1) El documento describe la distribución normal, también conocida como campana de Gauss, incluyendo sus características como su simetría en torno a la media y área total bajo la curva de 1. 2) Explica cómo calcular áreas bajo la curva normal utilizando tablas de distribución normal estándar y la transformación z para distribuciones no estándares. 3) Proporciona ejemplos numéricos del cálculo de áreas bajo diferentes curvas normales.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL “HERMILIO VALDIZAN” DE HUÁNUCO
FACULTAD DE OBSTETRICIA
BIOESTADISTICA
DISTRIBUCION NORMAL
Mg. Obst. Ruth L. Córdova Ruiz
Mg. Andy Maque Ponce
Huánuco – Perú
2015
19/06/15Mg. R. CORDOVA R. 1

2.  Es la distribución de probabilidad mas famosa en
estadística, también llamada normal o gaussiana (o
campana de Gauss)
Carl Friedrich Gauss, Matemático (1777 – 1855)
19/06/15Mg. R. CORDOVA R. 2

3.  La gráfica de la distribución normal produce la conocida curva en forma de
campana.
 Caracteristicas:
 1. Es simetrica en torno a su media, que se simboliza con µ (letra griega
mu) y no con X.
 2. La media, la mediana y moda son iguales.
 3. La desviacion estandar de la distribucion se simboliza con σ (letra
griega sigma) y es la distancia entre la media y el punto de inflexion de la
curva (es decir, donde la curva cambia de convexa y concava)
σ
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4. 50% 50%
µ = 0 σ = 1
4. El área bajo la curva es igual a 1 y como
es una distribución simétrica, la mitad (50%)
del área está a la izquierda de la media y la
otra mitad (50%), a la derecha.
5. La distribución normal
estandar tiene como
media = 0 y como
desviación estandar = 1.
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5. 6. Si se trazan líneas perpendiculares a una distancia de una desviación estándar
a partir de la media, en ambas direcciones, el área encerrada por estas
perpendiculares es:
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6. 19/06/15Mg. R. CORDOVA R. 6

7. Antes de usar la tabla, observe la distribución normal estándar y estime la
proporción (o porcentaje) de las áreas siguientes:
a)Arriba de 1
b)Abajo de -1
c)Arriba de 2
d)Abajo de -2
e)Entre -1 y +2
f)Entre -2 y +2
a) Arriba de 1: 13.6 + 2.1 + 0.1 = 15.8
b) Abajo de -1: 13.6 + 2.1 + 0.1 = 15.8
c) Arriba de 2: 2.1 + 0.1 = 2.2
d) Abajo de -2 : 2.1 + 0.1 = 2.2
e) Entre -1 y +2: 34.1 + 34.1 = 68.2
f) Entre -2 y +2 : 13.6 + 34.1 + 34.1 + 13.6 = 95.4
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8. Ahora utilizamos la tabla.
a)0.158 esta a la derecha de 1.
b)Debido a que la distribución es simétrica, el área bajo de -1 es igual al área
que esta a la derecha de 1.
c)0. 022 esta a la derecha de 2
d)Usar el mismo razonamiento de b)
e)0.682 esta entre -1 y +1
f)0.954 esta entre -2 y +2
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9. Cuando la media no es 0 y la desviación no es 1, se debe efectuar una
transformación llamada Z o calificación z, desviacion normal, razon
estandarizada o razon critica. Esto se hace con la formula siguiente:
La cual transforma cualquier valor de x en cualquier distribución normal al
valor correspondiente de z en la distribución normal unitaria.
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10. Ejemplo: La PA Sistólica de individuos normales se distribuye de manera
normal con µ = 120 y σ = 10 mmHg. Dibuja esquema de la distribución para
tener seguridad de hallar el área correcta.
1. ¿Qué área de la curva esta arriba de 130 mmHg?
2. ¿Qué área de la curva esta arriba de 140 mmHg?
3. ¿Qué área de la curva esta entre 100 y 140 mmHg?
4. ¿Qué área de la curva esta arriba de 150 mmHg?
5. ¿Qué área de la curva esta debajo de 90 mmHg o arriba de 150 mmHg?
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11. 1. ¿Qué área de la curva esta arriba de 130 mmHg?
µ = 120 y
σ = 10 mmHg
X = 130
= 130 – 120 = 1
10
El 15.9 % de sujetos sanos tiene PA sistólica mayor de 130 mmHg
19/06/15Mg. R. CORDOVA R. 11

12. 2. ¿Qué área de la curva esta arriba de 140 mmHg?
µ = 120 y
σ = 10 mmHg
X = 140
= 140 – 120 = 2
10
El 2.3 % de sujetos sanos tiene PA sistólica mayor de 140 mmHg
19/06/15Mg. R. CORDOVA R. 12

13. 1. 3. ¿Qué área de la curva esta entre 100 y 140 mmHg?
µ = 120 y
σ = 10 mmHg
X = 100
= 100 – 120 = -2
10
El 95.4 % de sujetos sanos tiene PA sistólica entre 100 y 140 mmHg
19/06/15Mg. R. CORDOVA R. 13

14. 1. 4. ¿Qué área de la curva esta arriba de 150mmHg?
µ = 120 y
σ = 10 mmHg
X = 150
= 150 – 120 = 3
10
El 0.1 % de sujetos sanos tiene PA sistólica por arriba de 150 mmHg
19/06/15Mg. R. CORDOVA R. 14

15. 1. 5. ¿Qué área de la curva esta debajo de 90 mmHg o
arriba de 150mmHg?
µ = 120 y
σ = 10 mmHg
X = 90
= 90 – 120 = -3
10
El 0.3 % de sujetos tiene PA sistólica por debajo de 90 mmHg o
arriba de 150 mmHg
19/06/15Mg. R. CORDOVA R. 15

16. µ = 70 kg
σ = 6 kg
X = 64
Z = 76 - 70 = 1
6
Z = 64 - 70 = -1
6
Resultando 0.683 que luego multiplicamos por 100, es decir, el 68.3 % de sujetos pesan
entre 64 y 76 kg
Para saber el numero de personas: 0.683 x 2000 = 1365 personas.
70 7664
0 +1-1
+Z-Z
1. Los pesos de los individuos de una población se distribuye normalmente con media de 70 kg y
desviación estándar 6kg. De una población de 2000 personas ¿Cuántas personas tendrán un
peso comprendido entre 64 y 76 kg?
Buscamos en la tabla: 1 en columna Z con
columna “área entre –z y +z”
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17.  Tabla de distribución
normal estándar
 Puedes usar esta tabla
para saber el área bajo
la curva desde la línea
central (0) hasta
cualquier línea vertical
"a valor Z" hasta 3, en
incrementos de 0.1
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18. Solución:
µ = 120 y
σ = 10 mmHg
X = 130
= 130 – 120 = 1
10
El 15.9 % de sujetos sanos
tiene PA sistólica mayor de
130 mmHg
Con la tabla de Areas bajo la curva normal estándar
(diapositiva 6) obtuvimos para Z=1, un área de una cola igual
a 0.159.
Con esta tabla ubicamos en la columna Z a 1, y como no tiene
decimales cruzamos con la columna 0.00 y el valor encontrado es
0.3413, es decir, el valor que se encuentra entre la media (0) y la
desviacion 1 .
0.3413
Pero como la mitad de la
campana es 0.5, entonces
restamos:
0.5 – 0.3413 = 0.1587  0.159
0.5
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19. 1. Ejercicio: La estancia de los enfermos en un hospital sigue una distribución normal de
media 8 días y desviación estándar 3. Calcular la probabilidad de que un enfermo sea
inferior a 7 días :
2. Solucion:
µ = 8 dias
σ = 3 dias
X = 7 dias
Z = 7 – 8 = -0.33
3
El 37.07 % de enfermos ha estado menos de 7 dias en el hospital
Ubicamos en la columna Z a 0.3, y cruzamos con la columna 0.03 y el valor encontrado es 0.1293, es
decir, el valor que se encuentra entre la media (0) y la desviacion – 0.33 en la campana .
0.1293
Pero como piden inferior a 7 dias
(o sea inferior a -0.33) y ademas la
mitad de la campana es 0.5,
entonces restamos:
0.5 – 0.1293 = 0.3707  37.07%
0.5
-0.33
0.5
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20. 19/06/15Mg. R. CORDOVA R. 20
GRACIAS