Proyecto de geometria(1)

COLEGIO NACIONAL EXPERIMENTAL
“JUAN PIO MONTUFAR”

PROYECTO DE GEOMETRIA

PENDIENTE DE
UNA RECTA

JUAN PIO MONTUFAR

OBJETIVOS:

1. Explicar el concepto de pendiente.

2. Determinar la pendiente de una recta.
3. Identificar los elementos que determinan una
recta.
4. Dada una recta l en un plano de coordenadas,
deducir una ecuación cuya gráfica corresponda
a l.

JUAN PIO MONTUFAR

Internet
Wikipedia
Power Point
Microsoft Word
Geometría Analítica
de Lehmann
Página de Internet:
www.wikipedia.org

AutoCad (2010)
Visual Basic
Html

JUAN PIO MONTUFAR

PROCEDIMINETO
 Se nos otorgo el tema de “Pendiente de una Recta” para su
desarrollo.
 Consultamos en las diferentes fuentes de información todo lo
que encontramos acerca del tema.
 Lo organizamos de una manera didáctica mediante la
utilización de organizadores gráficos y ejemplos sencillos.
 Consultamos temas relacionados con nuestro tema principal
para complementar el conocimiento.
 Por último mediante el uso de graficadores comprobamos la
teoría consultada anteriormente.

JUAN PIO MONTUFAR

INDICE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Ángulo de inclinación de una recta.
Pendiente de una recta.
Calculo de la pendiente de una recta.
Teorema de la pendiente de una recta.
Ejemplos de aplicación.
Conclusiones.
Ecuación de la recta 1.
Recta vertical y horizontal.
1. Rectas Paralelas.
2. Rectas perpendiculares.
11. Utilización de Graph para grafica pendientes.
12. Utilización de Autocad para graficar pendientes.

JUAN PIO MONTUFAR

ÁNGULO DE INCLINACION DE UNA RECTA
El ángulo de inclinación de la recta está formado por la parte
positiva del eje X y la recta considerada hacia arriba.

y
Se halla en el intervalo de:
0º≤ ω ≤180º

ω

ω

x

JUAN PIO MONTUFAR

Pendiente de una Recta
Se llama pendiente de una
recta, a la tangente de su
ángulo de inclinación.

Se la representa con
la letra “m”.

m = tg ω
Si ω es agudo la
pendiente es positiva

Si ω es obtuso la
pendiente es
negativa

Cualquier recta que coincida o que sea paralela al
ángulo de inclinación de 90º no existe ya que tg de 90º
no esta definida

JUAN PIO MONTUFAR

Ejemplo:
Calcule la pendiente (m) del siguiente
gráfico:
ω= 45º

m = tg ω

ω

m = tg 45º
m=1

JUAN PIO MONTUFAR

Cálculo de la pendiente de una recta
Sea l una recta no vertical que pasa
por los puntos P1(x1;y1) y P2(x2; y2).
y

P2(x2; y2)

y=y2 - y1
P1(x1;y1)
0

x=x2 - x1
x

y2 - y1
m= x -x
2
1

JUAN PIO MONTUFAR

Teorema de la Pendiente de una Recta
Teorema

• Si P1 y P2 son 2 puntos diferentes cualesquiera
de una recta, la pendiente de la recta es igual a:

Teniendo en cuenta que:

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Ejemplos
Ubique los puntos en el plano y
determine la pendiente de estos
segmentos:
1. A(-6; 1)

y B(1; 2)

2. C(-1; 4) y

D(3; 1)

3. E(3; 2)

y

F(8; 2)

4. G(2; 1)

y

H(2; -3)

JUAN PIO MONTUFAR

Desarrollo:

JUAN PIO MONTUFAR

Gráfico:
y

mCD = -3/4

mAB = 1/7
mEF = 0
x

mGH = ¿?

JUAN PIO MONTUFAR

Conclusiones

1. Si m>0 la recta l es creciente
2. Si m<0 la recta l es decreciente

3. Toda recta horizontal tiene m = 0
4. Las rectas verticales no tienen

pendiente definida.

JUAN PIO MONTUFAR

La ecuación de la recta de pendiente m, y
punto de paso (x1, y1) es:

Y

(x1, y1)

y - y1 = m(x - x1)
X

JUAN PIO MONTUFAR

La gráfica de una recta de pendiente m y
ordenada en el origen b, es:
Y

y = mx + b

b
X

JUAN PIO MONTUFAR

ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA
Ax + By + C = 0
La gráfica de una ecuación lineal:
Ax + By + C = 0, es una recta, y recíprocamente,
toda recta es la gráfica de una ecuación lineal.

JUAN PIO MONTUFAR

RECTA HORIZONTAL Y VERTICAL
recta
horizontal

recta //
al eje X

ecuación
y=b

y=b

b

a

x=a
recta
vertical

recta //
al eje Y

ecuación
x=a

JUAN PIO MONTUFAR

En resumen:
Formas de la ecuación de una recta:

• Forma punto pendiente:
• Forma pendiente ordenada
al origen
• Forma general

y-y1=m(x-x1)
y = mx+b

Ax + By + C = 0

• Recta vertical

x=a

• Recta horizontal

y=b

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Rectas paralelas
Dos rectas l1 y l2 cuyas pendientes son m1 y m2 ,
son paralelas (l1 // l2) si y sólo si tienen la misma
pendiente o si ambas son verticales .

Es decir:

m1 = m 2

JUAN PIO MONTUFAR

Rectas perpendiculares
Dos rectas l1 y l2 cuyas pendientes son m1 y m2 ,
son perpendiculares (l1 l2) si y sólo si el producto
de sus pendientes es -1.
Es decir:

m1 . m2 = -1

Además, una recta horizontal y una vertical son
perpendiculares entre sí.

JUAN PIO MONTUFAR

Ejercicios:
1.- Determine la ecuación de la recta que pasa por (5/2; 5) y tiene pendiente 1/3.
2. Determine la ecuación de la recta que pasa por (6;1) y (1;4).
3. Determine la pendiente y la
intersección con el eje y de la recta determinada
por la ecuación x- 9 = 5y+3.
4. Determine la ecuación general de la
recta que pasa por (3; -1) y (-2;-9).

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

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