RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE REACCIONES DIRECTAS DE CINÉTICA QUÍMICA.

1. Se resuelve utilizando el método de velocidades iniciales.
Para 2 reactivos la ley de acción de masas dice:
−𝑟 = 𝑘𝐶𝐴
∝
𝐶 𝐵
𝛽
Aplicamos logaritmo neperiano a toda la expresión.
ln(−𝑟) = 𝑙𝑛𝑘 + 𝛼𝑙𝑛𝐶𝐴 + 𝛽𝑙𝑛𝐶 𝐵
Sustituimos los datos.
ln(3.14 ∗ 10−9
) = 𝑙𝑛𝑘 + 𝛼ln⁡(0.159) + 𝛽ln⁡(0.00804)
ln(6.27 ∗ 10−8
) = 𝑙𝑛𝑘 + 𝛼ln⁡(0.318) + 𝛽ln⁡(0.04)
ln(6.27 ∗ 10−4
) = 𝑙𝑛𝑘 + 𝛼ln⁡(3.18) + 𝛽ln⁡(0.04)
Nos queda un sistema 3x3 donde las incógnitas son 𝑙𝑛𝑘, 𝛼, 𝛽
(
1 ln(0.159) ln(0.00804)
1 ln(0.318) ln(0.04)
1 ln(3.18) ln(0.04)
) ∗ (
𝑙𝑛𝑘
𝛼
𝛽
) = (
ln(3.14 ∗ 10−9
)
ln(6.27 ∗ 10−8
)
ln(6.27 ∗ 10−4
)
)
Multiplicamos ambos lados por la matriz inversa de coeficientes.
(
𝑙𝑛𝑘
𝛼
𝛽
) = (
1 ln(0.159) ln(0.00804)
1 ln(0.318) ln(0.04)
1 ln(3.18) ln(0.04)
)
−1
∗ (
ln(3.14 ∗ 10−9
)
ln(6.27 ∗ 10−8
)
ln(6.27 ∗ 10−4
)
)
Paola Bravo Cruz

2. Donde
(
1 ln(0.159) ln(0.00804)
1 ln(0.318) ln(0.04)
1 ln(3.18) ln(0.04)
)
−1
= (
−2.00621713 3.11257579 −0.10635866
−3.70602 ∗ 10−17
−0.43429448 0.43429448
−0.623266396 0.81088828 −0.18762188
)
Y
(
ln(3.14 ∗ 10−9
)
ln(6.27 ∗ 10−8
)
ln(6.27 ∗ 10−4
)
) = (
−19.579043
−16.5849044
−7.37456402
)
Se hace la multiplicación de matrices
(
𝑙𝑛𝑘
𝛼
𝛽
) = (
1 ln(0.159) ln(0.00804)
1 ln(0.318) ln(0.04)
1 ln(3.18) ln(0.04)
)
−1
∗ (
−19.579043
−16.5849044
−7.37456402
) = (
−11.5576115
4
0.13808462
)
(
𝑙𝑛𝑘
𝛼
𝛽
) = (
−11.5576115
4
0.13808462
)
𝑘 = 𝑒−11.5576115
= 9.56298 ∗ 10−6
Respuesta:
𝑘 9.56298 ∗ 10−6
𝛼 4
𝛽 0.13808462
Orden 4.13808462
−𝑟 = (9.56298 ∗ 10−6) ∗ 𝐶𝐴
4
𝐶 𝐵
0.13808462
Ecuación de velocidad:

3. t (min) Ca(mol/L)
0 0.1455
1 0.14109
2 0.1367
4 0.1282
6 0.1203
8 0.113
10 0.1064
12 0.1001
14 0.0941
La ley de velocidad es:
−𝑟 = 𝑘𝐶𝐴
∝
Aplicando logaritmo neperiano a ambos lados de la igualdad obtenemos:
ln(−𝑟) = 𝑙𝑛𝑘 + 𝛼𝑙𝑛𝐶𝐴
El cual tiene el formato de una línea recta si hacemos que la ordenada sea ln(−𝑟)⁡y la
abscisa el logaritmo natural de la concentración.
Haciendo la regresión lineal se encuentra que la ordenada al origen sea 𝑙𝑛𝑘.
Y la pendiente sea 𝛼.
ln(−𝑟)
𝑙𝑛𝐶𝐴

4. La velocidad promedio viene dada por:
(−𝑟) 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = |
∆𝐶𝐴
∆𝑡
|
La concentración promedio viene dada por:
(𝐶𝐴) 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
𝐶𝐴 𝑛 + 𝐶𝐴 𝑛+1
2
velocidad
promedio
concentración
promedio
0.00441 0.143295
0.00439 0.138895
0.00425 0.13245
0.00395 0.12425
0.00365 0.11665
0.0033 0.1097
0.00315 0.10325
0.003 0.0971
Aplicamos logaritmos a la velocidad y concentración promedio.
𝑙𝑛(−𝑟) 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑙𝑛(𝐶𝐴) 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
-5.42388059 -1.94284984
-5.42842605 -1.97403703
-5.4608363 -2.02155006
-5.5340397 -2.08545961
-5.61302811 -2.14857728
-5.71383281 -2.21000591
-5.76035283 -2.27060205
-5.80914299 -2.3320139

5. Ajustamos los datos mediante una regresión lineal:
𝛼 = 1.0819
𝑘 = 𝑒−3.296
= 0.037031
Respuesta:
𝛼 1.0819
𝑘 0.037031
Ley de velocidad:
(−𝑟) = 0.037031 ∗ 𝐶𝐴
1.0819
y = 1.0819x - 3.296
R² = 0.9853
-5.81
-5.76
-5.71
-5.66
-5.61
-5.56
-5.51
-5.46
-2.3 -2.25 -2.2 -2.15 -2.1 -2.05 -2 -1.95
Ln(-r)
Ln(Ca)
Recta logarítmica

6. La reacción puede escribirse:
𝑎 → 𝑏
La ley de velocidad, al ser de primer orden, es:
−𝑟 = 𝑘𝐶 𝑎
𝑟 = −𝑘𝐶 𝑎
𝑑𝐶 𝑎
𝑑𝑡
= −𝑘𝐶 𝑎
Sujeta a las condiciones
𝐶 𝑎(0⁡𝑠) = 𝐶 𝑎0
𝐶 𝑎(839⁡𝑠) = 0.667 ∗ 𝐶 𝑎0
Resolvemos la ecuación diferencial por el método de variables separables.
∫
𝑑𝐶 𝑎
𝐶 𝑎
0.667∗𝐶 𝑎0
𝐶 𝑎0
= −𝑘 ∫ 𝑑𝑡
839⁡𝑠
0⁡𝑠
𝐿𝑛 (
0.667 ∗ 𝐶 𝑎0
𝐶 𝑎0
) = −𝑘(839⁡𝑠)
𝐿𝑛 (
0.667 ∗ 𝐶 𝑎0
𝐶 𝑎0
) = −𝑘(839⁡𝑠)
Primero calculamos la constante cinética:
𝑘 = −
𝐿𝑛(0.667)
839⁡𝑠
𝑘 = 0.00048268
1
𝑠

7. Calculamos el tiempo t# para que se consuma 92.5% del inicial, eso significa que queda
7.5% de la concentración inicial.
∫
𝑑𝐶 𝑎
𝐶 𝑎
0.667∗𝐶 𝑎0
0.075𝐶 𝑎0
= −0.00048268
1
𝑠
∗ ∫ 𝑑𝑡
839⁡𝑠
𝐭#
𝐿𝑛 (
0.667 ∗ 𝐶 𝑎0
0.075 ∗ 𝐶 𝑎0
) = −0.00048268
1
𝑠
∗ (839⁡𝑠 − 𝐭#⁡s)
𝐭# = 839⁡s − (
1
0.000048268⁡s−1
) ∗ 𝐿𝑛 (
0.075
0.667
)
𝐭# = 839⁡s − (−4527.47093⁡s)
𝐭# = 5366.47093⁡𝑠
𝐭# = 5366.47093⁡𝑠 ∗ (
1ℎ
3600⁡𝑠
)
𝐭# = 5366.47093⁡𝑠
𝐭# = 1.49068637⁡h
𝐭# = 1⁡h, 29⁡min, 26.4⁡s
Para el cálculo del tiempo de vida media t½ integramos la ecuación de velocidad hasta la
mitad de la concentración inicial.
∫
𝑑𝐶 𝑎
𝐶 𝑎
0.5∗𝐶 𝑎0
𝐶 𝑎0
= −𝑘 ∫ 𝑑𝑡
t½⁡𝑠
0⁡𝑠
𝐿𝑛 (
0.5 ∗ 𝐶 𝑎0
𝐶 𝑎0
) = −0.00048268
1
𝑠
∗ (t½)
𝐿𝑛 (
1
2
) = −0.00048268 ∗ (t½)
𝐿𝑛(2)
0.00048268
1
𝑠
= t½
t½ = ⁡1436.0504⁡𝑠
t½ = ⁡23⁡min, 56.05⁡s

8. Se resuelve utilizando la ecuación de Arrhenius.
La ecuación de Arrhenius es una expresión matemática que se utiliza para comprobar la
dependencia de la constante de velocidad (o cinética) de una reacción química con
respecto a la temperatura a la que se lleva a cabo esa reacción. La ecuación fue propuesta
primeramente por el químico holandés J. H. van 't Hoff en 1884; cinco años después en
1889 el químico sueco Svante Arrhenius dio una justificación física y una interpretación
para la ecuación.
Ecuación de Arrhenius.
𝑘(𝑇) = 𝐴 ∗ 𝑒−
𝐸𝑎
𝑅𝑇
Datos:
0.000313 1/min = 0.01878 1/s
0.00542 1/min= 0.3252 1/s
𝑅 = 8.314
𝐽
𝑚𝑜𝑙 − 𝑘
𝑘(760⁡𝐾) = 0.01878
1
s
𝑘(1011⁡𝐾) = 0.3252
1
s
Solución:
0.01878
1
s
0.3252
1
s
=
𝐴 ∗ 𝑒−
𝐸𝑎
𝑅∗760
𝐴 ∗ 𝑒−
𝐸𝑎
𝑅∗1011
⁡
0.05774908 = 𝑒−
𝐸𝑎
𝑅∗760
+
𝐸𝑎
𝑅∗1011
0.05774908 = 𝑒
𝐸𝑎
𝑅
(
1
1011
−
1
760
)

9. Ln⁡(0.05774908) =
𝐸𝑎
𝑅
(
1
1011
−
1
760
)
−2.8516479 =
𝐸𝑎
8.314
(−0.0003267)
𝐸𝑎 = −2.8516479 ∗
8.314
−0.0003267
𝐸𝑎 =72 576.655
𝐽
𝑚𝑜𝑙
Despejando de la ecuación de Arrhenius:
𝐴 =
𝑘(𝑇)
𝑒−
𝐸𝑎
𝑅𝑇
Sustituimos 𝑘(760⁡𝐾) = 0.01878
𝐴1 =
0.01878
𝑒
−
72⁡576.655
8.314∗760
=1 828.32739 [1/s]
Sustituimos 𝑘(1011⁡𝐾) = 0.3252
1
s
𝐴2 =
0.3252
𝑒
−
72⁡576.655
8.314∗1011
= 1 828.32739 [1/s]
Calculamos A mediante el promedio:
𝐴 =
𝐴1 + 𝐴2
2
A debe tener las mismas unidades que K(T), al ser de orden uno, son [1/s]
𝐴 = 1⁡828.32739
1
𝑠

10. Sea la reacción
𝐴 → 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠
La ley de acción de masas nos dice que la ecuación de velocidad para una reacción de
orden n es:
−𝑟 = 𝑘𝐶𝐴
𝑛
Modelando la ecuación de velocidad para n=1, 2, 3.
𝑟 = −𝑘𝐶𝐴
𝑛
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑡
= −𝑘𝐶𝐴
𝑛
Para n=1
∫
𝑑𝐶𝐴
𝐶𝐴
𝐶 𝐴
𝐶 𝐴0
= −𝑘 ∫ 𝑑𝑡
𝑡⁡
0⁡
𝐿𝑛 (
𝐶𝐴
𝐶𝐴0
) = −𝑘 ∗ 𝑡
𝑘 = (
1
𝑡
) ∗ 𝐿𝑛 (
𝐶𝐴0
𝐶𝐴
)

11. Para n>1
∫
𝑑𝐶𝐴
𝐶𝐴
𝑛
𝐶 𝐴
𝐶 𝐴0
= −𝑘 ∫ 𝑑𝑡
𝑡⁡
0⁡
𝐶𝐴
1−𝑛
1 − 𝑛
−
𝐶𝐴0
1−𝑛
1 − 𝑛
= −𝑘 ∗ 𝑡
1
𝑛 − 1
(
1
𝐶𝐴
𝑛−1 −
1
𝐶𝐴0
𝑛−1) = 𝑘 ∗ 𝑡
Para n=2
(
1
𝐶𝐴
−
1
𝐶𝐴0
) = 𝑘 ∗ 𝑡
𝑘 =
1
𝑡
∗ (
1
𝐶𝐴
−
1
𝐶𝐴0
)
Para n=3
1
2
∗ (
1
𝐶𝐴
2 −
1
𝐶𝐴0
2 ) = 𝑘 ∗ 𝑡
𝑘 =
1
2𝑡
∗ (
1
𝐶𝐴
2 −
1
𝐶𝐴0
2 )
Método integral:
t (min) C (mol/L)
k
n=1 n=2 n=3
0 0.01288 - - -
4 0.01177 0.02253045 1.830503913 148.821358
7 0.01111 0.02111859 1.767035621 148.120659
15 0.00977 0.01842395 1.647626253 148.281335
21 0.00901 0.01701622 1.588001895 149.770448
52 0.00682 0.01222724 1.326688739 148.766462
76 0.00591 0.01025039 1.20480245 148.699423
130 0.00473 0.00770577 1.029051838 148.726929
Promedio 0.01561037 1.484815815 148.740945
Cumple para n=3
con una K=148.740945

12. Método integral gráfico:
n=1
𝐿𝑛(𝐶𝐴) = 𝐿𝑛(𝐶 𝐴0) − 𝑘 ∗ 𝑡
n=2
1
𝐶𝐴
=
1
𝐶𝐴0
+ 𝑘 ∗ 𝑡
n=3
1
𝐶𝐴
2 = 2𝑘𝑡 +
1
𝐶𝐴0
2
t (min) C (mol/L) LnC 1/Ca (1/Ca)^2
0 0.01288 -4.352079558 77.6397516 6027.93102
4 0.01177 -4.442201358 84.9617672 7218.50189
7 0.01111 -4.499909675 90.0090009 8101.62024
15 0.00977 -4.628438813 102.354145 10476.3711
21 0.00901 -4.709420207 110.987791 12318.2898
52 0.00682 -4.987895807 146.627566 21499.6431
76 0.00591 -5.131109448 169.204738 28630.2433
130 0.00473 -5.353830076 211.41649 44696.9324
y = -0.0076x - 4.4731
R² = 0.9343
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 50 100 150
orden 1
LnC
Lineal (LnC)

13. Se observa que el más cercano es n=3
Calculamos k
𝑘 =
𝑚 𝑡
2
𝑘 =
297.43
2
𝑘 = 148.65
y = 1.0315x + 84.826
R² = 0.9837
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150
orden 2
1/Ca
Lineal (1/Ca)
y = 297.43x + 6031.6
R² = 1
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
0 50 100 150
orden 3
(1/Ca)^2
Lineal ((1/Ca)^2)