Este documento describe un experimento para medir la gravedad usando un péndulo simple. Los objetivos son determinar el valor de la aceleración de la gravedad de la Tierra y medir el período de oscilación del péndulo con la mínima incerteza posible. El experimento involucra medir el período de 300 oscilaciones de un péndulo de longitud conocida. Los resultados se usan para calcular el valor de la gravedad y su incerteza.

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Práctica 2: Errores Independientes y Aleatorios
Universidad de San Carlos de Guatemala, Escuela de Ciencias Físicas y Matemáticas, Laboratorio de Reducción de datos.
201403621 Peter Darwin Argueta Ordoñez, 201404005 Ludwing Osmar Asturias Alquijay
Resumen—El péndulo simple (también llamado péndulo ma-
temático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido
por una particula de masa m que está suspendida de un punto
fijo o mediante un hilo con masa despreciable. Naturalmente es
imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si
es accesible a la práctica.
I. OBJETIVOS
I-A. Generales
• Determinar el valor de la aceleración producido por la
gravedad de la Tierra.
I-B. Específicos
* Medir el periodo de oscilación de un péndulo simple con
la mínima incerteza posible.
II. MARCO TEÓRICO
CO nsideremos un péndulo simple, como el representado
en la Figura 1. Si desplazamos la partícula desde la
posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo θ
con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo,
el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la
gravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posi- ciones
extremas θ y −θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo
de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, l , del
hilo. El movimiento es periódico.
Para determinar la naturaleza de las oscilaciones debere-
mos escribir la ecuación del movimiento de la partícula. La
partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la
acción de dos fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del
hilo (N), siendo la fuerza motriz la componente tangencial del
peso. Aplicando Newton obtenemos:
l¨θ + gsinθ = 0
Esta ec. dif. no corresponde a un movimiento armónico
simple (m.a.s.) debido a la presencia de la función seno,
sin embargo si los angulos son muy pequeños, podemos
considerar la siguiente ecuación:
l¨θ + gθ = 0
Cuya solución es:
θ = θocos(ωt + φ)
siendo ω la frecuencia angular de las oscilaciones, a partir
de la cual determinamos el período de las mismas:
ω =
g
l
T = 2π
l
g
Despejando g tenemos:
g = 4π2 l
T2
(1)
El error relativo de g es:
δg
g
=
δl
l
+ 2
δT
T
(2)
El valor de g es de:
g = 9.81
m
s2
Figura 1: Diagrama de Fuerzas
III. DISEÑO EXPERIMENTAL
III-A. Materiales
* 1 Cronómetro
* 1 Regla
* 1 Cuerda
* 1 Masa
* 1 Soporte Universal
III-B. Magnitudes físicas a medir
* Periodo [s]
* Longitud [m]
III-C. Procedimiento
* Sujetar la cuerda en el soporte universal
* Colocar la masa en el extremo de la cuerda
* Mover la masa un ángulo pequeño
* Medir el tiempo de 300 oscilaciones

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IV. RESULTADOS
Los datos tomados en el laboratorio se encuentran en la
siguiente tabla
L [m] T [s]
1.10 ± 0.01 636.8 ± 0.1
Tabla I: Datos Experimentales
Usando la ecuación 1 llegamos al siguiente valor de la
gravedad
g = 9.368[m/s2
]
De la ecuación 2 de Incerteza, teniendo en cuenta que δl y
δT son errores independientes, usamos la suma en cuadratura.
δg
g
=
δl
l
2
+
2δT
T
2
Así la incerteza para g es
δg = 0.09[m/s2
]
g [m/s2]
9.64 ± 0.09
Tabla II: Valor medido de la gravedad
V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Se analizó el sistema de péndulo simple contando 300
oscilaciones del mismo, en el experimento se presentó el
problema debido a la fricción del aire, el péndulo presentaba
trayectorias circulares (Péndulo de Foucault). Esto dificultó a
la hora de contar las oscilaciones lo cual hacia el error más
grande. Pero debido al número de veces que este osciló (300
oscilaciones) se redujo el error hasta un valor muy pequeño.
VI. CONCLUSIONES
1. La pequeña incerteza que presenta el valor de la gra-
vedad en este experimento se debe al gran número de
veces que se dejó oscilar el péndulo.
VII. FUENTES DE CONSULTA
[1] Taylor, J.R. (2 edición). (1997). An Introduction to Error Analysis.
University Science Books.
[2] Sears, Zemansky, Young & Freedman. (13 edición). (2014). Física
Universitaria. México: Pearson Educación.
[3] Reckdahl, K. (Versión [3.0.1]). (2006).Using Imported Graphics in
LATEX and pdfLATEX.
[4] Antonio Máximo, Beatriz Alvarenga. (2005). Física General. México
D.F.: Oxford University Press.
[5] Resnick, Robert y Krane, Kenneth S. (2001). Physics. New York: John
Wiley y Sons.