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1. MÉTODOS DE DISEÑO DE FILTROS FIR

2. Para el análisis de señales en
tiempo real, ya que pueden ser
implementados de manera eficiente en
hardwareo software
¿QUÉ ES UN FILTRO FIR?
Un filtro FIR es un tipo de filtro digital
que utiliza una respuesta finita al
impulso para filtrar señales.
Básicamente, esto significa que el
filtro toma una señal de entrada y la
procesa mediante una serie de
operaciones matemáticas para
producir unaseñal de salida filtrada.
Permite separar o atenuar señales no
deseadas o ruido de una señal de
interés.
Mejora aspectos como la calidad, la
claridad y la inteligibilidad de la señal.
I M P O R T A N C I A E N P D S
01

3. El diseño de un filtro digital, ya sea FIR o IIR, consiste en obtener los coeficientes de la
respuesta al impulso del filtro h(n), de forma analítica o gráfica. Nos vamos a centrar en
este trabajoen los filtros FIR.
La finalidad del diseño de filtros FIR es obtener la respuesta al impulso h(n) de un filtro
FIR óptimo por medio de diferentes técnicas. El filtro también se puede caracterizar por
su función de transferencia H(z):
Donde h(n) es la respuesta al impulso, que se pude representar como una ecuación en
diferencias compuesta por la señal de salida y(n) y por la señal de entrada x(n), de la
siguiente manera:

4. PDS
Tabla1
.Tipos de Filtros FIRsegún el númerode coeficientes yla simetríade los mismos.

5. M É T O D O S D E
D I S E Ñ O
E N V E N T A N A D O
M U E S T R E O E N
F R E C U E N C I A
P A R K S - M C C L E L L A N
PDS
M E T O D O S
A L G O R I T M I C O S

6. T I P O S
M É T O D O P O R V E N T A N A S
Estas son funciones de amplitud que se multiplican
por la respuesta en frecuencia ideal del filtro para
obtener la respuesta en frecuencia final del filtro FIR.
El uso de una ventana limita la respuesta en
frecuencia del filtro FIR, lo que puede introducir un
compromiso entre el ancho del lóbulo principal y la
atenuación del lóbulo lateral.
Ventana Rectangular
Ventana de Hamming
Ventana Hanning
Ventana Blackman
PDS

7. PDS
M É T O D O P O R V E N T A N A S
06
Tabla 2.Características de las distintas Ventanas ysus parámetros de ancho de banda de transición y
atenuación de banda de corte del filtro diseñado.

8. M É T O D O M U E S T R E O E N F R E C U E N C I A
Para realizar el diseño de filtros FIR empleando el método de muestreo en frecuencia, es necesario establecer
la respuesta en frecuencia del filtro ideal Hi(w), que variará en función del filtro que se desee diseñar.
Posteriormente, se muestrea dicha respuesta en frecuencia con N muestras o puntos uniformemente
distribuidos por todo el espectro digital, obteniéndose así H(k).
Se puede obtener la respuesta al impulso del filtro diseñado h(n) a partir de la transformada inversa de H(k).
Con este método de diseño, obtenemos un filtro con respuesta en frecuencia que pasa por los puntos muestreados;
sin embargo, no podemos controlar el resto de valores de la respuesta. De esta manera, si representamos la
respuesta en frecuencia del filtro diseñado, después de realizar el proceso de muestreo y de transformada inversa,
observamos que aparece un rizado entre las muestras, como ocurre en la Figura, pero los valores de las
muestras coinciden con los originales del filtro ideal.
Respuesta en frecuencia [0,2π] del filtro diseñado
(paso alto) y de las muestras de H(k)

9. M É T O D O M U E S T R E O E N F R E C U E N C I A
08
PDS
Método de diseño:
Dada la respuesta en frecuencia del filtro ideal, se elige la longitud deseada y se toman
N muestrasequiespaciadas en el intervalo [0,2π].
Seutiliza la transformada inversade Fourier paradeterminarh(n).
La diferencia entre la respuesta en frecuencia del filtro ideal y la del filtro diseñado es cero en las frecuencias
muestreadask.
El error de aproximación en el resto de frecuencias depende de la respuesta ideal tomada como referencia.
Transicionesbruscasendicharespuestaimplicanmayoreserrores.
Elerroresmayorenloslímitesdelasbandasymenordentrodeellas.
Característicasdelfiltrodiseñado:

10. M É T O D O M U E S T R E O E N F R E C U E N C I A
PDS
Una forma de evitar estos efectos es ampliar la zona de transición del filtro ideal, evitando
una caída abrupta y, por consiguiente, obtener una disminución del rizado. Este efecto se
puede apreciar en la Fig. 4, donde la transición entre la banda de paso y la banda de corte
no es abrupta, sino que posee muestras intermedias que, aunque amplían el ancho de
bandade transición, disminuyen considerablemente el rizado.
Respuesta en frecuencia [0,2π] del filtro diseñado (paso bajo) y de las
muestras de H(k) con banda de transición de 0.25π a 0.5π

11. Ubicación de la frecuencia de corte en relación al
númerode muestras definido anteriormente.
PDS
El método de muestreo en frecuencia es una técnica de
filtrado iterativa, para esto, es necesario definir una cuadrícula
de frecuencia discreta y en base a la banda de paso y de
rechazo, se ajustanlos coeficientes del filtro.
Ganancia de los valores de la banda de paso yde
rechazo.
Esta técnica se utiliza cuando las especificaciones del filtro
son muy precisas, esto, a su vez, hace que sea más difícil de
implementar en comparación al método de enventanado y
que su respuesta en frecuencia tenga lóbulos menos
pronuncidos.
P A R Á M E T R O S A T E N E R E N C U E N T A :
Número de muestras sobre el dominio de la frecuencia,
el cual, representa el númerode iteraciones.
Figura x. Filtro pasa bajos por
método de muestreo en frecuencia
M É T O D O M U E S T R E O E N
F R E C U E N C I A

12. M E T O D O S A L G O R Í T M I C O S
PDS
En los métodos algorítmicos empleados en este trabajo, los coeficientes de h(n) se representan por distintos elementos dependiendo cual sea el
algoritmo:porpartículasenel PSO(Particle SwarmOptimization),cromosomasenlosGAs(GeneticAlgorithms)onidosenelcasodelCSA (Cuckoo
Search Algorithm). En cada iteración de los algoritmos, dichas partículas, cromosomas, nidos… son actualizados. Los valores de aptitud, también
denominadosvaloresdeerrorde aptitud,serecalculan conlosnuevoscoeficientes(nuevasolución).
Para el diseño de filtros empleando algoritmos, la mejor o mejores soluciones de la iteración actual son elegidas y almacenadas para la siguiente
iteración hasta que el criterio de parada es alcanzado. Posteriormente, se prosiguen las iteraciones hasta que se alcanza el criterio de parada, es
decir,sealcanzaelnúmeromáximodeiteracionesoseconsigueobtenerelvalorde errordeaptitudmínimoestablecido.
Una de las ventajasque tiene el diseño de filtros FIRde faselineal es que son simétricosypor tantosuscoeficientes también.Solamentela mitadde
los coeficientes son empleados para las potenciales soluciones de los algoritmos naturalistas que se van actualizando en cada iteración.
Posteriormente, son duplicados para formar la otra mitad de los coeficientes debido a la naturaleza simétrica de los filtros FIR. Así se reduce la
dimensióndelproblemaalamitad.

13. Se van a definir dos respuestas al impulso que permitirán obtener posteriormente la función
de aptitud.
PDS
12
M E T O D O S A L G O R Í T M I C O S
Donde Hd, representa la respuesta en frecuencia del filtro diseñado y Hi,representa la
respuesta en frecuencia del filtro ideal, que variará según estemos diseñando un filtro LPF,
BPF, HPF o BSF.

14. PDS
M E T O D O S A L G O R Í T M I C O S

15. Ventajas
Precisióndelarespuestaenfrecuencia.
Reducción del númerode coeficientes necesarios.
Lóbulos lateralesmáspequeños encomparaciónal métodode
enventanado.
14
Desventajas
Mayorcomplejidadcomputacional,requiriendo mástiempoy
recursosdeprocesamiento.
Nopuedecontrolardemaneraprecisa larespuestaen fasedel
filtro.
Aunque tiene lóbulos lateralesrelativamentepequeños, necesitade
técnicas adicionales dediseñopara disminuirlosmásynoopacarla
altaprecisión dela respuestaenfrecuencia.
M É T O D O D E P A R K S - M C C L E L L A N
PDS
A pesar de su gran similitud con el método de muestreo en frecuencia, el método de Parks-McClellan difiere en relación al tipo de
interpolación que utiliza, más especificamente, aproxima una respuesta en frecuencia basándose en una interpolación polinómica de
lospuntosdemuestreo(iteración).

16. D I S E Ñ O C O N
M A T L A B
PDS
15

17. F I L T R O S D I S P O N I B L E S PDS

18. PDS
17
E J E M P L O H A C I E N D O U S O D E FIR1
Al diseñar los filtros en Matlab este nos entrega los coeficientes del filtro, con los cuales se pueden llevar ala
implementación por medio del uso de un lenguaje de alto nivel como lo seria c yun micro controlador como
la STM32F767ZI.

19. PDS
E J E M P L O D E I M P L E M E N T A C I O N C O N M A T L A B
Aqui se tiene unejemplo en lenguaje c utilizado
para implementar dos filtros diferentes usando la
funcion anteriormente mencionada, la cual nos
entrega los coeficientes que podemos observar
en la parte superior. En el codigo se encuentra un
filtro FIR con los coeficientes del vector B yun IIR
en el vector A;ambos filtros cuentan con orden
20 ytienen su frecuencia de corte en 80Hz y
170Hz.
18

20. F I L T E R D E S I G N E R
PDS
19
Aparte de el uso de los codigos anteriormente mostrados, Matlab cuenta con un entorno especialmente
diseñado para el diseño de estos. El paquete de Filter Designer es una herramienta poderosa que nos
permite calcular los coeficientes del filtro en un par de minutos solo introduciendo los datos relevantes del
filtro deseado:

21. PDS
F I L T E R D E S I G N E R
20