Problemario unidad I-1

1. Prof: Ing. Giovanny Galoti e Ing. José Contreras
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
ÁREA TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURA
MECANICA RACIONAL
GUIA UNIDAD I
ABRIL 2010

2. Prof: Ing. Giovanny Galoti e Ing. José Contreras
1. Una partícula se mueve en el espacio de tal forma que:
2
; ;
5
Donde r y z están en metros , θ en radianes y t en seg. Determine los vectores velocidad y
aceleración en el instante en que la componente radial de la aceleración
es 0
?
? ?
0
̂
̂
r = 2a
5
! = 4at !
10
# ̇ = 4a # 0
10
! 4
! %2. % 2
! 10
Para cuando
0 ?
# !
0 4 %2. %
0 4 2
0
(
4
2
(
2
√2
Sustituyendo en las componentes de la velocidad:
4√2
2 %
√2
4/
10√2/

3. Prof: Ing. Giovanny Galoti e Ing. José Contreras
+
,
,
-√./
0
12
3
-/
0
14
56
√.
0
17
3
8
̂
̂
0
9# 2!!: 2
. 0 4 8
# 10
Evaluando
para
√
=.
0
8√2
10
/
? 6 12
3 @√. / 14
56 17
3

4. Prof: Ing. Giovanny Galoti e Ing. José Contreras
2. La velocidad de las lanchas A y C son las indicadas y la velocidad relativa de la
lancha b respecto de A es A/B 4 CD= E =
Determinase:
a. B/F ?
b. F/A ?
c. El cambio en la posición de B con respecto a C durante un intervalo de 10 seg.
Demuéstrese también que para cualquier movimiento A/B F/A B/F 0
Datos:
A/B 4 CD=/= G 50°
F 5 CD=/=
A ?
B 6 CD=/=
• Calculo de JB/F %Movimiento de A respecto a C
Suma vectorial ^ B
888 F
888 B/F
888888
_` 5 cos 30° 4.33
_b 5 sen30° 2.5
_
? 2.5D 4.33c D=/=
B
888 6D D=/=
B/F
888888 6D 2.5D 4.33c CD=/= B/F
888888 8.5D 4.33c CD=/=

5. Prof: Ing. Giovanny Galoti e Ing. José Contreras
dB/F
888888d e %8.5 %4.33 CD=/= d+f/g
888888d h. ij kl1m/m1n
op
q
4.33
8.5
r .s°
• Calculo de JF/A %Movimiento de C respecto a B
Suma vectorial ^ F
888 A
888 F/A
888888
A ? Para determinar la velocidad de B podemos analizar el movimiento de B
respecto a A
• Calculo de la Velocidad de B
A/B 4 D=/= G 50°
A/B
888888 4 cos 50 ° D 4 sen 50 ° c
A/B
888888 2.57 D 3.06 c CD=/=
A
888 B
888 A/B
888888
A
888 6D 2.57 D 3.06 c CD=/=
A
888 8.57D 3.06 c CD=/=
|A
888| e %8.57 %3.06 CD=/= |A
888| 9.09 CD=/=
xA op
q
3.06
8.57
r 19.65°
Ahora calculamos F/A
888888 ya conocida A
888
F/A
888888 %2.5D 4.33c %8.57D 3.06c
F/A
888888 11.07D 1.27c
dA/F
888888d e %11.07 %1.27 CD=/= d+y/g
888888d 55. 5-j kl1m/m1n

6. Prof: Ing. Giovanny Galoti e Ing. José Contreras
z op
q
1.27
11.07
r {. i-°
• Cambio de la posición de B respecto a C
∆
∆
∆ ∆ ∆ %11.143
CD=
=
%10 =
∆2 555. -j kl1m/m1n

7. Prof: Ing. Giovanny Galoti e Ing. José Contreras
3. Conforme gira la leva A, la rueda B del seguidor gira sin resbalar sobre la cara de la
leva. Sabiendo que las coordenadas normales de la aceleración en el punto de contacto C de la
leva A y de la rueda B son 26 in/seg2
y 267 in/seg2
respectivamente. Determine el diámetro de la
rueda del seguidor
Datos:
} %B 26 D/=
} %A 267 D/=
~ ?
 2.6 D
€ ^ € 0
€
}
}
/
Para la leva
}  
26
D
=
 2.6 D (67.6
D
=
8.22 D/=
• La velocidad tangencial de la leva es la misma que la rueda del seguidos en el punto de
contacto.
}

^ 
}

8.22
267
 0.253 D
~A 2 
~A 2%0.253 D ~y 6. i6{ l‚