1. Mate 3042 Probabilidad
El concepto de probabilidad nace con el deseo
del hombre de conocer con certeza los eventos
futuros.
Es por ello que el estudio de probabilidades
surge como una herramienta utilizada por los
nobles para ganar en los juegos y pasatiempos
de la época.
El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los atemáticos
de la corte. Con el tiempo estas técnicas matemáticas se
perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la
que fueron creadas. Actualmente se continúo con el estudio de
nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la
computadora en el estudio de las probabilidades disminuyendo,
de este modo, los márgenes de error en los cálculos.
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2. La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene
un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo
un experimento aleatorio, del que se conocen todos los
resultados posibles, bajo condiciones suficientemente
estables.
Un experimento es una actividad como:
Lanzar una
moneda
Extraer una carta
Tirar dados
Tirar de una
palanca de
tragamonedas
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3. Al conjunto U de todos los resultados posibles igualmente
probables de un experimento se le llama espacio muestral.
A cada uno de los subconjuntos de U se le llama un evento.
Experimento: Lanzar una moneda
Espacio muestral. { cara, cruz }
Evento: obtener cara
Experimento: Tirar un dado normal
Espacio muestral. { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Evento: obtener un numero par
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4. posiblesresultadosdeNumero
favorablescasosdeNumero
)( EP
Donde 0 ≤ P ( E ) ≤ 1
Ejemplo 1: Al lanzar una moneda
La probabilidad de obtener:
P ( cara ) = ½
P ( cruz ) = ½
Nos interesa ahora la medida numérica de la posibilidad
de que ocurra un evento E cuando se realiza el
experimento aleatorio. A esta medida la llamaremos
probabilidad del evento E y la representaremos por p(E)
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5. Ejemplo 2: Al tirar un dado normal
La probabilidad de obtener:
P ( 3 ) =
P ( número mayor de 2 ) =
P ( par ) =
P ( menor que 7 ) =
P ( 12 ) =
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6. Reglas básicas
• P ( A y B ) = P ( A  B )
• P ( A o B ) = P ( A  B ) = P (A)+P (B)–P( A  B )
Probabilidad condicional
P ( A dado B ) = P ( A  B )
  0P(B)donde
)(
)( 
BP
BAP
BAP

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7. Ejemplo 3: Al tirar un dado normal
La probabilidad de obtener:
P ( par o 4 ) =
P ( par y 4 ) =
P ( 4  par ) =
P ( 4  impar )
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8. Ejemplo 4 : Considere el
experimento de hacer girar una
ruleta con números del 1 al
12 y con los siguientes dibujos.
Determina la probabilidad de que al
hacer girar la ruleta cuando se
detenga sea:
•P(par) = P(ratón) =
•P(pollito) = P(par y gato) =
•P(menor que 9 y pollito) = P(impar / gato) =
•P(ratón/ mayor o igual a 5) = P(gato / múltiplo de 3) =
•P(ratón y par) = P(gato o pollito) =
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9. Ejemplo 5 : Considera el
experimento de seleccionar una
carta de un paquete de cartas
norteamericanas. Determina la
probabilidad de que al
seleccionar una carta esta sea.
P(J) = P(menor que 7) =
P(roja) = P( k de espada) =
P(figura) = P(trébol o figura) =
P(espada o roja) = P(figura / diamante) =
P (diamante / figura) = P(menor de 5 / corazón) =
P(12 de negro) = P(diamante / negra) =
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