Este documento presenta 7 problemas resueltos sobre progresiones aritméticas. En cada problema se dan los valores de algunos términos de la progresión y se pide hallar otro término u otro valor como la razón. Las soluciones encuentran la razón de la progresión r utilizando las fórmulas de progresiones aritméticas y luego aplican la fórmula general an=a+(n-1)r para hallar el término requerido.

1. DEMETRIO CCESA RAYME
PROGRESIONES ARITMÉTICAS

2. 1.- Halla el término vigésimo de una progresión
aritmética cuyo primer término es 120 y la diferencia
es -3
Solución
a20 = ?
a = 120
r = -3
an = a +(n – 1 )r
a20 = 120 +(20 – 1 )(-3)
n = 20
a20 = 120 +(19)(-3)
a20 = 120 – 57
a20 = 63
PROGRESIONES ARITMÉTICAS

3. 2 .- Halla el primer término de una P.A. sabiendo que
el décimo tercer término es
−20
3
y la diferencia es
−1
2
Solución
a13 = -20/3
a = ?
r = -1/2
an = a +(n – 1 )r
−20
3
= a +(13 – 1 )(
−1
2
)
n = 13
−20
3
= a +(12)(
−1
2
)
−20
3
= a – 6 −20
3
+
18
3
= a
a =
−2
3
PROGRESIONES ARITMÉTICAS

4. 3.- Halle la razón de una progresión de quince términos
si el primer término es
−1
8
y el último es
5
2
Solución
a15 =
5
2
a =
−1
8
r = ?
a15 = a +(n – 1 )r
a15 =
−1
8
+(15 – 1 )(r)
n = 15
5
2
=
−1
8
+(14)(r)
5
2
+
1
8
=(14)(r)
42
8
=(14)(r)
r =
3
16
PROGRESIONES ARITMÉTICAS

5. PROGRESIONES ARITMÉTICAS
4.- Cuantos términos tienen una P.A. si se sabe que su
diferencia es –25, el primer término es 246 y el último
es –54
Solución
an = −54
a = 246
r = -25
an = a +(n – 1 )r
-54 = 246 +(n – 1 )(-25)
n = ?
n =13
-54 = 246 -25n +25
-25 -246 -54 = -25n
-325= -25n

6. PROGRESIONES ARITMÉTICAS
5.- Encuentra el término a23 de una progresión aritmética
donde a2 = 4 y a5 = 22
Solución
a2 = 4
a5 = 22
r = ?
Hallando la razón
a5 = a + 4r
a2 = a + r
Remplazando los valores
a5 = a2 + 3r
22 = 4 + 3r
18 = 3r
r = 6
Hallando a23
a23 = a + 22r
a23 =130
a23 = -2 + 22(6)
a2 = a+6
-2 = a
4 = a+6

7. PROGRESIONES ARITMÉTICAS
5.- En cada caso encuentre el término a32
a = 5
Solución
a32 = a + 31r
r = 4
a32 = 5 + 31(4)
a32 = 5 + 124
a32 = 129
a2 = 7
Solución
a32 = a + 31r
a3 = 10
a32 = 4 + 31(3)
a32 = 4 + 93
a32 = 97
r = 3
a2 = a + r = 7
a32 = a +r + 30r
a3 = 10
a = 4

8. PROGRESIONES ARITMÉTICAS
6.- En cada caso encuentre el término a32
a5 = 14
Solución
a32 = a + 31r
a8 = 20
a32 = a + 7r + 24r = 20 + 24(2)
a32 = 20 + 48
a32 = 68
a26 = 30
Solución
a32 = a + 31r
r = 3
a32 = 30 + 6(3)
a32 = 30 + 18
a32 = 48
Hallando la razón
a8 = a5 + 3r
20 =14+ 3r
r = 2
a5 = a + 4r = 14
a8 = a + 7r = 20 r = 2
a26 = a + 25r = 30
a26 = a + 25r + 6r

9. PROGRESIONES ARITMÉTICAS
7.- En cada caso encuentre el término a32
a100 = 760
Solución
a100 = a + 99r
r = 6
760 = a + 99(6)
a32 = 352
a = 25
Solución
a32 = a+31r
r = x
a32 = 25 + 31x
a = 166
a32 = a + 31r = 166 + 31(6)