Este documento presenta la agenda para un curso de introducción a la probabilidad y estadística. Incluye una revisión del plan de estudios, definiciones de probabilidad, azar y estadística, y ejemplos de su aplicación en diferentes campos como las telecomunicaciones, el tráfico web y los juegos de azar. También recomienda conocimientos previos de cálculo y fundamentos matemáticos.
Probabilidad, variables aleatorias y procesos estocásticos
Análisis estadístico y probabilísitico,
Tema 1: Introducción
- Introducción a la probabilidad y estadística
- Ejemplos de aplicación
- Conocimientos previos recomendados
CAP. 1: INTRODUCCIÓN
Revisión del plan docente.
Introducción a la probabilidad y estadística.
Ejemplos de aplicación.
Conocimientos previos recomendados.
Probabilidad, variables aleatorias y procesos estocásticos
Análisis estadístico y probabilísitico,
Tema 1: Introducción
- Introducción a la probabilidad y estadística
- Ejemplos de aplicación
- Conocimientos previos recomendados
CAP. 1: INTRODUCCIÓN
Revisión del plan docente.
Introducción a la probabilidad y estadística.
Ejemplos de aplicación.
Conocimientos previos recomendados.
Son las diapositivas del tema de introducción que uso en algunas de mis clases donde hago énfasis en el proceso de creación de modelos de la realidad como herramienta para describirla, comprenderla y predecir consecuencias.
Presentación usada para el trabajo de redes de 4º de Ingeniería en informática en Deusto. En las secciones donde teníamos videos se han incluido los enlaces correspondientes de youtube.
Probabilidad y Procesos Estocásticos, Conocimientos previosFrancisco Sandoval
Probablidad, Variables aleatorias y procesos estocásticos para ingenería eléctrónica. (Apéndice)
- Tablas matemáticas
- Definición de algunas funciones comunes de señales continuas en el tiempo
- Álgebra matricial
- Transformada de Fourier
- Función Q
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Presentación usada para el trabajo de redes de 4º de Ingeniería en informática en Deusto. En las secciones donde teníamos videos se han incluido los enlaces correspondientes de youtube.
Probabilidad y Procesos Estocásticos, Conocimientos previosFrancisco Sandoval
Probablidad, Variables aleatorias y procesos estocásticos para ingenería eléctrónica. (Apéndice)
- Tablas matemáticas
- Definición de algunas funciones comunes de señales continuas en el tiempo
- Álgebra matricial
- Transformada de Fourier
- Función Q
Fuerzas debidas a campos magnéticos
Torque y momento magnético
Magnetización en materiales
Condiciones en la frontera en el magnetismo
Inductores e inductancias
Energía magnética
Ley de Coulomb e intensidad de campo eléctrico
Densidad de flujo eléctrico
Ley de Gauss
Potencial eléctrico
Densidad de energía en campos electrostáticos
Introducción
Modelo de un enlace satelital
Parámetros del Sistema Satelital
Ecuaciones del enlace satelital
Otras consideraciones importantes relativas al cálculo de enlaces satelitales
Formas de acceso al satélite
Cálculo de un enlace satelital
Introducción
Enlace radioeléctrico (fórmulas de Friis para el enlace)
Modelo energético de un sistema de radiocomunicación
Ruido en los sistemas radioeléctricos
Interferencia
Distribuciones estadísticas de la propagación radioeléctrica.
Introducción a los sistemas radioeléctricos:
Radiocomunicación: Términos y definiciones fundamentales
Servicios de radiocomunicación
Estaciones radioeléctricas
Modos de exploración
Gestión de las frecuencias radioeléctricas
Parámetros y características de una radiocomunicación
Valor esperado de función de v.a.r.
Valor esperado de función de vector aleatorio
Valor esperado de vectores y matrices
Valor esperado condicional
Función característica
IMÁGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
Recuerdo perfectamente la primera vez que oí hablar de las imágenes subliminales de los Testigos de Jehová. Fue en los primeros años del foro de religión “Yahoo respuestas” (que, por cierto, desapareció definitivamente el 30 de junio de 2021). El tema del debate era el “arte religioso”. Todos compartíamos nuestros puntos de vista sobre cuadros como “La Mona Lisa” o el arte apocalíptico de los adventistas, cuando repentinamente uno de los participantes dijo que en las publicaciones de los Testigos de Jehová se ocultaban imágenes subliminales demoniacas.
Lo que pasó después se halla plasmado en la presente obra.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Presentación de la conferencia sobre la basílica de San Pedro en el Vaticano realizada en el Ateneo Cultural y Mercantil de Onda el jueves 2 de mayo de 2024.
2. Agenda
CAP. 1: INTRODUCCIÓN
• Revisión del plan docente
• Introducción a la probabilidad y estadística.
• Ejemplos de aplicación
• Conocimientos previos recomendados
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5. Azar
Se mueve, cambia
de forma, crece,
decrece todo sin
causa aparente.
Se podría predecir
un patrón, o
modelo
matemático?
«La vida no es así».
«Algunas veces las
cosas que suceden
no se podrían
haber previsto»
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9. Azar
«El perfil de nuestras vidas, como la llama de la vela,
se mueve continuamente hacia nuevas direcciones a
causa de una variedad de sucesos aleatorios que,
junto con nuestra respuesta a ellos, determinan
nuestro destino.» (Mlodinow)
«Los mecanismos mediante los cuales las personas
analizan situaciones que implican azar son un
producto intrincado de factores evolutivos, estructura
del cerebro, experiencia personal, conocimiento y
emoción. » (Mlodinow)
«La respuesta humana a la incertidumbre es tan
compleja que, en ocasiones, diferentes estructuras
dentro del cerebro llegan a diferentes conclusiones y
aparentemente compiten para determinar cual de
ellas domina». (Mlodinow)
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10. Azar: «Adivinanza de Probabilidad»
Predecir si el siguiente
miembro de la secuencia
será rojo o verde.
Los colores aparecen con diferente probabilidad, por lo demás sin ninguna pauta.
vs
¿Quién
ganará?
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11. Azar: «Adivinanza de Probabilidad»
EstrategiasBásicas
Conjeturar acerca del color que,
según has notado es el más frecuente
Garantiza un cierto grado de éxito,
pero también se asume que no se
hará mejor.
Ejemplo: si el color verde aparece un
75% del tiempo y decides apostar
siempre por él, estarás en lo cierto un
75% de las veces.
Ruta preferida de las ratas y otros
animales no humanos
«Combinar» tu proporción de
conjetura de verde y rojo con la
proporción de verde y rojo que
observaste en el pasado.
Si el color verde y rojo aparecen con
alguna pauta y eres capaz de
adivinarla, acertarás cada vez.
Pero, si los colores aparecen
aleatoriamente, habrías hecho mejor
manteniéndote en un color.
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12. Azar: «Adivinanza de Probabilidad»
Los humanos normalmente tratan de adivinar la pauta, y el proceso nos permite
ser superados por una rata.
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13. Azar: Reproducción aleatoria
La verdadera aleatoriedad a veces produce
repeticiones, pero escuchar la misma o mismas
canciones del mismo artista sonar una y otra vez
provocaba que sus usuarios creyeran que el barajador
no era aleatorio. De modo que lo hicieron "menos
aleatorio para que pareciese más aleatorio" explicó el
fundador de Apple, Stephen Jobs..
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16. Aleatorio vs Determinista
Fenómeno aleatorio:
Es un suceso que a pesar de realizarlo
bajo las mismas condiciones iniciales, el
resultado final no se puede predecir.
economía Juego de azar
clima
Fenómeno Determinista:
Sucesos que tenemos la certeza de lo que
va a suceder, bajo condiciones iniciales
conocidas.
Averiguar espacio recorrido por un
cuerpo en caída libre en el vacío al cabo
de un cierto tiempo 𝑡.
𝑠 =
1
2
𝑔𝑡2
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17. Probabilidad
Def 1: Medida de la oportunidad o probabilidad con la que podemos esperar que un
suceso ocurra. (Murray R.)
Def 2: Propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que se pueden
predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas.1
1
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18. Estadística
Ofrece métodos y técnicas que permiten entender los datos a partir de modelos .1
1
http://www.estadisticaparatodos.es
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19. Estadística
«Si Juan se come dos pollos y Pepe
ninguno, la estadística dirá que tocaban
a uno por cabeza»
«Las estadísticas son como los bikinis, lo
que muestran es sugerente, pero lo que
esconden es vital» (Aaron Levenstein).
Es importante definir los datos para
resolver un problema?
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20. Estadística
CLASIFICACIÓN ACTUAL PROPUESTA
POS NOMBRE DEL EQUIPO PJ PG PE PP GF GC PUNTOS PG PP PUNTOS
1 Emelec 22 13 5 4 35 14 44 13 -4 9
2 Independiente del Valle 22 11 7 4 36 18 40 11 -4 7
3 Liga de Loja 22 11 3 8 25 31 36 11 -8 3
4 Barcelona 22 10 5 7 26 18 35 10 -7 3
5 Liga de Quito 22 7 8 7 20 22 29 7 -7 0
6 Universidad Católica (E) 22 8 4 10 26 28 28 8 -10 -2
7 El Nacional 22 8 3 11 26 35 27 8 -11 -3
8 Deportivo Quito 22 6 8 8 20 22 26 6 -8 -2
9 Olmedo 22 6 8 8 21 24 26 6 -8 -2
10 Mushuc Runa 22 7 5 10 19 24 26 7 -10 -3
11 Manta 22 6 5 10 21 29 23 6 -10 -4
12 Deportivo Cuenca 22 6 5 11 21 31 23 6 -11 -5
Partidos ganados tendrán 1 punto, los empatados o puntos, y los perdidos -1 punto.
El orden de clasificación cambia partiendo de los mismos datos.
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21. Probabilidad y Estadística
El Cálculo de las Probabilidades es una teoría matemática y la Estadística es una
ciencia aplicada donde hay que dar un contenido concreto a la noción de
probabilidad .1
1
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22. Introducción
Muchos problemas de interés para ingenieros e
investigadores envuelven situaciones que utilizan un
modelo de causa y efecto, donde el análisis
determinístico se torna inadecuado.
En conexión con cualquier fenómeno siempre hay
causas de difícil descripción determinística.
En situaciones donde existen causas de difícil
descripción detallada en el modelo, que influyen de
forma significativa en el fenómeno a ser descrito, es
aconsejable emplear modelos probabilísticos.
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25. Tráfico
• Información originada por un servicio de telecomunicación
y entregada hacia la red que lo transporta.
Aplicación Aplicación
• Las características del tráfico dependen del servicio
y del modo en que los datos son transportados
o Conmutación de circuitos vs. paquetes
o Servicios de voz, video, datos, etc.fralbe.com
27. Tráfico Telefónico
• Determinar el número de circuitos que deben
ser instalados entre la central A y otra central
B para que se pueda atender el tráfico
generado en A y destinado a B.
– Sentido estricto: 𝑛 = 200 (Sub-utilizado,
innecesario, costo elevado)
– Determinístico: averiguar 𝑛 𝑚𝑎𝑥 (como?,
adecuado?)
– Probabilístico: caracterizar el comportamiento
medio. (teoría de filas)
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28. Módelo de Tráfico Web [Tráfico de datos]
• Suele utilizarse un modelo estructural de varios niveles:
– NIVEL DE SESIÓN: Desde que abre el navegador hasta que termina de
navegar. Está formado por la lectura de 1 ó más páginas web.
– NIVEL DE PÁGINA: Consulta por parte del usuario de una páginaWeb,
formada por un conjunto de ficheros (HTML, sonido, imágenes
estáticas, vídeo), que serán transferidos a través de una o varias
conexionesTCP.
– NIVEL DE PAQUETE: definido por el tamaño de los paquetes y el
tiempo entre llegadas de los mismos.
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29. Módelo de Tráfico Web [Tráfico de datos]
• A nivel de página:
– Objeto principal
– Objeto secundarios
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30. Módelo de Tráfico Web [Tráfico de datos]
Variable Distribución Parámetros PDF
Tamaño del
objeto principal
Lognormal
Truncada
Media = 10710 bytes
Std dev = 25032 bytes
Min = 100 bytes
Max = 2 Mbytes
𝑓𝑥 =
1
2𝜋𝜎𝑥
exp −
ln 𝑥 − 𝑢 2
2𝜎2
, 𝑥 ≥ 0
𝜎 = 1.37, 𝜇 = 8.35
Tamaño del
objeto
secundario
Lognormal
Truncada
Media = 7758 bytes
Std dev = 126168 bytes
Min = 50 bytes
Max = 2 Mbytes
𝑓𝑥 =
1
2𝜋𝜎𝑥
exp −
ln 𝑥 − 𝑢 2
2𝜎2
, 𝑥 ≥ 0
𝜎 = 2.36, 𝜇 = 6.17
Número de
objetos
secundarios por
página
Pareto
Truncada
Media = 5,564
Max = 53
𝑓𝑥 =
𝛼 𝑘
𝛼
𝛼+1
, 𝑘 ≤ 𝑥 < 𝑚; 𝑓𝑥 =
𝑘
𝑚
𝛼
, 𝑥 = 𝑚
𝛼 = 1.1, 𝑘 = 2, 𝑚 = 55
Nota: Restar 𝑘 al número aleatorio para obtener 𝑁
Tiempo de
lectura
Exponencial Media = 30 s 𝑓𝑥 = 𝜆 𝑒
−𝜆𝑥
, 𝑥 ≥ 0
𝜆 = 0.033
Tiempo de
procesamiento
Exponencial Media = 0,13 s 𝑓𝑥 = 𝜆 𝑒
−𝜆𝑥
, 𝑥 ≥ 0
𝜆 = 7.69
Tamaño de
paquete
Determinística Media = (MTU – Cabeceras TCP/IP)
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31. Desvanecimiento de Señales Radioeléctricas
A B
Enlace radioeléctrico con línea de vista
Desvanecimiento de señales
radioeléctricas
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32. Unidades de Reserva en Generación de Energía
Eléctrica
Generador
Reserva 1
Reserva 2
Reserva 𝑁
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33. Otros Ejemplos de Aplicación
• Redes de computadores
• Sistemas de comunicaciones
• Propagación de ondas electromagnéticas
• Política de seguros
• Control de calidad
• Energía y medio ambiente
• Toma de decisiones, análisis de riesgos
• Resistencia de los materiales
• Ingeniera de Tráfico
• Mercado financiero
• Física y Química
• Vida personal (*)
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37. Conocimientos Previos Recomendados
• Se recomienda al estudiante haber aprobado las
componentes de Cálculo y Fundamentos Matemáticos.
• Además se recomienda tener conocimiento de los
siguientes temas:
• Fundamentos Matemáticos: Teoría de conjuntos,
función de variable real, derivación, integración, álgebra
matricial, análisis de Fourier de sistemas en tiempo
continuo y en tiempo discreto.
• Señales y Sistemas: Señales continuas y discretas,
respuesta al impulso, respuesta frecuencial, sistemas lineales
invariantes en el tiempo, convolución, función de
transferencia.
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38. Tarea: Numb3s (Video)
Episode 1-01: Pilot Episode
Los Angeles FBI agent Don Eppes
recruits his mathematical genius brother
Charlie to help him solve crimes. In the
debut episode, a serial rapist begins
killing his victims, terrorizing the area, so
the brothers work to pinpoint the
suspect's point of origin by using a math
equation based on the various crime-
scene locations.
Math used:
geographic profiling, probability theory,
eleven-dimensional supergravity theory,
projectile motion.
Fuente: http://numb3rs.wolfram.com/season1.html
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39. Tarea
• Lectura: Leer el capítulo 1: Mirando a través del
lente del azar, del libro “El andar del borracho:
Cómo el azar gobierna nuestras vidas”.
• Realizar un ensayo bajo el tema:“Aplicaciones de
la Teoría de Probabilidad y los Procesos
estocásticos”. (Máximo 3 hojas, formato paper
IEEE).
• Revisar el documento de apéndice:
Conocimientos previos.
• Revisar los contenidos de la siguiente semana.
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41. Referencias
[1] ALBUQUERQUE, J. P.A.; FORTES, J. M.; FINAMORE,W.A.
(1993) Modelos Probabilísticos em Engenharia Elétrica;
Rio de Janeiro: Publicação CETUC.
[2] Ejemplos deTráfico: Simulación de protocolos de enrutamiento
para redes móviles ad-hoc mediante herramientas de simulación NS-3,
Modelo de Servicios, Universidad de Málaga, 2014.
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