Este documento presenta la asignatura de Matemáticas Superiores para Ingenieros en la Universidad Tecnológica de Panamá. La asignatura consta de cuatro módulos que cubren la Transformada de Laplace, la Transformada Z, las series y integrales de Fourier, y las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. El objetivo es desarrollar las habilidades matemáticas necesarias para resolver problemas de ingeniería utilizando estas herramientas avanzadas. La asignatura se evalúa a través de exámenes par

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
1. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA.
DENOMINACIÓN DE LA ASIGNATURA: MATEMÁTICAS SUPERIORES PARA NGENIEROS
CÓDIGO DE ASIGNATURA: 8321 CANTIDAD DE CRÉDITOS: 5
Nº. DE HORAS
TEÓRICAS: 5
HORAS DE
LABORATORIO: 0
TOTAL DE HORAS: 5
PRERREQUISITOS:
Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias
 FUNDAMENTAL
ÚLTIMA REVISIÓN:
verano 2014 por:
Paulino Murillo,
Silveria Aguilar, Digna
Camarena,
Catalina González R.
Juan A. González
2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA.
La asignatura Matemáticas Superiores para Ingenieros está compuesta por cuatro módulos. En el módulo 1 se estudia la Transformada de
Laplace, sus propiedades y aplicaciones; seguidamente se desarrolla el módulo 2, la Transformada Z y su utilización para resolver
Ecuaciones en Diferencias; en el módulo 3 se estudian las series e integrales de Fourier para representar una función en forma
trigonométrica y en forma compleja. También se estudian la representación en integral de Fourier de una función y su Transformada de
Fourier. Por último en el módulo cuatro estudiamos las ecuaciones diferenciales en Derivadas Parciales y se aplican en la solución de
problemas de transmisión de calor, onda y Laplace.

2. 3. OBJETIVOS:
1. Construir los conocimientos indispensables para resolver ecuaciones diferenciales lineales utilizando la Transformada de Laplace.
2. Resolver Ecuaciones en Diferencias utilizando los teoremas y propiedades de la Transformada Z.
3. Representar una función mediante una Serie de Fourier en forma trigonométrica o compleja.
4. Aplicar el razonamiento lógico matemático en la solución de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de la ingeniería.
▪ Específicos
1. Enunciar las propiedades de la Transformada de Laplace
2. Resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales no Homogéneas con Coeficientes Constantes utilizando la Transformada de
Laplace.
3. Enunciar las propiedades de la Transformada en 𝑍.
4. Calcular la Transformada 𝑍 de Sucesiones
5. Determinar la Transformada 𝑍 inversa a partir del conocimiento de 𝑋(𝑧).
6. Determinar una Ecuación en Diferencias para representar sistemas de tiempo discreto.
7. Resolver Ecuaciones en Diferencias utilizando la Transformada 𝑍
8. Determinar los coeficientes de Euler de una serie Trigonométrica.
9. Desarrollar en serie de Fourier una función dada.
10. Desarrollar en serie de senos o cosenos una función definida en medio intervalo.
11. Calcular la integral de Fourier.
12. Definir el concepto de transformada de Fourier.
13. Clasificar las Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales de acuerdo al tipo, según el orden y según la linealidad.
14. Resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales utilizando diversos métodos (Integración directa, factor de
Integración, Ecuaciones Diferenciales no Homogéneas)
15. Resolver Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales por el método de separación de variables.
16. Resolver la ecuación de calor, de onda y de Laplace.

3. 4. CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA.
Módulo I: LA TRANSFORMADA DE LA PLACE Duración: 20 horas
CONTENIDO ESTRATEGIAS EVALUACIÓN RECURSOS
1.1. Definición de la Transformada de
Laplace. Notación.
1.2. Propiedades: linealidad, existencia.
1.3. Transformada de Laplace de
algunas funciones elementales.
1.4. Transformada inversa.
1.4.1. Definición
1.4.2. Transformada inversa de
funciones elementales
1.4.3. Propiedad de linealidad
1.5. Primer teorema de traslación para
transformada y transformada
inversa.
1.6. Función escalón unitario y función
impulso. Aplicaciones a
deformación de vigas.
1.7. Segundo teorema de traslación.
1.8. Derivada de una transformada.
1.9. Transformada de una derivada.
1.10. Integral de una transformada.
1.11. La convolución.
1.12. Transformada de funciones
periódicas.
1.13. Función impulso o Delta de Dirac.
1.14. Solución de ecuaciones
diferenciales lineales mediante
transformada de Laplace.
Exposición dialogada
Discusión
Resolución de problemas
Trabajos grupales
Tareas dirigidas
Otros métodos activos
Diagnostica: preguntas
orales
Formativa: resolución de
problemas en grupos y/o
individuales
Sumativa : trabajo grupal,
examen parcial
Tablero
Recursos multimedia
Textos
Material impreso
Transparencias

4. Módulo II: TRANSFORMADA Z Duración: 13 horas
CONTENIDO ESTRATEGIAS EVALUACIÓN RECURSOS
2.1 Definición y notación de
transformada Z.
2.2 Propiedades de la transformada Z.
2.3 Transformada Z inversa.
2.4 Sistemas de tiempo discretos y
ecuaciones en diferencias.
2.5 Sistemas lineales discretos.
2.6 La relación entre la transformada de
Laplace y la transformada Z.
Exposición dialogada
Discusión
Resolución de problemas
Trabajos grupales
Tareas dirigidas
Otros métodos activos
Diagnostica: preguntas
orales
Formativa: resolución de
problemas individuales,
tareas
Sumativa : trabajo grupal,
examen parcial, quiz
Tablero
Recursos multimedia
Libros de Textos
Material impreso
Transparencias

5. Módulo III: SERIES E INTEGRALES DE FOURIER Duración: 17 horas
CONTENIDO ESTRATEGIAS EVALUACIÓN RECURSOS
3.1 Funciones periódicas. Series
Trigonométricas.
3.2 Series de Fourier. Coeficientes de Euler
3.3 Funciones que tienen período arbitrario.
3.4 Funciones pares e impares.
3.5 Desarrollo de medio rango.
3.6 Convergencia de las series de Fourier.
3.7 Derivación e integración de series de
Fourier.
3.8 La integral de Fourier. Teoremas
básicos
3.9 La transformada de Fourier.
3.9.1 Propiedades de la transformada
de Fourier
3.9.2 La respuesta de frecuencia.
3.9.3 Transformación de la función
escalón impulso
3.9.4 Transformada de Fourier en
tiempo discreto
3.9.5 Transformada de Fourier en
tiempo continuo
3.10 Aplicaciones a la ingeniería
3.10.1 Respuesta a la frecuencia y
sistemas oscilatorios.
3.10.2 Aplicaciones a tipos especiales
de señales periódicas.
3.11 Transformada inversa de Fourier.
Exposición dialogada
Discusión
Resolución de problemas
Trabajos grupales
Tareas dirigidas
Otros métodos activos
Diagnostica: preguntas
orales
Formativa: resolución de
problemas en grupos y/o
individuales
Sumativa : trabajo grupal,
examen parcial, proyecto
Tablero
Recursos multimedia
Libros de Textos
Transparencias

6. Módulo IV: ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES Y SUS
APLICACIONES
Duración: 20 horas
CONTENIDO ESTRATEGIAS EVALUACIÓN RECURSOS
4.1 Ecuaciones diferenciales en
Derivadas Parciales.
4.2 Solución por integración, factor de
integración y ecuaciones no
homogéneas.
4.3 Ecuaciones en derivadas parciales
separables
4.4 Ecuaciones clásicas y problemas de
valor en la frontera
4.4.1 La ecuación de transmisión de
calor.
4.4.2 La ecuación de onda
4.4.3 La ecuación de Laplace
4.5 Vibraciones longitudinales y
transversales de una viga.
4.6 Aplicaciones de la transformada de
Laplace en la solución de ecuaciones
diferenciales en derivadas parciales.
Exposición dialogada
Discusión
Resolución de problemas
Trabajos grupales
Tareas dirigidas
Otros métodos activos
Diagnostica: preguntas
orales
Formativa: resolución de
problemas en grupos y/o
individuales
Sumativa : trabajo grupal,
quices, tareas y examen
parcial
Tablero
Recursos multimedia
Libros deTextos
Transparencias
5. EVALUACIÓN SUGERIDA.
* Valores definidos por el Estatuto Universitario
CRITERIOS DE EVALUACIÓN PORCENTAJE
PARCIALES 4 40%
SEMESTRAL 40%
PROYECTOS, TRABAJOS GRUPALES, TAREAS, QUICES,
INVESTIGACIONES
20%
Total : 100%

7. 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
1. Texto: Glyn, James. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Segunda edición. Pearson Educación. México 2002.
2. Dennis G. Zill y Michael R. Cullen. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Vol. 1, Ecuaciones Diferenciales . CENGAGE
learning. Séptima edición 2009
3. Peter V. O’ Neil. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Volumen 1 y 2; Tercera Edición. Editorial CECSA. México 1999
4. Erwin Kreyszing. Matemáticas Avanzadas para Ingeniero. Editorial Limusa, 1990.
5. Murray, Spiegel. Transformadas de Laplace. Mc Graw Hill. Primera Edición 1998.
6. Pablo Irrajabal. Análisis de señales. Mc Graw Hill. Primera Edición 1999.