Este documento presenta una introducción a la teoría de la probabilidad. Explica brevemente la historia del desarrollo de la probabilidad desde los juegos de azar en la antigüedad hasta las contribuciones de figuras clave como Pascal, Fermat, Bernoulli y Kolmogorov. También define conceptos básicos como experimentos deterministas vs. aleatorios, espacio muestral, eventos, cálculo de probabilidades y eventos especiales como el evento seguro y el evento imposible.
Capítulo 05, Revisión de algunos conceptos de probabilidadAlejandro Ruiz
Este capítulo revisa conceptos clave de probabilidad como experimentos, eventos, definiciones de probabilidad clásica, empírica y subjetiva, reglas de adición y multiplicación, probabilidad condicional y conjunta, diagrama de árbol y teorema de Bayes. Incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos y su cálculo.
Elementos de la probabilidad y axiomas de probabilidadjacinto16
Este documento describe los elementos básicos de la probabilidad, incluyendo experimentos aleatorios, espacios muestrales, eventos, probabilidades condicionales y compuestas. Explica cómo calcular la probabilidad de un evento como la razón entre casos favorables y casos posibles totales. También define conceptos clave como espacio muestral, evento, intersección y unión de eventos.
En esta presentación de FdeT aprenderás a calcular las distribuciones marginales de una variable aleatoria bidimencional. Calcularemos la media de una distribución marginal y hallaremos probabilidades utilizando la función de densidad conjunta.
El Teorema Fundamental del Cálculo establece que la derivación e integración son operaciones inversas. Específicamente, la derivada de la integral de una función es igual a la función original, y la integral de la derivada de una función es igual a la función original más una constante. Este teorema unificó el cálculo diferencial y el cálculo de áreas, y es fundamental en el análisis matemático.
La teoría mercantilista fue un conjunto de ideas económicas que se desarrolló entre los siglos XVI y XVIII, promoviendo el control estatal de la industria y el comercio para aumentar el poder nacional. Los mercantilistas recomendaron medidas como conceder primas a las exportaciones e imponer aranceles a las importaciones. Surgió en una época en que los monarcas necesitaban dinero para sus gastos y se basaba en la idea de que la riqueza de una nación dependía de acumular metales preciosos mediante un superávit
Las escuelas económicas clásicas consideraron diferentes fuentes de riqueza: los fisiócratas la tierra, los mercantilistas los metales preciosos, Adam Smith el trabajo, Marx la fuerza de trabajo, Malthus el crecimiento poblacional, y Ricardo la renta de la tierra y el comercio. Estas escuelas también abordaron conceptos como la plusvalía, la mano invisible del mercado, el valor de uso frente al valor de cambio, y los obstáculos al crecimiento poblacional. Actualmente, Argentina muestra similitudes con
Este documento describe las funciones compuestas y funciones inversas. Las funciones compuestas se representan como f o g o g o f y se definen como f[g(x)] o g[f(x)] respectivamente. Para encontrar la función inversa se despeja la x e intercambia x e y, como en el ejemplo dado. Las gráficas de funciones inversas son simétricas respecto a la línea y=x. El documento concluye con ejercicios de práctica sobre estas funciones.
Este documento resume conceptos clave de probabilidad estadística como probabilidad, experimento, evento, espacio muestral, sucesos simples y compuestos, técnicas de conteo, permutaciones, combinaciones, probabilidades conjuntas, marginales y condicionales, eventos mutuamente excluyentes e incluyentes, y las leyes de multiplicación, aditividad y Bayes. Explica cada concepto con ejemplos para ilustrar su aplicación.
Capítulo 05, Revisión de algunos conceptos de probabilidadAlejandro Ruiz
Este capítulo revisa conceptos clave de probabilidad como experimentos, eventos, definiciones de probabilidad clásica, empírica y subjetiva, reglas de adición y multiplicación, probabilidad condicional y conjunta, diagrama de árbol y teorema de Bayes. Incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos y su cálculo.
Elementos de la probabilidad y axiomas de probabilidadjacinto16
Este documento describe los elementos básicos de la probabilidad, incluyendo experimentos aleatorios, espacios muestrales, eventos, probabilidades condicionales y compuestas. Explica cómo calcular la probabilidad de un evento como la razón entre casos favorables y casos posibles totales. También define conceptos clave como espacio muestral, evento, intersección y unión de eventos.
En esta presentación de FdeT aprenderás a calcular las distribuciones marginales de una variable aleatoria bidimencional. Calcularemos la media de una distribución marginal y hallaremos probabilidades utilizando la función de densidad conjunta.
El Teorema Fundamental del Cálculo establece que la derivación e integración son operaciones inversas. Específicamente, la derivada de la integral de una función es igual a la función original, y la integral de la derivada de una función es igual a la función original más una constante. Este teorema unificó el cálculo diferencial y el cálculo de áreas, y es fundamental en el análisis matemático.
La teoría mercantilista fue un conjunto de ideas económicas que se desarrolló entre los siglos XVI y XVIII, promoviendo el control estatal de la industria y el comercio para aumentar el poder nacional. Los mercantilistas recomendaron medidas como conceder primas a las exportaciones e imponer aranceles a las importaciones. Surgió en una época en que los monarcas necesitaban dinero para sus gastos y se basaba en la idea de que la riqueza de una nación dependía de acumular metales preciosos mediante un superávit
Las escuelas económicas clásicas consideraron diferentes fuentes de riqueza: los fisiócratas la tierra, los mercantilistas los metales preciosos, Adam Smith el trabajo, Marx la fuerza de trabajo, Malthus el crecimiento poblacional, y Ricardo la renta de la tierra y el comercio. Estas escuelas también abordaron conceptos como la plusvalía, la mano invisible del mercado, el valor de uso frente al valor de cambio, y los obstáculos al crecimiento poblacional. Actualmente, Argentina muestra similitudes con
Este documento describe las funciones compuestas y funciones inversas. Las funciones compuestas se representan como f o g o g o f y se definen como f[g(x)] o g[f(x)] respectivamente. Para encontrar la función inversa se despeja la x e intercambia x e y, como en el ejemplo dado. Las gráficas de funciones inversas son simétricas respecto a la línea y=x. El documento concluye con ejercicios de práctica sobre estas funciones.
Este documento resume conceptos clave de probabilidad estadística como probabilidad, experimento, evento, espacio muestral, sucesos simples y compuestos, técnicas de conteo, permutaciones, combinaciones, probabilidades conjuntas, marginales y condicionales, eventos mutuamente excluyentes e incluyentes, y las leyes de multiplicación, aditividad y Bayes. Explica cada concepto con ejemplos para ilustrar su aplicación.
Solucionario de matematicas para administracion y economoaEdgar Quispe Ccora
Este documento presenta el resumen de un libro de matemáticas para administración y economía. El libro contiene la solución de problemas de conjuntos, relaciones, funciones, representación gráfica de rectas y curvas, cálculo diferencial e integral de funciones de una y más variables, ecuaciones diferenciales y en diferencias. El autor espera que este libro sirva de ayuda para los estudiantes en sus cursos de matemáticas y contribuya a su formación científica.
Este documento introduce conceptos básicos de la teoría de probabilidad e inferencia estadística. Explica que la probabilidad es una medida cuantitativa del grado de certeza o incertidumbre de un evento. Define términos como experimento, resultado, evento y espacio muestral. También describe reglas para calcular probabilidades como la regla de adición y complemento. Finalmente, presenta axiomas fundamentales de la probabilidad.
Este documento describe la distribución normal o gaussiana, la distribución de probabilidad continua más importante debido a su frecuencia y aplicaciones. Fue descubierta por primera vez por De Moivre en 1733 y luego estudiada de forma independiente por Laplace y Gauss en relación con la teoría de errores. Caracteriza variables aleatorias continuas a través de sus parámetros de media y desviación típica.
David Ricardo planteó su teoría económica en el contexto posterior a las guerras napoleónicas, cuando se necesitaba importar granos para satisfacer las necesidades de una población en crecimiento. Ricardo describió tres clases sociales - trabajadores, arrendatarios y terratenientes - y explicó conceptos como la renta diferencial y la ley del rendimiento decreciente. Su teoría de las ventajas comparativas sostiene que cada país debe especializarse en los productos que puede hacer de manera más eficiente.
Este documento presenta los fundamentos básicos de la probabilidad. Explica que la probabilidad estudia los fenómenos aleatorios y provee tres reglas para calcular la probabilidad de un evento: 1) aproximación de frecuencias relativas, 2) método clásico basado en resultados igualmente probables, y 3) probabilidades subjetivas basadas en el conocimiento experto. También introduce conceptos clave como suceso, espacio muestral, y la ley de los grandes números.
David Ricardo fue un economista inglés del siglo XIX conocido por sus teorías sobre la ventaja comparativa, la ley del hierro de los salarios y la equivalencia ricardiana. Otras contribuciones clave incluyen su obra Principios de Economía Política y Tributación. Sus teorías influyeron en pensadores posteriores como Marx, Mill y Keynes.
David Ricardo fue un influyente economista clásico inglés que desarrolló teorías como la renta diferencial, la ley de rendimientos decrecientes y la ventaja comparativa. Sus teorías se centraron en explicar las interrelaciones entre la renta de la tierra, los salarios, las ganancias y los precios de los alimentos en el contexto de la economía agrícola inglesa después de las guerras napoleónicas. Ricardo también analizó conceptos como el estado estacionario de la economía y la importancia del libre comercio intern
Este documento presenta varios teoremas y propiedades de probabilidad, incluyendo:
1) La probabilidad condicional, la adición de probabilidades para eventos mutuamente excluyentes, el complemento y la multiplicación para eventos no independientes.
2) El cálculo de la probabilidad de que al menos 2 de 25 personas compartan el mismo cumpleaños (56.87%).
3) El cálculo de varias probabilidades relacionadas con que un hombre y su esposa vivan 10 años más.
4) El cálculo de la probabilidad de que una pieza sea
Este documento presenta los resultados de varias pruebas de hipótesis realizadas sobre diferentes conjuntos de datos. En la prueba 13, se comparan las desviaciones estándar de los pesos de paquetes en el pasado (0.25 onzas) y en una muestra actual (0.32 onzas) para determinar si la variabilidad ha aumentado de manera significativa a niveles de significancia del 0.05 y 0.005. Los resultados muestran que la hipótesis nula de que no hay un aumento significativo en la variabilidad no puede ser rechazada
Tarea 7 de probabilidad y estadistica con respuesta (esperanza matemática o v...IPN
Este documento presenta 13 ejercicios de estadística sobre conceptos como esperanza matemática, varianza, distribuciones de probabilidad y funciones de densidad. Los ejercicios piden calcular valores esperados, varianzas y otras medidas estadísticas para diferentes variables aleatorias continuas y discretas.
Este documento describe la distribución geométrica y proporciona ejemplos de su aplicación. La distribución geométrica modela procesos de prueba repetitiva donde se busca el primer éxito. Se define mediante la probabilidad p de éxito y q de fracaso, siendo la probabilidad de x ensayos para el primer éxito q^(x-1)p. Se resuelven seis ejemplos calculando estas probabilidades para procesos como lanzar una moneda o inspeccionar productos.
El documento describe las aplicaciones de las derivadas en economía. Las derivadas permiten realizar cálculos marginales para medir el cambio en una variable dependiente debido a pequeños cambios en una variable independiente. Esto es útil para analizar conceptos como costos marginales, ingresos marginales, y maximizar ganancias. Por ejemplo, las derivadas pueden usarse para encontrar el punto de equilibrio en funciones de oferta y demanda, y maximizar ingresos al igualar el ingreso marginal con el costo marginal.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad e introduce los diagramas de Venn. Explica la definición de espacio muestral, eventos, probabilidad de eventos, uniones e intersecciones de conjuntos, y cómo los diagramas de Venn ilustran gráficamente las relaciones entre conjuntos mediante círculos que se superponen.
El documento resume los principales conceptos y teorías de la economía clásica propuestos por Adam Smith, David Ricardo, Thomas Malthus y John Stuart Mill. Entre ellos se destacan la teoría del valor-trabajo, la división del trabajo, la acumulación de capital, la distribución de la renta, la población y los recursos, y la defensa de la libertad individual y el libre mercado.
Este documento trata sobre conceptos básicos de probabilidad. Explica que la probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que un evento ocurra entre 0 y 1. También describe métodos para asignar valores de probabilidad como el método clásico y el método de frecuencia relativa. Finalmente, introduce conceptos como experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos mutuamente excluyentes y no mutuamente excluyentes, y las reglas básicas de probabilidad.
El documento describe el Teorema de Chebyshev, propuesto por el matemático ruso Pafnuti Chebyshev. El teorema establece que la proporción de cualquier distribución que esté a menos de k desviaciones estándar de la media es por lo menos 1/k2. El documento también presenta ejemplos para ilustrar cómo aplicar el teorema.
La distribución binomial negativa describe el número de fracasos necesarios para obtener un número determinado de éxitos. Tiene como características que la probabilidad de no ocurrencia es cero, depende del número de éxitos considerados, y concluye cuando se obtengan dichos éxitos. Existen tres formas típicas de trabajar con ella: valores fijos, función de distribución acumulada fija, y función de distribución acumulada que tiende al infinito. Se provee un ejemplo para ilustrar su aplicación.
Este documento presenta tres ejercicios resueltos sobre distribuciones conjuntas de probabilidad. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que haya al menos dos clientes más en una línea de espera que en la otra para un supermercado con dos cajas. El segundo ejercicio determina el número esperado de solicitudes rechazadas diariamente para una financiera. El tercer ejercicio calcula la probabilidad de éxito después de tres meses y la utilidad mensual esperada y su varianza para una empresa que vende dos tipos de chancadoras.
Thomas Malthus fue un economista y sociólogo inglés del siglo XVIII que realizó importantes contribuciones a la economía. Formuló la ley de la población, según la cual la población crece geométricamente mientras los recursos lo hacen de forma aritmética, lo que eventualmente llevaría al agotamiento de los recursos. También formuló la ley de los rendimientos decrecientes en la agricultura y abogó por una agricultura protegida por el Estado. Realizó aportes a las teorías del valor, las crisis
Este documento trata sobre los elementos básicos de la probabilidad. Explica que la probabilidad estudia sucesos aleatorios como el lanzamiento de una moneda o un dado. Define los conceptos clave de espacio muestral, evento y probablidad, y explica cómo se puede medir la probabilidad de un evento usando la regla de Laplace. También resume brevemente los orígenes históricos del estudio de la probabilidad con Pascal y Fermat.
1) La probabilidad se ha estudiado desde hace miles de años, aunque no fue hasta los siglos XVI-XVIII que comenzó a desarrollarse como disciplina matemática para analizar fenómenos aleatorios como los juegos de azar. 2) La teoría de la probabilidad se ha aplicado a una variedad de problemas en áreas como los seguros, la física, la astronomía y las ciencias sociales. 3) Actualmente, la teoría de la probabilidad proporciona el fundamento para aplicaciones estadísticas que son cruciales para la investigación y
Solucionario de matematicas para administracion y economoaEdgar Quispe Ccora
Este documento presenta el resumen de un libro de matemáticas para administración y economía. El libro contiene la solución de problemas de conjuntos, relaciones, funciones, representación gráfica de rectas y curvas, cálculo diferencial e integral de funciones de una y más variables, ecuaciones diferenciales y en diferencias. El autor espera que este libro sirva de ayuda para los estudiantes en sus cursos de matemáticas y contribuya a su formación científica.
Este documento introduce conceptos básicos de la teoría de probabilidad e inferencia estadística. Explica que la probabilidad es una medida cuantitativa del grado de certeza o incertidumbre de un evento. Define términos como experimento, resultado, evento y espacio muestral. También describe reglas para calcular probabilidades como la regla de adición y complemento. Finalmente, presenta axiomas fundamentales de la probabilidad.
Este documento describe la distribución normal o gaussiana, la distribución de probabilidad continua más importante debido a su frecuencia y aplicaciones. Fue descubierta por primera vez por De Moivre en 1733 y luego estudiada de forma independiente por Laplace y Gauss en relación con la teoría de errores. Caracteriza variables aleatorias continuas a través de sus parámetros de media y desviación típica.
David Ricardo planteó su teoría económica en el contexto posterior a las guerras napoleónicas, cuando se necesitaba importar granos para satisfacer las necesidades de una población en crecimiento. Ricardo describió tres clases sociales - trabajadores, arrendatarios y terratenientes - y explicó conceptos como la renta diferencial y la ley del rendimiento decreciente. Su teoría de las ventajas comparativas sostiene que cada país debe especializarse en los productos que puede hacer de manera más eficiente.
Este documento presenta los fundamentos básicos de la probabilidad. Explica que la probabilidad estudia los fenómenos aleatorios y provee tres reglas para calcular la probabilidad de un evento: 1) aproximación de frecuencias relativas, 2) método clásico basado en resultados igualmente probables, y 3) probabilidades subjetivas basadas en el conocimiento experto. También introduce conceptos clave como suceso, espacio muestral, y la ley de los grandes números.
David Ricardo fue un economista inglés del siglo XIX conocido por sus teorías sobre la ventaja comparativa, la ley del hierro de los salarios y la equivalencia ricardiana. Otras contribuciones clave incluyen su obra Principios de Economía Política y Tributación. Sus teorías influyeron en pensadores posteriores como Marx, Mill y Keynes.
David Ricardo fue un influyente economista clásico inglés que desarrolló teorías como la renta diferencial, la ley de rendimientos decrecientes y la ventaja comparativa. Sus teorías se centraron en explicar las interrelaciones entre la renta de la tierra, los salarios, las ganancias y los precios de los alimentos en el contexto de la economía agrícola inglesa después de las guerras napoleónicas. Ricardo también analizó conceptos como el estado estacionario de la economía y la importancia del libre comercio intern
Este documento presenta varios teoremas y propiedades de probabilidad, incluyendo:
1) La probabilidad condicional, la adición de probabilidades para eventos mutuamente excluyentes, el complemento y la multiplicación para eventos no independientes.
2) El cálculo de la probabilidad de que al menos 2 de 25 personas compartan el mismo cumpleaños (56.87%).
3) El cálculo de varias probabilidades relacionadas con que un hombre y su esposa vivan 10 años más.
4) El cálculo de la probabilidad de que una pieza sea
Este documento presenta los resultados de varias pruebas de hipótesis realizadas sobre diferentes conjuntos de datos. En la prueba 13, se comparan las desviaciones estándar de los pesos de paquetes en el pasado (0.25 onzas) y en una muestra actual (0.32 onzas) para determinar si la variabilidad ha aumentado de manera significativa a niveles de significancia del 0.05 y 0.005. Los resultados muestran que la hipótesis nula de que no hay un aumento significativo en la variabilidad no puede ser rechazada
Tarea 7 de probabilidad y estadistica con respuesta (esperanza matemática o v...IPN
Este documento presenta 13 ejercicios de estadística sobre conceptos como esperanza matemática, varianza, distribuciones de probabilidad y funciones de densidad. Los ejercicios piden calcular valores esperados, varianzas y otras medidas estadísticas para diferentes variables aleatorias continuas y discretas.
Este documento describe la distribución geométrica y proporciona ejemplos de su aplicación. La distribución geométrica modela procesos de prueba repetitiva donde se busca el primer éxito. Se define mediante la probabilidad p de éxito y q de fracaso, siendo la probabilidad de x ensayos para el primer éxito q^(x-1)p. Se resuelven seis ejemplos calculando estas probabilidades para procesos como lanzar una moneda o inspeccionar productos.
El documento describe las aplicaciones de las derivadas en economía. Las derivadas permiten realizar cálculos marginales para medir el cambio en una variable dependiente debido a pequeños cambios en una variable independiente. Esto es útil para analizar conceptos como costos marginales, ingresos marginales, y maximizar ganancias. Por ejemplo, las derivadas pueden usarse para encontrar el punto de equilibrio en funciones de oferta y demanda, y maximizar ingresos al igualar el ingreso marginal con el costo marginal.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad e introduce los diagramas de Venn. Explica la definición de espacio muestral, eventos, probabilidad de eventos, uniones e intersecciones de conjuntos, y cómo los diagramas de Venn ilustran gráficamente las relaciones entre conjuntos mediante círculos que se superponen.
El documento resume los principales conceptos y teorías de la economía clásica propuestos por Adam Smith, David Ricardo, Thomas Malthus y John Stuart Mill. Entre ellos se destacan la teoría del valor-trabajo, la división del trabajo, la acumulación de capital, la distribución de la renta, la población y los recursos, y la defensa de la libertad individual y el libre mercado.
Este documento trata sobre conceptos básicos de probabilidad. Explica que la probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que un evento ocurra entre 0 y 1. También describe métodos para asignar valores de probabilidad como el método clásico y el método de frecuencia relativa. Finalmente, introduce conceptos como experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos mutuamente excluyentes y no mutuamente excluyentes, y las reglas básicas de probabilidad.
El documento describe el Teorema de Chebyshev, propuesto por el matemático ruso Pafnuti Chebyshev. El teorema establece que la proporción de cualquier distribución que esté a menos de k desviaciones estándar de la media es por lo menos 1/k2. El documento también presenta ejemplos para ilustrar cómo aplicar el teorema.
La distribución binomial negativa describe el número de fracasos necesarios para obtener un número determinado de éxitos. Tiene como características que la probabilidad de no ocurrencia es cero, depende del número de éxitos considerados, y concluye cuando se obtengan dichos éxitos. Existen tres formas típicas de trabajar con ella: valores fijos, función de distribución acumulada fija, y función de distribución acumulada que tiende al infinito. Se provee un ejemplo para ilustrar su aplicación.
Este documento presenta tres ejercicios resueltos sobre distribuciones conjuntas de probabilidad. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que haya al menos dos clientes más en una línea de espera que en la otra para un supermercado con dos cajas. El segundo ejercicio determina el número esperado de solicitudes rechazadas diariamente para una financiera. El tercer ejercicio calcula la probabilidad de éxito después de tres meses y la utilidad mensual esperada y su varianza para una empresa que vende dos tipos de chancadoras.
Thomas Malthus fue un economista y sociólogo inglés del siglo XVIII que realizó importantes contribuciones a la economía. Formuló la ley de la población, según la cual la población crece geométricamente mientras los recursos lo hacen de forma aritmética, lo que eventualmente llevaría al agotamiento de los recursos. También formuló la ley de los rendimientos decrecientes en la agricultura y abogó por una agricultura protegida por el Estado. Realizó aportes a las teorías del valor, las crisis
Este documento trata sobre los elementos básicos de la probabilidad. Explica que la probabilidad estudia sucesos aleatorios como el lanzamiento de una moneda o un dado. Define los conceptos clave de espacio muestral, evento y probablidad, y explica cómo se puede medir la probabilidad de un evento usando la regla de Laplace. También resume brevemente los orígenes históricos del estudio de la probabilidad con Pascal y Fermat.
1) La probabilidad se ha estudiado desde hace miles de años, aunque no fue hasta los siglos XVI-XVIII que comenzó a desarrollarse como disciplina matemática para analizar fenómenos aleatorios como los juegos de azar. 2) La teoría de la probabilidad se ha aplicado a una variedad de problemas en áreas como los seguros, la física, la astronomía y las ciencias sociales. 3) Actualmente, la teoría de la probabilidad proporciona el fundamento para aplicaciones estadísticas que son cruciales para la investigación y
El documento describe la historia y desarrollo de la probabilidad y estadística. Comenzó con juegos de azar en la antigüedad y fue estudiado formalmente en el siglo 17 por Fermat y Pascal. Más tarde, figuras como Laplace y Gauss hicieron contribuciones importantes al desarrollo de la teoría de probabilidad y métodos estadísticos. Hoy en día, la probabilidad y estadística se aplican ampliamente en investigación, negocios y toma de decisiones para hacer frente a la incertidumbre.
Este documento describe los conceptos básicos de probabilidad, incluyendo los elementos de probabilidad, enfoques de experimentos aleatorios, relaciones entre sucesos, cálculo de probabilidad usando la regla de Laplace, y ejemplos de problemas de probabilidad.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la probabilidad, incluyendo definiciones de sucesos, espacio muestral, reglas de probabilidad como los axiomas y teoremas de probabilidad total y Bayes. Explica que la probabilidad surgió del estudio de los juegos de azar y ahora se usa en muchas áreas para predecir eventos futuros. Finalmente, enfatiza la importancia de la probabilidad para la planificación estratégica en diferentes campos.
1) La probabilidad se utiliza para calcular la posibilidad de que un suceso ocurra y se analiza cómo aplicarla a problemas prácticos relacionados con las comunicaciones, el comercio y otros aspectos. 2) Un experimento aleatorio es aquel que puede dar lugar a varios resultados de forma impredecible, mientras que uno determinista no depende del azar. 3) El espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los posibles resultados, y un evento o suceso es cualquier subconjunto de dicho espacio muestral.
Esta presentación contiene información sobre los elementos de probabilidades y axiomas de probabilidad, relación entre sucesos características y tipos, regla de Laplace y ejercicios.
Este documento trata sobre los elementos básicos de la teoría de la probabilidad. Explica que la probabilidad mide la posibilidad de que ocurra un resultado en un experimento aleatorio, y que se calcula dividiendo los casos favorables entre los casos posibles. Define conceptos clave como experimento aleatorio, espacio muestral, evento, relaciones entre eventos como unión e intersección, y cómo se aplica la regla de Laplace para calcular probabilidades concretas.
El documento presenta conceptos básicos de probabilidad como espacio muestral, eventos, probabilidad simple y conjunta. Explica que la probabilidad representa la posibilidad de que ocurra un evento y puede calcularse de forma clásica, empírica o subjetiva. También proporciona ejemplos como el lanzamiento de un dado o la selección aleatoria de fichas de colores para ilustrar cómo calcular la probabilidad de diferentes eventos.
El documento proporciona una introducción a la historia y conceptos básicos del cálculo de probabilidades. Brevemente describe que los juegos de azar han existido por miles de años y que el desarrollo del cálculo de probabilidades como disciplina matemática ocurrió entre los siglos XVI y XVIII, impulsado por problemas de astronomía, física y seguros. También introduce conceptos clave como sucesos, espacio muestral, operaciones con sucesos como unión e intersección.
El documento explica los elementos básicos de la probabilidad, incluyendo experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos y sucesos. También describe los diferentes enfoques de probabilidad según el tipo de experimento, las características y tipos de sucesos, y cómo calcular la probabilidad de un suceso usando la regla de Laplace.
El documento explica los elementos básicos de la probabilidad, incluyendo experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos y sucesos. También describe los enfoques de probabilidad según diferentes tipos de experimentos, las características y tipos de sucesos, y cómo calcular la probabilidad de un suceso usando la regla de Laplace.
Este documento presenta los fundamentos de la probabilidad, incluyendo conceptos como conjuntos y técnicas de conteo, la definición clásica y como frecuencia relativa de la probabilidad, el espacio muestral y los eventos, los axiomas y teoremas de la probabilidad, y la probabilidad condicional e independencia. Explica brevemente los primeros teóricos de la probabilidad y cómo se ha aplicado este concepto en áreas como los juegos de azar e investigaciones.
Tarea de representacion para slideshareFidelCerda2
Este documento introduce conceptos básicos de probabilidad como experimento aleatorio, espacio muestral, evento, unión y intersección de eventos, y cálculo de probabilidades. Explica que la probabilidad mide la posibilidad de que ocurra un evento y toma valores entre 0 y 1. Presenta fórmulas como la regla de Laplace para calcular probabilidades y la regla de multiplicación para probabilidades compuestas.
Ensayo de la teoria de la probabilidad 1 reinaldo jonas perez suarezreinaldojonas
El documento define conceptos básicos de probabilidad como espacio muestral, eventos, relaciones entre eventos y familia de eventos. Luego explica la definición de probabilidad según los axiomas de Kolmogorov, incluyendo probabilidad condicional, eventos independientes y dependientes. Finalmente, introduce la ley de probabilidad total y teorema de Bayes, ilustrando con ejemplos los diferentes conceptos.
Este documento presenta los fundamentos de la probabilidad. Comienza con conjuntos y técnicas de conteo, luego introduce el concepto clásico de probabilidad y la probabilidad como frecuencia relativa. También cubre el espacio muestral y los eventos, los axiomas y teoremas de probabilidad, y conceptos como probabilidad condicional e independencia. Finalmente, menciona a algunos de los primeros teóricos de la probabilidad y áreas donde se aplica como juegos de azar e investigaciones.
(1) El documento introduce el concepto de probabilidad y explica que esta se expresa como fracciones o decimales entre 0 y 1. (2) Define los conceptos de evento, experimento y espacio muestral. (3) Explica que existen tres tipos de probabilidad: clásica, de frecuencia relativa y subjetiva.
Este documento presenta varios conceptos fundamentales de la teoría de probabilidad a través de 15 páginas. En la primera página introduce brevemente la noción de azar y probabilidad. Luego define conceptos como espacio muestral, sucesos, experimentos aleatorios, diagramas de Venn, uniones e intersecciones de sucesos. Finalmente presenta la axiomatización de la probabilidad propuesta por Kolmogorov, incluyendo los axiomas de no negatividad, normalización y aditividad.
Este documento presenta una unidad sobre la evaluación de argumentos convincentes. Explica que a diferencia de los argumentos formales, los argumentos convincentes son más subjetivos en su evaluación. Incluye actividades para que los estudiantes analicen y evalúen diferentes tipos de argumentos convincentes, incluyendo argumentos opuestos y sus propios argumentos, con el objetivo de desarrollar habilidades críticas.
Este documento discute los argumentos incompletos que carecen de información suficiente para sustentarse. A menudo faltan premisas en los argumentos expresados en la vida diaria porque se supone que son obvias, pero para comprender y evaluar un argumento adecuadamente se debe considerar cada premisa. También se omiten a veces las conclusiones de los argumentos, lo que hace que el análisis sea incompleto y la evaluación produzca resultados no deseados. Se requiere conocer tanto las premisas como la conclusión para analizar y evaluar completamente un argumento.
Este documento presenta las actividades planeadas para la lección sobre la evolución del universo. Los estudiantes aprenderán sobre la expansión del universo a través de la Ley de Hubble e investigarán sobre el descubrimiento de la radiación de fondo cósmico, la abundancia de átomos y la evolución galáctica. Como actividad final, los estudiantes completarán una tabla comparativa de cuatro teorías sobre la evolución del universo que incluirá los hechos principales, postulados y contradicciones de cada teoría.
Este documento resume los argumentos con premisas condicionales y las falacias asociadas. Explica que los argumentos condicionales tienen la forma "Si A, entonces B" y pueden reformularse como "Todo X es Y". Da ejemplos de argumentos condicionales válidos y explica que las falacias del antecedente y del consecuente ocurren cuando se confunden condiciones suficientes y necesarias, lo que lleva a conclusiones inválidas. Finalmente, menciona una actividad de ejercicios relacionados en las páginas 105
Este documento presenta las actividades planeadas para la lección sobre la evolución del universo del 18 al 22 de mayo. Los estudiantes realizarán experimentos con globos para ilustrar la expansión del universo, investigarán los trabajos de Brian Schmidt sobre el universo acelerado, y compararán las teorías del Big Bang y la inflación cósmica. El trabajo deberá enviarse al profesor el 27 de mayo a través de fotografías o capturas de pantalla.
El documento habla sobre la evaluación de argumentos lógicos. Explica que debido a la gran cantidad de tipos de argumentos válidos y no válidos, es imposible evaluarlos de forma individual. Por eso, es mejor agruparlos en familias con características comunes y aplicar una estrategia para evaluar cada familia, en lugar de memorizar reglas para cada caso individual. Esta estrategia permite generalizar conclusiones sobre la validez de las familias de argumentos y evitar la memorización de reglas para cada forma o caso por separado.
Este documento presenta las actividades de ciencias para la semana del 11 al 15 de mayo sobre la exploración de cuerpos celestes. Los estudiantes usarán la plataforma ESASky para observar imágenes de objetos en luz visible e infrarroja y responder preguntas sobre sus temperaturas relativas. También examinarán la Nebulosa Cabeza de Caballo para explicar por qué no se ven estrellas y cómo se ven diferente en imágenes infrarrojas. La tarea incluye fotografías y capturas de pantalla y se entreg
Este documento describe las actividades de aprendizaje relacionadas con la exploración de cuerpos celestes a través de la detección y procesamiento de ondas electromagnéticas. Los estudiantes leerán sobre telescopios como el Hubble y el telescopio milimétrico Atzitzintla, e investigarán sus características. Realizarán un mapa conceptual sobre cómo se exploran los cuerpos celestes mediante ondas electromagnéticas y responderán preguntas sobre los límites de la observación y los esfuerzos humanos para superar
Este documento presenta una introducción a los argumentos. Explica que el razonamiento deductivo se basa en la inducción y deducción, y que la lógica formal analiza el razonamiento deductivo. También define los argumentos como estructuras formadas por aseveraciones que conducen a conclusiones, y que pueden ser lógicos u convincentes. Finalmente, destaca la importancia de los argumentos para comunicar ideas y desarrollar el pensamiento lógico.
El documento describe las actividades de física para la semana del 27 de abril al 1 de mayo de 2020. Los estudiantes construirán un espectroscopio casero para observar la descomposición de la luz y responderán preguntas introductorias. Luego, investigarán qué es la "huella digital de un astro" y elaborarán un resumen de una cuartilla. Se enviarán fotografías de los trabajos por correo electrónico.
Este documento describe las tres principales relaciones entre aseveraciones que son importantes para el razonamiento: contradicción, implicación y coherencia. La contradicción ocurre cuando una aseveración es verdadera y la otra es falsa. La implicación ocurre cuando la veracidad de una aseveración determina la veracidad de la otra. Y la coherencia significa que dos aseveraciones no se contradicen entre sí. El documento también explica que la contradicción y la coherencia son relaciones simétricas, mientras que la implicación es asimétrica.
Este documento discute la importancia de conocer las limitaciones de las aseveraciones universales y la reversibilidad de las mismas. Explica que mientras las aseveraciones de la forma "Toda A es B" no siempre pueden invertirse con validez, las aseveraciones de la forma "Ninguna A es B" sí conservan su valor de verdad al invertirse. También destaca que reformular las aseveraciones ayuda a clarificar su significado antes de utilizarlas para evitar errores comunes de razonamiento.
Este documento presenta las actividades planeadas para la unidad de Física sobre el universo. Los estudiantes leerán sobre las dimensiones del universo en comparación con el sistema solar, y estudiarán los componentes del universo como estrellas, galaxias y otros sistemas. Realizarán investigaciones sobre las propiedades de los planetas y la vida de las estrellas, y escribirán un cuento ficcionado sobre lo que se sabe del universo. Entregarán sus trabajos a través de fotografías y pantallazos de computadora.
El horario escolar semanal para el segundo grado de secundaria incluye las asignaturas de Inglés, Historia, Español, Matemáticas, Física, Tecnología y Formación Cívica y Ética, distribuidas en diferentes días y horarios para los grupos 2DO A Red y 2DO B Orange.
El horario de clases del tercer cuatrimestre incluye Matemáticas III, Física I, Literatura I, Biología I, Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC), y Historia de México durante diferentes horas y días de la semana.
Este documento presenta las actividades planeadas para la clase de Física del 30 de marzo al 3 de abril sobre ondas electromagnéticas. Los estudiantes completarán tablas y responderán preguntas sobre la velocidad de la luz, la descomposición de la luz y el espectro electromagnético. También investigarán las propiedades de las ondas y las aplicaciones de las ondas electromagnéticas, realizando ilustraciones, ensayos y tablas. El trabajo deberá enviarse al profesor antes del 8 de abril
El documento presenta información sobre un bloque de formación universitaria que se llevará a cabo del 30 de marzo al 3 de abril. Se explica que durante este bloque se enseñará a representar aseveraciones mediante diagramas para justificar su significado y demostrar algunas de sus propiedades. Esto ayudará a desarrollar habilidades para construir representaciones diagramáticas que permitan razonar con mayor eficacia y pensar con más propiedad sobre las ideas que se comunican. Se incluyen algunos ejemplos de aseveraciones representadas mediante diagramas
Este documento presenta las actividades planeadas para una clase de física durante la semana del 23 al 27 de marzo de 2020. Los estudiantes explorarán la constitución de la materia y el átomo, identificando sus componentes subatómicos. Realizarán ilustraciones y una investigación sobre el átomo. También analizarán cómo funciona la bomba atómica y compararán su comprensión inicial del átomo con lo aprendido.
Este documento presenta el plan de estudios para el Bloque I de la Formación Universitaria 3, del 23 al 27 de marzo de 2020. Se analizarán los cuantificadores universales y particulares y cómo aplicarlos a diferentes problemas. También se examinará cómo determinar la veracidad de las aseveraciones universales y particulares, estableciendo reglas para conclusiones basadas en supuestos. Los estudiantes completarán ejercicios en la página 30 y 32 para desarrollar habilidades de razonamiento deductivo.
Este documento presenta las actividades planeadas para la clase de Física durante la semana del 16 al 20 de marzo. Los estudiantes leerán sobre los modelos atómicos históricos y realizarán una línea de tiempo comparando los modelos de Demócrito, Dalton, Thomson y Bohr. También investigarán sobre la bomba atómica y reflexionarán sobre cómo la ciencia puede beneficiar o perjudicar a la humanidad. El trabajo se entregará a través de fotografías y pantallazos de pantalla enviados por correo electrónico al prof
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
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2. S2-INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
Breve historia del desarrollo de la Probabilidad.
El mundo se rige por múltiples situaciones en las que se involucra el azar. Los eventos que involucran al ser
humano o a los fenómenos naturales que caracterizan al mundo actual y a su dinámica social, no pueden ser
predeterminados; es decir, no se puede saber de antemano qué resultado dentro de los posibles va a suceder.
Desde la antigüedad, los juegos de azar han interesado al hombre; se sabe que el uso de las tabas es tan antiguo
como la humanidad y parece ser el antecesor de los dados y de la ruleta. El cálculo de probabilidades inició muy
lentamente a formar parte del campo de las matemáticas.
El primer documento conocido donde se analizan los juegos de azar en forma sistemática fue escrito por
Gerolamo Cardano “Liber de ludo aleae”, alrededor de 1521. Galileo Galilei, se interesó por lo juegos de azar y
escribió un folleto titulado “Sopra le scopere dei dadi” publicado en 1718. Pero la Probabilidad como teoría, se
origina en la mitad del siglo XVII, asociando los trabajos de Christian Hygens, Blasie Pascal, Pierre y James
Bernoulli.
Hygens se destaca por su obra: “De Ratiocinitis in ludo aleae”, primer trabajo publicado sobre juegos de azar.
Posteriormente aplicó su teoría a la esperanza de vida humana.
3. Algunos de los trabajos más importantes de James Beroulli fueron publicados póstumamente en 1713 en al
obra “Ars Conjectandi” que, entre otros tópicos, contiene su teoría de las permutaciones y combinaciones, y
sus escritos sobre probabilidades. Esta obra es considerada como el comienzo de la teoría de las
probabilidades. El desarrollo de los métodos analíticos de esta teoría, se deben a:
a)Abraham De Moivre quien publicó en 1718 su obra “Doctrine of Chances” y en 1733 “Approximato ad
summan Terminorum Binomii (a+b)n in Seriem Expansi” obra que algunos consideran el descubrimiento de
la curva normal.
b)Pierre Simon Laplace, se considera que su contribución fundamental al campo de las probabilidades y la
estadística fue el desarrollo del llamado Teorema Central del Límite, publicado en 1809.
c)Karl Friedrich Gauss aporta dos grandes obras, una de ellas “Teoría combinationis observationum
erroribus minimis obnoxia”, referente a la teoría de los mínimos cuadrados, y su trabajo con la distribución
normal.
Desde la mitad del siglo XIX hasta la segunda década del siglo pasado, esta teoría fue impulsada por el
trabajo de científicos rusos, entre ellos Andrei Nikolaevich Kolmogorov.
4. Los precursores de esta escuela fueron Tchebyshev, Andréi Andréievich Markov y Aleksandr Mikhailovich
Lyapunov, pero fue Kolmogorov el máximo exponente de este movimiento, éste evaluó en su primer trabajo,
los estudios sobre probabilidades efectuados entre los siglos XV y XVI, apoyándose en los trabajos de Thomas
Bayes.
En 1927, una vez completas sus investigaciones sobre suficiencia y condiciones necesarias de la ley de los
grandes números, iniciada por James Bernoulli. En 1930 se hace eco de la Ley Fuerte de los grandes números
de Cantelli y trabaja para mejorarla y generalizarla. En 1950 finaliza uno de los trabajos más importantes en
Estadística.
Los principales exponentes de la escuela estadounidense especializada en esta rama son William Feller, quien
se destacó por sus numerosos estudios acerca del teorema central del límite, de igual manera sobresale
Nortber Wiener, quien desarrolló una medida de las probabilidades para conjuntos de trayectorias que son
diferenciables en ningún punto, asociando una probabilidad a cada conjunto de trayectorias.
La escuela francesa se formó con Meyer y su grupo de Estrasburgo y también con Nevev y Fortret de París,
aunque sin duda sobresale la figura de Paul Levy. Los estudios más importantes referidos a este movimiento,
se remiten a Laurent Schwartz que generaliza el concepto de diferenciación utilizando la teoría de las
distribuciones. Esta aportación fue de vital importancia, ya que en la actualidad no es posible dar
explicaciones rigurosas de probabilidad sin utilizar estos conceptos.
5. Experimentos deterministas y aleatorios.
Experimento o fenómeno determinista es aquel cuyo resultado se puede predecir, como consecuencia se tiene
siempre el mismo resultado, ejemplos:
•Al lanzar un objeto hacia arriba, seguramente caerá.
•Al día martes le antecede el día lunes.
•Si se mezclan dos átomos de hidrógeno con uno de oxígeno, se forma una molécula de agua.
Experimentos o fenómenos aleatorios.
Son aquellos que no se pueden predecir o asegurar. Estos fenómenos dan lugar a varios resultados sin que se
pueda asegurar cuál de ello se presentará. Ejemplos:
•El lanzamiento de un dado.
•Los sorteos de la Lotería Nacional.
•El resultado de un partido de futbol.
•Elegir al azar una carta de una baraja americana.
En el estudio de la Probabilidad, se dice que cualquier observación o medida de un fenómeno aleatorio es un
experimento, los efectos posibles del experimento se llaman resultados, y el conjunto de todos los posibles
resultados se conoce como especio muestral, el cual se simboliza con la letra S.
6. El espacio muestral es el homólogo al Universo en la teoría de conjuntos. Ejemplos: Experimento:
Lanzamiento de dos monedas ( $1 y $5)
S = { aa, ss, as, sa }
Donde:
a: cae águila.
s: cae sello.
Acontecimiento aleatorio: Resultados de dos juegos de futbol de la selección mexicana. S = {gg, gp, pg, ge,
eg, pe, ep, pp, ee}
Donde:
g: la selección gana. p: la selección pierde. e: la selección empata
7. Eventos deterministas y eventos aleatorios.
Se llama evento al resultado de cualquier experimento. Un evento determinista es el resultado de un
experimento determinista y un evento es aleatorio cuando es el resultado posible de un experimento
aleatorio; es decir, evento aleatorio es cualquier subconjunto de resultados del espacio muestral.
Tipos de eventos:
Evento simple: Es cada resultado individual de un experimento.
Evento compuesto: Son aquellos que se componen de dos o más resultados del experimento.
Ejemplo 1:
Experimento: Lanzamiento de dos dados. El espacio muestral es:
8. Se consideran los siguientes eventos referentes a los puntos:
A: Caiga el número 5 en ambos dados.
Los resultados del espacio muestral que satisfacen el evento A son los siguientes:
A={(5, 5)}, la cantidad de elementos de A es 1, es decir, n(A)=1, la cual representa la cardinalidad del
conjunto.
B: La suma es 10
B = {(5,5), (6, 4 ), (4, 6)} n(A)=18,
C: La diferencia entre el mayor y el menor sea 2.
C= {(3, 1), (4, 2 ), (5, 3), (6, 4 ), (1, 3), (2, 4 ), (3, 5 ), (4, 6)} n( B ) = 8
D: El producto de los números es 12.
D = {(3, 4), (4, 3 ), (2, 6), (6, 2 ),} n( C ) = 4
El evento A es simple y los eventos B, C y D son compuestos.
9. Eventos especiales.
Evento seguro: Es aquel evento que contiene todos los posibles resultados del experimento aleatorio; es
decir coincide con el espacio muestral.
Evento imposible o nulo: Es aquel que carece de resultados, es el equivalente al conjunto vacío.
El complemento de un evento: Es aquel evento que contiene todos los resultados que no tiene el evento
del cual es complemento.
Eventos mutuamente excluyentes: Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en
forma simultánea, esto es, si y sólo si su intersección es vacía.
Ejemplo:
Experimento: Lanzamiento de un dado.
Un evento seguro es A: Caiga número par o impar.
Un evento imposible para este experimento es B: Caiga un número negativo.
Un evento C: Caiga número menor a 3, tiene como complemento Cc: Caiga número mayor o igual a 3.
Dos eventos mutuamente excluyentes son: P: Caiga número primo y Q: Caiga número que tenga más
divisores.
10. Cálculo de probabilidades.
La probabilidad de un evento, siendo ésta una medida numérica de la posibilidad de ocurrencia del evento, se
determina de dos maneras: empíricamente, es decir, de forma experimental o bien de manera teórica.
Veamos esto con los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1. Se lanza al aire una moneda, determine la probabilidad de que caiga águila. No existe una razón
aparente para que una de las caras de la moneda caiga con mayor frecuencia que la otra ( a la larga ), de modo
que normalmente supondremos que águila y sello son igualmente probables. Esto se enfatiza diciendo que la
moneda es “legal”.
En este caso el espacio muestral es S = {águila, sello} y el evento cuya probabilidad buscamos es A = {águila}.
Como uno de los dos resultados es águila, la probabilidad es el cociente de 1 y 2.
Probabilidad (águila) = ½
De manera simbólica podemos expresar esto como:
P( A ) = ½
11. Ejemplo 2. Se lanza al aire una taza de plástico, determine la probabilidad de que caiga hacia arriba.
Intuitivamente, es probable que una taza caiga de lado mucho más veces que hacia arriba o hacia abajo.
Pero no queda claro exactamente qué tan frecuentemente. Para tener una idea, se realiza el experimento
de lanzar la taza 80 veces, cayó de lado 70 veces, boca arriba 8 veces y boca abajo 2 veces. Por la frecuencia
de veces a favor del evento de interés, concluimos que:
P(Arriba) = 8 = 1
80 10
Analizando el ejemplo 1, que implica el lanzamiento de una moneda no defectuosa, el número de
resultados posibles era evidentemente dos, ambos igualmente probables, y uno de los resultados era
águila. No se requirió un experimento real. La probabilidad deseada se obtuvo empíricamente.
Las probabilidades teóricas se aplican a toda clase de juegos de azar, lanzamiento de dados, juegos de
cartas, ruletas, loterías, entre otros.
Pierre Simon de Laplace, en su famoso trabajo llamado “Teoría Analítica de las Probabilidades”, publicado
en 1812, dio una fórmula que se aplica a cualquiera de tales probabilidades teóricas, siempre y cuando el
espacio muestral sea finito y equiprobable; es decir que contenga una cantidad determinada de resultados
todos y cada uno de ellos igualmente posibles de ocurrir que cualquiera de los otros.
12. Fórmula de la probabilidad teórica.
Si todos los resultados de un espacio muestral S son igualmente probables, y A es un evento en ese espacio
muestral, entonces la probabilidad teórica del evento A está dada por:
Fórmula de la probabilidad empírica.
Si A es un evento que puede suceder cuando se realiza un experimento, entonces la probabilidad empírica
del evento A está dada por:
13. Ejemplo 1. Se lanzan tres monedas. Determine la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los siguientes
eventos:
a)Caigan tres sellos.
b)Caigan por lo menos dos águilas.
c)Caigan en “disparejo”
Se inicia por deducir el espacio muestral:
S = { aaa, aas, asa, saa, ass, sas, ssa, sss }
Como cada uno de los ocho resultados es igualmente posible de ocurrir que los otros siete, entonces el
espacio muestral es equiprobable.
Evento A: caigan tres sellos. Se puede observar en el espacio muestral sólo hay un resultado que favorece
(sss), por lo tanto P(A) = 1/8 = 0.125 ó 12.5%
Ahora se define el evento B: Caigan por lo menos dos águilas.
Por lo menos dos, implica que caigan dos o tres águilas, observando el espacio muestral, los cuatro
primeros resultados son favorables al evento, por lo tanto P( B ) = 4 / 8 = 0.5 ó 50%
Finalmente, sea C: Caigan en “disparejo”, es decir que no caigan todas las monedas con igual cara, se ve que
son seis los resultados favorables en el total del espacio muestral, por lo cual P( C ) = = 0.75 ó 75%
14. Ejemplo 2. Considera un juego que consiste en el lanzamiento de dos dados, se gana si la suma de los puntos es
7, ¿Cuál es la probabilidad de ganar?
Sea G: La suma es 7.
Anteriormente se dedujo que existen 36 posibles resultados en el lanzamiento de dos dados, cada uno
igualmente posible de presentarse, es decir, es un espacio muestral equiprobable, por tal motivo se puede
aplicar la regla de Laplace.
De los 36 resultados, podemos darnos cuenta al observar el espacio muestral que en seis resultados (3,4), (4,3),
(5,2), (2,5), (6, 1) (1,6) la suma es siete, por lo tanto:
15. Ejemplo 3. Al almacén de una tienda comercial llega un pedido de 30 Laptops. El inspector de calidad ignora
que 5 presentan defectos. La regla de control exige que se elija al azar un artículo y si cumple con la norma
de calidad, se acepta todo el pedido; en caso contrario se rechaza.
a)Calcular la probabilidad de que se acepten todas la Laptops.
Sea el evento K: Se acepten todas las Laptop.
El espacio muestra consta de las 12 laptop, como se elige al azar una, entonces cualquiera de las doce tiene
la misma probabilidad de ser elegida, por lo tanto el espacio muestral es equiprobable y se puede aplicar la
regla de Laplace.
b)¿Qué tan probable es que se rechacen todos los artículos?
Sea Kc: Se rechacen todas las laptop. Dado que se tienen 5 artículos defectuosos.
16. Regla general de la adición.
Con base a los resultados de la cardinalidad de la unión de conjuntos, se puede deducir la regla general para
la suma de probabilidades.
Si A y b son dos eventos cualesquiera, entonces:
Ejemplo 1. A una conferencia asisten 12 alumnos de primer semestre, 20 de tercero y 8 de quinto semestre.
Si se elige al azar a un estudiante, determina la probabilidad de que sea de primer o tercer semestre.
El espacio muestral consta de los 40 alumnos, como la elección es aleatoria, cada uno de ellos tiene igual
probabilidad de ser elegido, por lo que es un espacio muestral equiprobable.
Los eventos A y B se definen:
A: Sea alumno de primer semestre.
B: Sea alumno de tercer semestre.
Como A y B son eventos mutuamente excluyentes, la intersección es vacía, por lo tanto:
17. Propiedades de la probabilidad.
Como cualquier evento A es un subconjunto del espacio muestral, entonces n(A) ≥ 0 y al mismo tiempo
n( A ) ≤ n( S ), entonces se cumple lo siguiente:
Esto implica que la probabilidad de cualquier evento es un número entre 0 y 1 inclusive.
De lo anterior se deduce que:
Sea A un evento en el espacio muestral S, es decir A es subconjunto de S, entonces:
a)0 ≤ P( A ) ≤ 1
b)P(Ø) = 0
c)P(S) = 1
18. Las siguientes actividades deberás realizarlas inicialmente de manera individual, posteriormente compara tus
resultados con los demás integrantes de equipo y de manera conjunta decidan la mejor respuesta.
I.-Para cada uno de los siguientes acontecimientos, clasifícalos como aleatorio o determinista; asigna a cada uno de
ellos un número desde el 0% al 100% según consideres sea su posibilidad de ocurrencia.
Actividad 5
Acontecimiento: Tipo
(aleatorio - determinista)
Posibilidad de
ocurrencia
Que llueva la próxima semana.
Hoy es jueves 20 de noviembre.
Caiga “disparejo” al lanzar 3 monedas.
Acaban de nacer dos bebés, que
ambas sean Niñas.
Aumente mañana el valor de dólar.
19. Para cada uno de los siguientes experimentos construye el Espacio Muestral (Conjunto de todos los posibles
resultados) y determina para cada uno, cuál de todos los resultados es más posible que suceda en cada
experimento.
a)Lanzamiento de tres monedas.
b)Lanzamiento de un dado y una moneda.
c)Suma de los puntos al lanzar dos dados.
d)Elegir al azar dos tarjetas de una caja que contiene dos tarjetas rojas, dos blancas y dos verdes.
e)Seleccionar al azar dos números diferentes del conjunto {1, 2, 3, 4, 5} y sumarlos.
f)La inspección de tres artículos elegidos de la línea de producción y clasificarlo como bueno o defectuoso.
II.-Propongan un experimento aleatorio y escriban tres sucesos elementales y tres compuestos.
Experimento aleatorio Eventos elementales Eventos compuestos
20. III.-Resolver los siguientes problemas:
1.Alfonso Atinas es un novato jugador de baloncesto, las estadísticas ni están a su favor ni en contra al
momento de cobrar tiros de castigo. Durante el juego de hoy, Alfonso acaba de recibir una doble falta y el
árbitro le indica que habrá de lanzar cuatro veces la pelota a la canasta.
a)Escribe el espacio muestral, representa con “e” el resultado de encestar y con “f” el de fallar en cada
uno de los cuatro elementos que componen cada resultado, por ejemplo un resultado del espacio
muestral es e e e e .
b)¿Qué tan probable es que enceste tres tiros?
c)¿Cuál es la probabilidad de que falle dos lanzamientos?
d)¿Qué tan probable es que falle por lo menos dos tiros?
2.De 120 estudiantes, 60 estudian francés, 50 estudian español, y 20 estudian francés y español. Si se
escoge un estudiante al azar, hallar la probabilidad de que:
a)Estudie francés, español o ambos.
b)Que no estudie ni francés ni español.
21. 3.Se selecciona una carta al azar entre 50 cartas numeradas del 1 al 50, cada una con un número
diferente. Calcula la probabilidad de que el número de la carta.
a) Sea divisible por 5.
b) Sea primo.
c) Termine en 2.
4.El club de ciencias de una escuela primaria está formado por 5 estudiantes de primero, 4 de segundo, 8
de penúltimo y 3 de último año. Se escoge un estudiante al azar. Determina la probabilidad de que el
estudiante sea
a) De segundo.
b) De último.
c) De penúltimo o de último.
5.-Se seleccionan dos números al azar de entre los dígitos del 1 al 9. Determine la probabilidad de que
ambos números seleccionados sean:
a) Pares.
b) Sean impares.