Este documento presenta información sobre una capacitación dirigida a acompañantes pedagógicos de instituciones educativas primarias. La capacitación se centra en el conocimiento disciplinar de las matemáticas y en desarrollar habilidades como plantear situaciones significativas que promuevan el razonamiento crítico. El documento incluye preguntas sobre el enfoque del área de matemáticas, características de dicho enfoque, y preguntas para analizar una sesión de aprendizaje sobre resolución de problemas. Finalmente

1. DIRECCIÓN DE FORMACIÓN
DOCENTE EN SERVICIO - DIFODS
Ministerio de Educación

2. Conocimiento disciplinar de matemática
I Taller dirigido a Acompañantes Pedagógicos de
Instituciones Educativas del nivel primaria
polidocentes completas

3. Conocimiento disciplinar matemáticas
Desempeños a desarrollar el día 4:
- Plantea situaciones significativas que demandan resolver un
problema o enfrentar un desafío en la unidad didáctica, a fin de
promover el desarrollo de las competencias.
- Desarrolla situaciones de aprendizaje que promuevan el
razonamiento, la creatividad y el pensamiento crítico.

4. ¿Cuál es el enfoque de área de matemática ?
¿Cuáles son las características del enfoque de
matemática?
Respondemos a las siguientes preguntas

5. Analizamos una sesión de aprendizaje y respondemos a las siguientes
preguntas:
-¿Qué argumento tendrá la docente para decir que trabaja bajo el enfoque
de resolución de problemas?
-¿De qué manera se desarrolla en la sesión planteada la competencia
“Resuelve problemas de cantidad”?
-¿El proceso seguido en la sesión permitirá lograr el desempeño previsto?
¿Por qué?
-¿De qué manera orienta o planifica los procesos didácticos y por qué crees
que lo hace así?
Trabajamos en pares…

6. P1: ¿Qué
argumentos
tendrá la docente
para decir que
trabaja bajo el
enfoque de
resolución de
problemas?
P2: ¿De qué manera
se desarrolla en la
sesión planteada la
competencia
“Resuelve
problemas de
cantidad?
P3: ¿El proceso
seguido en la
sesión permitirá
lograr el
desempeño
previsto?
¿Por qué?
P4: ¿De qué
manera orienta o
planifica los
procesos
didácticos y por
qué crees que lo
hace así?
GRUPO 1
GRUPO 2
GRUPO 3
GRUPO 4
GRUPO 5
¿Organizamos las respuestas en el siguiente panel?
Preguntas
Respuestas
por grupos

7. En equipo analizamos las siguientes lectura.
-Grupo 1: “Enfoque que sustenta el desarrollo de las competencias
en el área de Matemática”
-Grupo 2 y 3: “Competencia resuelve problemas de cantidad”
-Grupo 4 y5 : Procesos didácticos del área de matemática

8. Ideas Fuerza
Características del enfoque de resolución de problemas
• La matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste.
• Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones,
las cuales se conciben como acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos. Las situaciones se
organizan en cuatro grupos: situaciones de cantidad; situaciones de regularidad, equivalencia y cambio;
situaciones de forma, movimiento y localización; y situaciones de gestión de datos e incertidumbre.
• Al plantear y resolver problemas, los estudiantes se enfrentan a retos para los cuales no conocen de antemano
las estrategias de solución, esto les demanda desarrollar un proceso de indagación y reflexión social e individual
que les permita superar las dificultades u obstáculos que surjan en la búsqueda de la solución. En este proceso,
construyen y reconstruyen sus conocimientos al relacionar y reorganizar ideas y conceptos matemáticos que
emergen como solución óptima a los problemas, que irán aumentando en grado de complejidad.
• Los problemas que resuelven los estudiantes pueden ser planteados por ellos mismos o por el docente; de esta
manera, se promoverá la creatividad y la interpretación de nuevas y diversas situaciones.
• Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje.
• Los estudiantes aprenden por sí mismos cuando son capaces de autorregular su proceso de aprendizaje y
reflexionar sobre sus aciertos, errores, avances y las dificultades que surgieron durante el proceso de resolución
de problemas.

9. El estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y
comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades.
Dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las
relaciones entre sus datos y condiciones.
Implica discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para
ello selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos.
El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones,
explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el
proceso de resolución del problema.
Esta competencia implica la combinación de las siguientes capacidades: Traduce cantidades a
expresiones numéricas, Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones, Usa
estrategias y procedimientos de estimación y cálculo, Argumenta afirmaciones sobre las relaciones
numéricas y las operaciones
COMPETENCIA: Resuelve problemas de cantidad

10. Traduce cantidades a expresiones numéricas:
Transformar las relaciones entre los datos y condiciones de un problema a una expresión numérica (modelo);
esta expresión se comporta como un sistema compuesto por números, operaciones y sus propiedades.
Es plantear problemas a partir de una situación o una expresión numérica dada.
También implica evaluar si el resultado obtenido o la expresión numérica formulada (modelo), cumplen las
condiciones iniciales del problema
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones:
Es expresar la comprensión de los conceptos numéricos, las operaciones y propiedades, las
unidades de medida, las relaciones que establece entre ellos; usando lenguaje numérico y diversas
representaciones; así como leer sus representaciones e información con contenido numérico
CAPACIDADES

11. Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo:
Es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias, procedimientos como el cálculo mental
y escrito, la estimación, la aproximación y medición, comparar cantidades; y emplear diversos recursos
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones:
Es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre números naturales, enteros,
racionales, reales, sus operaciones y propiedades; basado en comparaciones y experiencias en las
que induce propiedades a partir de casos particulares; así como explicarlas con analogías,
justificarlas, validarlas o refutarlas con ejemplos y contra ejemplos
CAPACIDADES

12. Resuelve problemas referidos a acciones de juntar, separar, agregar, quitar, igualar y comparar cantidades; y las traduce a expresiones de
adición y sustracción, doble y mitad. Expresa su comprensión del valor de posición en números de dos cifras y los representa mediante
equivalencias entre unidades y decenas. Así también, expresa mediante representaciones su comprensión del doble y mitad de una
cantidad; usa lenguaje numérico. Emplea estrategias diversas y procedimientos de cálculo y comparación de cantidades; mide y compara
el tiempo y la masa, usando unidades no convencionales. Explica por qué debe sumar o restar en una situación y su proceso de resolución
Traduce cantidades a expresiones numéricas
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Establece relaciones
entre datos y una o más
acciones de agregar,
quitar, avanzar,
retroceder, juntar,
separar, comparar e
igualar cantidades, y las
transforma en
expresiones numéricas
(modelo) de adición o
sustracción con números
naturales de hasta dos
cifras
Expresa con diversas
representaciones y
lenguaje numérico
(números, signos y
expresiones verbales)
su comprensión de la
decena como nueva
unidad en el sistema
de numeración
decimal y el valor
posicional de una
cifra en números de
hasta dos cifras
Expresa con diversas
representaciones y lenguaje
numérico (números, signos
y expresiones verbales) su
comprensión del número
como ordinal al ordenar
objetos hasta el vigésimo
lugar, de la comparación
entre números y de las
operaciones de adición y
sustracción, el doble y la
mitad, con números de
hasta dos cifras
Emplea estrategias y procedimientos
como los siguientes:
• Estrategias heurísticas.
• Estrategias de cálculo mental, como
las descomposiciones aditivas o el uso
de analogías (70 + 20; 70 + 9, completar
a la decena más cercana, usar dobles,
sumar en vez de restar, uso de la
conmutatividad).
• Procedimientos de cálculo, como
sumas o restas con y sin canjes.
• Estrategias de comparación, que
incluyen el uso del tablero cien y otros.
Compara en
forma vivencial
y concreta la
masa de objetos
usando
unidades no
convencionales,
y mide el tiempo
usando
unidades
convencionales
(días, horarios
semanales)
Realiza afirmaciones sobre la
comparación de números
naturales y de la decena, y las
explica con material concreto
Realiza afirmaciones sobre
por qué debe sumar o restar
en un problema y las explica;
así también, explica su
proceso de resolución y los
resultados obtenidos
Resuelve problemas de cantidad
III Ciclo

13. Resuelve problemas referidos a una o más acciones de agregar, quitar, igualar, repetir o repartir una cantidad, combinar dos colecciones de
objetos, así como partir una unidad en partes iguales; traduciéndolas a expresiones aditivas y multiplicativas con números naturales y
expresiones aditivas con fracciones usuales. Expresa su comprensión del valor posicional en números de hasta cuatro cifras y los
representa mediante equivalencias, así también la comprensión de las nociones de multiplicación, sus propiedades conmutativa y
asociativa y las nociones de división, la noción de fracción como parte – todo y las equivalencias entre fracciones usuales; usando
lenguaje numérico y diversas representaciones. Emplea estrategias, el cálculo mental o escrito para operar de forma exacta y aproximada
con números naturales; así también emplea estrategias para sumar, restar y encontrar equivalencias entre fracciones. Mide o estima la
masa y el tiempo, seleccionando y usando unidades no convencionales y convencionales. Justifica sus procesos de resolución y sus
afirmaciones sobre operaciones inversas con números naturales
Traduce cantidades a expresiones numéricas
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Establece relaciones entre
datos y una o más acciones de
agregar, quitar, comparar,
igualar, reiterar, agrupar,
repartir cantidades y
combinar colecciones, para
transformarlas en expresiones
numéricas (modelo) de
adición, sustracción,
multiplicación y división con
números naturales de hasta
cuatro cifras
Establece relaciones
entre datos y
acciones de partir
una unidad o una
colección de objetos
en partes iguales y
las transforma en
expresiones
numéricas (modelo)
de fracciones
usuales, adición y
sustracción de estas
Expresa con diversas representaciones y lenguaje
numérico (números, signos y expresiones verbales) su
comprensión de: • La unidad de millar como unidad del
sistema de numeración decimal, sus equivalencias entre
unidades menores, el valor posicional de un dígito en
números de cuatro cifras y la comparación y el orden de
números. • La multiplicación y división con números
naturales, así como las propiedades conmutativa y
asociativa de la multiplicación. • La fracción como
parte-todo (cantidad discreta o continua), así como
equivalencias y operaciones de adición y sustracción
entre fracciones usuales usando fracciones equivalentes
Emplea estrategias y
procedimientos como los
siguientes:•Estrategias heurísticas. •
Estrategias de cálculo mental o
escrito, como las descomposiciones
aditivas y multiplicativas, doblar y
dividir por 2 de forma reiterada,
completar al millar más cercano, uso
de la propiedad distributiva,
redondeo a múltiplos de 10 y
amplificación y simplificación de
fracciones
Mide, estima y
compara la
masa
(kilogramo,
gramo) y el
tiempo (año,
hora, media
hora y cuarto
de hora)
seleccionando
unidades
convencionales
Realiza afirmaciones sobre la
conformación de la unidad de
millar y las explica con material
concreto
Realiza afirmaciones sobre las
equivalencias entre fracciones y
las explica con ejemplos
concretos. Asimismo, explica la
comparación entre fracciones, así
como su proceso de resolución y
los resultados obtenidos
Resuelve problemas de cantidad
IV Ciclo

14. PROCESOS DIDÁCTICOS GENERALES EN MATEMÁTICA
FAMILIARIZACIÓN CON EL PROBLEMA
BÚSQUEDA Y EJECUCIÓN DE ESTRATEGIAS
SOCIALIZACIÓN DE REPRESENTACIONES
REFLEXIÓN Y FORMALIZACIÓN
PLANTEAMIENTO DE OTROS PROBLEMAS
Mediante el análisis de la situación e
identificación de matemática en el problema
Propone, ejecuta la estrategia, desde sus saberes
reflexiona sobre el proceso para ver avances y
dificultades
Intercambia y confronta el proceso seguido, la
estrategia que utilizo, las dificultades, las dudas,
hallazgos y las representaciones que utilizo
Consolida y relaciona los conceptos,
procedimientos matemáticos reconociendo su
importancia, utilidad y respondiendo al
problema
Aplica conocimientos y procedimientos en la
resolución de nuevas situaciones planteadas por
otros y por él
1
2
3
4
5

15. FAMILIARIZACIÓN CON EL
PROBLEMA
Mediante el análisis de la situación e
identificación de matemática en el problema1
ACCIONES DEL DOCENTE ACCIONES DEL ESTUDIANTE
 Presenta el problema, o situación para plantear un
problema.
 Realiza preguntas como:
 ¿De qué trata el problema?
 ¿Cuáles son los datos?
 ¿Qué pide el problema?
 ¿Disponemos de datos suficientes?
 ¿Los datos guardan relaciones entre sí y con los
hechos?
 Realiza preguntas para:
 Activar sus saberes previos.
 Identificar el propósito del problema
 Familiarizarlo con la naturaleza del problema.
 Responden a preguntas y repreguntas sobre el problema planteado,
dando evidencias de su familiarización, para ello:
 Identifican datos necesarios, no necesarios e incógnita. Esto lo hacen
a través de:
 Responde a preguntas y repreguntas que relacionen los datos e
información del problema.
 Reconocen nociones e ideas matemáticas presentes en el problema a
partir de sus saberes previos.
 Lectura
 Subrayado
 Imaginando la situación del
problema.
 Compartiendo lo que han
entendido.
 Identificando para que van a
resolver el problema.
 Parafraseo
 Vivenciando
 Con anotaciones, dibujos.
 Apelando a sus saberes
previos.
 Identificando la factibilidad
de su resolución.

16. BUSQUEDA Y EJECUCIÓN DE ESTRATEGIAS
Propone, ejecuta la estrategia, desde sus saberes
reflexiona sobre el proceso para ver avances y dificultade
2
ACCIONES DEL DOCENTE ACCIONES DEL ESTUDIANTE
 Promueve la indagación y exploración, haciendo
preguntas, repreguntas, sin dar respuestas o
conocimientos nuevos de manera directa.
 Realiza preguntas y repreguntas como por ejemplo:
 ¿Cómo y porque has realizado esta operación?
 ¿Estos materiales pueden servir de ayuda? ¿Cómo?
 ¿Qué materiales nos ayudará a resolverlo?
 ¿Cuál será la mejor forma de resolver el problema?
 Brinda espacio y tiempo para que reflexionen sobre:
 Las posibles soluciones.
 El uso de representaciones.
 Términos e ideas matemáticas
 Estrategias y procedimientos.
 Detecta dificultades en los estudiantes, como:
 Procedimientos inadecuados.
 Afirmaciones erradas
 Representaciones inadecuadas.
 Promueve el manejo y uso del lenguaje matemático.
 Orienta la evaluación del proceso seguido
 Indagan, investigan y exploran usando de diversas fuentes y
materiales; de manera individual, en parejas o en grupos
 Proponen más de una estrategia de resolución del problema.
 Comunican dificultades, dudas y comparten los hallazgos que
obtienen.
 Decide qué estrategia utilizar o la consensuan en equipo. Lleva
cabo la estrategia planificada y la cambia si no obtiene resultad
 Realiza representaciones para resolver el problema.
 Idean estrategias de resolución vivenciando, usando material
concreto, con representación gráfica y luego simbólica.
 Somete a prueba varias veces sus estrategias para encontrar un
lógica de ejecución en relación con el problema.

17. SOCIALIZACIÓN DE REPRESENTACIONES
Intercambia y confronta el proceso seguido, la
estrategia que utilizo, las dificultades, las dudas,
hallazgos y las representaciones que utilizo
3
ACCIONES DEL DOCENTE ACCIONES DEL ESTUDIANTE
 Interroga sobre el significado de las representaciones
realizadas, cuidando el tránsito de una representación a
otra.
 Gestiona las dudas y las contradicciones que aparezcan.
 Orienta a los estudiantes para que identifiquen
procedimientos interesantes y/o novedosos y para que
reconozcan las distintas formas de enfrentar el problema,
buscando que el consenso valide los saberes utilizados.
 Da cuenta de procedimientos diferentes de sus pares,
lenguajes inapropiados de manera general y sin personalizar.
 Evalúa si el estudiante está listo para la siguiente fase y si es
necesario introduce variantes sencillas del problema en la
misma situación.
 Organiza las exposiciones y/o los debates.
 Orienta a partir de: lluvia de ideas, preguntas, repreguntas,
analogías y otros, para que ordenen sus ideas y lo presenten
en, organizadores visuales, tablas, completamientos, etc.
 Confrontan sus producciones con la de sus pares. Verificando sus
producciones, describiendo sus representaciones y resultados, sin
tener que recurrir al dictamen del docente.
 Expresan las nociones y procedimientos utilizados, usando
lenguaje y conocimientos matemáticos en las propuestas de
resolución propias y/o de sus pares.
 Responden a preguntas o repreguntas realizadas por sus pares o el
docente para reflexionar o corregir sus errores respecto a sus
producciones.
 Comunican las ideas matemáticas surgidas. Por ello:
 Ordenan sus ideas,
 Las analizan sus ideas,
 Las justifican sus ideas
 Expresan verbalmente o por escrito
 Usando materiales u organizadores visuales Ya sea a nivel
individual.

18. REFLEXIÓN Y FORMALIZACIÓN
Consolida y relaciona los conceptos y procedimientos
matemáticos reconociendo su importancia, utilidad
respondiendo al problema
4
ACCIONES DEL DOCENTE ACCIONES DEL ESTUDIANTE
 Genera reflexión sobre el proceso seguido.
 Orienta la formulación de conclusiones. Preguntando:
¿Cómo hicieron para…? ¿para qué nos servirá…?
¿Cómo haremos en casos similares?
 Orienta la síntesis, rescatado conocimientos y
procedimientos matemáticos puestos en juego al
resolver el problema.
 Señala su alcance, su generalidad y su importancia.
 Examina con los estudiantes camino seguido ¿cómo
hemos llegado a la solución?
 Examina el conocimiento construido ¿qué nos permitió
resolver el problema?
 Construye definiciones, si es posible, siguiendo una
metodología y mostrando una estructura para la
definición,
 Permite que el estudiante desarrolle nuevos conceptos
y relaciones, una actitud positiva y capacidades
creativas
 Genera condiciones para que consoliden o elaboren
nuevas explicaciones que constituyen la solución al
 Expresan conclusiones, utilizando lenguaje y conocimientos
matemáticos apropiados.
 Organizan ideas matemáticas construidas (nociones,
procedimientos, conceptos) y las relacionan. Deducen el concepto
de mapas conceptuales, organizadores del conocimiento, tablas,
afirmaciones, etc.
 Expresa con claridad, objetividad y de manera acabada, completa
y con seguridad la idea o definición del concepto, utilizando
lenguaje oral, escrito, gráfico.
 Define objetos matemáticos, para ello, por ejemplo:
 Elegir el objeto matemático a definir.
 Buscan palabras relacionadas con el término a definir
 Incluyen palabras en otras más generales o encuentran palabras
específicas de una más general.
 Ordenan y agrupan palabras, distinguiendo las más generales.
 Anotar las condiciones necesarias y suficientes que caracterizan e
individualizan al objeto matemático
 Agregan ejemplos adicional para esclarecer la definición
 Redactan la definición como una o más oraciones con sentido.
 Ponen la redacción en pleno para recibir aportes del docente.

19. PLANTEAMIENTO DE OTROS PROBLEMAS
Aplica conocimientos y procedimientos en la
resolución de nuevas situaciones planteadas por
otros y por él
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ACCIONES DEL DOCENTE ACCIONES DEL ESTUDIANTE
 Presenta una situación similar o
diferente para que el estudiante
planteen el problema y lo resuelva.
 Presenta problemas planteados y
permite que el estudiante gestione
en lo posible de manera autónoma
su resolución.
 Propicia la práctica reflexiva en
diversas situaciones problemas que
permitan movilizar los
conocimientos y procedimientos
matemáticos, encontrados.
 Usa los procedimientos y nociones matemáticos en situaciones problemas
planteados, similares o diferentes.
 Recurre a su creatividad para plantear problemas y los resuelve poniendo en juego
procedimientos y nociones matemáticos construidos.
 Realizan variaciones al problema antes resuelto o elaboran un nuevo problema en
la misma situación o en otra situación.
 Para crear un problema o modificarlo, realizan por ejemplo:
 Modificaciones a la información, el requerimiento, el contexto y/o el entorno
matemático
 Hacen nuevos requerimientos con la misma información
 Establecen requerimientos a partir de la información que seleccionen, o se
modifique, de la situación dada.
 Dada la situación y la respuesta, formula un problema usando por ejemplo, una
estructura multiplicativa, aditiva, etc.
 Reflexionan sobre los problemas creados o planteados.

20. ¿Qué acciones incorporas a tu práctica para trabajar bajo el
enfoque de resolución de problemas?
¿De qué manera garantizaras la ejecución de los procesos
didácticos en tu sesión de aprendizaje?
Acciones a incorporar en nuestra práctica…

21. ¿De qué manera el enfoque de resolución de problemas y los
procesos didácticos permiten el desarrollo de la competencia
matemática?
Formulamos conclusiones…….