El documento explica los conceptos de proporcionalidad directa, inversa y compuesta. La proporcionalidad directa ocurre cuando un aumento en una cantidad corresponde a un aumento en la otra. La proporcionalidad inversa ocurre cuando un aumento en una cantidad corresponde a una disminución en la otra. La proporcionalidad compuesta involucra ambos tipos aplicados sucesivamente para resolver problemas que involucran múltiples variables. Se proveen ejemplos para ilustrar cada tipo de proporcionalidad.

1. Ilse Briceño

2. La igualdad de dos razones se llama proporción

3. DIRECTA Dadas dos cantidades, si a un aumento de una corresponde un aumento para la otra, o a una disminución de una corresponde una disminución para la otra, se dice que son directamente proporcionales.

4. EJERCICIOS 1 .- Un automóvil que mantiene una velocidad constante, recorre 400km en 5 horas. ¿Qué recorrido hace en 12 horas? 2.- Si por el consumo de 40m de agua se paga un impuesto de $53.60, ¿Cuánto se pagará por un consumo de 37m ? 3.- A 40km por hora, un tren recorre 320km. ¿Qué distancia recorrerá en el mismo tiempo a 72km por hora? 3 3

5. INVERSA Dadas dos cantidades, puede ocurrir que, a todo aumento de una, corresponda una disminución para la otra; o que, a toda disminución de una, corresponda un aumento para la otra.

6. 1 .- Para terminar la excavación de una zanja, 24 obreros tardan 16 días. ¿Cuántos obreros se necesitarán para terminarla en 12 días? 2.- Un ejército de 2 560 soldados tiene provisiones para 25 días. ¿Cuántos días durarán las mismas provisiones para un ejército de 4000 soldados? 3.- Un automóvil recorre cierta distancia en 9 horas a una velocidad de 52km por hora. ¿ Qué velocidad deberá llevar para hacer el mismo recorrido en 6 horas? EJERCICIOS

7. COMPUESTA O MIXTA Es el caso en que una magnitud está relacionada proporcionalmente con otras magnitudes, de modo que a partir de las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida. Se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente.

8. Si ocho obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30m ¿Cuántos días necesitarán diez obreros trabajando 8 horas diarias para realizar 50m de muro que falta? O D H M 8 9 6 30 10 X 8 50

9. Cuántos más obreros, tardarán menos días: Proporcionalidad inversa . 9/ X = 8/6 Obreros Días 8 9 10 X

10. Cuantos más metros, necesitarán más días: Proporcionalidad Directa 9/X = 30/50 Días Metros 9 30 X 50

11. Considerando que, en general, ninguna de las magnitudes permanece constante, se verifica que: 9/X =(10/8)(8/6)(30/50) ; 9/X = (10)(8)(30)/(8)(6)(50) de donde: X= (9)(8)(6)(50)/(10)(8)(30)= 9 días