Este documento describe los conceptos básicos de la programación lineal, incluyendo soluciones posibles, soluciones básicas, soluciones óptimas y el método gráfico para resolver problemas de dos variables. También explica conceptos como restricciones activas e inactivas, tipos de problemas acotados y no acotados, y las relaciones entre un problema primal y su problema dual correspondiente.

1. PROGRAMACIÓN
LINEAL
Solución Posible.- conjunto de valores de la
variable que satisface las ecuaciones de
restricción.
Solución posible básica.- ninguna variable
toma valores negativos.
Solución Básica posible degenerada.- al
menos una variable toma el valor cero.
Solución óptima.- optimiza a la función
objetivo.
Está dada por expresiones matemáticas de tipo lineal

2. ESTRUCTURA DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN
LINEAL

3. MÉTODO GRÁFICO
Se utiliza para resolver problemas de Programación Lineal, siempre y cuando el modelo conste de
dos variables.
PASOS
1) Hallar las restricciones del problema
2) Las restricciones de no negatividad Xi ≥ 0 confían todos los valores posibles.
3) Sustituir ≥ y ≤ por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea
recta.
4) Trazar la línea recta correspondiente a cada restricción en el plano. El punto que cumpla con la inecuación
indicara el área correspondiente.
5) 5. El espacio en el cual se satisfacen las tres restricciones es el área factible
6) Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de valores arbitrarios.
7) . La solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función
objetivo.

4. Ambas deben
cumplir con el
requisito de
no
negatividad
HOLGURA.-
cantidad de
recurso no
usado.
VARIABLES
EXCEDENTE
.- cantidad
por encima
de algún nivel
mínimo
requerido.

5. De acuerdo a la solución obtenida,
tenemos:
RESTRICCIÓN
ACTIVA
RESTRICCIÓN
INACTIVA
• Es activa si al sustituir el valor
de las variables se cumple la
igualdad.
• Semirrecta que forma parte de
la solución
• Es inactiva si al sustituir el
valor de las variables no se
cumple la igualdad.
• Recta que no forma parte de
la solución óptima

6. Tipos de problemas por el resultado
ACOTADOS.- están delimitadas por un contorno.
• Factible o de solución óptima.- una única solución que satisface el
problema
• Solución Múltiple.- pares de coordenadas dentro del segmento de
solución.
• No factible.- conjunto de solución vacío
NO ACOTADOS.- no poseen contorno y los
valores de una de las rectas toma valores infinitos.
• Solución óptima.- si se trata de un problema de minimización.
• Infinitas soluciones.- problema de minimización cuyas coordenadas
de solución están en un segmento de recta.
• No factible.- conjunto de solución vacío.

7. EL PROBLEMA DUAL.- es un
subproblema de l problema primal
Si una variable de primal
es positiva, entonces la
correspondiente
restricción del dual es una
restricción saturada, es
decir, se verifica como una
igualdad.
Si una restricción del
primal es no saturada,
entonces la variable de
dual asociada debe ser
nula.

8. PROBLEMA DUAL.- relaciones
a) El problema dual tiene tantas variables como restricciones tiene el programa primal.
b) El problema dual tiene tantas restricciones como variables tiene el programa primal
c) Los coeficientes de la función objetivo del problema dual son los términos independientes de las
restricciones o RHS del programa primal
d) Los términos independientes de las restricciones o RHS del dual son los coeficientes de la función
objetivo del problema primal
e) La matriz de coeficientes técnicos del problema duales la traspuesta de la matriz técnica del problema
primal.
f) El sentido de las desigualdades de las restricciones del problema dual y el signo de las variables del mismo
problema, dependen de la forma de que tenga el signo de las variables del problema Primal y del sentido de las
restricciones del mismo problema
g) Si el programa primal es un problema de maximización, el programa dual es un problema de
Minimización
h) El problema dual de un problema dual es el programa primal original.