La convolución es una operación fundamental en procesamiento de señales que transforma una señal de entrada en una señal de salida mediante una función de convolución. Se define como el área bajo la curva formada por el producto de dos funciones luego de invertir y desplazar una de ellas. Permite resolver problemas de paso de señales por sistemas lineales e invariantes en el tiempo.

1. La convoluciónesunaoperaciónfundamentalenprocesamientode señalesporsuestrecha
relaciónconlosprocesosde transmisiónde lasseñales, filtrada,entreotros,cuandose trabajaen
el dominiotemporal.
Se denominaconvolucióna una función,que de formalineal ycontinua,transformaunaseñal de
entradaenuna nuevaseñal de salida. La funciónde convoluciónse expresaporel símbolo*
Es una herramienta temporal para la resolución del problema del paso de señales por sistemas que
aplica para el caso específico en el que el sistema sea Lineal e Invariante en el Tiempo. Si se tiene
la señal en el dominio del tiempo y la respuesta impulsiva del sistema, se puede aplicar la
operación convolución entre ambos y se obtiene la salida del sistema en el dominio del tiempo.
Se define la convolución entre dos funciones f(t) y g(t) como el área bajo la curva formada por el
producto de las mismas luego de invertir una de ellas y desplazarla una cantidad de tiempo que
varía entre –infinito e infinito; la expresión para la convolución viene dada por la ecuación 1:
y(t)=f(t)∗g(t)=∫−∞∞f(τ)g(t−τ)dτ
Una mejor forma de entender este proceso es haciendo el análisis gráfico del mismo, para ello
supónganse las dos funciones f(t) y g(t) mostradas en la figuras
Se grafican dos funciones f(t) y g(t)
Se crea una función g(t) pero con la variable τ negativa, además desplazada una cantidad t

2. La cantidad t irá tomando valores desde –infinito hasta infinito, lo que causará que la función g
haga un recorrido completo por el eje τ, en dicho recorrido se multiplican ambas funciones y se
toma el área bajo el producto, por lo que la convolución valdrá 0 en todos los puntos donde las
funciones no se intersecten
Con los resultados obtenidos para cada intervalo, mostrados en las ecuaciones anteriores puede
construirse la función resultante y(t) = f(t) *g(t):

3. EjemplosenMatlab
t1=0:.001:10;
W1=2*pi*.5;
signal1=square(W1*t1)+1;
subplot(3,1,1);plot(t1,signal1);
signal2=sawtooth (W1*t1)+ 1;
subplot(3,1,2);plot(t2,signal2);
y=conv(signal1,signal2);
subplot(3,1,3);plot(y)
t1=0:.001:10;
W1=2*pi*.5;
signal1=cos(W1*t1)+1;
subplot(3,1,1);plot(t1,signal1);
signal2=sin (W1*t1)+ 1;
subplot(3,1,2);plot(t2,signal2);
y=conv(signal1,signal2);
subplot(3,1,3);plot(y)

4. t1=0:.001:10;
W1=2*pi*.5;
signal1=sawtooth(W1*t1)+1;
subplot(3,1,1);plot(t1,signal1);
signal2=sawtooth (W1*t1)+ 1;
subplot(3,1,2);plot(t2,signal2);
y=conv(signal1,signal2);
subplot(3,1,3);plot(y)
t1=0:.001:10;
W1=2*pi*.5;
signal1=(4*t1)+1;
subplot(3,1,1);plot(t1,signal1);
signal2=sawtooth (W1*t1)+ 1;
subplot(3,1,2);plot(t2,signal2);
y=conv(signal1,signal2);
subplot(3,1,3);plot(y)