Este documento trata sobre conjuntos numéricos y números reales. Explica los conjuntos de números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales, y cómo están relacionados. También cubre operaciones básicas con números reales como suma, resta, multiplicación y división, así como propiedades como conmutatividad y distributividad. Además, introduce conceptos como intervalos, desigualdades y valor absoluto.

1. República Bolivaria de Venezuela
Ministerio del Poder Popular la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial "Andres Eloy Blanco"
Programa Nacional de Formación Distribucion y Logistica
Conjuntos y
Números Reales
Gregory Marchan DL 0202
25.135.457
Cristina Reyes DL 0202
26.897.248

2. Conjuntos
¿Qué son?
Llamamos Conjuntos numéricos a los grandes
conjuntos formados por los números naturales,
enteros, racionales, irracionales, reales,
imaginarios y complejos.
Podemos decir que los conjuntos numéricos son
agrupaciones que guardan una serie de
propiedades estructurales para cada conjunto.
El conjunto de los números naturales N
N={0,1,2,3,...}
El conjunto de los números enteros Z
Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
El conjunto de números racionales Q
, siendo p y que números enteros, que = 0
P
q
Q=
/

3. ElconjuntodelosnúmerosirracionalesI:
I={Númerosdecimalesconinfinidaddecifras
decimalessinrepeticiónperiodica}
Los números irracionales no pueden ser
expresados en forma de fracción tipo P
q
Por ejemplo:
Siendo e:2,718281..... el número más
importante del campo del análisis
matemático que se define como la
base de los logaritmos naturales o
neperianos y siendo
L
( D
=
/
(
Estos conjuntos numéricos siguen la
siguiente secuencia de inclusiones:
R={Unión de números racionales
e irracionales
Esto indica que todo número natural es un
número entero, todo entero es un número
racional y todo racional es un número real.
NcZcQcR
El conjunto de los números reales R:

4. Propiedad asociativa de la suma
Operaciones y propiedades
de los números reales
a+(b+c)=(a+b)+c
Propiedad conmutativa de la
suma
a+b=b+a
Elemento neutro de la suma: 0 a+0=a
Propiedad asociativa del
producto
Propiedad conmutativa del
producto
Elemento neutro del producto: 1
Propiedad distributiva del
producto respecto de la suma
Producto por cero
a.(b.c)=(a.b).c
a.b=b.a
a.1=a
a.(b+c)=a.b+a.c
a.0=0
a. =1
Producto por su inverso
-(-a)=a
(-a).(-b)=a.b
Regla de los signos del producto
Regla de los signos del producto
Regla de los signos del cociente
Suma de fracciones con el mismo
denominador
Suma de fracciones con distinto
denominador
Producto de fracciones
Cociente de fracciones
(1
a
(
-a
-b
+
= a
b
a c
b
=a+b
b
a
b .
c
d
=a.d+b.c
b d
+
a. c
b d
= a.c
b.d
a
b
/
_
c
/
d
=a.c
b
.
d
=a.d
b.c

5. Ordenación de los números reales
《La recta final》
Los números reales se representan
como puntos en una recta llamada
recta real
En la recta real hay una relación de orden:
dados dos números reales a y b se dice que a
es menor que b y escribimos a < b cuando
existe otro número c tal que a+c=b (también
puede decirse que b es mayor que a) por
tanto, el conjunto de números realesse puede
ordejar:
-x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 +
8
-10
/3
-
5 e
- /2
1
- < ...
8
< -4 < - 10
3
<-3 -2
< <0< 1
2
<1<e<3< <4<...<+
8

6. Nombre Intervalo Definición Representación
Intervalo abierto (a.b)
Números comprendidos
entre a y b
{x E R tal que a < x < b}
Intervalo cerrado [a.b]
Números comprendidos
entre a y b incluyendo
los extremos
{x E R tal que a < x < b
Intervalo
semiabierto
[a.b)
Números comprendidos
entre a y b incluyendo
el extremo b
{x E R tal que a < x < b
(a.b]
Números comprendidos
entre a y b incluyendo
el extremo b
{x E R tal que a < x < b}
Intervalos y semirrectas
Un intervalo y extremos a y b
(donde a < b) es un segmento
(conjunto de puntos) de la recta real
que tiene por extremos dichos
puntos. Hay cuatro tipos de
intervalos según se incluyan o no
sus extremos:
a b
a b
a b
a b

7. Nombre Intervalo Definiciones Representación
Intervalo infinito
o semirecta
(- ,a)
Números menores que
a
{x E R tal que x < a}
Números menores o
iguales que a
{x E R tal que x < a}
Números mayores que a
{x E R tal que x > a}
Números mayores o
iguales que a
{x E R tal que x > a}
(- ,a]
(a,+ )
[a,+ )
Nombre Intervalo Definiciones Representación
La recta
real R
(- + )
Todos los
números reales
{x E R}
Un semirrecta es un intervalo que tiene un solo
extremo y se extiende indefinidamente a lo largo
de la recta real. Hay cuatro tipos de semirectas:
El conjunto de los números reales R se
representa también mediante un intervalo:
8
8
8
8
a
a
a
a
8
8
8
8
- +

8. Desigualdades
¿Que es?
Es aquella proposición que relaciona dos expresiones
algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una
proposición de relación entre dos elementos diferentes,
ya sea por desigualdad menor, mayor o igual, o bien
menor o igual
Valor absoluto
Es la distancia que x tiene respecto al cero en la recta
numérica. Básicamente es valor absoluto de un número
es el mismo número sin tener en cuenta si su signo es
positivo o negativo.
¿Qué es?

9. Desigualdades de valor
absoluto (>)
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es
menor que 4
Así, x> - 4 Y x < 4. El conjunto solución es {x|-4< x < 4}
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos
casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa
La solución es la interseccion de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualquier números reales a y b, si | a | < b
entonces s < b Y a > - b
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es
mayor que 4
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto es {x | x < -4 O x > 4}
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos
casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva .
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b, si | |
a | > b, entonces a > b O a < -b
Desigualdades de valor
absoluto (<)

10. Desigualdades de valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es
una desigualdades que tiene un signo
de valor absoluto con una variable
dentro
| x - 7 | < 3
Resuelva y grafique
EJemplo:
Desigualdades de valor absoluto (<):
Para resolver este tipo de desigualdad,
necesitamos descomponerse en una
desigualdad compuesta
x -7 < 3 Y x - 7 > -3
-3 < x - 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x < 10
La grafica se vería asi:
| | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | |
-2 12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
0 1 2
-1
Desigualdades de valor absoluto (>):
EJemplo: Resuelva y grafique
| x + 2 | > 4
Separe en dos desigualdades
X + 2 > 4 O x + 2 < - 4
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad
x > 2 O x < - 6
La grafica se vería asi:
0 1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

11. Bibliografia
Matemáticas Aplicadas de las ciencias
Sociales. 2da Edición 2010.
Universidad de Las Palmas de Gran Canarias
María Dolores Garcia Atiles y Emilio Gomez Deniz