Este documento presenta el método de Pothenot para resolver problemas de intersección inversa simple en topografía. Se describen los pasos para establecer ecuaciones utilizando ángulos y distancias conocidos entre tres puntos, y resolverlas para determinar la posición de un cuarto punto. También incluye una solución geométrica mediante la construcción de círculos.
Este documento describe el método de taquimetría para determinar alturas, desniveles y distancias horizontales entre puntos. Explica cómo usar un teodolito y estadía para medir los hilos taquimétricos y ángulos cenitales/verticales entre puntos, y aplicar ecuaciones taquimétricas para calcular distancias horizontales y verticales, así como cotas. También incluye un formato para registrar los datos recolectados durante la práctica de taquimetría.
Informe de una Poligonal Cerrada, Topografía ElementalAlexander Alvarado
Este documento describe el uso de un teodolito electrónico para medir los ángulos horizontales de un polígono de siete lados irregular. Explica los objetivos, materiales, procedimientos y resultados de la medición. Se reconoció el teodolito electrónico, se midieron los ángulos del polígono y se aprendió a manejar el instrumento. Los resultados mostraron errores menores a 0,2 grados en la medición de ángulos.
El documento presenta la teoría de errores en topografía. Explica que toda medición contiene errores y la importancia de mantener las mediciones dentro de ciertos límites de precisión. Define exactitud como el grado de aproximación a la verdad y precisión como el grado de perfección de los instrumentos. Luego describe las fuentes de error, clases de errores, discrepancia, valor probable y error probable.
Este documento describe los conceptos y procedimientos básicos de la poligonación electrónica y la triangulación topográfica. Explica el funcionamiento y características de las estaciones totales, incluyendo su precisión para medir ángulos y distancias. También define los elementos clave de la triangulación como la base, vértices, lados y ángulos; y los pasos para el planeamiento, figuras, compensación y cálculo de coordenadas.
Este documento describe los procedimientos para trazar una línea de gradiente, que une puntos con una pendiente determinada. Explica cómo trazarla directamente en el campo usando un eclímetro y jalones, o en un plano topográfico usando un compás. También incluye tablas con las pendientes máximas permitidas, longitudes mínimas y máximas de tramos en tangente, y consideraciones sobre el cálculo de la abertura del compás.
Este documento presenta la solución a dos ejercicios de cálculo de elementos de curvas. En el primer ejercicio, se calcula el radio de 269.18m para una curva circular que une tres alineamientos. Luego, se determinan las progresivas de los puntos de la curva (PC, PCC, PI, PT) considerando la progresiva del punto A como Km 0+000. En el segundo ejercicio, se calculan la tangente larga de 86.778m y tangente corta de 72.706m para una curva compuesta de dos radios que une tres al
El documento describe los métodos para medir y calcular el movimiento de tierra necesario para la construcción de carreteras. Explica cómo se obtienen las secciones transversales mediante nivelación y cómo se determinan los límites de excavación y relleno (chaflanes). También cubre los diferentes enfoques para calcular las áreas de excavación y relleno, ya sea manualmente, con planímetro o software especializado.
El documento describe los conceptos y procedimientos relacionados con el levantamiento y ajuste de poligonales cerradas en topografía. Explica que una poligonal cerrada es una serie de líneas consecutivas que forman un polígono cerrado, permitiendo controlar la precisión obtenida. Detalla los pasos para el ajuste de una poligonal cerrada, incluyendo la compensación de errores angulares y lineales para calcular las coordenadas correctas de cada vértice.
Este documento describe el método de taquimetría para determinar alturas, desniveles y distancias horizontales entre puntos. Explica cómo usar un teodolito y estadía para medir los hilos taquimétricos y ángulos cenitales/verticales entre puntos, y aplicar ecuaciones taquimétricas para calcular distancias horizontales y verticales, así como cotas. También incluye un formato para registrar los datos recolectados durante la práctica de taquimetría.
Informe de una Poligonal Cerrada, Topografía ElementalAlexander Alvarado
Este documento describe el uso de un teodolito electrónico para medir los ángulos horizontales de un polígono de siete lados irregular. Explica los objetivos, materiales, procedimientos y resultados de la medición. Se reconoció el teodolito electrónico, se midieron los ángulos del polígono y se aprendió a manejar el instrumento. Los resultados mostraron errores menores a 0,2 grados en la medición de ángulos.
El documento presenta la teoría de errores en topografía. Explica que toda medición contiene errores y la importancia de mantener las mediciones dentro de ciertos límites de precisión. Define exactitud como el grado de aproximación a la verdad y precisión como el grado de perfección de los instrumentos. Luego describe las fuentes de error, clases de errores, discrepancia, valor probable y error probable.
Este documento describe los conceptos y procedimientos básicos de la poligonación electrónica y la triangulación topográfica. Explica el funcionamiento y características de las estaciones totales, incluyendo su precisión para medir ángulos y distancias. También define los elementos clave de la triangulación como la base, vértices, lados y ángulos; y los pasos para el planeamiento, figuras, compensación y cálculo de coordenadas.
Este documento describe los procedimientos para trazar una línea de gradiente, que une puntos con una pendiente determinada. Explica cómo trazarla directamente en el campo usando un eclímetro y jalones, o en un plano topográfico usando un compás. También incluye tablas con las pendientes máximas permitidas, longitudes mínimas y máximas de tramos en tangente, y consideraciones sobre el cálculo de la abertura del compás.
Este documento presenta la solución a dos ejercicios de cálculo de elementos de curvas. En el primer ejercicio, se calcula el radio de 269.18m para una curva circular que une tres alineamientos. Luego, se determinan las progresivas de los puntos de la curva (PC, PCC, PI, PT) considerando la progresiva del punto A como Km 0+000. En el segundo ejercicio, se calculan la tangente larga de 86.778m y tangente corta de 72.706m para una curva compuesta de dos radios que une tres al
El documento describe los métodos para medir y calcular el movimiento de tierra necesario para la construcción de carreteras. Explica cómo se obtienen las secciones transversales mediante nivelación y cómo se determinan los límites de excavación y relleno (chaflanes). También cubre los diferentes enfoques para calcular las áreas de excavación y relleno, ya sea manualmente, con planímetro o software especializado.
El documento describe los conceptos y procedimientos relacionados con el levantamiento y ajuste de poligonales cerradas en topografía. Explica que una poligonal cerrada es una serie de líneas consecutivas que forman un polígono cerrado, permitiendo controlar la precisión obtenida. Detalla los pasos para el ajuste de una poligonal cerrada, incluyendo la compensación de errores angulares y lineales para calcular las coordenadas correctas de cada vértice.
El documento describe el uso del eclímetro para medir ángulos verticales durante un trabajo de campo en topografía. Se midieron los ángulos de elevación y depresión de varios puntos en un pabellón usando un eclímetro y se calcularon las alturas correspondientes. El objetivo era determinar las medidas del pabellón, incluyendo las vigas, parapetos y altura total de la edificación.
Topografía Poligonales y Cálculo de PoligonalesKaren Rios
Este documento proporciona información sobre poligonales y el cálculo de poligonales. Explica los diferentes tipos de poligonales (cerradas y abiertas), métodos para medir ángulos y direcciones, medición de longitudes, selección de estaciones poligonales, señalamiento de estaciones y registros de campo importantes para poligonales.
Este documento describe los métodos y aplicaciones de la nivelación geométrica de precisión. Explica que este método permite determinar la diferencia de nivel entre puntos con un alto grado de exactitud mediante visuales horizontales. Luego detalla las correcciones que se deben aplicar por la esfericidad de la Tierra y la refracción atmosférica, así como los instrumentos y procedimientos utilizados para lograr precisiones del orden de los 0,2 a 0,4 mm por km. Finalmente, enumera diversas aplicaciones de la nivelación de precisión en
El documento presenta 8 ejercicios resueltos sobre propiedades elementales de suelos. Los ejercicios cubren temas como la determinación de peso específico aparente, peso específico seco, porosidad, índice de huecos, grado de saturación y densidad relativa de partículas sólidas para diferentes muestras de suelo. El cuarto ejercicio calcula la masa de suelo seco utilizada, el peso específico seco compactado y el índice de huecos de una mezcla de suelo compactada en un cil
Tema 3.2. Poligonales y Calculo de Superficietopografiaunefm
Este documento describe los conceptos básicos de poligonales y su clasificación en abiertas y cerradas. Explica los pasos para medir ángulos, longitudes y calcular vinculaciones en poligonales. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos de poligonales abiertas y cerradas.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre mediciones topográficas y teoría de errores. Explica temas como exactitud, precisión, errores y sus fuentes, clases de error, teoría de probabilidades, histograma, desviación estándar y propagación de errores. El objetivo es que el ingeniero considere todas las fuentes de error para minimizarlos en mediciones topográficas.
El documento describe los métodos para establecer puntos de control horizontal y vertical necesarios para realizar levantamientos topográficos. Se explica que los puntos de control horizontal se fijan mediante coordenadas o distancias y direcciones, mientras que el control vertical se establece a través de una red de nivelación que conecta marcas de nivel conocidas. También se detallan métodos como la triangulación, trilateración, poligonales y sistemas satelitales para obtener nuevos puntos de control en el campo.
Este documento presenta un informe sobre un levantamiento topográfico de una poligonal cerrada utilizando un teodolito. Describe los materiales y equipos utilizados como el teodolito, trípode, wincha, jalones y mira. Explica cómo instalar y nivelar el teodolito, y los pasos seguidos para realizar las mediciones en el campo como reconocimiento del terreno, instalación del equipo y medición de ángulos. El objetivo era aprender sobre medición de ángulos y su importancia en proyectos de ingeniería
1) Las curvas verticales parabólicas se calculan y colocan cuando la diferencia algebraica de pendiente es mayor a 2%. 2) Existen tablas que dan las ordenadas de las parábolas en función de las abscisas y de las longitudes de las curvas verticales, las cuales se recomienda que sean de 80 m. 3) Para hallar las cotas de rasante de las estacas de una curva vertical, se utilizan fórmulas que consideran la longitud de la curva, la diferencia de pendientes, y las cotas en los extremos de la curva
Este documento presenta un informe de una práctica de campo de topografía para realizar un levantamiento planimétrico mediante el método de la poligonal cerrada. Explica los conceptos básicos de una poligonal cerrada, el trabajo de campo requerido que incluye medir los lados, ángulos y azimut, y el objetivo de representar gráficamente la poligonal después de completar las mediciones.
Este documento presenta un informe de prácticas de nivelación topográfica realizadas por estudiantes de ingeniería civil. Explica conceptos clave como nivel medio del mar, cota, punto de control y elementos de una nivelación como puntos primarios, secundarios y diferentes tipos de lecturas. También describe métodos de nivelación geométrica simple y compuesta, cálculo de errores y uso de instrumentos como el nivel de ingeniero. El objetivo era que los estudiantes apliquen sus conocimientos de nivelación en el campo.
Este informe, abarca el diseño de mezcla mediante el método ACI y sus respectivos ensayos de agregados, tales como el contenido de humedad, la malla 200, la granulometría, el peso específico; como también del cemento, en este caso su peso específico.
Los ensayos realizados en el presente informe son en su mayoría aplicados a los agregados, ya que los parámetros que producen, afectan directamente en el cálculo de valores que componen la dosificación del concreto.
Este documento describe diferentes métodos y técnicas de nivelación topográfica. Explica los conceptos clave como cota, desnivel, punto de control vertical y línea horizontal. También describe los equipos de nivelación como los niveles de tipo Y, fijo, basculante y automático. Finalmente, detalla procedimientos como la nivelación geométrica simple y compuesta.
Este documento presenta los métodos y procedimientos utilizados en una práctica de topografía. Se describen técnicas como el alineamiento entre puntos visibles e invisibles, la ortogonalidad, el paralelismo y el cartaboneo. Además, se explican los objetivos de la práctica y aspectos históricos, teóricos y metodológicos de la topografía, con el fin de medir ángulos y distancias en el terreno y generar planos topográficos.
El documento proporciona información sobre triangulación topográfica. Explica los conceptos clave de triangulación como la formación de redes de triángulos, cuadriláteros y figuras con vértice central. También describe las etapas de una triangulación como el reconocimiento del terreno, señalización de vértices, medición de ángulos y bases, y cálculo de coordenadas. Además, incluye ejemplos y problemas de cálculo de rigidez en redes de triangulación.
Este informe presenta los procedimientos y resultados de dos análisis granulométricos realizados a muestras de suelo: el análisis por tamizado en seco y el análisis por lavado. En el análisis por tamizado en seco, las muestras se secaron y tamizaron usando una serie de tamices para determinar la distribución de tamaños de partícula. El análisis por lavado es uno de los métodos más precisos. Los resultados incluyen curvas y coeficientes granulométricos.
Los documentos presentan información sobre exámenes de topografía y fotogrametría, incluyendo preguntas y datos de campo sobre levantamientos topográficos, nivelaciones, taquimetría, fotografía aérea y restitución fotogramétrica. Se piden cálculos de coordenadas, azimuts, desniveles, escalas, diferencias de elevación y distancia focal utilizando datos como ángulos, distancias, paralajes y coordenadas de puntos.
Este documento describe los procedimientos para realizar los ensayos de Proctor estándar y modificado, así como el ensayo CBR. Explica que los ensayos de Proctor determinan la densidad máxima y humedad óptima de un suelo mediante curvas de compactación, mientras que el ensayo CBR mide la capacidad de soporte de un suelo. Además, detalla los pasos específicos para llevar a cabo cada uno de estos ensayos en el laboratorio siguiendo las normas técnicas correspondientes.
El documento describe los conceptos de poligonales abiertas y cerradas en topografía. Una poligonal cerrada es una sucesión de líneas conectadas en vértices donde el punto inicial y final coinciden, permitiendo control de cierre angular y lineal. Una poligonal abierta no cierra, usándose en levantamientos de canales y carreteras. Explica también los instrumentos y procedimientos utilizados para medir ángulos y distancias en poligonales, así como los tipos de errores y cómo localizarlos.
Este documento presenta el informe No 02 de un trabajo de topografía realizado por estudiantes de ingeniería civil. El objetivo del trabajo fue aplicar conocimientos de topografía mediante el uso de una estación total para medir un lote, incluyendo la realización de una poligonal cerrada para verificar la precisión de las mediciones. El informe describe los equipos y métodos topográficos utilizados, como una estación total, prisma, brújula y estacas.
El documento explica la aplicación del teorema de Pitágoras para calcular longitudes y distancias. Describe el teorema y cómo se puede usar para resolver problemas que involucren triángulos rectángulos, como calcular la longitud de la hipotenusa o de los catetos. También explica cómo calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano usando el teorema de Pitágoras.
El documento explica la aplicación del teorema de Pitágoras para calcular longitudes y distancias. Describe el teorema y cómo se puede usar para resolver problemas que involucren triángulos rectángulos, como calcular la longitud de la hipotenusa o de los catetos. También explica cómo calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano usando el teorema de Pitágoras.
El documento describe el uso del eclímetro para medir ángulos verticales durante un trabajo de campo en topografía. Se midieron los ángulos de elevación y depresión de varios puntos en un pabellón usando un eclímetro y se calcularon las alturas correspondientes. El objetivo era determinar las medidas del pabellón, incluyendo las vigas, parapetos y altura total de la edificación.
Topografía Poligonales y Cálculo de PoligonalesKaren Rios
Este documento proporciona información sobre poligonales y el cálculo de poligonales. Explica los diferentes tipos de poligonales (cerradas y abiertas), métodos para medir ángulos y direcciones, medición de longitudes, selección de estaciones poligonales, señalamiento de estaciones y registros de campo importantes para poligonales.
Este documento describe los métodos y aplicaciones de la nivelación geométrica de precisión. Explica que este método permite determinar la diferencia de nivel entre puntos con un alto grado de exactitud mediante visuales horizontales. Luego detalla las correcciones que se deben aplicar por la esfericidad de la Tierra y la refracción atmosférica, así como los instrumentos y procedimientos utilizados para lograr precisiones del orden de los 0,2 a 0,4 mm por km. Finalmente, enumera diversas aplicaciones de la nivelación de precisión en
El documento presenta 8 ejercicios resueltos sobre propiedades elementales de suelos. Los ejercicios cubren temas como la determinación de peso específico aparente, peso específico seco, porosidad, índice de huecos, grado de saturación y densidad relativa de partículas sólidas para diferentes muestras de suelo. El cuarto ejercicio calcula la masa de suelo seco utilizada, el peso específico seco compactado y el índice de huecos de una mezcla de suelo compactada en un cil
Tema 3.2. Poligonales y Calculo de Superficietopografiaunefm
Este documento describe los conceptos básicos de poligonales y su clasificación en abiertas y cerradas. Explica los pasos para medir ángulos, longitudes y calcular vinculaciones en poligonales. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos de poligonales abiertas y cerradas.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre mediciones topográficas y teoría de errores. Explica temas como exactitud, precisión, errores y sus fuentes, clases de error, teoría de probabilidades, histograma, desviación estándar y propagación de errores. El objetivo es que el ingeniero considere todas las fuentes de error para minimizarlos en mediciones topográficas.
El documento describe los métodos para establecer puntos de control horizontal y vertical necesarios para realizar levantamientos topográficos. Se explica que los puntos de control horizontal se fijan mediante coordenadas o distancias y direcciones, mientras que el control vertical se establece a través de una red de nivelación que conecta marcas de nivel conocidas. También se detallan métodos como la triangulación, trilateración, poligonales y sistemas satelitales para obtener nuevos puntos de control en el campo.
Este documento presenta un informe sobre un levantamiento topográfico de una poligonal cerrada utilizando un teodolito. Describe los materiales y equipos utilizados como el teodolito, trípode, wincha, jalones y mira. Explica cómo instalar y nivelar el teodolito, y los pasos seguidos para realizar las mediciones en el campo como reconocimiento del terreno, instalación del equipo y medición de ángulos. El objetivo era aprender sobre medición de ángulos y su importancia en proyectos de ingeniería
1) Las curvas verticales parabólicas se calculan y colocan cuando la diferencia algebraica de pendiente es mayor a 2%. 2) Existen tablas que dan las ordenadas de las parábolas en función de las abscisas y de las longitudes de las curvas verticales, las cuales se recomienda que sean de 80 m. 3) Para hallar las cotas de rasante de las estacas de una curva vertical, se utilizan fórmulas que consideran la longitud de la curva, la diferencia de pendientes, y las cotas en los extremos de la curva
Este documento presenta un informe de una práctica de campo de topografía para realizar un levantamiento planimétrico mediante el método de la poligonal cerrada. Explica los conceptos básicos de una poligonal cerrada, el trabajo de campo requerido que incluye medir los lados, ángulos y azimut, y el objetivo de representar gráficamente la poligonal después de completar las mediciones.
Este documento presenta un informe de prácticas de nivelación topográfica realizadas por estudiantes de ingeniería civil. Explica conceptos clave como nivel medio del mar, cota, punto de control y elementos de una nivelación como puntos primarios, secundarios y diferentes tipos de lecturas. También describe métodos de nivelación geométrica simple y compuesta, cálculo de errores y uso de instrumentos como el nivel de ingeniero. El objetivo era que los estudiantes apliquen sus conocimientos de nivelación en el campo.
Este informe, abarca el diseño de mezcla mediante el método ACI y sus respectivos ensayos de agregados, tales como el contenido de humedad, la malla 200, la granulometría, el peso específico; como también del cemento, en este caso su peso específico.
Los ensayos realizados en el presente informe son en su mayoría aplicados a los agregados, ya que los parámetros que producen, afectan directamente en el cálculo de valores que componen la dosificación del concreto.
Este documento describe diferentes métodos y técnicas de nivelación topográfica. Explica los conceptos clave como cota, desnivel, punto de control vertical y línea horizontal. También describe los equipos de nivelación como los niveles de tipo Y, fijo, basculante y automático. Finalmente, detalla procedimientos como la nivelación geométrica simple y compuesta.
Este documento presenta los métodos y procedimientos utilizados en una práctica de topografía. Se describen técnicas como el alineamiento entre puntos visibles e invisibles, la ortogonalidad, el paralelismo y el cartaboneo. Además, se explican los objetivos de la práctica y aspectos históricos, teóricos y metodológicos de la topografía, con el fin de medir ángulos y distancias en el terreno y generar planos topográficos.
El documento proporciona información sobre triangulación topográfica. Explica los conceptos clave de triangulación como la formación de redes de triángulos, cuadriláteros y figuras con vértice central. También describe las etapas de una triangulación como el reconocimiento del terreno, señalización de vértices, medición de ángulos y bases, y cálculo de coordenadas. Además, incluye ejemplos y problemas de cálculo de rigidez en redes de triangulación.
Este informe presenta los procedimientos y resultados de dos análisis granulométricos realizados a muestras de suelo: el análisis por tamizado en seco y el análisis por lavado. En el análisis por tamizado en seco, las muestras se secaron y tamizaron usando una serie de tamices para determinar la distribución de tamaños de partícula. El análisis por lavado es uno de los métodos más precisos. Los resultados incluyen curvas y coeficientes granulométricos.
Los documentos presentan información sobre exámenes de topografía y fotogrametría, incluyendo preguntas y datos de campo sobre levantamientos topográficos, nivelaciones, taquimetría, fotografía aérea y restitución fotogramétrica. Se piden cálculos de coordenadas, azimuts, desniveles, escalas, diferencias de elevación y distancia focal utilizando datos como ángulos, distancias, paralajes y coordenadas de puntos.
Este documento describe los procedimientos para realizar los ensayos de Proctor estándar y modificado, así como el ensayo CBR. Explica que los ensayos de Proctor determinan la densidad máxima y humedad óptima de un suelo mediante curvas de compactación, mientras que el ensayo CBR mide la capacidad de soporte de un suelo. Además, detalla los pasos específicos para llevar a cabo cada uno de estos ensayos en el laboratorio siguiendo las normas técnicas correspondientes.
El documento describe los conceptos de poligonales abiertas y cerradas en topografía. Una poligonal cerrada es una sucesión de líneas conectadas en vértices donde el punto inicial y final coinciden, permitiendo control de cierre angular y lineal. Una poligonal abierta no cierra, usándose en levantamientos de canales y carreteras. Explica también los instrumentos y procedimientos utilizados para medir ángulos y distancias en poligonales, así como los tipos de errores y cómo localizarlos.
Este documento presenta el informe No 02 de un trabajo de topografía realizado por estudiantes de ingeniería civil. El objetivo del trabajo fue aplicar conocimientos de topografía mediante el uso de una estación total para medir un lote, incluyendo la realización de una poligonal cerrada para verificar la precisión de las mediciones. El informe describe los equipos y métodos topográficos utilizados, como una estación total, prisma, brújula y estacas.
El documento explica la aplicación del teorema de Pitágoras para calcular longitudes y distancias. Describe el teorema y cómo se puede usar para resolver problemas que involucren triángulos rectángulos, como calcular la longitud de la hipotenusa o de los catetos. También explica cómo calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano usando el teorema de Pitágoras.
El documento explica la aplicación del teorema de Pitágoras para calcular longitudes y distancias. Describe el teorema y cómo se puede usar para resolver problemas que involucren triángulos rectángulos, como calcular la longitud de la hipotenusa o de los catetos. También explica cómo calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano usando el teorema de Pitágoras.
El documento explica el Teorema de Pitágoras y cómo se puede usar para calcular longitudes y distancias. Se define el teorema y luego se muestran ejemplos de cómo calcular la longitud de una diagonal de un cuadrado, el área de un hexágono regular, y la altura de una escalera usando el teorema. Finalmente, se explica cómo usar el teorema para calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano.
Sesión 2_Coord y gráficos de ec. polares.pdfIrvinUribe1
El documento explica el sistema de coordenadas polares y sus aplicaciones. Las coordenadas polares (r, θ) representan la distancia (r) y el ángulo (θ) desde un punto hasta el origen, y son útiles para levantamientos topográficos, navegación, ecuaciones de curvas y otras aplicaciones que involucran distancias y ángulos. El documento también describe cómo convertir entre coordenadas polares y cartesianas, y presenta ejemplos de ecuaciones de líneas, cónicas y otras curvas importantes en el sistema de coorden
El documento presenta una guía de aprendizaje para estudiantes de 10° grado sobre el tema de las razones trigonométricas en la circunferencia unitaria. Explica conceptos como la circunferencia unitaria, las razones trigonométricas y sus valores para ángulos especiales como 30°, 45° y 60°. Incluye ejemplos de cálculo de razones trigonométricas para puntos dados y actividades prácticas y evaluativas para los estudiantes.
El problema Snellius-Pothenot es un problema en el plano de topografía. Teniendo en cuenta tres puntos conocidos A, B y C, un observador en un punto desconocido P observa que el segmento AC abarca un ángulo y el segmento CB subtiende un ángulo; el problema es determinar la posición del punto P. Dado que se trata de la observación de los puntos conocidos de un punto desconocido, el problema es un ejemplo de la resección. Históricamente se estudió por primera vez por Snellius, que encontró la solución hacia 1615.
Este documento presenta información sobre las guías de estudio para la unidad de competencia sobre el pensamiento espacial y sistemas geométricos en el grado décimo de matemáticas. Incluye objetivos sobre definir gráficas de conicas como la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola y resolver problemas aplicando sus ecuaciones. También presenta contenidos sobre distancia entre puntos, pendiente de rectas, ecuaciones de rectas y circunferencias, y elementos de la parábola.
Este documento presenta información sobre las guías de estudio para la unidad de competencia sobre el pensamiento espacial y sistemas geométricos en el grado décimo de matemáticas. Incluye objetivos sobre definir gráficas de conicas como la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola y resolver problemas aplicando sus ecuaciones. También presenta contenidos sobre distancia entre puntos, pendiente de rectas, ecuaciones de rectas y circunferencias, y elementos de la parábola.
PENSAMIENTO GEOMÉTRICO Y ANALÍTICO.pptxNatalyAyala9
Este documento resume los conceptos fundamentales de la geometría analítica. Explica que la geometría analítica combina álgebra y geometría para describir figuras geométricas desde una perspectiva algebraica y geométrica. Luego, describe las ecuaciones y parámetros de figuras como la recta, la circunferencia y la elipse.
(a) El documento presenta los contenidos de un programa de geometría para décimo año. Incluye 9 temas como preliminares, ecuación de la circunferencia, posiciones relativas entre figuras, polígonos regulares e irregulares, entre otros. (b) Cada tema contiene objetivos, conceptos claves, introducción y ejercicios. (c) El objetivo general es que los estudiantes adquieran habilidades para representar figuras geométricas, calcular áreas y aplicar conceptos geométricos en problemas cotidianos.
El documento describe los diferentes métodos utilizados a lo largo de la historia para calcular el número pi (π). Comienza con referencias antiguas como la Biblia y los egipcios, pero fue Arquímedes quien desarrolló el primer método científico utilizando polígonos inscritos y circunscritos. Más tarde, Newton aplicó el cálculo integral para obtener aproximaciones de π. Finalmente, la llegada de las computadoras revolucionó el cálculo de π, permitiendo obtener millones de cifras decimales.
El documento explica el Teorema de Pitágoras y el Teorema de los Senos, que son teoremas matemáticos clave para resolver triángulos. El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. El Teorema de los Senos establece que la razón entre un lado de un triángulo y el seno del ángulo opuesto es constante. El documento incluye demostraciones de ambos
El documento describe diferentes tipos de ecuaciones de rectas, incluyendo la ecuación punto-pendiente, la ecuación canónica, la ecuación simétrica y la ecuación general. Explica conceptos como la pendiente, el ángulo de inclinación, la distancia entre puntos y rectas, y el ángulo entre dos rectas. Contiene ejemplos resueltos de problemas relacionados con estas ecuaciones y conceptos.
Este documento describe métodos para resolver triángulos oblicuángulos usando una calculadora científica. Explica que el teorema del coseno y el teorema del seno pueden usarse para calcular ángulos y lados. Luego proporciona dos reglas sencillas para determinar qué ángulo calcular de manera que el valor dado por la calculadora sea el correcto. Finalmente, incluye un apéndice sobre cómo calcular el argumento de un número complejo.
El documento explica conceptos básicos del plano cartesiano, incluyendo sus ejes, coordenadas y cuadrantes. Describe cómo calcular la distancia entre dos puntos y las coordenadas del punto medio de un segmento. Presenta ejemplos de cómo aplicar estas nociones para hallar las coordenadas del baricentro de un triángulo y el área de un polígono.
Este documento presenta los conceptos de integrales de línea y el teorema de Green para campos vectoriales y escalares. Incluye 20 ejercicios para practicar el cálculo de integrales de línea directamente y usando el teorema de Green para diferentes curvas y campos. También incluye un dato curioso sobre el cálculo de una integral de línea alrededor de un círculo.
El documento resume el Teorema de Pitágoras y su historia. Explica que Pitágoras vivió en el siglo VI a.C. y fundó una escuela en Crotona, Italia donde estudió matemáticas y astronomía. El teorema establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. El documento también presenta varias demostraciones del teorema y ejemplos de su aplicación.
Cepre sesion 06 introduccion a la geometria analiticajzapata
El documento contiene información sobre geometría analítica y trigonometría en el plano cartesiano. Incluye definiciones del sistema de coordenadas cartesianas, fórmulas para calcular distancias y áreas, y propiedades de puntos medios, baricentros y bisectrices en triángulos. También presenta ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.
Este documento describe el proceso para determinar la ecuación empírica que relaciona el periodo y la longitud de un péndulo simple a través de métodos gráficos y analíticos. Se realizó un experimento variando la longitud del péndulo y midiendo su periodo, obteniendo datos que muestran una relación potencial. Al aplicar logaritmos naturales a los datos y graficarlos, la curva se linealiza dando como resultado una ecuación de recta cuya pendiente y ordenada al origen permiten determinar los valores de las constantes
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Business Plan -rAIces - Agro Business Techjohnyamg20
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO TOPOGRAFIA II
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
1
2016
METODO DE POTHENOT
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERÍA
Escuela Académico – Profesional de Ingeniería
Civil
TOPOGRAFIA II
Integrantes:
- BELTRAN RODRIGUEZ , Carlos
- GOMEZ PAREDES, Litman
- LUJAN RAMIREZ , Douglas
- RAMIREZ CARBAJAL , Javier
- SOLORZANO RODRIGUEZ , Peter
Docente:
Villar Quiroz, josualdo
Fecha: 3 de noviembre
2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO TOPOGRAFIA II
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
2
METODO DE POTHENOT
INTRODUCCION:
El problema Snellius-Pothenot es un problema en el plano de topografía . Teniendo
en cuenta tres puntos conocidos A, B y C, un observador en un punto desconocido
P observa que el segmento AC abarca un ángulo y el segmento CB subtiende un
ángulo ; el problema es determinar la posición del punto P.
Dado que se trata de la observación de los puntos conocidos de un punto
desconocido, el problema es un ejemplo de la resección. Históricamente se estudió
por primera vez por Snellius , que encontró una solución hacia 1615.
3. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO TOPOGRAFIA II
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
3
BIOGRAFIA:
Willebrord Snel van Royen (Leiden, 1580 - 30 de
octubre de 1626), también conocido como Snellius e
indebidamente reflejado como Snell, fue un astrónomo y
matemático holandés celebre por la ley de la refracción que
lleva su nombre.
Introdujo varios descubrimientos importantes sobre el tamaño
de la Tierra y realizo mejoras al método aplicativo del cálculo.
TOPOGRAFIA:
En 1615 Snellius, después del trabajo de Eratóstenes en Egipto ptolemaico en el
siglo 3 aC, probablemente fue el primero en tratar de hacer un experimento a gran
escala para medir la circunferencia de la tierra usando triangulación. Fue ayudado
en sus mediciones por dos de sus estudiantes, los barones de Austria Erasmus y
Casparus Sterrenberg. En varias ciudades que también recibió el apoyo de amigos
entre los líderes de la ciudad (Regenten ).En su obra El terrae ambitus vera
cuantificar (1617) bajo el nombre del autor (“Los holandeses Eratóstenes") Snellius
describe los métodos que utilizó. Se le ocurrió una estimación de 28.500 barras de
Renania - en unidades modernas 107.37km [5] para un grado de latitud . 360 veces
107.37 continuación, da una circunferencia de la Tierra de 38.653 km. La
circunferencia real como sabemos ahora es 40.075 kilómetros. Así Snellius
subestimó la circunferencia de la tierra en un 3,5%.
Snellius llegó a su resultado mediante el cálculo de las distancias entre varios
puntos altos en el llano al oeste y el suroeste de los Países Bajos
utilizando triangulación . Con el fin de llevar a cabo estas mediciones con precisión
Snellius tenía una gran cuadrante integrado, con el que pudo medir con precisión
los ángulos en décimas de grado. Este cuadrante todavía se puede ver en el Museo
Boerhaave en Leiden. En una red de catorce ciudades se realizaron un total de 53
mediciones de triangulación. En sus cálculos Snellius hace uso del hecho de que
4. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO TOPOGRAFIA II
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
4
había encontrado una solución para lo que ahora se llama el Problema Snellius-
Pothenot .
Por necesidad Snellius sus puntos altos eran casi todos agujas de las iglesias . Casi
no había otros edificios altos en el tiempo del oeste de los Países Bajos. Más o
menos ordenada de norte a sur y / o sucesiva con el fin de medir Snellius utiliza una
red de catorce puntos de medida. La distancia real entre las dos torres de las iglesias
de Alkmaar y Breda , dos lugares casi en el mismo meridiano , [7] es 116,1
kilómetros. La diferencia de latitud entre Alkmaar (52 ° 37 '57 "N) y Breda (51 ° 35'
20" N) se expresa en el sistema decimal 1,0436 grados. Asumiendo Snellius
corregido para esto es necesario que haya calculado todavía una distancia de
107.37 * 1,0436 = 112,05 kilómetros entre el Sint-Laurenskerk en Alkmaar y el Grote
Kerk en Breda.
FUNDAMENTO TEORICO:
INTERSECCION INVERSA SIMPLE:
a) Descripción del método
b) Resolución Grafica
c) Incertidumbre a Priori
d) Planimetría (X, Y)
a) Método de Pothenot
b) Otras variantes
e) Altimetría(H)
f) Obtención de coordenadas con datos previos en la proyección UTM.
5. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO TOPOGRAFIA II
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
5
1. Descripción de Método:
La intersección inversa simple es un problema clásico de topografía y es
conocido como un problema de Pothenot por ser autor el que primero obtuvo
la resolución numérica del mismo.
La intersección inversa simple consiste en la observación desde un vértice
cuyas coordenadas planimetrías se pretenden obtener, de otros tres cuyas
coordenadas son conocidas.
Los tres puntos visuales PA, PB y PC proporcionan los datos necesarios
para resolver matemáticamente el problema.
Se conocerán las coordenadas: A (Xa, Ya), B (Xb, Yb), C (Xc, Yc).
2. Resolución Grafica:
El grafico siguiente refleja el procedimiento de resolución de una intersección
inversa simple por el método de intersección de los arcos capaces de los
ángulos ᾳ y ᵦ.
6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO TOPOGRAFIA II
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
6
El problema no tiene solución cuando los cuatro puntos están en la misma
circunferencia. Cuando esto sucede los dos arcos capaces se superponen.
Esta circunferencia se denomina circunferencia peligrosa, y viene definida
por la condición: ᾳ+ᵦ+B=200g
En una intersección inversa es necesario controlar que no se de esta
situación.
LA FORMULACION DE LAS ECUACIONES :
1. Primera ecuación
Denotando el (desconocido) ángulos de la PAC como x y CBP como y obtenemos:
x+y=2π-ᾳ-ᵦ-C
7. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO TOPOGRAFIA II
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
7
Mediante el uso de la suma de la fórmula ángulos para el cuadrilátero PACB. La
variable C representa el ángulo interno (conocido) en este cuadrilátero en el
punto C. (Tenga en cuenta que en el caso en que los puntos C y P están en el
mismo lado de la línea AB, que el ángulo C sea mayor que pi).
2. Segunda ecuación
La aplicación de la ley de los senos en triángulos PAC y PBC podemos expresar
PC de dos formas diferentes:
Un truco útil en este punto es definir un ángulo auxiliar ɸ de tal manera que
Tanɸ= (BCsenᾳ)/ (ACsen ᵦ)
(Una pequeña nota: que debe estar preocupado por la división por cero, pero tenga
en cuenta que el problema es simétrico, por lo que si uno de los dos ángulos dados
es igual a cero, podemos, si es necesario, cambiar el nombre de ese ángulo alfa y
llamar a la otra (que no sea cero) ángulo beta, invirtiendo los papeles de a y B
también. Esto será suficiente para garantizar que la relación anterior está bien
definido. Una aproximación alternativa al problema ángulo cero se da en el algoritmo
a continuación).
Con esta sustitución se convierte en la ecuación:
Sen x/sen y=tanɸ
Podemos utilizar dos conocidos identidades trigonométricas , a saber,
tan((π/4)-ɸ)=(1-tanɸ)/(1+tanɸ)
𝐓𝐚𝐧 [
𝐱 − 𝐲
𝟐
]
𝐭𝐚𝐧 [
𝐱 + 𝐲
𝟐
]
=
𝒔𝒆𝒏 𝒙 − 𝒔𝒆𝒏 𝒚
𝒔𝒆𝒏 𝒙 + 𝒔𝒆𝒏𝒚
(A*C*senx)/senᾳ=P*C= (B*C*sen y)/sin ᵦ
8. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO TOPOGRAFIA II
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
8
Para poner esto en la forma de la segunda ecuación que necesitamos
tan(0.5)(x-y)=tan(0.5)(ᾳ+ᵦ+C)tan(π/4-ɸ)
Ahora tenemos que solucionar estas dos ecuaciones con dos incógnitas. Una vez
que x y y son conocidos los diferentes triángulos se pueden resolver sin rodeos para
determinar la posición de P. [1] El procedimiento detallado se muestra a
continuación.
ALGORITMO DE SOLUCION:
Teniendo en cuenta dos longitudes AC y BC, y tres ángulos ᾳ, ᵦ y C. La solución
procede de la siguiente manera, usando una hoja de cálculo :
Calcular ɸ=atan2 (BCsen ᾳ, ACsen ᵦ). Cuando atan2 es un ordenador de
función, también llamado el arco tangente de dos argumentos, que devuelve el
arco tangente de la relación de los dos valores dados. Tenga en cuenta que
en Microsoft Excel los dos argumentos se invierten, por lo que la sintaxis
correcta sería '= atan2 (AC * sin (beta), AC * sen (alfa))'. La función atan2
controla correctamente el caso en que uno de los dos argumentos es cero.
Calcular k= 2π-ᾳ-ᵦ-C
Calcular w=2atan[tan(π/4-ɸ)tan(0.5)(ᾳ+ᵦ+C)
Encontrar x=(K+W)/2 y y=(k-W)/2
Si sen ᵦ>senᾳ calcular PC=BCsen y/senᵦ más use PC=ACsen x/sen ᾳ
Encontrar 𝑃𝐴 = √ 𝐴𝐶2 + 𝑃𝐶2 − 2𝐴𝐶 ∗ 𝑃𝐶 ∗ cos(𝜋 − ᾳ − 𝑥) (Esto viene de la ley
de los cosenos .)
Encontrar 𝑃𝐵 = √ 𝐵𝐶2 + 𝑃𝐶2 − 2 ∗ 𝐵𝐶 ∗ 𝑃𝐶 ∗ cos(𝜋 − ᵦ − 𝑦)
Si las coordenadas de A: x A, y A y C: x C, y C son conocidos en algunos cartesiano
apropiado sistema de coordenadas a continuación las coordenadas de P se pueden
encontrar también.
SOLUCION GEOMETRICA:
9. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO TOPOGRAFIA II
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
9
Por el ángulo inscrito teorema el lugar geométrico de puntos de los cuales abarca
un ángulo de CAᾳ es un círculo que tiene su centro sobre la línea media de
AC; desde el centro O de este círculo AC subtiende un ángulo 2ᾳ. Del mismo modo
el lugar de los puntos de la que CB subtiende un ángulo ᵦ, es otro círculo. El punto
P es deseado en la intersección de estos dos loci.
Por lo tanto, en un mapa o carta náutica que muestra los puntos A, B, C, la
construcción siguiente gráfica se puede utilizar:
Dibujar el AC segmento, el punto medio M y la línea media, que cruza
perpendicularmente al AC M. En esta línea de encontrar el punto O de tal
manera que 𝑀𝑂 =
𝐴𝐶
2𝑡𝑎𝑛ᾳ
. Dibujar el círculo con centro en O que pasa por A y C.
Repita la misma construcción con los puntos B, C y el ángulo ᵦ.
Mark P en la intersección de los dos círculos (los dos círculos se cruzan en dos
puntos; un punto de intersección es C y el otro es el punto deseado P.)