El documento define conceptos clave de la programación lineal como hiperplanos, conjuntos convexos, desigualdades lineales, semiplanos y combinaciones convexas. Explica que la programación lineal es una metodología para resolver problemas usando solo ecuaciones lineales y que puede usarse para optimizar la asignación de recursos a actividades.

1. José López
C.I. Nro. 13.133.692

2. DEFINICIÒN
La programación lineal es una metodología
para la resolución de problemas utilizando
única y exclusivamente ecuaciones lineales.
Ya sea igualdades o desigualdades.
Una manera de resolver un sistema de
ecuaciones puede ser por medio de la
Solución Gráfica. Una aplicación informática
enfocada a la programación lineal sería una
aplicación que reciba las ecuaciones (o
inecuaciones) y que grafique la solución

3. CARACTERISTICAS
 El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser
funciones lineales. En este caso, la palabra programación no se refiere a
programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de planeación. Así, la
programación lineal trata de planeación de las actividades para obtener un
resultado optimo.
 Aunque la asignación de recursos a las actividades es la aplicación mas frecuente la
programación lineal tiene muchas otras posibilidades. De hecho, cualquier problema
cuyo modelo matemático se ajuste al formato general del modelo de programación
lineal es un problema de programación lineal.
 Proporcionalidad. Implica que la función objetivo Z, la cual queda reducida a Z = CrXr
y la utilización de cada recurso que sería AirXr(i = 1, 2,..., m), son directamente
proporcionales al valor de la actividad r determinada.
 Aditivita. Dados los niveles de actividad, el uso total de cada recurso y el valor
resultante de Z deben igualar la suma correspondiente a las cantidades generadas
por el valor de cada actividad.
 No negatividad. El resultado de cada una de las variables de decisión en la solución
óptima debe ser positivo. Cuando se presentan variables negativas, éstas se deben
expresar como la adición de variables positivas.
 Optimalizad. En algunos casos las variables reales que describen las actividades
tienen sentido únicamente con valores enteros; debemos tener en cuenta que en
Programación Lineal se aceptan valores reales positivos.

4. HIPERPLANOS
(De hyper, superior; y plano), literalmente, un
“plano superior”.
Es una variedad lineal cuya dimensión es
inmediatamente inferior a la del espacio que
la alberga. Así en un espacio de dimensión
cero (un punto) un hiperplano es un conjunto
vacío, en una recta (espacio de dimensión 1)
un hiperplano es un punto etc.
Matemáticamente definido, el hiperplano es
un espacio vectorial n-dimensional, esto es,
que no se limita a agregar tan sólo una
coordenada más.

5. CONJUNTOS CONVEXOS
Diremos que un conjunto es un conjunto
convexo si dados dos puntos cualquiera de
este conjunto el segmento que los une está
contenido en el conjunto C, en el sentido de
que todos los puntos del segmento
pertenecen a C. En otras palabras; son
conjuntos convexos aquellos que tienen la
propiedad de que al unir con un segmento
dos puntos cualesquiera del conjunto, el
segmento queda completamente contenido
en el propio conjunto, es decir, si se puede ir
de cualquier punto a cualquier otro en línea
recta, sin salir del mismo.

6. DESIGUALDADES LINEALES
Las desigualdades, también llamadas
inecuaciones, son idénticas a las ecuaciones
pero reemplazando el igual =, por el mayor >
o el menor<, o el mayor igual y menor
igual, de ahí su nombre desigualdades. Son
lineales cuando la incógnita o variable
(Mayormente representada por una "x") esta
elevada a la 1.
Es una expresión matemática que describe
cómo se relacionan entre sí dos expresiones
lineales.

7. SEMIPLANOS
Un semiplano es cada una de las partes
en que queda dividido un plano por una
cualquiera de sus rectas.
A cada zona en la que ha sido
dividido el plano se le puede llamar
región, porción de plano, banda,
además de semiplano. A la recta que
divide a un plano en dos regiones o
semiplanos se la conoce también con el
nombre de frontera o recta frontera.

8. COMBINACION CONVEXA
Una combinación convexa es una
combinación lineal de puntos (los cuales
pueden ser vectores, escalares o más en
general puntos en un espacio afín) donde
todos los coeficientes son no-negativos y
suman 1. Todas las posibles combinaciones
convexas están dentro de la envoltura
convexa de los puntos dados. De hecho, la
colección de todas las combinaciones
convexas de puntos en el conjunto constituye
la envoltura convexa del conjunto.

9. PROPIEDADES DE LOS
SEMIPLANOS
Una combinación convexa es una
combinación lineal de puntos (los cuales
pueden ser vectores, escalares o más en
La intersección de dos semiplanos determinados Todo punto de un en un perteneceafín) donde
general puntos plano espacio a uno de los
por una recta es la recta de división dos semiplanos o a la rectason división
todos los coeficientes de no-negativos y
suman 1. Todas las posibles combinaciones
La unión de dos semiplanos determinados por Todo segmento determinado de la envolturade
convexas están dentro por dos puntos
una recta es todo el plano distintos semiplanos corta a la recta dehecho, la
convexa de los puntos dados. De división
colección de todas las combinaciones
convexas de puntos en el conjunto constituye
la envoltura convexa del conjunto.

10. GRACIAS !!!
ALGEBRA LINEAL
SECCION “SL”