El documento describe las progresiones aritméticas y geométricas, explicando sus características, fórmulas y ejemplos. En las progresiones aritméticas, cada término se obtiene sumando una diferencia fija, mientras que en las geométricas, se multiplica por una razón constante. Se también aborda la suma de términos en ambas progresiones y se invita a reflexionar sobre el aprendizaje.

1. PROGRESIONES ARITMÉTICA Y
GEOMÉTRICAS

2. Progresiones aritméticas
Una progresión aritmética es una sucesión de números
tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al
anterior más un número fijo llamado diferencia que se
representa por d.
8, 3, -2, -7, -12, ...
- 53 - 8 =
-2 - 3 = - 5
-7 - (-2)= - 5
-12 - (-7) = - 5
d= -5.

3. En las progresiones aritméticas existen cinco variables: el
primer término, el último término, el número de términos, la
diferencia y la suma de todos esos términos.
Donde:
an : Ultimo término
a1 : Primer término
n : Número de términos
d : Diferencia
s = suma de los n términos.

4. Término general de una progresión aritmética
an = a1 + (n - 1) d
y así sucesivamente.
De manera que, considerando que se tienen n términos, el último término es
P.A : a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 ;……..an
d d d d
a1 = a1
a2 = a1 + d
a3 = a1 + d+ d
a4 = a1 + d+ d + d

5. Suma de n términos consecutivos de una
progresión aritmética

6. Progresiones geométricas
Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada
término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad
fija r, llamada razón.
Si tenemos la sucesión: 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48, ...
r= 2.
6 / 3 = 2
12 / 6 = 2;
24 / 12 = 2
48 / 24 = 2
X2X2 X2 X2

7. Término general de una progresión geométrica
Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica
3, 6, 12, 24, 48, ..
an = 3· 2 (n – 1) = 3· 2n· 2– 1 = (3/2)· 2n
Si conocemos el 1er término
y la razón r.
an = a1 · r (n-1)

8. Ejemplos:
0; 4; 8; 12; 24; 28;…..
30; 15; 20; 10; 15;…
Sucesiones combinadas

9. Metacognición
¿Qué aprendimos hoy?
¿Cómo lo aprendimos?
¿Te fue fácil o difícil?