Este documento describe los conceptos básicos de las ecuaciones lineales en dos variables, incluyendo su forma general, conjunto de soluciones y gráfica. Explica tres métodos para graficar ecuaciones lineales: el método de tabla de valores, el método intercepto-pendiente y el método de los interceptos. Incluye ejemplos ilustrativos para cada método.

1. Ecuaciones lineales en
dos variables
Creado por Alma I. Vega
Mate 3121
Octubre 21012

2. Ecuaciones lineales en dos
variables
 Una ecuación lineal en dos variables es una ecuación de la
forma ax+ by = c donde a, b y c son constantes con a
diferente de cero, b diferente de cero, x, y son variables.
 Ejemplos: 2x + y = 4
3x - 4y = 9
El conjunto solución de una ecuación lineal en dos variables
es el conjunto de pares que hace la ecuación cierta. La gráfica
de la ecuación es una línea recta que contiene los pares
ordenados que son solución de la ecuación.

3. Ecuaciones lineales en dos
variables
 Existen varios métodos para realizar la gráfica de
una ecuación lineal en dos variables.
Método de tabla de valores
Método de los interceptos
Método intercepto-pendiente

4. Método de Tabla de Valores
 Para dibujar la gráfica de una ecuación lineal en dos
variables usamos el sistema de coordendas cartesianas.
 En este método se le asignan valores a la variable x y se
determina cuanto es y.
x y
-1
0
1

5. Ejemplo 1
 Realiza la gráfica de la siguiente ecuación: 2 x + y = 4
 La ecuación despejada para y es: y = -2x + 4
x y (x,y)
-2 y= -2(-2) +4 = 8 (-2,8)
-1 y= -2(-1)+4=6 (-1,6)
0 y= -2(0)+4=4 (0,4)
1 y=-2(1)+4=2 (1,2)
2 y=-2(2)+4=0 (2,0)

6. Ejemplo 1
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8. Ejemplo 2
 Realiza la gráfica de la siguiente ecuación: 3x - 4y = 9
 La ecuación despejada para y es: y = ¾ x – 9/4
x y (x,y)
-2 -15/4 (-2, -15/4)
-1 -3 (-1, -3)
0 -9/4 (0, -9/4)
1 -3/2 (1, -3/2)
2 -3/4 (2, -3/4)

9. Ejemplo 2
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11. Método intercepto-pendiente
 En este método se localiza el intercepto en y en el
plano cartesiano y luego se utiliza la pendiente
para buscar otro punto que es solución de la
ecuación.
 Una ecuación lineal está en la forma intercepto-
pendiente cuando está despejada para y,
y=mx+b
donde m es la pendiente y b es el intercepto en y.

12. Ejemplo 3
 Realiza la gráfica de y = 3 x + 2.
Localizar (0,2) y desde ese punto
subir 3 unidades y 1 unidad hacia
la derecha.

13. Ejemplo 4
 Realiza la gráfica de y = -3/4 x +3
 Localizar (0,3) y desde ese punto
bajar tres unidades y cuatro
unidades a la derecha.

14. Método de los interceptos
 Para graficar una línea se necesitan por lo menos dos
puntos. En este método se busca el intercepto en x y el
intercepto en y para graficar la línea.
 El intercepto en x es el punto donde la línea cruza el eje de
x. Se determina el intercepto en x haciendo y = 0. Tiene
coordenadas (x,0).
 El intercepto en y es el punto donde la línea cruza el eje de
y. Se determina el intercepto en y haciendo x = 0. Tiene
coordenadas (0,y).

15. Ejemplo 5
 Realiza la gráfica de -2 x + y = 4.
Se busca el intercepto en x haciendo y = 0.
-2 x + 0 = 4
-2 x = 4
x = -2 (-2,0)
Se busca el intercepto en y haciendo x = 0.
-2 (0) + y = 4
y=4 (0,4)

16. Ejemplo 6
 Realiza la gráfica de 2 y + x = 4.
Se busca el intercepto en y.
2y+0=4
y=2
Se busca el intercepto en x.
2 (0) + x = 4
x=4