Practicas de topografia

INTRODUCCIÓN
Hemos intentado elaborar las GUÍAS DE PRÁCTICAS DE CAMPO DE
TOPOGRAFÍA I, para poner en manos de los estudiantes del
curso, una herramienta que complemente la teoría, el cual
estamos seguros contribuirá al éxito de su formación
profesional. No pretendemos en ningún momento en este
documento, presentar todas las metodologías de los
procedimientos y cálculos; sino exponer métodos simples de
fácil aplicación, para el manejo de los instrumentos de la
Topografía en las diferentes aplicaciones del campo.
Este instrumento recoge las experiencias del colectivo de
docentes del DEPARTAMENTO DE VÍAS DE TRANSPORTE.
ING. ALDO J. ZAMORA LACAYO
JEFE DEPARTAMENTO
VÍAS DE TRANSPORTE

INDICE
TITULOS PAG
METODOLOGIAS PARAR LA CONSTRUCCIÓN DE UN INFORME TÉCNICO 1
1. USO Y MANEJO DE LA CINTA Y MEDICIÓN CON CINTA 5
2. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CON CINTA 13
3. USO Y MANEJO DEL TEODOLITO 19
4. LEVANTAMIENTO DE UN POLIGONO POR EL MÉTODO DE RADIACIÓN 29
5. LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CON TEODOLITO Y ESTADIA 36
6. LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CON TEODOLITO Y CINTA 40
7. DETERMINACIÓN DE DETALLES DESDE UN POLIGONO PREVIAMENTE
ESTABLECIDO 45
8. REPLANTEO DE CURVAS HORIZONTALES POR EL METODO DE
REFLEXIONES 52
BIBLIOGRAFIA 67

METODOLOGIA PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN INFORME
TÉCNICO
1. DATOS GENERALES:…………………………………………………………………………………………………………………………(5%)
1.1. Titulo de la práctica
1.2. Nombre y número de carnet del estudiante
1.3. Grupo de teoría y práctica
1.4. Profesor de teoría y práctica
1.5. Fecha de realización y entrega de la práctica
2. INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………………………………………………… (10%)
2.1. Objetivos
2.2. Antecedentes Históricos (si los hay)
2.3. Importancia de la práctica
2.4. Aspectos Generales
3. DESARROLLO DEL CAMPO ……………………………………………………………………………………………………..(20%)
3.1. Composición de la cuadrilla
3.2. Equipo empleado en el trabajo
3.3. explicación paso a paso del trabajo de campo realizado
3.4. Resumen de datos levantados
4. CÁLCULOS………………………………………………………………………………………………………………………………………. (20%)
4.1. Métodos y fórmulas a utilizarse
4.2. Cálculos matemáticos
4.3. Resultados
5. CONCLUSIÓN……………………………………………………………………………………………………………………………….. (20%)
5.1. Interpretación de los resultados
5.2. Recomendaciones
6. ANEXOS………………………………………………………………………………………………………………………………………….. (20%)
6.1. Gráficos
6.2. índice
7. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS………………………………………………………………………………………………(5%)

INFORME TÉCNICO
Es un documento formal que contempla una memoria descriptiva, una
memoria de campo, la presentación de sus respectivos planos
topográficos, conclusiones y recomendaciones. Además la bibliografía
utilizada para su debida documentación.
PASOS A SEGUIR PARA LA ELABORACIÓN DE UN INFORME TÉCNICO:
1. DATOS GENERALES (Portada):
Consiste en el debido y obligatorio rotulado de todo informe y
libreta de campo, lo cual implica la identificación de dicho proyecto
o área de trabajo.
2. INTRODUCCIÓN:
Este debe contener en primera instancia la ubicación del área de
trabajo; así como la hora en que fue realizada la práctica. A
continuación de esto una breve explicación del trabajo a realizar
especificando el método a emplear utilizando para ello un lenguaje
técnico adecuado al tipo de trabajo y de acuerdo a los conocimientos
adquiridos durante la clase práctica.
2.1. OBJETIVOS:
Estos son específicos y deben ser presentados por el instructor.
2.2. ANTECEDENETES HISTÓRICOS:
Breve reseña histórica sobre la manera en que se realizaba
anteriormente dicho trabajo y los adelantos que esta técnica ha
alcanzado hasta el día de hoy.
2.3. IMPORTANCIA DE LA PRÁCTICA:
El estudiante debe enmarcar dicha técnica dentro del marco global de
su carrera viendo como base fundamental la Topografía.
2.4. ASPECTOS GENERALES:
Contiene aspectos relacionados con la teoría y la práctica de los
cuales serán investigados por los estudiantes.

3. DESARROLLO DE CAMPO:
3.1. COMPOSICIÓN DE LA CUADRILLA DE CAMPO:
Se debe establecer la función que realiza cada integrante del grupo
durante la realización del trabajo de campo.
3.2. EQUIPO EMPLEADO:
Listado del equipo llevado al campo para la realización del trabajo.
3.3. EXPLICACION POR PASO DEL TRABAJO REALIZADO:
Consiste en la descripción del trabajo de campo realizado, de manera
tal que cualquier persona aun sin conocimiento vasto sobre el tema,
sea capaz de tomar estas descripciones y reelaborar esto
procedimiento teniendo como guía esta explicación. Los procedimientos
deben estar relacionados con los gráficos.
3.4. RESUMEN DE LOS DATOS:
Aquí debe plasmarse de una manera legible, ordenada y precisa todos
los datos necesarios para la obtención de la información requerida
sobre determinada área de trabajo, de la presentación y recopilación
de esta información dependen los resultados del trabajo de gabinete y
los planes finales.
4. CALCULOS:
4.1.1.MÉTODOS Y FÓRMULAS A UTILIZARSE:
Se especifica el fundamento de los métodos de gabinete a emplearse y
las fórmulas respectivas, según sea la situación en que los datos de
campo han sido recopilados.
4.2. CÁLCULOS MATEMÁTICOS:
Observa las operaciones realizadas aplicando los métodos
especificados en el inciso anterior.
4.3. RESULTADOS:
Se plasma en una tabla de registros finales en donde se deben
observar los resultados obtenidos después de procesada la información
de campo mediante el trabajo de gabinete.

5. CONCLUSIONES:
5.1. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS:
Consiste en la interpretación de los resultados mediante un análisis
de acuerdo a la precisión obtenida, en el cual se utilizaron
determinados métodos de campo de gabinete, además de analizar el
grado de dificultad con respecto a otros métodos empleados con
anterioridad o en la actualidad para el mismo fin.
5.2. RECOMENDACIONES:
Con respecto a la metodología empleada al impartir la práctica y la
organización en sí.
6. ANEXOS:
Consiste en la presentación del plano topográfico dibujado a escala
que debe contener de manera específica la información recabada en el
campo, además este debe presentar su debida ubicación dentro de la
zona de trabajo haciendo uso de las asignaturas precedentes de
Dibujo y Geometría descriptiva.
7. BIBLIOGRAFIA:
Se recomienda escribir en forma ordenada los títulos de las obras
consultadas, su autor, editorial y fecha de edición.

PRÁCTICA No. 1
TITULO DE LA PRÁCTICA:
A. USO Y MANEJO DE LA CINTA
B. MEDICIÓN CON CINTA
OBJETIVO:
Que el estudiante adquiera los conocimientos y las habilidades
necesarias para el uso, manejo y aplicación de la cinta en medición
de distancias en diferentes tipos de terreno.
INTRODUCCIÓN:
Las cintas métricas se hacen de muy distintos materiales con
longitudes y pesos muy variados. Las más empleadas son las cintas
metálicas. La cinta metálica se compone de un tejido impermeable que
lleva entrelazados hilos de latón o de bronce para evitar la
dilatación al utilizarla. Los tamaños más corrientes son de 15 y 30
mts. divididas en decímetros y centímetros, su anchura normal es de
1.5 cms.
GENERALIDADES:
USO DE LA CINTA:
Es utilizada para la medición directa de distancias en todos los
itinerarios importantes de un levantamiento. Se emplea generalmente
para medir longitudes en perfiles transversales en la situación de
detalles y en toda medición entre dos ó más puntos sobre una
alineación. Cuando se trata de mediciones de gran precisión se
utilizan cintas INVAR.
APLICACIÓN DE LAS CINTAS:
Cinta (corriente) en poligonales para levantamientos topográficos,
trabajos ordinarios de construcciones civiles. Cinta (precisión) en
poligonales para planos de población, bases para triangulación de
mediana precisión, trabajos de precisión de Ingeniería Civil.
MANEJO DE LA CINTA:
La cinta debe mantenerse siempre en línea recta al hacer las
mediciones, una cinta en forma de cocas se rompe al tirar de ella con
fuerza. Las cintas de acero se oxidan con facilidad por lo cual deben
limpiarse y secarse después de haberlas usado.

Muchas cintas van enrolladas en una especie de devanadera, pero de
ordinario se dispone en forma de ocho, con lazos de 1.5 m. de
longitud y después se tuerce este para darle forma al círculo, con
diámetro de unos 25 cms. del modo siguiente:
Se sujeta el extremo cero de la cinta con la mano izquierda y dejando
que la cinta pase libremente por entre los dedos, se abren los
brazos. Al llegar a la señal de 1.5 m. se agarra la cinta con la mano
derecha, se juntan las manos y se sujeta con la izquierda por la
marca 1.5 m. teniendo cuidado que no de la vuelta; haciendo con la
mano izquierda el lazo así formado, se vuelven a extender los brazos
en otro metro y medio, se hace el lazo que se sujeta con la mano
izquierda y así sucesivamente hasta llegar al final de la cinta, cuyo
extremo se ata con los lazos anteriores en el sitio en que esta el
otro extremo de la cinta con una tira de cuero. Se dobla el 8 así
formado hasta convertirlo en un círculo, cuyo diámetro sea
aproximadamente la mitad del eje mayor del 8.
Para hacer uso de cinta se procede a la inversa, es decir,
desdoblándola para que quede de nuevo formando el 8. Se suelta primer
lazo de modo que no se doble ni se tuerza un lazo cada vez y
cuidando de que no se formen cocas. Hay que tener cuidado cuando se
trabaja cerca de líneas de energía eléctrica.
ACCESORIOS PARA LA MEDICIÓN CON CINTA:
• Los marcadores para cadenamiento o cintado llamados agujas, se
emplean para marcar medidas en tierra. Son de acero y miden de 25
a 35 cms. de largo, terminan en punta y tienen argolla redonda en
el extremo.
• Las miras de alineación llamadas jalones, son de acero o aluminio,
tienen aproximadamente 25mm. de grueso y de 2 a 3 mts. de largo se
utilizan en el marcado de alineación.
• Las plomadas, es una pesa metálica en forma de trompo, debe pesar
como mínimo 8 onzas y tener una punta fina, suspendida en su parte
superior con una Manila de unos 2mts., sirve para medir con cinta
al marcar la proyección horizontal de puntos situados en el
terreno.
CUIDADO DEL EQUIPO:
1. Si se le hacen cocas o torceduras a la cinta, un tirón de manos de
2 kg. la romperá, por tanto: revise siempre la cinta hasta
asegurarse de que se han eliminado todas las lazadas y cocas antes
de aplicarle tensión.

2. Si se moja una cinta, debe secarse primero con una tela seca y
luego frotarlo con un trozo de trapo con aceite.
3. Las cintas deben guardarse enrolladas en su carrete o formando un
círculo suelto, pero no deben manejarse en ambas formas. No se
recomienda el doble círculo.
4. Cada cinta debe tener un número o marca de identificación.
5. Las cintas rotas pueden repararse por remachado o aplicándole un
casquillo de unión, pero no debe usarse una cinta remachada para
trabajos de precisión.
DESARROLLO DE CAMPO:
CUADRILLA:
Cadenero trasero
Cadenero delantero
Alineador
Anotador
EQUIPO:
Cintas metálicas
Fichas o clavos
Plomadas
Jalones
Libreta de campo
PROCEDIMIENTO DE CAMPO EN LA MEDICIÓN CON CINTA EN TERRENO LLANO:
Para llevar a cabo la medición hay que seguir los seis pasos
descritos a continuación.
1. ALINEACIÓN:
La línea a medirse se marca en forma definida en ambos extremos y
también en puntos intermedios, si fuera necesario, para asegurarse de
que no hay obstrucciones a las visuales. Esto se hace con los
jalones, el cadenero delantero es alineado en su posición por el
cadenero trasero. Las indicaciones se dan a voces o por señales con
las manos.

2. TENSADO:
El cadenero trasero sostiene el extremo con la marca de 30 mts. de la
cinta sobre el 1er. pto. (el de partida) y el cadenero delantero que
sostiene el extremo con la marca cero, es alineado por aquel. Para
obtener resultados exactos, la cinta debe estar en línea recta y los
dos extremos sostenidos a la misma altura. Se aplica entonces una
tensión específica, generalmente de 4.5 ó 7 kg.; para mantener una
fuerza uniforme cada cadenero se enrolla en la mano la tira de cuero
que llevan los extremos de la cinta, manteniendo los brazos pegados
al cuerpo y se sitúan mirando al frente en ángulo recto con la línea
visual. En estas condiciones solo necesita inclinar un poco el cuerpo
para sostener, disminuir o aumentar la tensión.
3. APLOME:
La maleza, arbustos, los obstáculos y las irregularidades del terreno
pueden hacer imposible tender la cinta sobre el terreno. En vez de
ello, los cadeneros marcan cada extremo de una medida colocando un
hilo de una plomada contra la gradación respectiva de la cinta y
asegurándose con el pulgar. El cadenero trasero sostiene la plomada
sobre el punto fijo mientras el cadenero delantero marca la cintada.
Al medir una distancia de menos longitud de la cinta, el cadenero
delantero llevará el hilo de la plomada hasta el punto de la cinta
que quede sobre la marca del terreno.
4. MARCAJE:
Una vez alineada y tensada correctamente la cinta, estando el
cadenero trasero en el punto inicial da la señal de listo; el
cadenero delantero deja caer la plomada que esta sobre la marca cero
y clava una aguja en el hoyo hecho por la punta de la plomada, la
aguja debe clavarse en posición perpendicular a la cinta y
aproximadamente con un ángulo de 45 grados con respecto al terreno.
Cuando se cadenea sobre el pavimento se deja deslizar la plomada
hasta que toque el piso y se marca la posición en él, por medio de
una rayadura en cruz; un clavo, una marca con crayón, un clavo que
atraviese una corcholata, o cualquier otro medio apropiado. Cuando la
distancia a medirse sea menor que un cintazo se aplica la operación
de corte de cinta.
5. LECTURA:
Hay dos tipos de marcado de graduación en las cintas para topografía.
Es necesario determinar el tipo de cinta de que se trate antes de
iniciar el trabajo, pues se evita así el cometer repetidas
equivocaciones.

Cuando la medición de la distancia entre dos puntos es menor que la
longitud total de la cinta no hay ningún problema, su lectura es
directa. Cuando de mide por tramos, se debe llevar un registro
cuidadoso de lecturas y si no queda en una marca completa de la cinta
en decimales de metro y estimar lo que no se puede apreciar a simple
vista.
6. ANOTACIONES:
Por falta de cuidado en las anotaciones se puede echar a perder un
trabajo. Cuando se ha obtenido una medida parcial de cinta en el
extremo final de una línea, el cadenero trasero determina el número
de cintadas completas contando las fichas o agujas que ha recogido
del juego original. Para distancias mayores de 300 m. se hace una
anotación en la libreta de registro cada vez que el cadenero trasero
tenga 10 agujas y hay una clavada en el terreno.
PROCEDIMIENTO DE CAMPO EN LA MEDICIÓN EN TERRENO ESCARPADO:
En declives o terrenos inclinados (banqueo) cuando no se puede
mantener la cinta horizontal en una distancia de 30 m. se mide por
tramos parciales que se van sumando hasta totalizar una

PRÁCTICA No. 2
LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CON CINTA
A. LEVANTAMIENTO CON CINTA DE UN POLIGONO
B. MEDICIÓN DE UNA ALINEACIÓN CON OBSTACULO
OBJETIVOS:
Que el estudiante conozca y adquiera las habilidades para:
• Realizar mediciones con algún método de alineación con
obstáculos.
• Realizar el levantamiento de una poligonal con cinta.
INTRODUCCIÓN:
A menudo sucede que hay que medir distancias entre dos puntos, pero
sin posibilidad de emplear la cinta, si los puntos son visibles entre
sí, se puede determinar la distancia por el método de ordenadas sobre
bases inclinada, el de alineaciones paralelas o el de triángulos
semejantes. Sí los puntos no se ven entre sí no es posible emplear el
método de paralelas, el recomendado en este caso es el método de
trapecio.
A. LEVANTAMIENTO CON CINTA:
Método Operativo:
Se puede levantar un plano con la cinta descomponiendo la superficie
de que se trate en triángulos y midiendo los lados y ángulos
suficientes para poder calcular los demás lados y ángulos necesarios
para dibujar el plano y para calcular las áreas correspondientes.
Este método se limita a superficies pequeñas ya que en grandes
extensiones los ángulos medidos son muy inciertos.
MEDICIÓN DE LOS ÁNGULOS CON LAS CINTAS
Para medir los ángulos con cinta se utiliza el MÉTODO DE LA CUERDA
del modo siguiente: se tienen los puntos A, B y C (Fig. No. 1) de una
poligonal de modo que para medir el ángulo alfa del vértice A se
describe un arco de radio r>5 mts. con centro A y que corta las
alineaciones AB y AC, donde se cortan estas se ubican los puntos a y
b y se mide la distancia entre ellos donde podemos ver que:

TABLA DE REGISTRO
ALIN. Long. Cintaz. # Cintazo Op. C.C. dist. (m)
Op. C.C.: Operación Corte de Cinta
CUESTIONARIO:
1. En qué casos aplicaría un levantamiento con cinta?
2. Qué precisión le garantiza la aplicación del método de medición de
distancias con cintas?
3. Qué método recomienda usar en la medición de distancia con
obstáculo si la distancia entre los vértices extremos de dicha
alineación es bastante grande?
4. En qué caso recomendaría levantar perpendiculares a los vértices
extremos de la alineación con obstáculos?

PARTES PRINCIPALES DEL TEODOLITO:
1. ALIDADA:
Esta constituida por un plato o disco circular provisto de un vástago
cónico perpendicular en su centro y el cual gira en torno al eje
vertical. Sujeto a este hay dos niveles, uno tubular y otro esférico.
Dos soportes verticales ya sean del tipo A o en U. Son parte integral
del plato superior y sirve para sostener los muñones transversales
del eje del anteojo en los cojinetes. El anteojo puede girar en un
plano vertical alrededor de la línea de centro de los muñones la cual
recibe el nombre de eje de altura.
El anteojo, contiene un ocular, una retícula con un hilo vertical y
tres horizontales y un sistema de objetivos, su intervalo de
ampliación es de 18 a 20 mcrs. de diámetro (pero hay variados).
A fin de mantener el anteojo en posición horizontal se aprieta el
tornillo fijador del eje de alturas, este sirve también para fijar el
anteojo en cualquier inclinación deseada después de apretar el de
fijación se tiene todavía un intervalo limitado de movimiento
vertical que se obtiene manipulando el tornillo tangencial del eje de
alturas.
Al girar verticalmente el anteojo, se mueve con el un círculo
vertical montado en uno de los muñones transversales, el arco está
dividido normalmente en espacios de medios grados con lecturas al
minuto más próximo que se obtiene, con un vernier de 30 divisiones.
El vernier esta instalado sobre uno de los soportes y tiene manera de
ajustarse.
El plato superior sirve de sostén al tornillo tangencial superior del
movimiento del aparato.
2. LIMBO:
Es un disco circular graduado en su cara superior en la parte de
abajo esta unido a un vástago cónico del plato superior.
3. BASE NIVELANTE:
Consta de una plataforma de asiento y una cruceta con cuatro o tres
tornillos nivelantes o calantes. Los tornillos calantes están
montados sobre casillas para evitar que rayen el plato del asiento,
se hallan parcialmente o completamente encerrados en alojamiento para
protegerlos del polvo y contra los daños. Es la que nos permite fijar
el instrumento sobre el trípode, y esto se logra a través de un
cilindro que une la parte inferior con la base. La base puede ser de
tres ó cuatro tornillos calantes.

10. PALANCA DE APRIETE DE LA MORDAZA DE REPETICIÓN.
11. AGUJERO PARA INTRODUCIR LA PALANQUITA DE AJUSTE PARA REGULAR EL
MOVIMIENTO DE LOS TORNILLOS NIVELANTES.
12. MANILLA DE APRIETE PARA SUJETAR EL APARATO EN LA PLATAFORMA
NIVELANTE.
13. TORNILLOS CIEGOS PARA EL DISPOSITIVO DE ARRASTRE DE LA PLANCHETA
CARTOGRÁFICA.
14. ESPEJO DE ILUMINACIÓN.
15. OBJETIVO DEL ANTEOJO.
16. BOTON REGULADOR PARA LA ILUMINACIÓN DE LA PLACA RAYADA DEL
ANTEOJO.
17. OCULAR DE LA PLOMADA ÓPTICA.
18. TORNILLOS NIVELANTES PARA LA HORIZONTALIZACIÓN DEL APARATO.
19. PLACA ELASTICA DE LA PLATAFORMA NIVELANTE CON ROSCA.
20. PLACA DE BASE DE LA PLATAFORMA NIVELANTE.
21. TORNILLOS HEXAGONALES PARA REGULAR EL MIVIMIENTO DE LAS PATAS
DEL TRIPOIDE.
22. TORNILLO DE SUJECIÓN AS1 PARA SUJETAR EL APARATO SOBRE EL
TRIPOIDE.
23. GANCHITO PARA LA PLOMADA.
24. TORNILLOS HEXAGONALES PARA APRETAR LAS RIOSTRAS DE MADERA DEL
TRIPOIDE.
25. CABEZAL DEL TRIPOIDE.
26. BOTON PARA EL MOVIMIENTO FINO VERTICAL.
27. BOTON PARA EL MOVIMIENTO FINO LATERAL.
28. PALANCA DE APRIETE PARA EL MOVIMIENTO LATERAL.
29. BOTON PARA OCULTAR LA UBICACIÓN DEL LIMBO VERTICAL.
30. PALANCA DE APRIETE PARA EL MOVIMIENTO VERTICAL.
31. PUNTO MARCADOR PARA LA ALTURA DEL EJE DE INCLINACIÓN.

TABLA DE REGISTRO
ANOTACIÓN
ESTACIÓN PUNTO POSIC. I POSIC. II ÁNGULO ÁNG. PROMED
1 000
00’ 1800
Ơ I=000
00’-L3I
2 (ƠI+ ƠII)/2
3 L3I L3II Ơ II=180-L3II
PRÁCTICA No. 4

LEVANTAMIENTO DE UN POLIGONO POR EL METODO DE
RADIACIÓN
OBJETIVOS:
• Que el estudiante conozca y adquiera las habilidades necesarias
para aplicar el Método de Radiación en el levantamiento de
poligonal cerrada cuando el relieve del terreno lo permita.
• Que el estudiante conozca y adquiera las habilidades necesarias en
la medición de distancias por un método indirecto, haciendo uso de
un teodolito y una estadia.
INTRODUCCIÓN:
Los levantamientos por Radiación son empleados en zonas pequeñas y
cuyo relieve sea regular o bastante llano. Además habrá que
considerar que la zona esté despejada de tal manera que permita
fácilmente las visuales del polígono desde un punto central, el cual
deberá estar bien orientado y debidamente identificado. Tiene la
ventaja de ser un método rápido en su aplicación y se obtienen
resultados de acuerdo al área cubierta y el equipo empleado. La
desventaja es que no es aplicable en zonas extensas ni de relieve
sumamente quebrado o cuando la zona esta cubierta de vegetación que
no permita visualizar los vértices a levantar.
MEDICIÓN DE LA DISTANCIA CON ESTADIA
DISTANCIAS HORIZONTALES
Además del hilo horizontal, la retícula de un teodolito tiene otros
dos hilos horizontales para la medición con estadia, llamados hilos
estadimétricos, equidistantes del hilo central.
La Distancia Horizontal (DH) del centro del instrumento al estadal
es:
DH = Ks +(f+c)=Ks +C
donde:
K= Factor de intervalo de estadia
F= Distancia Focal
C= Distancia del centro del instrumento al foco
principal
DISTANCIA CON VISUAL INCLINADA

La mayoría de las visuales de estadia son inclinadas debido a su
configuración variante del terreno, pero la longitud interceptada se
lee sobre un estadal sostenido a plomo y la distancia es reducida a
distancia horizontal.
Partiendo de la siguiente fórmula:
DH = Ks cos2
Ơ+C cos 00
Considerando que el cos 00
= 1, tenemos DH=Ks cos2
Ơ +C y considerar
para anteojos de enfoques interno (C=0). Obtenemos como fórmula para
el cálculo de la Distancia Horizontal la establecida a continuación.
DH = K*s*cos2
Ơ
donde:
K = 100
s = (hs-hi)
hs= hilo superior
hi= hilo inferior
Ơ = ángulo vertical comprendido entre el horizonte y
la visual al punto
EJEMPLOS DE LECTURA CON ESTADIA
En nuestro caso en particular se trabajará con una estadia directa,
aunque existen invertidas.
Estas estadias están graduadas cada centímetro y tienen una figura en
especie de E que equivale a cinco centímetros.
ERRORES EN LOS LEVANTAMIENTOS CON ESTADIA

Muchos de los errores de los levantamientos con estadia son comunes a
todas las operaciones semejantes de medir ángulos horizontales y
diferencias de elevación, las fuentes de errores en la determinación
de las distancias horizontales calculados con los intervalos de
estadia son los siguientes:
1. EL FACTOR DEL INTERVALO DE ESTADIA NO ES EL SUPUESTO
2. EL ESTADAL NO TIENE LA LONGITUD CORRECTA
3. EL ESTADAL TIENE INCORRECTO EL INTERVALO
4. FALTA LA VERTICALIDAD EN EL ESTADAL
5. REFRACCIÓN DESIGUAL
6. EFECTOS DE ERROR EN ÁNGULOS VERTICALES
DESARROLLO DEL CAMPO:
CUADRILLA:
1 Observador
1 Estadalero
1 Anotador
EQUIPO:
1 Teodolito
1 Trípode
1 Estadia
2 Plomadas
Clavos
PROCEDIMIENTO DE CAMPO:
Después de tener determinada la zona del levantamiento proceda a
seguir los siguientes pasos:
1. Ubique los vértices que delimitan el polígono en la zona de
levantamiento. Estos se materializan por medio de clavos con
chapas o estacas.
2. Determine y materialice el Punto Estación (EST. RAD.) para la
Radiación. Dicho punto debe cumplir con los siguientes
requisitos: debe estar ubicado al centro del polígono de ser
posible equidistante de los vértices, tener visual a los vértices.

3. Proceda a plantar el teodolito en la EST. RAD. amarre el 00
00’ del
limbo horizontal.
4. Visar a un vértice específico del polígono (A) con 00
00’, luego se
suelta el movimiento horizontal y el limbo horizontal de la base
del teodolito para iniciar el barrido de ángulos a los siguientes
vértices girando el aparato en sentido horario.
5. Con sus respectivas alineaciones a cada vértice desde la EST. RAD.
se procede a medir la distancia indirectamente desde este punto
a cada vértice con la medida a cada vértice con la estadia
enfocada por el teodolito. El procedimiento en este caso se hará
ubicando el hilo vertical de la retícula del anteojo del aparato
en el centro de la graduación de las E de estadia. Por lo tanto el
movimiento horizontal permanece cerrado; para garantizar la
alineación al vértice solo se procederá a mover el anteojo hacia
arriba o hacia abajo hasta ubicar el hilo central de la retícula
en la graduación de un metro sobre la estadia para mayor facilidad
en los cálculos.
6. Debidamente ubicada la estadia sobre el vértice y enfocada se
procede a leer los correspondientes hilos superior e inferior de
la retícula del anteojo y la lectura del ángulo vertical, siendo
conveniente leer el hilo central para la comprobación de las
lecturas anteriores. Debiendo verificar si se cumple lo siguiente:
hc = (hs+hi)/2
PRÁCTICA No. 5

LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CON TEODOLITO Y
ESTADIA
OBJETIVOS:
• Que el estudiante conozca y adquiera las habilidades necesarias
para realizar un levantamiento con estadia y teodolito.
• Que pueda formarse un criterio de los tipos de levantamientos
realizados y pueda determinar sus ventajas y desventajas.
INTRODUCCIÓN:
La planimetría consiste en subdividir los terrenos en parcelas, en
reemplazar líneas viejas o destruidas sobre el terreno, calcular
superficies, elaborar planos del terreno y en hacer descripciones
para escrituras. Los levantamientos topográficos consisten en tomar
datos en el campo para construir un plano que muestra la
configuración de la superficie de la tierra y la situación de los
objetos naturales y artificiales.
Para llevar a efecto un levantamiento se tiene la opción de elegir
muchos métodos para su realización, basándose en criterios de
optimización del tiempo y del costo de ejecución de obra, además de
la precisión del trabajo a realizar, estos métodos pueden ser: el
Método de Radiación, de Intersección, Poligonales, Triangulación y
otros. Dentro de los cuales está el Método de Teodolito y Estadia.
LEVANTAMIENTO CON TEODOLITO Y ESTADIA
Cuando solo se desea obtener la posición horizontal de objetos y
líneas como en algunos reconocimientos preliminares, levantamientos
aproximados de linderos y levantamientos detallados de planos, el
Método de Estadia, empleando el teodolito es suficientemente preciso
y considerablemente más rápido y económico que los levantamientos
efectuados con teodolitos y cinta. Los intervalos de estadia y los
ángulos horizontales (o direccionales) se toman cada vez que se lee
el estadal.
En cada estación se barrerán los ángulos horizontales, las lecturas
del hilo superior e inferior y los ángulos verticales por medio del
registro siguiente:
REGISTRO DE CAMPO

EST PTO hs hc hi AV POSI POSI
I
Dist AngHzPr
D hD hD hD ZD 00
00’ 1800
A (ƠI+ ƠII)/2
B hB hB hB ZB Ө0 Ө
A hA hA hA ZA 00
00’ 1800
B (ƠI+ ƠII)/2
C hC hC hC ZC Ө0 Ө
Las primeras 8 casillas son registros de campo propiamente dichos y
con ayuda de las casillas 9 y 10 calcularemos por el método de
coordenadas el área de la poligonal levantada.
ANOTACIÓN EN LA TABLA DE REGISTRO
AV = Ángulo Vertical
ƠI = Ө0-00
00’
ƠII= Ө1-1800
DESARROLLO DE CAMPO
EQUIPO
1 Teodolito
2 Plomadas
1 Estadia
Clavos
CUADRILLA
1 Observador o Transitero
1 Estadalero
1 Anotador

PROCEDIMIENTO DE CAMPO
1. Definir el sentido o itinerario del levantamiento (positivo o
negativo).
2. Determinar el azimut de una de las líneas del polígono con la
ayuda de una brújula. Estacionado en un vértice del polígono
ubicar el 00
00’ en la dirección del Norte Magnético que señala la
aguja de la brújula girar a la derecha y visar un vértice del
polígono para obtener el azimut de esa alineación.
3. En la zona de trabajo ubicar los vértices del polígono,
materializando estos por medio de estacas con clavos.
4. Estacionar el teodolito en el vértice A, amarrar la lectura de
00
00’ en el limbo horizontal y visar el punto D, amarrada la
alineación de 00
00’, soltar el limbo horizontal para iniciar el
barrido de los ángulos en el sentido de las manecillas del reloj
aplicando el Método de Bassel. Visar el punto B, anotar la
dirección leída, dar vuelta de campana al anteojo y enfocar el
punto o vértice D, girar el aparato y ubicar de nuevo el vértice
B. De haberse realizado bien la ubicación de la lectura en el
Vernier sobre el punto D debe ser de 1800
.
5. Ubicar la estadia en el vértice D y en el vértice B, para realizar
las lecturas respectivas de los hilos estadimétricos superior e
inferior con su respectivo ángulo vertical.
6. Estacionar el teodolito en el vértice B, realizar el procedimiento
antes descrito en los incisos 4 y 5, solamente que ahora visar
primero el vértice A con la alineación de 00
00’ y barrer el ángulo
horizontal hacia el vértice C, en el sentido de las manecillas del
reloj. Ubicar la estadia en los vértices A y C para realizar las
respectivas lecturas de hilos estadimétricos y de ángulos
verticales.

PRÁCTICA No. 6
LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CON TEODOLITO Y
CINTA
OBJETIVOS:
• Que el estudiante adquiera las habilidades necesarias en el
levantamiento de una poligonal cerrada con teodolito y cinta.
• Que el estudiante adquiera un criterio de comparación entre los
diferentes métodos de ejecución de levantamientos Topográficos.
INTRODUCCIÓN:
Uno de los métodos más empleados en los levantamientos topográficos y
quizás uno de los más precisos es el levantamiento con la cinta y
teodolito, estos se aplican en general a la mayor parte de los
levantamientos de precisión ordinaria, excluyendo la nivelación.
La precisión de las poligonales con tránsito se ve afectada por
errores angulares como errores lineales de medidas y que se pueden
expresar solamente en términos muy generales. En los levantamientos
de precisión ordinaria los errores lineales importantes tienen la
misma probabilidad de ser sistemáticos y los errores angulares
importantes son principalmente accidentales.
Los errores angulares (ea) y los errores de cierre lineal (ec) pueden
clasificarse de la siguiente forma:
CLASE 1 : ea= 1’30’’
1
n ec= 1/1000
CLASE 2 : ea= 1’00’’
1
n ec= 1/3000
CLASE 3 : ea= 1’30’’
1
n ec= 1/5000
CLASE 4 : ea= 1’15’’
1
n ec= 1/10000
CLASE 1:
Precisión suficiente para proyectos, red de apoyo para levantamientos
a escala corriente y para agrimensura, cuando el valor del terreno es
más bien bajo.
CLASE 2:

Precisión suficiente para la mayor parte de los levantamientos
topográficos y para el trazado de carreteras, vías férreas, etc. Casi
todas las poligonales del teodolito están comprendidas en este caso.
CLASE 3:
Precisión suficiente para gran parte del trabajo de planos de
población, levantamiento de líneas juridiccionales y comprobación de
planos topográficos de gran extensión.
CLASE 4:
Precisión suficiente para levantamientos de gran exactitud, como
planos de población u otros de especial importancia.
LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS CON TEODOLITO Y CINTA
POLIGONALES CERRADAS:
Lo primero que el topógrafo debe definir en su levantamiento es el
sentido del itinerario, el cual puede ser positivo (en sentido de las
manecillas del reloj) o negativo (antihorario).
Si el levantamiento es positivo y se levantan ángulos internos, los
ángulos se tomarán contrario al sentido del itinerario o viceversa.
Una vez definido el itinerario, se procede a hacer una descripción
general del trabajo para trazar la poligonal, eligiendo las
estaciones en forma ventajosa para poder avanzar en el levantamiento.
POLIGONALES ABIERTAS:
En las poligonales abiertas se procede de la misma forma excepto, por
supuesto, que no se obtiene ningún cierre, no se puede determinar el
error angular acumulativo, excepto por observaciones astronómicas o
empezando y cerrando en la líneas establecidas con anterioridad,
cuyas direcciones y posiciones se conocen.
DESARROLLO DE CAMPO:
EQUIPOS:
1 Teodolito
1 Cinta metálica
2 Plomadas

Clavos
CUADRILLA:
1 Transitero
2 Cadeneros
1 Anotador
PROCEDIMIENTO DE CAMPO PARA UN LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CERRADA
CON TEODOLITO Y CINTA:
1. Definir el sentido o itinerario (positivo o negativo) del
levantamiento.
2. Determinar el azimut de una de las líneas del polígono con la
ayuda de una brújula. Estacionado en un vértice del polígono
ubicar el 00
00’ en la dirección del Norte Magnético que señala la
aguja de la brújula girar a la derecha y visar un vértice del
polígono para obtener el azimut de esa alineación.
3. En la zona de trabajo ubicar los vértices del polígono,
materializando estos por medio de estacas con clavos.
4. Plantar el teodolito en la estación A (Fig. No. 1).
5. Visar el punto D con 00
00’ y fijar el movimiento del Vernier
horizontal para alinear al cadenero delantero en la medición con
cinta de las distancias entre estos vértices. Dicha alineación se
verifica especificando movimientos a la derecha o a la izquierda
de la posición del cadenero delantero hasta que el hilo de la
plomada coincida con el hilo vertical de la retícula observada por
el ocular del anteojo.
6. Medir la distancia entre los vértices AD y registrar su longitud
(ver gráfico).
7. soltar el movimiento horizontal y girar hasta B (Fig. No. 1) se
lee en el Vernier el ángulo B.
8. Repetir procedimientos para medición de distancia expuesto en el
inciso 5.
9. Pasar a la siguiente estación y repetir los pasos 4 al 7.
10. Hacer el procedimiento 8 en las estaciones restantes.

REGISTRO DE CAMPO
EST PTO. Ang. Hz. Long. Cint # Cint. Op. C. de C. DIST.
D 00
00’ AD
A
B A AB
A 00
00’ BA
B
C B BC
NOTACIÓN EN LA TABLA DE REGISTRO
Ang. Hz. = Ángulo Horizontal
Long. Cint = Longitud del Cintazo
# Cint. = Número de Cintazos
Op. C. de C. = Operación Corte de Cinta
DIST. = Distancia entre dos Vértices
CÁLCULOS A ENTREGAR:
- Cálculo de rumbos de las alineaciones que forman el
perímetro del polígono.
- Cálculo de la precisión del trabajo de campo.
- Cálculo de las Coordenadas de los vértices del polígono.
- Cálculo del Área por Coordenadas y su verificación por
el Método de Doble Distancia Meridiana (D.D.M.) o Doble Distancia
Paralela (D.D.P.).
PRÁCTICA No. 7
DETERMINACIÓN DE DETALLES DESDE UN POLÍGONO
PREVIAMENTE ESTABLECIDO

OBJETIVOS:
• Que el estudiante adquiera la habilidad en la aplicación de los
diferentes métodos para el levantamiento de detalles a partir de
un polígono ya establecido.
• Formarle un criterio tal que, dependiendo de las posibilidades
reales que se le presenten en el terreno sepa escoger el método
más adecuado a la situación.
INTRODUCCIÓN:
LEVANTAMIENTO DE DETALLES
En casi todos los levantamientos con teodolito se localizan ciertos
detalles o accidentes de tipos naturales o artificiales del terreno
con respecto a los vértices de las poligonales. La cantidad de
detalles puede ser pequeña como en Levantamiento de Linderos o
grandes como en Levantamientos Taquimétricos.
Las medidas angulares de los detalles son tomadas a menudo con el
teodolito, leyendo ángulos al minuto.
Las medidas lineales a los detalles se hacen con cinta de acero de 20
mts. o con cinta de lona, con la estadia o algunas veces a pasos, de
acuerdo con la precisión requerida y la comodidad con que se puede
efectuar la medida.
2. Teniendo como ejemplo la Figura No. 6 se explica el levantamiento
del Detalle No. 1, a partir del vértice A, aplicando el Método de
un ángulo y una distancia. Se ubica el teodolito en A se visa al
punto D con 000
00’en el limbo horizontal, se suelta el limbo y se
gira hacia el detalle 1, obteniendo una lectura en esa alineación.

En seguida se mide la distancia del vértice A al detalle 1 con
cinta aprovechando la alineación que el teodolito marca.
3. Desde el vértice A y B levantar el detalle No. 2, aplicando el
Método de dos ángulos medidos desde dos estaciones. Siempre
estacionando en A se visa el detalle 2 se hace la respectiva
lectura de ángulo horizontal y luego trasladar el aparato al
vértice B, amarrar el vértice A con una lectura de 000
00’y barrer
el respectivo ángulo horizontal hacia el detalle 2.
4. Desde la Línea BC del polígono se levanta el detalle No. 3, por
medio de Ordenadas Perpendiculares se determina la posición de los
vértices del Edificio. Para materializar las ordenadas se utiliza
el Método de la cuerda que se aplica en los casos de levantamiento
de perpendiculares a puntos obligados, en este caso los vértices
del Edificio.
5. Desde los vértices C y D del polígono se levanta el detalle No. 4,
por medio de Medidas Lineales desde dos estaciones, en este caso C
y D. Se medirán las distancias al centro del Poste Luz (PL) con
cinta desde cada uno de estos vértices. La intersección de las
distancias dará la localización del punto.
6. Los demás detalles, si hubieran, son levantados de acuerdo a su
posición con respecto a los vértices del polígono. El ploteo de
dichos puntos sobre un plano topográfico depende del método
empleado en el campo y puede ser por coordenadas polares o
coordenadas cartesianas en trabajo de gabinete.
REGISTRO DE CAMPO
EST PTO AngHor LongCint # Cint Op. C. de Cinta DIST.
D 000
00’
A 1 Ơ1
2 Ơ2
B A 000
00’
2 β2
ANOTACIÓN EN LA TABLA
Long. Cint = Longitud del Cintazo
# Cint. = Número de Cintazos

Op. C. de C. = Operación Corte de Cinta
PRÁCTICA No. 8

REPLANTEO DE CURVAS HORIZONTALES POR EL MÉTODO
DE LAS DEFLEXIONES
OBJETIVO:
• Que el estudiante adquiera los conocimientos y habilidades
necesarias para trazar y cadenear en el terreno CURVAS CIRCULARES
SIMPLES previamente calculadas.
INTRODUCCIÓN:
ALINEMIENTO HORIZONTAL
CURVAS CIRCULARES
El eje de la vía esta constituido, tanto en el sentido horizontal
como en el sentido vertical, por una serie de rectas unidas
sucesivamente por curvas.
El Alineamiento Horizontal es la representación en planta del eje de
la vía, y esta constituido por rectas o alineamientos rectos que se
conecten entre sí generalmente por medio de curvas circulares que
proporcionan el correspondiente cambio de dirección que mejor se
acomode al correcto funcionamiento de la vía. Dichas curvas, además,
deben ser fáciles de trazar en el terreno y económicas en su
construcción.
Las Curvas Circulares pueden ser simples, compuestas o inversas. Las
Simples son las de uso general; las Compuestas se usan menos, en
casos especiales y las inversas no se deben usar sino en casos
excepcionales.
CURVAS CIRCULARES SIMPLES
Una curva circular simple es un arco de circunferencia tangente a dos
alineamientos rectos de la vía y se define por su radio (R) o grado
de curvatura (G). El Radio R se elige de acuerdo con las
especificaciones del caso, tipo de camino, vehículos, velocidad y
otros factores. Generalmente siempre se procura trazar Curvas de
Radio Grande, es decir, Curvas cuyo grado de curvatura sea pequeño.
EJEMPLO:
Calcular el corte de cadena para una curva de 60

( ) mS
G
C
mR
c
99.193EN99.1902
2
SENR2
99.190
6
92.145,1
===
==
C= 19.99 m., es el valor de la cuerda a medir en el campo para
subtender un arco de 20 mts.
b) Para arcos mayores y menores de 20 mts.
C = 2RSen d
d’ = 1.5 Gc1
DONDE:
C = Cuerda para subtener un arco mayor o menor de 20 mts.
R = Radio de la curva en mts.
d = Ángulo de desviación para el punto a replantear en
grados sexagesimales
d’ = Ángulo de desviación para el punto a replantear en
minutos sexagesimales.
Gc = Grado de curvatura en grados sexagesimales
l = Longitud de arco de la sub-cuerda
EJEMPLO:
Calcular el corte de cadena para una curva de 150
si se quiere
obtener arcos de 5 mts.
ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR
La distancia entre el PC y el PI, que es igual a la distancia entre
PI y PT, se llama Tangente (T) Fig. 1, y su valor se halla mediante
la fórmula
R = 1,145.92 =76.39 mts.
Gc
`= 1.5 Gc1= 1.5 (15)(5)=112.5’= 010
52’30’’
C = 2RSen d= 2(76.39) Sen 010
52’30’’=4.998
C = 4.998=5.00 mts., existe coincidencia entre la cuerda y el arco,
para Gc = 150






 ∆
=
2
*TANRT
La distancia entre el PC y el PT, en línea recta, se conoce como la
Cuerda Principal de la curva (C). También de la Fig. 1 se deduce
fácilmente que:





 ∆
=
2
*2 SENRC
La distancia del PI al punto medio de la curva se llama Secante
Externa o simplemente Externa (E).En la Fig.1 se ve que:
( )ER
R
COS
+
=




 ∆
2
de donde resulta que






−




 ∆
= 1
2
* SECRE
La distancia entre los puntos medios de la curva y de su cuerda
principal se llama Secante Interna o MEDIANA (M), según la Fig. 1
R
FR
COS
−
=




 ∆
2
de donde











 ∆
−=
2
1* COSRM
Se llama Longitud de la curva (L) a la distancia a lo largo de la
curva desde el PC hasta el PT. De acuerdo con la definición de grado
de curvatura, tenemos que:
20
20G
L
=
∆
de donde
20*
20G
L
∆
=
Si se usa el grado de curvatura definido por el arco la fórmula da la
longitud real de la curva; pero se utiliza el grado definido por la
cuerda se obtiene la longitud total de los lados de un polígono
inscrito en la curva entre el PC y el PT.
y el ángulo de deflexión para dos arcos (o cuerdas)de 20 m., será:
2=
2
*2 0
G

y así sucesivamente.
El ángulo de deflexión total para la curva, que está formado por la
tangente y la cuerda principal, será:
 =
2
∆
En forma General el ángulo de deflexión se calcula de la siguiente
manera:
min= 1.5* G0
* Longitud de la cuerda
REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES
Existen muchos métodos para el replanteo de las curvas circulares,
sin embargo se utilizará el MÉTODO DE LAS DEFLEXIONES, por ser el más
usado en Nicaragua, México y Estados Unidos.
Dependiendo de las condiciones reales del terreno, se pueden
presentar los siguientes casos:
a)Deflexión Derecha D∆
b)Deflexión Izquierda I∆
MÉTODO DE LAS DEFLEXIONES
Sí el PC está localizado en una abscisa redonda (múltiplo de 20
metros); con el teodolito estacionado en el PC, se mide a partir de
la tangente, el primer ángulo de deflexión que es equivalente a G20/2,
puesto que es un ángulo semi-inscrito y por tanto, igual a la mitad
del ángulo central que tiene los mismos extremos, que es G20 . A lo
largo de la visual, y desde el PC, se miden 20 m. y así se localiza

el punto 1, que se marca con una estaca (Fig. 4). Luego se gira el
aparato para leer un ángulo 2G20/2 y se miden 20 m. a partir de la
estaca 1 hasta la visual para localizar la estaca 2. Así se continúa
añadiendo G20/2 para cada nuevo ángulo de deflexión y midiendo 20 m.
más desde la estaca anterior.
La visual al PT determina la deflexión total de la curva y sirve como
comprobación de la medida, pues la lectura debe ser igual a
2
∆
.
En el caso más general, que el PC no coincida con una estaca de
abscisa redonda, la primera estaca dentro de curva debe colocarse en
la abscisa redonda (múltiplo de 20 m.) inmediatamente superior a la
del PC. Su distancia al PC es la diferencia entre la abscisa y la
abscisa del PC, y el ángulo de deflexión correspondiente debe
calcularse proporcional a la distancia (que se puede considerar igual
al arco), puesto que esa es una propiedad de los ángulos inscritos o
semi-inscritos en una circunferencia.
DESARROLLO DE CAMPO
EQUIPO:
1 Teodolito
1 Cinta Métrica
2 Plomadas
1 Mazo
Estacas y clavos
CUADRILLA:
1 Transitero
2 Cadeneros
1 Anotador
PROCEDIMIENTO DE CAMPO: REPLANTEO DESDE EL PC Y DEFLEXION DERECHA
1. Interceptada las dos tangentes se establece el PI, colocando un
taco de madera con un clavo pequeño en el centro e identificando
dicho estacionamiento.

2. Ubicar el teodolito en el PI y medir el ángulo de deflexión
correspondiente ∆.
3. A partir del PI medir las tangentes para localizar el PC y el PT
(con estos puntos establecidos se hace exactamente lo que se hizo
con el PI, se les da nombre en estaca de madera y se coloca el
clavo respectivo en el centro, estos tres puntos el PI, el PC y el
PT, deber ser colocados con más cuidado que los otros, pues uno de
ellos siempre debe referenciarse).
4. Instalar el instrumento en el punto de estación PC, visar el punto
PI con un valor angular de 00
00’00”, que corresponde a la deflexión
acumulada inicial.
5. Girar el aparato en sentido horario (+) el ángulo específico según
sea la longitud de las cuerdas que se utiliza para el replanteo.
En el caso del ejemplo se gira hasta obtener en el limbo
horizontal la lectura igual a 00
58’, que es la deflexión acumulada
al primer punto de la curva. Con esta alineación fija en el
teodolito proceder a medir la sub-cuerda de 4.80 m. desde el PC a
la intercepción de esta alineación.
6. Para replantear el segundo punto sobre la curva simplemente seguir
girando el anteojo para ubicar en el limbo horizontal la lectura
correspondiente a la deflexión acumulada a este punto, en el
ejemplo 20
58’ y proceder a medir con la cinta la cuerda de 10 mts.
iniciando esta medición del punto 1 a la intercepción de la
alineación.
7. Los restantes puntos se replantean de la misma manera hasta hacer
llegar al PT donde la deflexión acumulada debe ser igual a 




 ∆
2
REGISTRO DE CAMPO
A continuación realizaremos un ejemplo para una CURVA cuyo R = 143.25
mts. =200
00’y EST PI= 0+270.46
PROCEDIMIENTO DEL CÁLCULO

.26.252´/0020*25.1432/
.50
180
´008
25.143
92.145,192.145,1
0
0
0
mtstgRtgT
mts
R
D
R
G
==∆=
=
∆
=
===
π
Con estos elementos pasamos a calcular las deflexiones
correspondientes a las cuerdas que utilizaremos en el replanteo
partiendo de los estacionamientos de los puntos principales de la
curva. Est. PC=0+245.20 y Est. PT=0+295.20. Basados en ésta
información y la longitud o desarrollo de la curva (D=50mts.) tenemos
como valores de cuerdas los siguientes= 4.8 mts., 10 mts. y 5.20 mts.
FÓRMULA GENERAL EN: 0
= mtsG 15.1 0
0
=
( )( ) 850
06
8.485.1 0
′=
′
0
=
( )( ) 0
2
06
1085.1
=
′
0
=
( )( ) 201
06
2.585.1 0
′=
′
TABLA DE CÁLCULOS PARA EL REPLANTEO
PTO EST. CUERDA DEFLEX. PAR. DEFLEX.
ACUM.
RUMBO
PC +245.2 0 00
00’ 00
00’ N 380
E
+250.0 4.8 00
58’ 00
58’
+260.0 10.00 20
00’ 20
58’
+270.0 10.00 20
00’ 40
58’
+280.0 10.00 20
00’ 60
58’
+290.0 10.00 20
00’ 80
58’
PT +295.2 5.20 10
02’ 100
00’ N 580
E

COMPROBACIÓN DEL TRABAJO
ANGULARMENTE:
Visando al PC o PT (según el caso) el valor angular leído será igual
a 




 ∆
2
ó 00
00”
TOLERANCIA=± 000
01’ (UN MINUTO)
LINEALMENTE:
La distancia entre el último punto trazado y el PT o PC, será “C”
(cuerda) o “SC” (sub-cuerda) definida o calculada.
TOLERANCIA=±0.10 mts. (10 cms.)

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