El documento explica qué es la proporcionalidad y cómo se resuelven problemas de proporcionalidad. La proporcionalidad es la relación entre dos magnitudes donde sus movimientos están ligados a un número común. Puede ser directa, donde al aumentar una magnitud aumenta la otra, o inversa, donde al aumentar una la otra disminuye. Los problemas de proporcionalidad se resuelven usando la regla de tres simple, ya sea directa o inversa. El documento también incluye ejemplos y ejercicios de proporcionalidad directa e inversa.

1. PROPORCIONALIDAD
5°
EDWIN OLAYA
2017

2. ¿Qué es la proporcionalidad?
• Proporcionalidad es la relación que se establece
siempre entre dos magnitudes para verificar si sus
movimientos se atan a un número en común, es muy útil
en la resolución de problemas cotidianos. Así,
la proporcionalidad es directa o inversa, ya sea porque
al aumento de una magnitud le corresponde un aumento
de la otra o porque al aumento de una magnitud le
corresponda una disminución en la otra.
• Los problemas de proporcionalidad se resuelven por
medio de operaciones de Regla de 3 simple (directa o
inversa)

3. Ayuda audio-visual:

4. ¿Qué es una proporción directa y para
qué sirve?
Antes necesitamos saber qué es una magnitud.
• Una magnitud es aquello que se puede medir. Por ejemplo, el peso de una
persona, el número de albañiles trabajando, el número de plátanos, la cantidad de
pienso que come un perro, la distancia entre dos pueblos o la velocidad de un
caballo al galopar.
Todas estas magnitudes se pueden relacionar con otras. Se puede relacionar:
 El peso de una persona con la talla de ropa que usa.
 El número de albañiles trabajando con el tiempo que tardan en terminar la obra.
 El número de plátanos con el número de cajas necesarias para colocarlos.
 La distancia entre dos pueblos con el tiempo que se tarda en ir de uno a otro.
 La velocidad de un caballo galopando con el tiempo que tarda el caballo en llegar
de un punto a otro.
Hay varios tipos de relaciones. Hoy veremos solo una de ellas: la proporción
directa.
Para que dos magnitudes mantengan una relación de proporcionalidad directa tienen
que estar relacionadas de tal forma que si duplicamos una, la otra se tiene que
duplicar, si la triplicamos la otra también y si la reducimos a la mitad la otra también
se tiene que reducir. Se puede entender que si aumentamos la cantidad de una, la
otra tiene que aumentar también proporcionalmente.

5. Ejemplo:
¿Qué relación podemos ver entre el número de plátanos y el número
de cajas que necesitamos para guardarlos?
Podréis observar que cuantos más plátanos tenemos más cajas
necesitamos, ¿verdad? Estas dos magnitudes mantienen una
relación proporcionalmente directa.
Es importante saber que el cociente (razón o proporción) entre
dos magnitudes directamente proporcionales es siempre
constante. En nuestro ejemplo tenemos que la razón es 3.

6. La Razón:

7. Refuerzo Audi-visual:

8. Ejercicios:
1. Completa cada tabla teniendo en cuenta la proporción
En un colegio por cada 2 estudiantes hombres hay 4
mujeres.
En una finca, por cada 4 vacas hay 8 cantinas para
recoger la leche.
Hombres 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Mujeres 4
Vacas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Cantinas 8

9. Una tortuga coloca 80 huevos en un día.
6 gallinas se comen 18 kilos de maíz en un mes.
En una piscina, para 10 niños hay 5 flotadores.
En la construcción de un edificio, por cada piso trabajan 5
obreros.
Tortugas: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Huevos: 80
Gallinas: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Kilos: 18
Niños: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Flotadores 5
Pisos: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Obreros:

10. Proporcionalidad inversa:
Para empezar debemos recordar que una magnitud es todo
aquello que se puede medir.
• Cuando una magnitud crece y la otra disminuye
proporcionalmente, se le llama proporcionalidad Inversa.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al
multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda
dividida (o multiplicada) por el mismo número.
• Cuanto mayor velocidad lleve el coche de carreras, menos
tiempo tardará en dar una vuelta al circuito

11. Ejemplo:
• Un automóvil que viaja a 100 km/h, tarda en ir de Bogotá
a melgar en 2 horas. Encontremos la relación de
proporcionalidad inversa:
• En la tabla podemos ver que a mayor velocidad menos
horas; y por el contrario, al aumentar las horas disminuye
la velocidad, por eso decimos que es un caso de
proporcionalidad inversa. Estos problemas de
proporcionalidad también se solucionan con
operaciones de regla de 3 simple inversa.
Km/h 50 100 200
Tiempo-horas 2

12. Ejercicios:
• En una finca 20 patos tardan 10 días en consumir todo el
alimento guardado en las bolsas.
• En la construcción de un edifico 3 trabajadores tardan
dos semanas en hacer un apartamento.
Patos: 10 20 30 40
Días:
Trabajadores: 1 2 3 4
Semanas:

13. • 4 pintores pintan una casa en 12 días.
• Una locomotora viaja a 80 km/h y se tarda 20 minutos en
ir de un pueblo a otro.
• 30 estudiantes de un salón les correspondió dar de a
$100 pesos, cada uno, para comprar una tarjeta de
cumpleaños a su profesor la cual cuesta $3.000 pesos.
Pintores: 1 2 4 6
Días:
Km / h 40 60 80 100
Minutos: 20
Estudiantes: 10 15 30 60
Pesos $

14. Refuerzo audio-visual

15. Problemas de proporcionalidad:

17. Para recordar: