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Probabilidades
En ocasiones realizamos acciones, por ejemplo lanzar una moneda al
aire, en las que conocemos de antemano los posibles resultados que
se pueden dar (cara o cruz), pero no sabemos exactamente cual de
ellos se va a dar.
Lo mismo ocurre cuando lanzamos un dado: sabemos que puede salir
1, 2, 3, 4, 5, o 6, pero no sabemos cual de ellos saldrá.
Los resultados de estas acciones dependen del azar:
Sabemos cuales pueden ser pero es imposible determinar de
antemano cual será.
La probabilidad mide las posibilidades de que cada uno de los
posibles resultados en un suceso que depende del azar sea finalmente
el que se dé.
Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad de que salga "cara"
cuando lanzamos una moneda, o la posibilidad de que salga 5 cuando
lanzamos un dado.
1.- Sucesos
Llamamos sucesos a los posibles resultados de una acción que
depende del azar.
Distinguimos 3 tipos de sucesos:
Suceso posible: es un resultado que se puede dar.
Por ejemplo, el 5 es un suceso posible cuando lanzamos un dado.
Suceso imposible: es un resultado que no se puede dar.
Por ejemplo, el 7 es un suceso imposible cuando lanzamos un dado (el
dado no tiene el número 7).
Suceso seguro: es un resultado que siempre se va a dar.
Por ejemplo, "número menor de 7" es un suceso seguro cuando
lanzamos un dado (cualquier número que salga al lanzar el dado será
menor que 7).
2.- Probabilidades de los sucesos
Dentro de los sucesos posibles vamos a distinguir:
Suceso igual de probable: es aquel resultado que tiene la misma
probabilidad que los demás:
Por ejemplo: cuando lanzamos una moneda, el suceso "cara" tiene las
mismas probabilidades que el suceso "cruz".
Suceso muy probable: es aquel resultado que tiene muchas probabilidades
de darse:
Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100, el suceso
"sacaruna bola con un número entre 1 y 98" tiene muchas probabilidades
de ocurrir.
Suceso poco probable: es aquel resultado que tiene muy pocas
probabilidades de darse:
Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas, 99 blanca y 1 negra, el suceso
"sacarla bolsa negra" tiene pocas probabilidades de ocurrir.
3.- Cálculo de probabilidades
Para calcularprobabilidades se utiliza la siguiente fórmula:
Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles
El resultado se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje.
Veamos algunos ejemplos:
a) Calcularla probabilidad de que salga "cara" al lanzar una moneda:
Casos favorables: 1 (que salga "cara")
Casos posibles: 2 (puede salir"cara" o "cruz")
Probabilidad = (1 / 2 ) * 100 = 50 %
b) Calcularla probabilidad de que salga "3" al lanzarun dado:
Casos favorables: 1 (que salga "3")
Casos posibles: 6 (puede salir"1, 2, 3, 4, 5 o 6")
Probabilidad = (1 / 6 ) * 100 = 16,6 %
c) Calcularla probabilidad de que salga "un número entre 1 y 4 " al lanzar
un dado:
Casos favorables: 4 (sería válido cualquiera de los siguientes resultados "1, 2,
3, o 4")
Casos posibles: 6 (puede salir"1, 2, 3, 4, 5 o 6")
Probabilidad = (4 / 6 ) * 100 = 66,6 %
d) Calcular la probabilidad de que salga el número 76 al sacaruna bolita de
una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100:
Casos favorables: 1 (sacarel número 76)
Casos posibles: 100 (hay 100 números en la bolsa)
Probabilidad = (1 / 100 ) * 100 = 1 %
e) Calcular la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 98" al sacar
una bolita de una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100:
Casos favorables: 98 (valdría cualquier número entre 1 y 98)
Casos posibles: 100 (hay 100 números en la bolsa)
Probabilidad = (98 / 100 ) * 100 = 98 %
Ejercicios
1. Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par (haz
doble clic sobre la imagen para conocer la respuesta):
2. Calcula la probabilidad de que al lanzar una moneda salga "cara" o "cruz"
(haz doble clic sobre la imagen para conocer la respuesta):
3. Calcula la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 40" al sacaruna
bolita de una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100 (haz doble clic
sobre la imagen para conocer la respuesta):
4. Calcula la probabilidad de que un niño nazca un Lunes (haz doble
clic sobre la imagen para conocer la respuesta):
5. Calcula la probabilidad de que al elegir un mes al azar sea del
primer trimestre del año (haz doble clic sobre la imagen para conocer
la respuesta):

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Probabilidades.docx

  • 1. Probabilidades En ocasiones realizamos acciones, por ejemplo lanzar una moneda al aire, en las que conocemos de antemano los posibles resultados que se pueden dar (cara o cruz), pero no sabemos exactamente cual de ellos se va a dar. Lo mismo ocurre cuando lanzamos un dado: sabemos que puede salir 1, 2, 3, 4, 5, o 6, pero no sabemos cual de ellos saldrá. Los resultados de estas acciones dependen del azar: Sabemos cuales pueden ser pero es imposible determinar de antemano cual será. La probabilidad mide las posibilidades de que cada uno de los posibles resultados en un suceso que depende del azar sea finalmente el que se dé. Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad de que salga "cara" cuando lanzamos una moneda, o la posibilidad de que salga 5 cuando lanzamos un dado. 1.- Sucesos Llamamos sucesos a los posibles resultados de una acción que depende del azar. Distinguimos 3 tipos de sucesos: Suceso posible: es un resultado que se puede dar. Por ejemplo, el 5 es un suceso posible cuando lanzamos un dado. Suceso imposible: es un resultado que no se puede dar. Por ejemplo, el 7 es un suceso imposible cuando lanzamos un dado (el dado no tiene el número 7). Suceso seguro: es un resultado que siempre se va a dar. Por ejemplo, "número menor de 7" es un suceso seguro cuando lanzamos un dado (cualquier número que salga al lanzar el dado será menor que 7). 2.- Probabilidades de los sucesos Dentro de los sucesos posibles vamos a distinguir: Suceso igual de probable: es aquel resultado que tiene la misma probabilidad que los demás: Por ejemplo: cuando lanzamos una moneda, el suceso "cara" tiene las mismas probabilidades que el suceso "cruz". Suceso muy probable: es aquel resultado que tiene muchas probabilidades de darse: Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100, el suceso "sacaruna bola con un número entre 1 y 98" tiene muchas probabilidades de ocurrir. Suceso poco probable: es aquel resultado que tiene muy pocas probabilidades de darse: Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas, 99 blanca y 1 negra, el suceso "sacarla bolsa negra" tiene pocas probabilidades de ocurrir. 3.- Cálculo de probabilidades Para calcularprobabilidades se utiliza la siguiente fórmula: Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles El resultado se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje. Veamos algunos ejemplos: a) Calcularla probabilidad de que salga "cara" al lanzar una moneda: Casos favorables: 1 (que salga "cara") Casos posibles: 2 (puede salir"cara" o "cruz") Probabilidad = (1 / 2 ) * 100 = 50 % b) Calcularla probabilidad de que salga "3" al lanzarun dado: Casos favorables: 1 (que salga "3") Casos posibles: 6 (puede salir"1, 2, 3, 4, 5 o 6") Probabilidad = (1 / 6 ) * 100 = 16,6 % c) Calcularla probabilidad de que salga "un número entre 1 y 4 " al lanzar un dado: Casos favorables: 4 (sería válido cualquiera de los siguientes resultados "1, 2, 3, o 4") Casos posibles: 6 (puede salir"1, 2, 3, 4, 5 o 6") Probabilidad = (4 / 6 ) * 100 = 66,6 %
  • 2. d) Calcular la probabilidad de que salga el número 76 al sacaruna bolita de una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100: Casos favorables: 1 (sacarel número 76) Casos posibles: 100 (hay 100 números en la bolsa) Probabilidad = (1 / 100 ) * 100 = 1 % e) Calcular la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 98" al sacar una bolita de una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100: Casos favorables: 98 (valdría cualquier número entre 1 y 98) Casos posibles: 100 (hay 100 números en la bolsa) Probabilidad = (98 / 100 ) * 100 = 98 % Ejercicios 1. Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par (haz doble clic sobre la imagen para conocer la respuesta): 2. Calcula la probabilidad de que al lanzar una moneda salga "cara" o "cruz" (haz doble clic sobre la imagen para conocer la respuesta): 3. Calcula la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 40" al sacaruna bolita de una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100 (haz doble clic sobre la imagen para conocer la respuesta): 4. Calcula la probabilidad de que un niño nazca un Lunes (haz doble clic sobre la imagen para conocer la respuesta): 5. Calcula la probabilidad de que al elegir un mes al azar sea del primer trimestre del año (haz doble clic sobre la imagen para conocer la respuesta):