Este documento describe los conceptos básicos de la programación lineal, incluyendo soluciones posibles, variables de decisión, restricciones, funciones objetivo y métodos para resolver problemas de programación lineal con dos variables como el método gráfico. Explica conceptos como soluciones básicas, degeneradas y óptimas, y clasifica los tipos de problemas en acotados y no acotados dependiendo de si tienen o no un contorno definido.

1. PROGRAMACIÓN
LINEAL
Solución Posible.- conjunto de valores de la
variable que satisface las ecuaciones de
restricción.
Solución posible básica.- ninguna variable
toma valores negativos.
Solución Básica posible degenerada.- al
menos una variable toma el valor cero.
Solución óptima.- optimiza a la función
objetivo.
Está dada por expresiones matemáticas de tipo lineal

2. FUNCIÓN
OBJETIVO
• Se
maximiza
o se
minimiza
VARIABLES
DE DECISIÓN
• Son las
incógnitas
del
problema
RESTRICCIONES
• Requisitos
que
deben
cumplirse
CONDICIÓN
TÉCNICA
• Las
variables
deben
tomar
valores
positivos, y
en algunos
casos
negativos
ESTRUCTURA DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN
LINEAL

3. MÉTODO GRÁFICO
Se utiliza para resolver problemas de Programación Lineal, siempre y cuando el modelo conste de
dos variables.
PASOS
1) Hallar las restricciones del problema
2) Las restricciones de no negatividad Xi ≥ 0 confían todos los valores posibles.
3) Sustituir ≥ y ≤ por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea
recta.
4) Trazar la línea recta correspondiente a cada restricción en el plano. El punto que cumpla con la inecuación
indicara el área correspondiente.
5) 5. El espacio en el cual se satisfacen las tres restricciones es el área factible
6) Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de valores arbitrarios.
7) . La solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función
objetivo.

4. Ambas deben
cumplir con el
requisito de
no
negatividad
HOLGURA.-
cantidad de
recurso no
usado.
VARIABLES
EXCEDENTE
.- cantidad
por encima
de algún nivel
mínimo
requerido.

5. De acuerdo a la solución obtenida,
tenemos:
RESTRICCIÓN
ACTIVA
RESTRICCIÓN
INACTIVA
• Es activa si al sustituir el valor
de las variables se cumple la
igualdad.
• Semirrecta que forma parte de
la solución
• Es inactiva si al sustituir el
valor de las variables no se
cumple la igualdad.
• Recta que no forma parte de
la solución óptima

6. Tipos de problemas por el resultado
ACOTADOS.- están delimitadas por un contorno.
• Factible o de solución óptima.- una única solución que satisface el
problema
• Solución Múltiple.- pares de coordenadas dentro del segmento de
solución.
• No factible.- conjunto de solución vacío
NO ACOTADOS.- no poseen contorno y los
valores de una de las rectas toma valores infinitos.
• Solución óptima.- si se trata de un problema de minimización.
• Infinitas soluciones.- problema de minimización cuyas coordenadas
de solución están en un segmento de recta.
• No factible.- conjunto de solución vacío.