Este documento define conceptos básicos de álgebra como monomios, polinomios, suma, resta, multiplicación, división y productos notables. Explica que el álgebra involucra la combinación de elementos abstractos siguiendo ciertas reglas y provee ejemplos de cómo aplicar operaciones a expresiones algebraicas.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Universidad Politécnica Territorial "Andrés Eloy Blanco"
Ministerio del P.P para la Educación universidad, Ciencia y Tecnología
Barquisimeto-Edo Lara
Integrantes :
Giménez Adriana 30479692
Rojas Alejandro 30304045
Sección: 0405

2. ¿Que es Algebra?
La combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas.
Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades,
por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión
de la aritmética. En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno
pueden considerarse extensiones de la aritmética
4X-8x+2=-7-6x+12
4x-8x+6x=-7+12-2
2x=3
X= 3
2
Ejemplo:
5x-2+4=3-2x-3x
5x+2x+3x=3+2-4
10x=1
x=10
1

3. Suma y Resta Monomios
Para sumar monomios semejantes tendremos que sumar sus coeficientes y dejar la
misma parte literal. Para restar haremos lo mismo pero restaremos sus coeficientes.
Cuando tenemos una suma o resta de diferentes monomios obtenemos un polinomio.
Suma y Resta Polinomios
Sumar o restar polinomios equivale a sumar o restar los monomios (del polinomio)
semejantes dos a dos. Si queremos sumar p ( x ) = x 2 − x + 1 y q ( x ) = 3 x 2 + x − 2
agrupamos los monomios semejantes dos a dos y operamos.
Ejemplos de Suma:
A) 4X+5X=9X
B) 3Xyz+5Xyz-Xyz=7Xyz
Ejemplos de Resta:
A) 5a –a=4a
B) 4Xy-3X=(4y-3)x
Ejemplo de Suma:
P(x)=2X+5
q(x)=5X+4
P(x)+q(x)=2X+5+5X+4
=2X+5+5X+4
=7X+9
Ejemplo de Resta:
P(x)=2X+5
q(x)=5X+4
P(x)-q(x)=2X+5-(5X+4)
=2X+5-5X-4

4. Valor numérico de Expresiones Algebraicas
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el
número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las
operaciones indicadas.
Multiplicación de Monomios
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el
producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las
potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.
3X .7X=
=3.7X X =
=21X =
=21X
2
2
2+1
3
Ejemplo:
4X y . (-3)X y =
2 5 3 4
=4. (-3)X .X .y . Y =
2 3 5 4
=-12 X . y
5 9
A=2 B=3 C=5
Formula
A+B
AC
3A-4B
A+B
=2+3
=5
A.C
=2.5
=10
3A- 4-B
=3.2-4.3
=6-12
=-6

5. Multiplicación Polinomios
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del.
segundo polinomio. ...
Se suman los monomios del mismo grado (suma de términos semejantes) y
obtenemos: 4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x.
El polinomio obtenido es otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de
los polinomios.
x.(-x+3x+1)=
=x.(x)+x.3x+x.1
=-x+3x+x
2 2
2
2 2
2
4 3 2

6. División Monomios
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de
los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la
misma base, es decir, restando los exponentes. Si el grado del divisor es mayor,
obtenemos una fracción algebraica.
Ejemplo:
A)8x ÷ 2x =4x = 4x
4 2 4-2 2 B) 16x ÷ 4x=4x=4x
4 6 4-6 2

7. División Polinomios
En álgebra, la división de polinomios (también división polinomio
o división polinómica) es un algoritmo que permite dividir un polinomio por
otro polinomio que no sea nulo. El algoritmo es una versión generalizada de la
técnica aritmética de división larga
Ejemplo:
(5x-7x-10) : ( x-2)
2
(5x-7x-10) x-2
2
-5x + 10x 5+3
3x-10
-3x+6
0-4
2

8. Producto Notables
Los productos notables son productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado
puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.
Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la
multiplicación correspondiente.
Ejemplo:
( a + b ) = a + b+ 2 . a . b
2 2 2
(3x + 2y) = ( 3x ) + ( 2y ) + 2 . 3x . 2y
2 2 2
9x +4y + 12xy
2 2
A) ( a + b ) = a + b+ 2 . a . b
2
(3X+2y) = (4X) + (2y) + 2 . 4X . 4y
11X+8y= 19xy
2 2 2
2 2
B)

9. Factorización producto notable
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.
Si la operación del binomio implica resta, el resultado es:
El cubo del primer término.
Menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
Menos el cubo del segundo término.
Ejemplo:
9 x -4
(3x+2) (3x-2)
2

10. ∙Fuente de los Ejemplos:
APRENDE ÁLGEBRA DESDE CERO. Curso completo
∙Fuente de los conceptos
Algebra : https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra
Suma y Resta Monomios :www.unprofesor.com › ... › Álgebra › Monomios
Suma y Resta Polinomios: www.sangakoo.com › ... › Operaciones con polinomios
Valor Numérico : es.wikipedia.org › wiki › Valor_numérico
Multiplicación Monomios : www.superprof.es › Diccionario › Matemáticas › Álgebra
Multiplicación Polinomios : www.superprof.es › ... › Álgebra › Polinomios
División de Monomios : www.superprof.es › Diccionario › Matemáticas › Álgebra
División de Polinomios : es.wikipedia.org › wiki › División_polinomial
Producto Notables : www.todamateria.com › Ciencias › Matemáticas
Factorización por Productos Notables : sites.google.com › site › lauracecyte26 ›
unidad › produc...