Este documento presenta cinco casos de productos notables en álgebra: 1) Binomio elevado al cuadrado, 2) Binomio conjugado, 3) Binomio al cubo, 4) Cuadrado de un trinomio, 5) Binomio por un trinomio. Para cada caso, se describen las reglas para expandir el producto y se proporcionan ejemplos ilustrativos. El objetivo es ayudar a los lectores a comprender estos productos notables comunes pero complejos en álgebra.

1. Productos notables
Caso #1 Binomio elevado al cuadrado
Caso #2 Binomio conjugado
Caso #3 Binomio al cubo
Caso #4 cuadrado de un trinomio
Caso #5 binomio por un trinomio
Thelma Jassemy Luna Gaxiola 1 D #28
Ixchel Tonantzin Márquez Martínez 1 D #29

2. CASO #1
Binomio elevado al cuadrado

Reglas:

1.- Se eleva al cuadrado el primer termino.

2.- Segundo termino del monomio respetando la jerarquía de los
signos.

3.- Se eleva al cuadrado del segundo termino.

EJEMPLOS

(a + b) 2 = (a + b)(a + b)= (a)2+2(a)(b)+(b)2 =

a2 +-2ab+b 2
(a - b) 2 = (a - b)(a - b)= (a)2+2(a)(-b)+(b)2 = a2 -2ab+b2

3. Caso #2
Binomio conjugado

Reglas:


1.- Tienen que ser binomios con un término con signos
iguales y otro término con signos diferentes,
2.-El Cuadrado del término con signos iguales menos el
cuadrado del término con signos diferentes.
Por que "a" es el término con signos iguales y "b" con los
signos diferentes.

(a - b)(a - b)= a2 +ab-ba-b2 = a2 -b2
EJEMPLO:
(m-3)(m+3)= m2 -9
 (x-5)(x+5)= x2 -25


4. Caso #3
Binomio al cubo

Regla:

Un binomio al cuadrado(suma) es igual al cubo del primero
mas el triple del primero por el cuadrado por el segundo mas
del triple del primero por el cuadrado del segundo mas el
cubo del segundo.

( a + b ) 3 =a3+3 a2 b+3 a b2 +b3

EJEMPLO:

( X+3 ) 3 = X3+3 X2 3+3 X 32 +33 = X3+9X2+27X+27
. . ..
. . ..

5. Caso #4
Cuadrado de un trinomio

Regla:

Es igual al cuadrado del primero, mas el cuadrado del
segundo, mas el cuadrado del tercero, mas el doble del
primero por el segundo, mas el doble del primero por el
tercero, mas el doble del segundo por el tercero.

( a + b + c ) 2 =a2+b2+c2+2 a b+2.a.c +2.b.c
..
 EJEMPLO:

( 2x+2y+6 ) 2 =4x2+4y2+36+8xy+24x +24y

6. Caso #5
Binomio por un trinomio

Regla:

La suma algebraica de dos términos, por un trinomio que consta del
cuadrado del primer término menos el producto de los dos, más el
cuadrado del segundo término, es igual a la suma de los cubos de
los dos términos algebraicos.

( a + b )( a2-ab+b2 ) =a3 + b3
ab2 - ab2 = 0
a2b - a2b = 0


EJEMPLO:
( 3x + 2y )( 9x2- 6xy +4y2 ) = 27x3 +18x2y +12xy2 -18x2y -12xy2 - 8y3
= 27x3 + 8y3

7. Esperemos y esta exposición
les ayudé a entender los
productos notables, ya que
no son nada fácil de
entender.