UNEFM, Ingeniería Civil, Estructuras II, Unidad iii método de la rigidez directa

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
FRANCISCO DE MIRANDA
AREA DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURA
Unidad III
Método de la Rigidez Directa
Profesora Maritza Ch. Núñez M.

2. Método de la Rigidez Directa
- Este método también se le conoce como método de análisis
matricial, es un método usado para resolver cualquier tipo de
sistema estructural, sean pórticos o armaduras. Es muy
empleado en la confección de software porque en su proceso se
utiliza el álgebra matricial.
- Sus incógnitas inmediatas son los desplazamientos de los nodos.
Se opera con matrices, cuyo contenido está en función de las
cargas sobre los miembros y de las características de éstos, tales
como: longitud, inercia, área, módulo de elasticidad, así como
de su forma de conexión en la junta.
Generalidades del Método:

3. Método de la Rigidez Directa
Se tomará un elemento estructural cualquiera ij, el cual se llamará
sistema original y es el problema que se desea resolver.

4. Método de la Rigidez Directa

5. Método de la Rigidez Directa

6. Método de la Rigidez Directa
En el sistema primario se estudian las solicitaciones externas, las cuales
son conocidas. Al resolver este problema, trabajando en el plano, se
tendrán seis fuerzas: tres en el extremo i (horizontal, vertical y
rotacional) y tres en el extremo j.
Estas seis fuerzas componen el vector de fuerzas primarias, las cuales
tendrán la secuencia indicada a continuación:

7. Método de la Rigidez Directa
En el sistema complementario, se estudian los seis
desplazamientos indicados en la figura. Para simplificar la solución
del sistema complementario, se subdivide en seis problemas,
donde se analiza cada desplazamiento por separado.
Usando el principio de superposición de efectos, con la suma del
resultado de los seis casos, se obtienen las fuerzas
complementarias, y sumando las fuerzas primarias y las
complementarias, según su posición y su dirección, se obtienen las
fuerzas definitivas del miembro ij.

8. Método de la Rigidez Directa

9. Método de la Rigidez Directa

10. Método de la Rigidez Directa
SISTEMAS DE COORDENADAS
Sistema de Coordenadas Global (S.C.G) → Se Refiere a los Desplazamientos
sobre las juntas del sistema estructural.
Sistema (Q – D)
D= Desplazamientos en las juntas
Q= Esfuerzos Externos (cargas, mov. en los apoyos, etc…)
Sistema de Coordenadas Local (S.C.L) → Se refiere a las fuerzas generadas por
desplazamientos unitarios.
Sistema (q – d)
q= fuerzas internas (momentos definitivos en los extremos de los miembros)
d= deformaciones que se generan por efecto del momento (q)

11. Método de la Rigidez Directa
Matriz de Rigidez de un elemento, en el Sistema de Coordenadas
Local. (SCL)
La matriz de rigidez de un elemento, en el plano, es cuadrada de orden 6. Está
compuesta por fuerzas generadas por desplazamientos unitarios; observe que las
filas están compuestas por fuerzas según su dirección, así se tiene que:

12. Método de la Rigidez Directa
Matriz de Rigidez de un elemento, en el Sistema de
Coordenada Global. (SCG)
Para calcular las estructuras se empleará el SCG, por ser este independiente de
la ubicación de cada miembro, por tal motivo se requiere la expresión que
permita determinar la Matriz de Rigidez de un elemento en el SCG. Partiendo
de las expresiones ya conocidas:

13. Método de la Rigidez Directa
Para obtener la matriz de rigidez del elemento en coordenadas globales,
S.C.G. para toda la estructura es necesario tener presente la nomenclatura y
convenciones de la siguiente figura:

14. Método de la Rigidez Directa
MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA
La matriz de rigidez de la estructura, se forma sumando la
contribución de rigidez de cada miembro, según los
desplazamientos de las juntas donde está conectado. El orden
de esta matriz, está dado por el grado de hipergeometría de la
estructura (número de desplazamientos incógnitas).
Como ejemplo se determinará la matriz de rigidez del pórtico
mostrado a continuación:

15. Método de la Rigidez Directa

16. Método de la Rigidez Directa

17. Método de la Rigidez Directa

18. Método de la Rigidez Directa
Ejercicio de aplicación:
Determinar la matriz de rigidez de la estructura de la figura mostrada