Metodos matriciales y método de la rigidez directa

1. Universidad Iberoamericana de Ciencias y Tecnología
Facultad de Ingeniería y Arquitectura
Ingeniería Civil
Análisis Estructural II:
- Métodos Matriciales – DSM
- Método de la rigidez directa

2. Método Analítico
• En el método de análisis matricial de rigideces, la estructura está
considerada ser un conjunto de elementos rectos conectados en sus
extremos por nodos.
• Un elemento está definido como la parte de la estructura por la cual
las relaciones de fuerza-desplazamientos a ser usadas en el análisis
son validas.
• En otras palabras, dados los desplazamientos en los extremos del
elemento, uno debería de ser capaz de determinar las fuerzas y
momentos en sus extremos usando las relaciones de fuerza-
desplazamiento.

3. Grados de libertad
• Los grados de libertad de una estructura son los desplazamientos
independientes (traslaciones o rotaciones) que son necesarios para
una forma específica de configuración deformada de la estructura
cuando está sujeta a una carga arbitraria.

4. Sistema de coordenadas globales y locales

5. ¿Qué es la rigidez?
• Una medida de la oposición a la deformación
• Entre mas rígido, mas cuesta deformar. Puede definirse para este caso
la rigidez Klat si el material es elástico.

6. Depende de:
• La configuración
• El material
• La restricción de los apoyos
• Las secciones empleadas

7. La configuración
• Dependiendo la disposición de elementos así puede ser aumentada o
disminuida la deformación.

8. El material y las secciones
• Con una misma sección un material con mayor módulo de elasticidad
es mas difícilmente deformable.
• Para un mismo material secciones con mayor inercia o área son mas
difícilmente deformables.

9. Viga de acero pero con distinta sección

10. Viga con misma sección pero diferente material

11. Efecto entre los apoyos

12. Método de Rigideces Directa
• El método de la rigidez consiste en resolver los desplazamientos de
los nodos desconocidos y es por lo tanto llamado también el método
de los desplazamientos.
• Este método de análisis es ideal tanto para estructuras estáticamente
determinadas e indeterminadas El concepto de indeterminación
cinemática es usado para determinar el número de desplazamiento
de nodos desconocidos GDL.

13. Método de Rigideces Directa
• El análisis por este método se puede definir en tres pasos:
1. Solución particular de la estructura totalmente restringida.
2. La solución complementaria para determinar la matriz de rigidez
3. Buscar la solución completa
• Se abordará de manera presencial

14. Método de Rigideces Directa
1. Se analiza la rigidez de cada pieza
2. Se analiza la rigidez de los apoyos
3. Se suman las rigideces de todo el sistema y SE FORMA UNA MATRIZ
DE RIGIDEZ.
4. Se resuelve para los desplazamientos libres (grados de libertad
libres)
5. Se postprocesa la información para encontrar momentos, cortantes,
carga axial y torsión.

15. Yo voy a sacar la matriz de rigidez de cada una de esas cinco piezas y
luego las voy a sumar para generar una matriz efectiva.

16. Bibliografía Sugerida
- R.K. Livesley (1975). Matrix Methods of Structural Analysis.Elsevier;
Edición: 2Rev Ed
- Mario Paz (2010). Dinámica Estructural. Editorial Reverte; Edición: 1
- Franklin Y. Cheng (2000). Matrix Analysis of Structural Dynamics:
Applications and Earthquake Engineering. CRC Press; Edición: 1
- William McGuire , R.H. Gallagher, Ronald D. Ziemian(1999). Matrix
Structural Analysis. John Wiley & Sons Ltd; Edición: 2nd Revised edition
- William Weaver, James M. Gere (1980).Matrix Analysis of Framed
Structures. Van Nostrand Reinhold Company; Edición: 2nd
- Fung, Y.C. A First Course in Continuum Mechanics. Prentice-Hall, 1977.