1. Escuela de Turismo y Gastronomía Factorización

2. División de expresiones algebraicas En una expresión de la forma 𝑎+𝑏𝑐=𝑎𝑐+𝑏𝑐 Se identifican dos elementos: Dividendo: Cantidad que está siendo dividida Divisor: Expresión por la que es dividido Cuando se tiene un divisor diferente a un monomio, por lo general, se utiliza el procedimiento de la división larga.

3. División larga Sea la expresión: 23−11𝑥2+2𝑥32x−3 Se puede reescribir como: 𝑥2−4𝑥−6+52𝑥−3

4. FACTORIZACIÓN

5. Factores Si el producto de dos enteros 𝑎 𝑦 𝑏 es 𝑐  𝑐=𝑎∗𝑏, entonces 𝑎 𝑦 𝑏 se llaman factores de 𝑐. En otras palabras, un entero a es factor de otro entero 𝑐 si 𝑎 divide exactamente a 𝑐 Por tanto, en una expresión algebraica, si dos o más expresiones se multiplican a la vez, estas expresiones suelen llamar factores de la expresión de cual se obtuvo el producto El proceso de escribir una expresión dada como el producto de sus factores se denomina factorización

6. Productos notables Corresponden la operación de expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple observación sin necesidad de comprobar el cumplimiento de ciertas reglas fijas. Cada producto notable corresponde a un caso de factorización

7. CASOS DE FACTORIZACIÓN

8. 1. Factor común Consiste en extraer todos los monomios que sean comunes a todos los términos: Ej: Sea 6a𝑏2𝑐3+6𝑎2𝑏2𝑐2+18𝑎3𝑏𝑐2=6𝑎𝑏𝑐2(𝑏𝑐+𝑎𝑏+3𝑎2)

9. 2. Factorización por agrupación Sea la expresión 5𝑥−5𝑦+𝑎𝑥−𝑎𝑦 Puede reescribirse como: 5𝑥−𝑦+𝑎𝑥−𝑦 Que es lo mismo que: (𝑥−𝑦)(5+𝑎)

10. 3. Binomio al cuadrado Sea la expresión (𝑎𝑥±𝑏𝑦) 2, se suman el cuadrado de cada término con el doble del producto entre ellos, de tal forma que, al desarrollar tenemos: (𝑎𝑥)2±2(𝑎𝑥)(𝑏𝑦)+(𝑏𝑦)2 Es decir, tenemos un trinomio cuadrado perfecto

11. Ejemplo: Sea la expresión: 4𝑥2+12𝑥𝑦+9𝑦2 Puede reescribirse como: (2𝑥+3𝑦)2

12. 4. Diferencia de cuadrados Sea la expresión 25𝑥2−36𝑦2, esta corresponde a la diferencia de dos cuadrado: (5𝑥−6𝑦)(5𝑥+6𝑦)

13. 5. Trinomio de la forma 𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 Sea la expresión: 𝑥2+5𝑥+6 Puede ser simplificada como: (𝑥+3)(𝑥+2)

14. 5. Trinomio de la forma 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 Sea la expresión: 9𝑥2−9𝑥−10 Puede ser simplificada como: (3𝑥−5)(3𝑥+2)

15. Método 1 1. Multiplicamos el término independiente por el coeficiente de 𝑥2 2. Buscamos dos números que multiplicados nos de el nuevo término independiente y sumados el coeficiente de 𝑥 3. Reescribimos los términos y dividimos todo por el coeficiente de 𝑥2

16. Método 2 Buscamos dos expresiones que multiplicadas nos de como resultado el primer término (𝑎𝑥2) Buscamos dos números que multiplicados nos de el término independiente Multiplicamos de forma directa 1 y2, de tal manera que la suma de los productos nos de el término 𝑏𝑥 Construimos el resultado como combinación de 1 y 2

17. Método 3 Reescribimos la expresión encontrando dos números que multiplicados den el coeficiente de x y que a su vez sean múltiplos del coeficiente de 𝑥2 𝑦 𝑐 respectivamente Desarrollamos la operación indicada en el paréntesis Factor izamos por agrupación