2. Regresión Lineal
ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL: Modelo de línea recta que se utiliza para describir las relaciones funcionales
entre las variables dependiente e independiente por medio de una ecuación lineal.
• Dónde:
• 𝒚: es el valor de la estimación de la variable Y par
• 𝒂: es la intersección Y. Es el valor estimado de Y cuando X = 0. En otras palabras, a es el valor
estimado de Y donde la recta de regresión cruza el eje Y cuando X es cero.
• 𝒃: es la pendiente de la recta, o el cambio promedio en 𝑦 por cada cambio de una unidad (ya
sea aumento o reducción) de la variable independiente X
• 𝒙: es cualquier valor de la variable independiente que se seleccione.
FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE REGRESIÓN LINEAL: 𝒚 = 𝒂 + 𝒃𝒙
3. Pendiente de la recta de regresión
• La forma general de la ecuación
de la rengresión lineal es
exactamente la misma que la
ecuación de cualquier línea.
• a es la intersección con Y y b es la
pendiente.
• El propósito de un análisis de
regresión es calcular los valores
de a y b para desarrollar una
ecuación lineal que se ajuste
mejor a los datos.
• La fórmulas de b es:
• Dónde:
• 𝒙: valores conocidos de la variable
independiente.
• 𝒚: valores conocidos de la variable
dependiente
• 𝒙: promedio de valores de las x
• 𝒚: promedio de valores de las y
• 𝒏: número de observaciones
PENDIENTE DE LA RECTA DE REGRESIÓN:
𝒃 =
𝚺𝒙𝒚 −𝒏 𝒙 𝒚
𝚺𝒙𝟐 −𝒏𝒙𝟐
4. Ordenada del origen
• La forma general de la ecuación
de la regresión lineal es
exactamente la misma que la
ecuación de cualquier línea.
• a es la intersección con Y y b es la
pendiente.
• El propósito de un análisis de
regresión es calcular los valores
de a y b para desarrollar una
ecuación lineal que se ajuste
mejor a los datos.
• La fórmulas de b es:
• Dónde:
• 𝒚: es la media de y (variable
dependiente)
• 𝒙: es la media de x (variable
independiente)
ORDENADA DEL ORIGEN: 𝒂 = 𝒚 − 𝒃𝒙
5. • El ministerio de desarrollo urbano y vivienda se ha percatado que los las ventas de viviendas en
las principales ciudades del país, depende del nivel de ingreso de los hogares. En la siguiente tabla
se numeran los ingresos de las empresas constructoras de la ciudad de Quito y el nivel de ingreso
de los hogares de esta ciudad.
Ventas (cientos de miles) Nivel de ingreso
acumulado (Cientos de
millones)
2 1
3 3
2.5 4
2 2
2 1
3.5 7
0
1
2
3
4
0 2 4 6 8
Ventas
de
viviendas
Nivel de ingreso acumulado
Diagrama de dispersión
6. • El ministerio de desarrollo urbano y vivienda se ha percatado que los las ventas de viviendas en
las principales ciudades del país, depende del nivel de ingreso de los hogares. En la siguiente tabla
se numeran los ingresos de las empresas constructoras de la ciudad de Quito y el nivel de ingreso
de los hogares de esta ciudad.
Ventas (cientos de miles)
(y)
Nivel de ingreso
acumulado (Cientos de
millones) (x)
2 1
3 3
2.5 4
2 2
2 1
3.5 7
ORDENADA DEL ORIGEN: 𝒂 = 𝒚 − 𝒃𝒙
FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE REGRESIÓN
LINEAL: 𝒚 = 𝒂 + 𝒃𝒙
PENDIENTE DE LA RECTA DE REGRESIÓN:
𝒃 =
𝚺𝒙𝒚 −𝒏 𝒙 𝒚
𝚺𝒙𝟐 −𝒏𝒙𝟐
7. Ventas
(cientos de
miles) (y)
Nivel de
ingreso
acumulado
(Cientos de
millones) (x)
𝒙𝟐 𝒙𝒚
2 1
3 3
2.5 4
2 2
2 1
3.5 7
• El ministerio de desarrollo urbano y vivienda se ha percatado que los las ventas de viviendas en las
principales ciudades del país, depende del nivel de ingreso de los hogares. En la siguiente tabla se
numeran los ingresos de las empresas constructoras de la ciudad de Quito y el nivel de ingreso de
los hogares de esta ciudad.
• Si la cámara de comercio local predice que el nivel de ingreso para el
área de Quito será de 600 mil dólares el próximo año, estimamos las
ventas del sector inmobiliario con la recta de regresión:
FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE REGRESIÓN LINEAL:
𝒚 = 𝒂 + 𝒃𝒙
8. Ventas
(cientos de
miles) (y)
Nivel de
ingreso
acumulado
(Cientos de
millones) (x)
𝒙𝟐 𝒙𝒚
2 1
3 3
2.5 4
2 2
2 1
3.5 7
• El ministerio de desarrollo urbano y vivienda se ha percatado que los las ventas de viviendas en las
principales ciudades del país, depende del nivel de ingreso de los hogares. En la siguiente tabla se
numeran los ingresos de las empresas constructoras de la ciudad de Quito y el nivel de ingreso de
los hogares de esta ciudad.
• Gráfico de ordenada con estimación (línea recta)
• Pronóstico (750 millones de dólares)
• No es conveniente pronosticar con pocas observaciones
9. Error estándar de estimación
• ERROR ESTÁNDAR DE ESTIMACIÓN / DESVIACIÓN ESTÁNDAR: Mide el error desde la variable
dependiente, y, hasta la recta de regresión
ERROR ESTÁNDAR DE ESTIMACIÓN / DESVIACIÓN ESTÁNDAR : 𝑺𝒙𝒚 = 𝚺𝒚𝟐 −𝒂𝚺𝒚 −𝒃𝚺𝒙𝒚
𝒏−𝟐
Ventas
(cientos de
miles) (y)
Nivel de
ingreso
acumulado
(Cientos de
millones) (x)
𝒙𝟐 𝒙𝒚 𝒚𝟐
2 1
3 3
2.5 4
2 2
2 1
3.5 7
10. Coeficiente de correlación
• COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: Expresa el grado o fuerza de la relación lineal. Casi siempre
identificado como r, el coeficiente de correlación puede ser cualquier número +1 y -1
11. Ventas
(cientos de
miles) (y)
Nivel de
ingreso
acumulado
(Cientos de
millones) (x)
𝒙𝟐 𝒙𝒚 𝒚𝟐
2 1
3 3
2.5 4
2 2
2 1
3.5 7
• COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: 𝒓 = 𝒏𝚺𝒙𝒚 − 𝚺𝒙 𝚺𝒚
𝒏𝚺𝒙𝟐 −(𝚺𝒙)𝟐 𝒏𝚺𝒚𝟐 −(𝚺𝒚)𝟐
12. Ventas
(cientos de
miles) (y)
Nivel de
ingreso
acumulado
(Cientos de
millones) (x)
𝒙𝟐 𝒙𝒚 𝒚𝟐
2 1
3 3
2.5 4
2 2
2 1
3.5 7
• COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: 𝒓 = 𝒏𝚺𝒙𝒚 − 𝚺𝒙 𝚺𝒚
𝒏𝚺𝒙𝟐 −(𝚺𝒙)𝟐 𝒏𝚺𝒚𝟐 −(𝚺𝒚)𝟐
Esta r de ___ parece ser una
correlación _______ y ayuda a
confirmar que hay una relación
estrecha entre el nivel de
ingreso acumulado de Quito y
el nivel de ventas del sector
inmobiliario
13. Coeficiente de determinación
• COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN 𝒓𝟐
: Es el porcentaje de variación en la variable dependiente “y” que explica la
ecuación de regresión.
𝒓𝟐
= (0.90)2
Con cuanta exactitud predice la ecuación de regresión (Y = 1.75 + 0.25x), las ventas del sector inmobiliario, mediante el
nivel de ingreso acumulado de la ciudad de Quito.
Si fuera posible hacer predicciones perfectas, el coeficiente de regresión sería del 100% que está relacionado con un
coeficiente de correlación +1 o -1.
En este caso es evidente que los datos no forman una línea perfecta, en vez de eso los datos se diseminan alrededor de
la recta y habrá un error en las predicciones.
