Este documento describe cómo obtener las expresiones para la posición, velocidad y aceleración de una partícula en función del tiempo. Se deriva la ecuación de posición para obtener la ecuación de velocidad, y se deriva la ecuación de velocidad para obtener la ecuación de aceleración. Luego, se grafican estas ecuaciones para mostrar que la posición es una parábola, la velocidad una línea recta con pendiente negativa, y la aceleración una línea vertical.

1. 2
5
Ecuación
Para
de posic
obtener la
ión para la partíc
expresión de la veloci
Solución al Proble
dad
en cualquier
m
i
a
nstante , se
ula
1
m
x t
t
 
 
2
procede a derivar
con respecto al tiempo, la ecuación de posic
5
n:
5
ió
d t d
dx
v
dt dt dt
 

 
  
 
 
2
Para obtener la expresión de la aceleración
en cualquier instante , se procede a derivar
con respecto al tiempo, la ecuación de la velocidad
2 m/s
2
2
:
d t
dt
d t
dv
a
dt
t
t
dt
v
a



 

 
2
m/s
2
2
2
Para graficar, se observa que la
ecuación de posición 5 ,
corresponde a una parábola, por lo
que se hace que 0 obtenién
0 5 reordenando
5
do
despej
se:
ando
5
x t
x
t
p
t
t
 


 
 
 
2
2
Ahora, en la ecuación de posición
2.24
2.
5 se hace que 0, por lo
qu
5 0
e se obti
2
e e
4
n :
rimer raí
x
z t
segunda t
t
x
t
raíz
  



 
siendo este valor, el vértice de
la par
5
á la
bo
x 

2. Para la gráfica de la velocidad, se observa
que se trata de una recta con pendiente
negativa -2, la cual pasa por el origen
Para la gráfica de la aceleración, se observa
que se trata de una recta vertical la cual
intersecta al eje de las abcisas, en - 2