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Distribuciones de frecuencias
Vamos a ampliar en qué consiste la fase de analizar los datos
empleando distribuciones de frecuencias
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4.
Concepto

Es una disposición tabular que Se puede emplear tanto en variables
agrupa los datos en categorías cualitativas como cuantitativas.
mutuamente excluyentes y en la que
Cada clase se asocia con una frecuencia.
se indica la cantidad de
observaciones correspondientes a
La frecuencia es el número de veces
cada categoría. que se repite (aparece) el mismo
dato estadístico en un
Se emplea para resumir grandes conjunto de observaciones
cantidades de información.


4.
Construcción de la distribución de frecuencias
para una variable cuantitativa continua

Se tienen los siguientes datos que corresponden a la edad de 30 personas:

19 25 32 40 21 28 56 27 31 29
41 36 32 18 50 48 25 33 35 26
28 24 22 27 35 26 43 34 43 39


4.

19 25 32 40 21 28 56 27 31 29
41 36 32 18 50 48 25 33 35 26
28 24 22 27 35 26 43 34 43 39

Paso 1: Determinación del rango o amplitud total: Esto consiste en
encontrar la diferencia entre el dato más alto y el más bajo. En este caso:

Dato mayor: 56
Dato menor: 18
Rango = dato mayor menos dato menor = 56 – 18 = 38


4.
Paso 1: Determinación del rango o amplitud total: Esto consiste en
encontrar la diferencia entre el dato más alto y el más bajo. En este caso:

Dato mayor: 56
Dato menor: 18
Rango = dato mayor menos dato menor = 56 – 18 = 38
Paso 2: Selección del intervalo de clase (c): Se recomienda entre un
mínimo de 5 clases y un máximo de 15.
Se divide el rango entre 5 y entre 15:

38 ÷ 5 = 7.6 38 ÷ 15 = 2.53

Se escoge un número entero entre 2.53 y 7.6, por ejemplo c = 5.


4.
Paso 1: Determinación del rango o amplitud total:
Dato mayor: 56, Dato menor: 18, Rango = 38
Paso 2: Selección del intervalo de clase (c): c = 5
Paso 3: Determinación de los límites de clase:
Límites reales
17.5 – 22.5 17,5 + 5 = 22,5
22.5 – 27.5 22,5 + 5 = 27,5
27.5 – 32.5
32.5 – 37.5
37.5 – 42.5
42.5 – 47.5
47.5 – 52.5
52.5 – 57.5


4.

Paso 4: Determinación de los límites indicados de cada clase:
Límites reales Límites indicados
17.5 – 22.5 18 – 22
22.5 – 27.5 23 – 27 Cada límite inferior se redondea
28 – 32 hacia arriba, por ejemplo:
27.5 – 32.5
17,5 se redondea a 18
32.5 – 37.5 33 – 37
37.5 – 42.5 38 – 42 Cada límite superior se redondea
42.5 – 47.5 43 – 47 hacia abajo, por ejemplo:
47.5 – 52.5 48 – 52 22,5 se redondea a 22
52.5 – 57.5 53 – 57


4.
para una variable cuantitativa continua Inf. + Lím. Sup.)/2
= (Lím.

Paso 5: Cálculo de los puntos medios (Xi ):
Límites reales Puntos medios Xi
17.5 – 22.5 = (17.5 + 22.5) / 2 20
22.5 – 27.5 = (22.5 + 27.5) / 2 25
27.5 – 32.5 30
32.5 – 37.5 35
37.5 – 42.5 40
42.5 – 47.5 45
47.5 – 52.5 50
52.5 – 57.5 55
Total


4.
19 25 32 40 21 28 56 27 31 29
41 36 32 18 50 48 25 33 35 26
28 24 22 27 35 26 43 34 43 39
Paso 6: Tabulación de los datos: Determinar frecuencia absoluta (Fi ):
Límites reales Recuento Frecuencia Fi
17.5 – 22.5 II II 4
22.5 – 27.5 II II I II 7
27.5 – 32.5 I II I I I 6
32.5 – 37.5 II II I 5
37.5 – 42.5 II I 3
42.5 – 47.5 II 2
47.5 – 52.5 II 2
52.5 – 57.5 I 1
Total 30

4.
= Fi / n x 100

Paso 7: Cálculo de frecuencias relativas simples (Fr ):
Lím. reales Fi Xi Fr
17.5 – 22.5 4 20 13,33% = 4 / 30 x 100
22.5 – 27.5 7 25 23,33% = 7 / 30 x 100
27.5 – 32.5 6 30 20,00%
32.5 – 37.5 5 35 16,67%
37.5 – 42.5 3 40 10,00%
42.5 – 47.5 2 45 6,67%
47.5 – 52.5 2 50 6,67%
52.5 – 57.5 1 55 3,33%
Total 30 100,00%


4.

Paso 8: Cálculo de frecuencias absolutas acumuladas a menos de (Fi ):
Lím. reales Fi Xi Fr Fi
17.5 – 22.5 4 20 + 13,33% 4
22.5 – 27.5 7 25
27.5 – 32.5
+ 23,33% 11
= 20,00% 17
6 30
32.5 – 37.5 5 35 = 16,67% 22
37.5 – 42.5 3 40 10,00% 25
42.5 – 47.5 2 45 6,67% 27
47.5 – 52.5 2 50 6,67% 29
52.5 – 57.5 1 55 3,33% 30
Total 30 100,00%


4.

Paso 9: Cálculo de frecuencias absolutas acumuladas a más de (Fi ):
Lím. reales Fi Xi Fr Fi Fi
17.5 – 22.5 4 20 13,33% 4 30
22.5 – 27.5 7 25 23,33% 11 26
27.5 – 32.5 6 30 20,00% 17 19
32.5 – 37.5 5 35 16,67% 22 13
37.5 – 42.5 3 40 10,00% 25 8
42.5 – 47.5 2 45 6,67% 27 5
47.5 – 52.5 2 50 6,67% 29 3
52.5 – 57.5 1 55 3,33% 30 1
Total 30 100,00%


4.

Paso 10: Cálculo de frecuencias relativas acumuladas a menos de (Fr ):
Lím. reales Fi Xi Fr Fi Fi Fr
17.5 – 22.5 4 20 13,33% 4 30 13,33%
22.5 – 27.5 7 25 23,33% 11 26 36,67%
27.5 – 32.5 6 30 20,00% 17 19 56,67%
32.5 – 37.5 5 35 16,67% 22 13 73,33%
37.5 – 42.5 3 40 10,00% 25 8 83,33%
42.5 – 47.5 2 45 6,67% 27 5 90,00%
47.5 – 52.5 2 50 6,67% 29 3 96,67%
52.5 – 57.5 1 55 3,33% 30 1 100,00%
Total 30 100,00%


4.

Paso 11: Cálculo de frecuencias relativas acumuladas a más de (Fr ):
Lím. reales Fi Xi Fr Fi Fi Fr Fr
17.5 – 22.5 4 20 13,33% 4 30 13,33% 100,00%
22.5 – 27.5 7 25 23,33% 11 26 36,67% 86,67%
27.5 – 32.5 6 30 20,00% 17 19 56,67% 63,33%
32.5 – 37.5 5 35 16,67% 22 13 73,33% 43,33%
37.5 – 42.5 3 40 10,00% 25 8 83,33% 26,67%
42.5 – 47.5 2 45 6,67% 27 5 90,00% 16,67%
47.5 – 52.5 2 50 6,67% 29 3 96,67% 10,00%
52.5 – 57.5 1 55 3,33% 30 1 100,00% 3,33%
Total 30 100,00%


4.
Interpretación de la distribución de frecuencias

Interpretando los resultados:
Lím. reales Fi Xi Fr Fi Fi Fr Fr
17.5 – 22.5 4 20 13,33% 4 30 13,33% 100,00%
22.5 – 27.5 7 25 23,33% 11 26 36,67% 86,67%
27.5 – 32.5 6 30 20,00% 17 19 56,67% 63,33%
32.5 – 37.5 5 35 16,67% 22 13 73,33% 43,33%
37.5 – 42.5 3 40 10,00% 25 8 83,33% 26,67%
42.5 – 47.5 2 45 6,67% 27 5 90,00% 16,67%
Hay 7 personas con Un 86,67% de estas
2 50
47.5 – 52.5 edad entre 22,5
una 6,67% 29 3 96,67% tiene edad
personas 10,00%
Un 56,67% de estas personas tiene edad
52.5 – 57.5 y 27,5 años. 55
1 3,33% 30 32,5 años o menos.años o más.
1 100,00% 3,33%
de 22,5
de
Total 30 Un 10% de las personas frecuencias acumuladas a más de
100,00%las del grupo
En
tiene una edad entre una edad de 47,5con
Hay 27 personas con 37,5 8 personas
Hay
se interpretan con los límites inferiores
y 42,5 años. menos. edad de 37,5
años o una
años o más.
En las frecuencias acumuladas a menos de
se interpretan con los límites superiores.

4.
Representación gráfica de la distribución de frecuencias
Histograma

Frecuncia Histograma
Lím. reales Fi absoluta
17.5 – 22.5 4 8
7
22.5 – 27.5 7
6
27.5 – 32.5 6 5
32.5 – 37.5 5 4
37.5 – 42.5 3 3
42.5 – 47.5 2 2
47.5 – 52.5 2 1
52.5 – 57.5 1 0
Total 30 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 47,5 52,5 57,5 X


4.
Polígono de frecuencias

Frecuncia Polígono de frecuencias
absoluta
Puntos medios Fi
8
20 4
7
25 7
6
30 6 5
35 5 4
40 3 3
45 2 2
50 2 1
55 1 0
Total 30 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 X


4.
Polígono de frecuencias acumuladas

Frecuncia
absoluta Ojivas
Lím. reales Fi acumulada
30
Ojiva a menos de
17.5 – 22.5 4 27
22.5 – 27.5 11 24
27.5 – 32.5 17 21
32.5 – 37.5 22 18
37.5 – 42.5 25 15
42.5 – 47.5 27 12

47.5 – 52.5 29 9

52.5 – 57.5 30 6
3
0
17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 47,5 52,5 57,5 X


4.
Polígono de frecuencias acumuladas

Frecuncia
absoluta Ojivas
Lím. reales Fi acumulada
30
Ojiva a menos de
17.5 – 22.5 30 27
22.5 – 27.5 26 24
27.5 – 32.5 19 21
32.5 – 37.5 13 18
37.5 – 42.5 8 15
42.5 – 47.5 5 12

47.5 – 52.5 3 9

52.5 – 57.5 1 6
3
0
Ojiva a más de
17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 47,5 52,5 57,5 X


4.
Caso de variables discretas

Cuando la variable se obtiene por Para la representación gráfica se emplea el
conteo, se dice que es discreta. gráfico de bastones en vez del histograma.

Cuando los valores de la variable son pocos
Se puede construir la tabla de la
(por ejemplo, el número de hijos), las
distribución de frecuencias de modo
frecuencias pueden presentarse para cada
similar a las variables continuas, valor.
excepto que no hay diferencia entre
los límites reales y los límites Pero cuando son muchos, pueden
indicados. agruparse en clases.


4.
para una variable cuantitativa discreta

Se tienen los siguientes datos que corresponden al número de hijos de 30
familias:

1 2 3 0 3 2 2 1 1 0
1 0 0 1 4 2 1 1 2 0
0 1 2 2 1 3 0 1 2 1


4.
Variable discreta

Frecuencia
Gráfico de bastones

11
# hijos Fi 10
0 7 9
1 11 8
2 8 7
3 3 6
4 1 5
Total 30 4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 # hijos/familia


4.
Caso de variables cualitativas o atributos

Cuando la variable es cualitativa, la Solo calculamos las frecuencias
tabla de la distribución cambia absolutas y relativas.
drásticamente.
Para la representación gráfica
Ya no habrían límites, ni reales ni
se emplea el
indicados, ni pueden calcularse las gráfico de barras horizontales
frecuencias acumuladas. (para las frecuencias absolutas)
o el gráfico circular
(para las frecuencias relativas).


4.

Se tienen los siguientes datos que corresponden la fruta favorita de 30 niños:

piña fresa pera mango pera fresa piña piña piña fresa
pera uva piña uva fresa fresa pera fresa piña mango
uva pera piña mango fresa piña uva piña fresa piña


4.

Gráfico circular (frecuencias relativas)
Fruta Fi Fruta favorita de un grupo de niños
Piña 10
Fresa 8
Pera 10%
5 Piña
Uva 4 13% 33%
Fresa
Mango 3
Total Pera
30
17% Uva
Mango
27%


Ejercicios


Ejercicio:

Considere el siguiente gráfico: Frecuncia
absoluta
8
Con respecto a esta gráfica es falso con 7
toda certeza que: 6
5
( a ) La variable X es cuantitativa continua 4
( b ) La gráfica es un polígono de frecuencias 3
( c ) Los datos corresponden a una población 2
1
( d ) La gráfica corresponde a un histograma
0
12,5 19,5 26,5 33,5 40,5 47,5 54,5 X

Respuesta:
La respuesta correcta es:
( b ) La gráfica es un polígono de frecuencias


Ejercicio:

absoluta
8
Con respecto a esta gráfica es verdadero que: 7
6
( a ) El intervalo de clase es 12,5 5
( b ) El valor de n es 32 4
( c ) El punto medio de la segunda clase es 24 3
( d ) El límite superior de la cuarta clase es 38 2
1
0
12,5 19,5 26,5 33,5 40,5 47,5 54,5 X

Respuesta:
( b ) El valor de n es 32


Ejercicio:

absoluta
8
Con respecto a esta gráfica es verdadero que: 7
( a ) La frecuencia relativa acumulada 6
de la cuarta clase es 0,78125 5
( b ) La frecuencia relativa de la sexta clase es 4
2/30 pues hasta ahí se acumulan 30 datos 3
( c ) El punto medio de la tercera clase es 27 2
1
( d ) La frecuencia absoluta acumulada de
0
la tercera clase es 8 12,5 19,5 26,5 33,5 40,5 47,5 54,5 X

Respuesta:
( a ) La frecuencia relativa acumulada de la cuarta clase es 0,78125


Ejercicio:

Considere las dos siguientes afirmaciones:

A. Si quisiéramos unir los puntos medios de barras consecutivas en un
histograma de frecuencia con una serie de líneas, estaríamos graficando un
polígono de frecuencias.
B. Por lo regular, se considera que una distribución de frecuencia es
incompleta si tiene menos de 20 clases.

Con respecto a las dos afirmaciones anteriores, es correcto que:
( a ) Ambas son verdaderas ( b ) Solo A es verdadera
( c ) Solo B es verdadera ( d ) Ambas son falsas

Respuesta:
( b ) Solo A es verdadera


Ejercicio:

Los siguientes son datos de las edades de 40 personas redondeadas al último
cumpleaños.

15 26 34 36 38 41 43 44 45 50
50 51 52 52 53 53 54 54 56 58
58 58 59 60 60 61 61 62 62 62
63 63 63 65 66 71 71 77 83 84

Con base en esos datos, construya una tabla de una distribución de frecuencias de 7
clases. Indique el rango, el intervalo de clase, los límites de clase reales, frecuencia
absoluta, frecuencia relativa, frecuencia absoluta acumulada menos de y frecuencia
relativa acumulada menos de.

Dibuje un histograma de las frecuencias absolutas y un polígono de frecuencias de
las frecuencias absolutas.


Ejercicio – solución:

Solución ejercicio anterior:
Dato mayor: 84, Dato menor: 15, Rango = 84 – 15 = 69
Número de clases: 7
Intervalo de clase = 69 / 7 = 9,8 10
Primer límite: 15 – 0,5 = 14,5
Frec. Frec.
Frecuencia Frecuencia
Límites Puntos Frecuencia Frecuencia Relativa Relativa
abs. acum. abs. acum.
reales medios absoluta relativa acum. a acum. a
a menos de a más de
menos de más de
14,5 – 24,5 19,5 1 2,5% 1 40 2,5% 100,0%
24,5 – 34,5 29,5 2 5,0% 3 39 7,5% 97,5%
34,5 – 44,5 39,5 5 12,5% 8 37 20,0% 92,5%
44,5 – 54,5 49,5 10 25,0% 18 32 45,0% 80,0%
54,5 – 64,5 59,5 15 37,5% 33 22 82,5% 55,0%
64,5 – 74,5 69,5 4 10,0% 37 7 92,5% 17,5%
74,5 – 84,5 79,5 3 7,5% 40 3 100,0% 7,5%
Total 40 100%


Ejercicio:

Los siguientes datos corresponden al consumo mensual de un artículo, en kg., para
30 familias. Complete el cuadro.

Consumo Frecuencia Frecuencia Frec. relativa
mensual absoluta relativa acum. a menos de
1,25 – 1,75 4
1,75 – 2,25 30
2,25 – 2,75 20
2,75 – 3,25
3,25 – 3,75 5 70
3,75 – 4,25
Total 30


Ejercicio - solución:

Los siguientes datos corresponden al consumo mensual de un artículo, en kg., para
30 familias. Complete el cuadro.

Consumo Frecuencia Frecuencia 4/30 Frec. relativa
= 13,33%
mensual absoluta relativa acum. a menos de4/30 x 100
=
1,25 – 1,75 4 13,33%
30 x 16,67% = 5 30% – 13,33%= 16,67%
13,33%
1,75 – 2,25 5 30 x 20%16,67%
=6 30%30% + 20% = 50%
2,25 – 2,75 6 20% 50% + 3,33% = 50%
50%
2,75 – 3,25 1 3,33% 53,33%
3,25 – 3,75 5 30 – 4 – 5 – 6 – 5 – 9 = 11/30 = 3,33%
16,67% 70
5/30 = 16,67%
3,75 – 4,25 9 30% 100 Siempre
100% – 70% = 30%
suma 100
Total 30 30 x 30% = 9
100 Siempre
suma 100


Ejercicio:

En los datos recopilados por la enfermera encontró los datos de los
siguientes tiempos de espera de los pacientes, en minutos. Los siguientes
son algunos de los datos.

15, 8, 12, 20, 28, 45, 43, 19, 9, 5, 32, 33, 36, 52, 47, 48, 39,
36, 33, 32, 31, 34, 28, 27, 10, 12, 8, 15, 16, 18, 19, 24, 27,
28, 26, 23, 21, 29 , 34, 35, 37, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 40, 38,
37, 37, 32, 22, 26, 31, 34, 38, 51

Con base en esos datos, construya una tabla de una distribución de
frecuencias de 7 clases. Indique el rango, el intervalo de clase, los límites de
clase reales, frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia absoluta
acumulada menos de y frecuencia relativa acumulada menos de.



Intervalo de clase = 47 / 7 = 6,7 7
Frec. Frec.
menos de más de
4.5 – 11.5 8 5 8,62% 5 58 8,62% 100,00%
11.5 – 18.5 15 6 10,34% 11 53 18,97% 91,38%
18.5 – 25.5 22 7 12,07% 18 47 31,03% 81,03%
25.5 – 32.5 29 13 22,41% 31 40 53,45% 68,97%
32.5 – 39.5 36 15 25,86% 46 27 79,31% 46,55%
39.5 – 46.5 43 7 12,07% 53 12 91,38% 20,69%
46.5 – 53.5 50 5 8,62% 58 5 100,00% 8,62%
Total 58 100,00%


Ejercicio:

Con relación a los datos suministrados a cerca de la siguiente distribución de
frecuencias, complete la tabla. Además se sabe que todas las clases tienen el mismo
intervalo de clase, que es de 7.
Frec. abs. Frec. abs. Frec. rel. Frec. Rel.
Límites Puntos Frecuencia Frecuencia
acum. a acum. a acum. a acum. a
reales medios absoluta relativa
menos de más de menos de más de
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? 92%
? ? ? 40% ? ? 70% ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? 25 ? ? ? 2 ? 4%
Total ?




Frec. Frec.
menos de más de

-6,5-0,5 -3 4 8% 4 50 8% 100%
0,5-7,5 4 11 22% 15 46 30% 92%
7,5-14,5 11 20 40% 35 35 70% 70%
14,5-21,5 18 13 26% 48 15 96% 30%
21,5-28,5 25 2 4% 50 2 100% 4%
Total 50 100%


Ejercicio:

Los siguientes datos corresponden al número de materias
matriculadas por un grupo de estudiantes universitarios
durante un cuatrimestre seleccionado al azar:

3, 4, 2, 6, 4, 5, 3, 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 2, 3

Con base en esos datos, construya una tabla de una
distribución de frecuencias.
Indique frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia
absoluta acumulada menos de y frecuencia relativa acumulada
menos de.
Construya la gráfica de bastones.



Variable discreta:
No se calculan límites ni puntos medios.

Frec. Frec.
Número Frecuencia Frecuencia Relativa Relativa
materias absoluta relativa acum. a acum. a
menos de más de
1 1 4% 1 25 4% 100%
2 3 12% 4 24 16% 96%
3 5 20% 9 21 36% 84%
4 8 32% 17 16 68% 64%
5 5 20% 22 8 88% 32%
6 2 8% 24 3 96% 12%
7 1 4% 25 1 100% 4%
25 100,00%



Frecuencia
Gráfico de bastones

11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 # materias


Ejercicio:

Los siguientes datos corresponden a las ciudades europeas que
más le gustaría visitar a un grupo de 20 personas:

Madrid, París, Roma, Londres, Moscú, Berlín, París, Roma, París,
París, Roma, Madrid, Roma, Berlín, Londres, París, Roma, París,
Londres, Roma

distribución de frecuencias.
Indique frecuencia absoluta, frecuencia relativa.
Construya la gráfica circular para representar la frecuencia
relativa.



Variable cualitativa:
No se calculan límites ni puntos medios, ni las frecuencias acumuladas.

Frecuencia Frecuencia Frecuencia relativa
Ciudad
absoluta relativa

Madrid 2 10% Madrid
París
París 6 30% Roma
Roma 6 30% Berlín
Moscú
Berlín 2 10% Londres
Moscú 1 5%
Londres 3 15%
Total 20 100%


Ejercicio:

Los siguientes datos corresponden a los puntos medios de las clases de una
distribución de frecuencias de las estaturas de un grupo de estudiantes:

150, 155, 160, 165, 170, 175, 180

Con base en esos datos, construya una tabla de una distribución de
frecuencias.
Indique el rango, el intervalo de clase, los límites de clase reales, frecuencia
absoluta, frecuencia relativa, frecuencia absoluta acumulada menos de y
frecuencia relativa acumulada menos de.
Las frecuencias absolutas son 1, 5, 4, 4, 3, 2, 1, respectivamente.



Intervalo de clase = 5

Frec. Frec.
Puntos Frec. Frecuencia Relativa Relativa
Límites reales abs. acum. abs. acum.
medios absoluta relativa acum. a acum. a
menos de más de
147.5 – 152.5 150 1 5% 1 20 5% 100%
152.5 – 157.5 155 5 25% 6 19 30% 95%
157.5 – 162.5 160 4 20% 10 14 50% 70%
162.5 – 167.5 165 4 20% 14 10 70% 50%
167.5 – 172.5 170 3 15% 17 6 85% 30%
172.5 – 177.5 175 2 10% 19 3 95% 15%
177.5 – 182.5 180 1 5% 20 1 100% 5%
Total 20 100,00%


Ejercicio:

Construya una distribución de frecuencias a partir de las 24
notas del primer examen parcial de un grupo de Estadística I
que se presenta a continuación.
25 35 35 40 40 60 60 60
63 68 70 74 74 74 78 80
80 80 80 81 83 83 85 85
distribución de frecuencias de 6 clases. Indique el rango, el
intervalo de clase, los límites de clase reales, frecuencia
absoluta, frecuencia relativa, frecuencia absoluta acumulada
menos de y frecuencia relativa acumulada menos de.



Intervalo de clase = 60 / 6 = 10 -> 11
Frec. Frec.
menos de más de
24,5 – 35,5 30 3 12,50% 3 24 12,50% 100,00%
35,5 – 46,5 41 2 8,33% 5 21 20,83% 87,50%
46,5 – 57,5 52 0 0,00% 5 19 20,83% 79,17%
57,5 – 68,5 63 5 20,83% 10 19 41,67% 79,17%
68,5 – 79,5 74 5 20,83% 15 14 62,50% 58,33%
79,5 – 90,5 85 9 37,50% 24 9 100,00% 37,50%
Total 24 100,00%


Ejercicio:

Con base en los datos del gráfico,
complete la tabla de la distribución de frecuencias.
Indique el intervalo de clase, los límites de clase reales, puntos medios, frecuencia
absoluta, frecuencia relativa, frecuencia absoluta acumulada menos de, frecuencia
relativa acumulada menos de, frecuencia absoluta acumulada más de y frecuencia
relativa acumulada más de.
Frecuencia Histograma
absoluta
35
30
25
20
15
10
5
0
22.5 26.5 30.5 34.5 38.5 42.5 46.5 50.5 X



Intervalo de clase = 4

Frec. Frec.
menos de más de
22.5 – 26.5 24.5 5 4,55% 5 110 4,55% 100,00%
26.5 – 30.5 28.5 15 13,64% 20 105 18,18% 95,45%
30.5 – 34.5 32.5 20 18,18% 40 90 36,36% 81,82%
34.5 – 38.5 36.5 30 27,27% 70 70 63,64% 63,64%
38.5 – 42.5 40.5 20 18,18% 90 40 81,82% 36,36%
42.5 – 46.5 44.5 15 13,64% 105 20 95,45% 18,18%
46.5 – 50.5 48.5 5 4,55% 110 5 100,00% 4,55%
Total 110 100,00%


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