El documento presenta la resolución de un problema de geomecánica que involucra determinar la tensión tangencial de rotura y las tensiones principales en un elemento de suelo. Se resuelve gráficamente usando el círculo de Mohr, determinando que la tensión tangencial de rotura es de 5.77 kPa, y que las tensiones principales son de 20 kPa y 6.8 kPa.

1. GEOLOGIA Y
GEOMECANICA
EJEMPLOS
27/12/12 ICM Prof. J. Videla W.

2. Problema
Los parámetros de resistencia intrínseca de un suelo son e’=0,
φ’=30º. Suponiendo que en un elemento de dicho suelo se ha
alcanzado la rotura a favor de un plano que forma 45º con la
horizontal para un valor de σ = 10[kPa], determinar:
•La tensión tangencial de rotura
•La orientación y magnitud de las tensiones principales en el
elemento de suelo.
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3. SOLUCIÓN GEOMÉTRICA
τ [kPa]
15
φ
φ es conocido
σ1
10
τf=5,77 [kPa] A τf 45º
5 P
σ1
20
σ3
F O ,8
6 E
5 10 1520 6,20
8
σ [kPa]
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4. SOLUCIÓN GEOMÉTRICA
En la figura anterior se representa de forma gráfica la solución del problema. Los
pasos a seguir son:
a)Se traza una vertical desde en el eje de abcisas hasta que se corta la línea de
resistencia intrínseca. El punto (A) obtenido permite deducir que la tensión tangencial
de rotura es τf = 5,77 [kPa]. (A este mismo valor se podría haber llegado sin más que
aplicar la ecuación de la línea de resistencia intrínseca para el valor de la tensión
efectiva normal dada.)
b)El punto (A) representa las tensiones del elemento de suelo considerado en el plano
de rotura. Como son tensiones de rotura, el círculo de Mohr será tangente a la línea de
resistencia intrínseca, siendo (A) el punto de tangencia. Por tanto, trazando desde A)
una perpendicular a dicha línea se obtiene el centro (O) y radio (OA). La intersección del
círculo con el eje de abcisas proporciona los valores de las tensiones principales en el
elemento de suelo. Midiendo directamente en el gráfico se obtiene: σ1~20 [kPa] y
σ3~6,8 [kPa]
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5. SOLUCIÓN GEOMÉTRICA
c) Dado que (A) representa las tensiones del elemento suelo considerado en un plano
que forma 45º con la horizontal, se traza desde (A) una paralela a dicho plano (línea
AP), y donde vuelve a cortar al círculo de Mohr se obtiene el polo (P). Desde (P) se
trazan las rectas (PE) y (PF), y se obtienen las orientaciones de los planos principales
mayor y menor respectivamente( las direcciones de las tensiones principales serán
perpendiculares a dichos planos). El estado tensional del elemento de suelo en un
sistema cartesiano formado por los ejes principales es el mostrado en la figura
complementaria.
σ1
20
6,8
6,8
σ3
20
27/12/12 ICM Prof. J. Videla W.

6. SOLUCIÓN GEOMÉTRICA
c) Dado que (A) representa las tensiones del elemento suelo considerado en un plano
que forma 45º con la horizontal, se traza desde (A) una paralela a dicho plano (línea
AP), y donde vuelve a cortar al círculo de Mohr se obtiene el polo (P). Desde (P) se
trazan las rectas (PE) y (PF), y se obtienen las orientaciones de los planos principales
mayor y menor respectivamente( las direcciones de las tensiones principales serán
perpendiculares a dichos planos). El estado tensional del elemento de suelo en un
sistema cartesiano formado por los ejes principales es el mostrado en la figura
complementaria.
σ1
20
6,8
6,8
σ3
20
27/12/12 ICM Prof. J. Videla W.