥 − 1⁄2푦
27⁄43 푥 +23⁄67 푦
)
푍 (
푥
푦
푧
3푥 −45푦 +60푧
15푥 −34푦 0
0 0 45푧
) = (
)
W=(
푥
푦
푧
13푥 −23푦 +6푧
5푥 −4푦 14푧
6푥 3푦 45푧
) = (
)
푥
푦
푧
V= (
푥 +푦⁄8 +1⁄14 푧
13푥 +8푦 −9푧
3푥 −2푦 −12푧
) = (+
)
Resolver si x=2, y=3, z=1 y r= 3
 퐴 = (푥
푦) , 퐵 = (푥
푦), 퐶 = (푥
푦), 퐷 = (푥
푦)
 W=(
푥
푦
푧
) , V = (
푥
푦
푧
) , Z = (
푥
푦
푧
)
 Z+W, W+V, Z+V, Z+A
 rZ , rV, rW

2.  m(A) +m(B) –m(D), m(Z)+m(V)
 r(m(A)-m(C)) , r(m(Z)-m(W))
 m(Z)*m(W) , m(A)*m(C), m(D)*m(V)
 Hallar el determinante de cada una de las matrices
2. Realice las graficas de todas las funciones trigonométricas.
3. Calcule los vectores propios, la ecuación característica y los valores propios de las siguientes
matrices:
−2 −2
−5 1
(
−12 7
−7 2
)
(
2 −1
5 −2
)
(
)
4. Calcule 푫 = 푪−ퟏ 푨푪
(
4 2
3 3
−2 −2
−5 1
) (
)
5. Resuelva las siguientes ecuaciones trigonométricas:
 21 cos 휃 +
1
푛
= cos 휃
 23 sec 휃 − 2 = 6 sec 휃
 3 cos 휃 −
2
푛
+ cos 휃 = −3
6. Demuestre las siguientes identidades

cot 휃+ 2푐표푠휃
푐푠푐휃−푠푒푛휃
= 푠푒푐휃 + 2푡푎푛휃

푐표푡휃
푐푠푐휃
+ 푠푒푐휃
푐표푡휃
= 푠푒푐2휃푐푠푐휃

푠푒푐휃 +1
푡푎푛휃
= 푡푎푛휃
푠푒푐휃−1

1
푐푠푐휃−1
− 1
푐푠푐휃 +1
= 2푡푎푛2 휃

푡푎푛휃
푡푎푛2 휃−1
= 1
푡푎푛휃 −푐표푡휃
7. Hallar el valor de b en cada triangulo
 ≮ 퐴 = 50º, ≮ 퐵 = 67º, 푎 = 7푐푚
 ≮ 퐴 = 44º, ≮ 퐵 = 86º, 푎 = 18푐푚

3.  ≮ 퐶 = 88º, ≮ 퐴 = 55º, 푎 = 14푐푚
8. Encuentra la medida de los lados y los ángulos de cada triangulo
 ≮ 퐴 = 48º, 푏 = 3푐푚, 푐 = 12푐푚
 ≮ 퐶 = 104º, 푏 = 10푐푚, 푎 = 7푐푚
 푎 = 6푐푚 푏 = 4푐푚, 푐 = 3푐푚
3. BIBLIOGRAFIA
 Ramírez M, Castañeda N, et al. (2010) Hipertexto matemático 10. Bogotá: Santillana
NOTA: FORMA EVALUATIVA.
1. El trabajo se presentara en hojas tamaño carta.
2. Manuscritas cada una de las respuestas.