Este documento presenta un práctico de cálculo de integrales definidas y áreas para la asignatura de Cálculo Diferencial e Integral I. Contiene ejercicios para calcular el área bajo curvas mediante el cálculo de integrales y la comparación de resultados. También incluye ejercicios para verificar que el cálculo del área es independiente del eje de integración y para hallar volúmenes de sólidos de revolución.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN
FACULTAD DE FILOSOFIA; HUMANIDADES Y ARTES
DEPARTAMENTO DE MATEM´ATICA
CARRERAS: PROFESORADO Y LICENCIATURA EN MATEM´ATICA
CATEDRAS: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I-AN´ALISIS MATEM´ATICO
I
PR´ACTICO No
7: INTEGRAL DEFINIDA 2016
Ej.No
1: Para cada una de las siguientes integrales definidas:
1) 3
1 4dx 2) 0
3 (x + 2)dx 3) 2
−2
√
4 − x2dx
a) Graficar la funci´on que est´a integrando entre los valores dados
1

2. 2

3. b) Calcular el ´area bajo la curva de dos formas diferentes (usando una f´ormula de
acuerdo a la figura que se forme- integrando)
c) Comparar ambos resultados.
Ej.No
2: Calcular el ´area comprendida bajo las siguientes curvas graficandolas:
1) y = x2
; el eje x, x = 1, x = 4
2) y = 4x − x2
y el eje x
3

4. 3) y = x2
+ 2, y = x + 4
4) y =| x |, y = 0, x = −1, x = 2
4

5. 5) y = 1
x+1
, x = 3
4
, x = 5, y = 0
6) y = +
√
6 − x, y = +
√
x − 2, x = 2, x = 6
Ej.No
3: Verificar que integrando respecto a cualquiera de los ejes coordenados, el
resultado que se obtiene es el mismo graficando las funciones.
1) y = 1
2
x3
; y = x + 2; y = −3
2
x + 2
5

6. 2) y = 2x − 4; y = x − 4; y = −x + 14
Ej.No
4: Calcular el volumen generado por la regi´on encerrada por las curvas:
1) y = 4 − x; x = 1; y = 0 cuando gira alrededor del eje x.
2) y = (x − 2)2
, y = x cuando gira alrededor de: a) de y = −2 b) del eje x
3) y = ex
− 1, x = 0, y = 4, cuando gira alrededor de y = 5
4) x2
+ y2
= 4, y ≥ 0, cuando gira alrededor de: a) eje x b) y = 2 c)
y = −2
5) y = 3x − 2, y = x, y = 0, x = 4, cuando gira alrededor de: a)x = 4
b)x = 6
6) y = x3
, y = +
√
x, cuando gira alrededor de: a) eje x b) eje y
6

7. 7) y = x2
+ 1, y = 1, x = 1, x = 2, cuando gira alrededor de x = −1.
7