Tema 2: Programación de Metas y Optimización Multiobjetiva

1. TEMA 2.
Programación de Metas
y
Optimización Multiobjetiva
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
AREA DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE GERENCIA
UNIDAD CURRICULAR: INVESTIGACION DE OPERACIONES
DOCENTE: ING. ROSA AMAYA

2. Por esto, surge una nueva técnica para el análisis de
problemas de decisión que también involucra la asignación
de recursos escasos que es la PROGRAMACION META
(P.M.)
En programación lineal, todos los objetivos o metas de la
administración deben incluirse en la función objetivo y se
reducen a un solo criterio.

3. PROGRAMACION DE METAS
El método de programación meta consiste en formular una función
objetivo en que la optimización “llega tan cerca como sea posible” a la
satisfacción de las metas especificadas y, es un enfoque que se ha
construido a partir de la programación lineal para ser utilizado en modelos
que poseen objetivos múltiples, con el fin de obtener “generalmente” una
solución eficiente.
Definición

4. CARACTERISTICAS DE LA PM
• Permite que las metas inconmensurables y conflictivas sean
especificadas.
• Es capaz de manejar problemas de decisión con una o mas metas.
• Las metas se satisfacen en secuencia ordinal.
• Busca un nivel satisfactorio de las metas, minimizando las desviaciones.

5. APLICACIONES DE LA PM
Mercadeo
• Planeación y
programación
de medios de
publicidad.
• Asignación de
esfuerzos de
ventas.
Producción
• Planeación y
programación
productiva.
• Transporte de
mercancía.
En el sector
publico
• En
planeaciones
académicas,
urbanas,
municipales,
entre otras.
La programación meta puede y ha sido aplicada a una gran variedad
de problemas gerenciales tanto en el sector público como privado. Ha sido
aplicada en áreas funcionales de la administración tales como:

6. DEFINICIONES BASICAS EN LA PM
• Planteamiento utilizado para optimizar un modelo
de múltiples objetivos.
Optimización
multi-objetiva:
• Valor objetivo numérico especifico establecido
para un fin en un programa de metas.
Meta:
• Desviaciones hacia arriba (v) y hacia abajo (µ) del
lado derecho de la restricción meta.
Variables desviacionales:
Variable positiva = v
Variable negativa = µ
• Establecimiento generalmente subjetivo de una
importancia ordinal para clasificar las metas.
Prioridades:
• Valor relativo que se usa para representar
insatisfacción en el logro de las metas.
Penalización:

7. METODOLOGIA DE LOS MPM
5. Proceda a formular la función objetivo.
4. Formule matemáticamente las restricciones meta.
3. Identifique y formule en forma matemática las restricciones tradicionales.
2. Especifique, al menos teóricamente, todas las metas gerenciales en orden de prioridad.
1. Defina las variables de decisión del modelo
La programación meta es una extensión de la programación lineal y la
formulación del modelo es similar e incluye los siguientes pasos:

8. METODOLOGIA DE LOS MPM
4. Formulación de la restricción meta.
Formule una restricción meta por cada meta identificada.
Defina dos variables desviacionales no negativas por cada
restricción meta.
Determine el nivel de aspiración que corresponde a cada
atributo, es decir el nivel de logro .
Conecte el atributo con el nivel de aspiración
introduciendo las variables de desviación en la restricción.

9. METODOLOGIA DE LOS MPM
5. Formulación de la función objetivo.
La función siempre es de minimizar alguna combinación
de variables desviacionales de acuerdo a lo siguiente:
Si se desea tener un logro por encima, se minimiza la variable
de desviación negativa (µ-)
Si se desea tener un logro por debajo, se minimiza la variable
de desviación positiva (v+)
Si se desea alcanzar exactamente el nivel de aspiración se
minimizan ambas variables de desviación.

10. Minimizar Z = P1 (µ1
- + v1
+) + P2 (µ2
- + v2
+) +...+ Pn (µn
- + vn
+)
Sujeto a las restricciones:
a11X1 + a12X2 +…. + a1nXn (≤, = o ≥) b1
an1X1 + an2X2 + …. + annXn (≤, = o ≥) bn
a21X1 + a22X2 + µ1
- - v1
+ = M1
an1X1 + an2X2 + µi
- - vi
+ = Mn
Xj, µi-, vi+ ≥ 0
METODOLOGIA DE LOS MPM
El modelo general de programación meta puede expresarse
matemáticamente así:

11. METODOLOGIA DE LOS MPM
ASPECTOS A CONSIDERAR:
Los valores de las variables de desviación son siempre positivos o cero, al menos
una de las dos variables de desviación que definen la meta tendrá que ser cero.
Las dos variables de desviación tomaran el valor cero cuando la meta alcance
exactamente su nivel de aspiración (M).
Se asigna la prioridad P1 al objetivo más importante, siguiendo P2 a una prioridad
más baja, y no existe límite en el número de niveles de prioridad. Se permiten
empates o prioridades iguales.
Una vez formulado el modelo de programación meta, el procedimiento de
computo es casi idéntico al método simplex de programación lineal.

12. MODELO DE PROGRAMACION DE METAS APLICADOS
PRODUCCION:
Un fabricante está tratando de decidir sobre la cantidad a producir de mesas y sillas. Para ello
cuenta con 96 unidades de material y 72 horas de mano de obra semanal. Cada mesa requiere
12 unidades de material y 6 horas de mano de obra, por su parte, la fabricación de cada silla
requiere 8 unidades de material y 12 horas de mano de obra. El margen de contribución a la
ganancia es el mismo para ambos productos y es de 5 dólares por unidad. Además, el
fabricante se comprometió a construir al menos 2 mesas semanales. Ahora suponga que el
fabricante se ha establecido las siguientes metas por orden de importancia: desea lograr más
de 50 dólares de ganancia y utilizar completamente las horas de mano de obra como una meta
secundaria. Formule el modelo.
•Identificación de los parámetros (datos)
PRODUCTO MATERIAL
(u/U)
PRODUCCION
(U)
MANO DE OBRA
(h/U)
GANANCIA
($/U)
Mesas (X₁) 12 2 6 5
Sillas (X₂) 8 - 12 5
DISPONIBILIDAD 96 u/sem 72 h/sem